Estatística Cap 1 Aula 2

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ESTATÍSTICA
Capítulo 1 - Aula 02
Profº George Scarpat Giacomin, Me
Coleta de dados
- É a observação e registro da categoria ou medida de variáveis
relacionadas ao objeto de estudo que ocorrem em unidades
(indivíduos) de uma amostra ou população.
- A coleta de dados quase sempre envolve obter dados a partir de uma
amostra, uma vez que a coleta de todos os itens ou indivíduos em uma
população é, de modo geral, demasiadamente difícil e demanda muito
tempo.
- Quando os dados coletados contêm uma grande quantidade de
valores, chegar a algum tipo de conclusão pode ser difícil.
- Nessas circunstâncias, criar uma distribuição tendo como base uma
disposição ordenada seria uma opção melhor.
Organização dos dados
Distribuição de Frequência
- A análise estatística se inicia quando um conjunto de dados se torna
disponível de acordo com a definição do problema da pesquisa.
- Normalmente os dados, na sua forma bruta, encontram-se muito
desorganizados, variando sem qualquer ordem ou padrão.
- Os dados precisam então ser organizados e apresentados em uma
forma sistemática e sequencial por meio de uma tabela ou gráfico.
- Quando isso ocorre, as propriedades dos dados tornam-se mais
aparentes e tornamo-nos capazes de determinar os métodos
estatísticos mais apropriados para serem aplicados no seu estudo.
- Dados organizados em grupos ou categorias/classes são usualmente
designados distribuição de frequência.
Distribuição de frequência
- Uma distribuição de frequência é um método de se agrupar dados em
classes de modo a fornecer a quantidade (e/ou a percentagem) de
dados em cada classe.
- Com isso, podemos resumir e visualizar um conjunto de dados sem
precisar levar em conta os valores individuais.
- Uma distribuição de frequência agrupa os dados por classes de
ocorrência, resumindo a análise de conjunto de dados grandes.
- Uma distribuição de frequência (absoluta ou relativa) pode ser
apresentada em tabelas ou gráficos.
Podemos dividir as distribuições de frequências em dois tipos:
1) Para variáveis qualitativas ou quantitativas discretas
- Usada para variáveis qualitativas ou quantitativas discretas com poucos
valores diferentes.
- As observações são representadas em uma tabela de frequências, não
agrupadas em classes.
Distribuição de frequência
Exemplo:
Número de acidentes de trabalho em
pequenas empresas de Vitória (2008)
Número de Acidentes 
(Xi)
Número de Empresas 
(fi) 
0 35 
1 20 
2 13 
3 6 
4 4
5 ou mais 2
Total 80
Xi = identifica as categorias em que o fato se subdivide.
fi = corresponde a frequência absoluta, isto é, o número de
vezes que cada uma das categorias ocorre.
Distribuição de frequência
Exemplo 1:
Foram pesquisados as idades dos alunos da 5ª série de uma escola
municipal e se obteve o seguinte conjunto de dados:
14, 12, 13, 11, 12, 13, 16, 14, 14, 15, 17, 14, 11, 13, 14, 15, 13, 12, 14,
13, 14, 13, 15, 16, 12, 12.
Resolução:
- Faremos uma distribuição de frequência destes dados.
- Para montarmos uma distribuição de frequências verificamos quais são
os valores não repetidos que existem e em uma primeira coluna de
uma tabela colocamos esses valores e na segunda coluna colocamos o
número de repetições de cada um desses valores.
Distribuição de frequência
Exemplo 1:
Dados: 14, 12, 13, 11, 12, 13, 16, 14, 14, 15, 17, 14, 11, 13, 14, 15, 13,
12, 14, 13, 14, 13, 15, 16, 12, 12.
Variável (Idade) Frequência (nº de repetições)
Distribuição de frequência
Exemplo 1:
Variável Frequência Absoluta Frequência Relativa
11 2
12 5
13 6
14 7
15 3
16 2
17 1
TOTAL 26
- Frequência relativa é a proporção relativa ao total correspondente a
cada um dos grupos que cada uma das classes representa.
- Frequência absoluta é o nome dado ao número de vezes que um valor
em particular aparece em determinado conjunto de dados.
Distribuição de frequência
Exemplo 1:
Podemos também calcular as frequências acumuladas, que representam
a quantidade de vezes um valor ou menor aparecem.
Variável
Frequência 
Absoluta
Frequência 
Relativa
Frequência Absoluta 
Acumulada
Frequência Relativa 
Acumulada
11 2 0,0769
12 5 0,192
13 6 0,23
14 7 0,269
15 3 0,115
16 2 0,0769
17 1 0,038
TOTAL 26 1
2) Para variáveis quantitativas contínuas ou discretas
- Usada para variáveis quantitativas contínuas ou discretas com muitos
valores diferentes, sendo as variáveis observadas representadas sob a
forma de intervalos.
- Geralmente são variáveis provenientes de medições.
- Quando tratamos de variáveis quantitativas contínuas os valores
observados devem ser tabulados em intervalos de classes.
- Para a determinação dessas classes não existe uma regra pré-
estabelecida, sendo necessário um pouco de tentativa e erro para a
solução mais adequada.
