Circuitos Eletricos Mod. 4

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Rio de Janeiro
Circuitos Elétricos I - EEL420
Módulo 4
Gráficos de http://graph.tk/
Conteúdo
4 – Formas de ondas típicas........................................................................................................1
4.1 – Constante.......................................................................................................................1
4.2 – Senoide..........................................................................................................................1
4.3 – Exponencial...................................................................................................................1
4.4 – Degrau unitário – u(t)....................................................................................................1
4.5 – Rampa – r(t)...................................................................................................................2
4.6 – Pulso retangular – p(t)..................................................................................................2
4.7 – Impulso – (t) ................................................................................................................2
4.8 – Dublê.............................................................................................................................3
4.9 – Exercícios......................................................................................................................3
4 Formas de ondas típicas
4.1 Constante
f t =cte
4.2 Senoide
f (t)=A⋅sen (ω⋅t+ϕ)
onde A é amplitude,  é frequência angular em rad/s e  é a fase em rad.
Vale lembrar que:
A⋅cos (ω⋅t−900)=A⋅sen(ω⋅t)
A⋅cos (ω⋅t+900)=−A⋅sen (ω⋅t)
A⋅cos (ω⋅t+θ – 900)=A⋅sen (ω⋅t+θ)
4.3 Exponencial
f t =A⋅e
−t

onde A é a amplitude e  é chamado de constante de tempo. Se t=n⋅ , com n inteiro
então f t =A⋅e−n .
4.4 Degrau unitário – u(t)
u t ={0 p/ t01 p/ t0 ou,
u t={ 0 p/ t01/ 2 p/ t=01 p/ t0 , para uso com a transformada de Fourier.
Circuitos Elétricos I – EEL420 – UFRJ – Apostila não é livro. Estude pelo livro! 1
Vale lembrar que u t−t 0 com t 00 é um deslocamento no tempo de tal forma que
a alteração de amplitude, que antes ocorria em zero, ocorra em t 0 . Esta operação de
deslocamento temporal serve para todas as demais funções descritas neste capítulo.
4.5 Rampa – r(t)
r t =t⋅u t  , logo
r t =∫u t  e 
u t =dr t
dt
4.6 Pulso retangular – p(t)
pt ={ 0 p/ t01/ p / 0t0 p / t
Observe que a função pulso retangular apresenta área unitária e pode ser formada pela
soma de dois degraus unitários deslocados no tempo tal que
p t =
u t −u t−

4.7 Impulso – (t)
t ={0 p/ t≠0∞ p/ t=0
Observe que 
∫
-
 +
t ⋅dt=1 , assim esta função pode ser obtida pelo limite lim
 0
pt  .
Vale ressaltar as seguintes relações:
Circuitos Elétricos I – EEL420 – UFRJ – Apostila não é livro. Estude pelo livro! 2
u t =∫ t  e 
t =d ut 
dt .
4.8 Dublê
Dublê= ' t 
4.9 Exercícios
1) Desenhar todas as formas de onda listadas neste capítulo.
2) Determinar os valores de X,  e  tal que seja verdadeira a expressão:
X⋅cos⋅t=10⋅cos 20⋅t 5⋅sen 20⋅t 
3) Desenhar os gráficos das funções f(t), listadas abaixo, suas derivadas e suas
integrais:
f t =5⋅ut−1−10⋅ut−36⋅ t−4
f t=10⋅r t – 10⋅r t−1−10⋅r t−210⋅r t−4
f t =−5⋅u t−110⋅u t−3−5⋅u t−6
f t =5⋅r t −2⋅r t−1−3⋅r t−2−3⋅ut−3
f t=5⋅p0,1t−3⋅p0,1 t−0,12⋅p0,2t−3 .
4) Desenhar o gráfico da função f t =e−5⋅t⋅u t . Calcule a derivada da função para
t=0+. Esboce a reta que passa pelo ponto f 0+ e tenha inclinação f˙ 0+ . Para esta reta
determine o ponto de cruzamento pelo eixo t. Qual a relação deste ponto com a constante de
tempo da exponencial. Calcule f( t / ) para t / =1, 2, 3, 4 e 5.
5) Desenhar o gráfico da função f t=2⋅e−5⋅t⋅cos 3⋅t/4⋅ut  e sua derivada
para t>0.
Circuitos Elétricos I – EEL420 – UFRJ – Apostila não é livro. Estude pelo livro! 3