Distribuição de frequência
Para tabular os dados de variáveis quantitativas contínuas, devem ser
seguidos alguns passos:
a) Definir o número de classes:
- Regra da Raiz Quadrada: ࢔ onde n é o nº de dados.
- Regra de Sturges (Regra do Logaritmo): ૚ + ૜, ૜. ࢒࢕ࢍ(࢔)
- Regra do Bom senso: Decida a quantidade de classes que garanta
observar como os valores se distribuem, sendo que este deve variar
entre 5 e 20 (5 para um número muito reduzido de observações e 20
para um número muito elevado).
Distribuição de frequência
b) Calcular a amplitude das classes:
- Essa será obtida conhecendo-se o número de classes e amplitude total
dos dados.
- A amplitude total dos dados é o resultado da subtração valor máximo -
valor mínimo da série de dados.
- Em geral, o valor do resultado é também arredondado para um
número inteiro mais adequado.
- A amplitude de classe será: 
ۯܕܘܔܑܜܝ܌܍ ܌܍ ࡯࢒ࢇ࢙࢙ࢋ =
ࢂࢇ࢒࢕࢘ ࡹࢇ࢏࢕࢘ − ࢂࢇ࢒࢕࢘ ࡹࢋ࢔࢕࢘
ࡺú࢓ࢋ࢘࢕ ࢊࢋ ࡯࢒ࢇ࢙࢙ࢋ࢙
Distribuição de frequência
c) Preparar uma tabela com os limites de cada classe.
- Em uma tabela apresentamos para os dados os limites inferior e
superior de cada uma das classes de frequência.
d) Tabular os dados por classe de frequência:
- A partir da listagem de dados, seleciona-se para cada um deles qual é a
sua classe de frequência e acumula-se o total de frequência de cada
classe.
Distribuição de frequência
Distribuição de frequência
Exemplo 2:
Construa a distribuição de frequência das safras agrícolas de soja, em
uma determinada região sejam dadas pelo quadro a seguir:
ANO Safra (1000t)
1 280
2 305
3 320
4 330
5 310
6 340
7 310
8 340
9 369
Ano Safra (1000t)
10 365
11 280
12 375
13 380
14 400
15 371
16 390
17 400
18 370
Exemplo 2 (Resolução):
a) Definir o número de classes:
No caso do exemplo temos n = 18, então o Número de classes:
- Regra da Raiz Quadrada: 18 = 4,2426 ≅ 5
- Regra de Sturges (Regra do Logaritmo): 1 + 3,3. ݈݋݃ 18 = 5,1424 ≅ 5
- Regra do Bom senso: Entre 5 e 20 5
b) Calcular a amplitude das classes:
ۯܕܘܔܑܜܝ܌܍ ܌܍ ࡯࢒ࢇ࢙࢙ࢋ =
૝૙૙ − ૛ૡ૙
૞
= ૛૝
Obs.: Em geral, o valor do resultado é também arredondado para um
número inteiro mais adequado.
Distribuição de frequência
Exemplo 2 (Resolução):
c) Preparar a tabela com os limites de cada classe.
Na tabela abaixo apresentamos para os dados do nosso exemplo os
limites inferior e superior de cada uma das 5 classes de frequência.
Classe Limite Inferior Limite Superior
1
2
3
4
5
Distribuição de frequência
Exemplo 2 (Resolução):
d) Tabular os dados por classe de frequência.
A partir da listagem de dados seleciona-se para cada um deles qual é a
sua classe de frequência e acumula-se o total de frequência de cada
classe. De acordo com nosso exemplo, teremos:
Classe Frequência Absoluta Frequência Relativa
280 |– 304
Total
Distribuição de frequência
Distribuição de frequência
EXERCÍCIO 1:
Uma pesquisa sobre a idade, em anos de uma classe de calouros de uma
faculdade, revelou os seguintes valores:
Determine as frequências absolutas relativas,frequências acumuladas e
frequências acumuladas relativas e, em seguida, responda:
a) Quantas pessoas possuem idade igual a 17 anos?
b) Qual a porcentagem de calouros com 18 anos?
c) Qual a porcentagem de pessoas com idade maior ou igual a19 anos?
d) Quantos alunos possuem idade entre 18 e 20, incluindo 18 e 20?
Distribuição de frequência
EXERCÍCIO 2:
Considere as alturas de 30 pessoas, conforme tabela a seguir:
a) Determine o limite inferior e o limite superior da distribuição.
b) Determine a quantidade de classes para se fazer o agrupamento dos dados.
c) Determine a amplitude de cada classe.
d) Construa uma tabela de frequências.
e) qual a classe que possui maior frequência? 
f) quantas pessoas possuem altura inferior a 1,73?
g) qual o limite superior da quarta classe?
h) qual o limite inferior da quinta classe?
i) a qual classe pertence a 20ª altura?
j) a qual classe pertence a 16º altura?
k) a qual classe pertence a 22º altura?
DÚVIDAS?
Seja qual for sua dúvida na disciplina, em qualquer momento, 
no futuro, na eventualidade de necessitar de ajuda, entre em 
contato:
george.sg@fsjb.edu.br