03_sistemas_numeracao

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Sistemas de Numeração 
Bases Numéricas e 
Conversão entre bases 
2 Sistemas de Numeração 
Objetivos 
 Contar em binário, octal, hexadecimal 
 Conversões: 
HEXADECIMAL 
DECIMAL BINÁRIO 
3 Sistemas de Numeração 
Sistemas de Numeração 
 Não posicional 
 Ex. sistema de numeração romano 
 D III L 
 
 Posicional 
 Ex. Decimal 
 547(10) = 5x10
2 + 4x101 + 7x100 
 = 500 + 40 + 7 
 
4 Sistemas de Numeração 
Base e Sistema numérico 
 Pode-se simplesmente definir a base de 
um sistema de numeração como sendo a 
quantidade de símbolos ou dígitos ou 
algarismos diferentes que o referido 
sistema emprega para representar 
números. 
 Em um sistema posicional de base fixa B, 
um número é usualmente representado por 
uma série de algarismos pertencentes ao 
conjunto disponível para a referida base. 
 
5 Sistemas de Numeração 
Sistema Decimal: Como Funciona 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 Zera e vai-um
6 Sistemas de Numeração 
Sistema Numérico Binário 
Só existem dois algarismos: 0 e 1 
00
01
10 Zera e vai-um
11
7 Sistemas de Numeração 
Conversão Decimal ⇔ Binário 
Problema: como converter 
2358(10) para a base 2? 
 
E 100101 (2) para a base 10? 
Decimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
10 1010
8 Sistemas de Numeração 
Conversão Decimal ⇒ Binário 18 2
0 9 2
1 4 2
0 2 2
0 1
18 (10) = 10010(2) 
9 Sistemas de Numeração 
Conversão Decimal ⇐ Binário 
 1001(2) = ? (10) 
 = 1x23 + 0x22 + 0x21 + 1x20 
 = 8 + 0 + 0 + 1 
 = 9 (10) 
10 Sistemas de Numeração 
Exercícios de Fixação 
a) 101011(2) = ?(10) 
b) 11111(2) = ?(10) 
c) 101(10) = ?(2) 
d) 56(10) = ?(2) 
11 Sistemas de Numeração 
Conversão Decimal ⇔ Hexadecimal 
Decimal Hexadecimal Decimal Hexadecimal
0 0 8 8
1 1 9 9
2 2 10 A
3 3 11 B
4 4 12 C
5 5 13 D
6 6 14 E
7 7 15 F
Problema: como converter 5235(10) para a base 16? 
 E AF51 (16) para a base 10? 
12 Sistemas de Numeração 
Conversão Decimal ⇒ Hexadecimal 
456 16
8 28 16
12 1
456 (10) = 1C8(16) 
13 Sistemas de Numeração 
Conversão Decimal ⇐ Hexadecimal 
B1(16) = 11x16
1 + 1x160 
 = 176 + 1 
 = 177 
3FA(16) = 3x16
2 + 15x161 + 10x160 
 = 768 + 240 + 10 
 = 1018 
14 Sistemas de Numeração 
Conversão Binário ⇔ Hexadecimal 
3C7 3 C 7
0011 1100 0111
1001101 0100 1101
4 D
Observe que 16 é potência de 2, ou seja, 24 = 16 
H  B 
B  H 
15 Sistemas de Numeração 
Tabela Geral de Conversão 
Decimal Binário Hexa Decimal Binário Hexa
0 0000 0 8 1000 8
1 0001 1 9 1001 9
2 0010 2 10 1010 A
3 0011 3 11 1011 B
4 0100 4 12 1100 C
5 0101 5 13 1101 D
6 0110 6 14 1110 E
7 0111 7 15 1111 F
16 Sistemas de Numeração 
Resumo 
DECIMAL 
÷2 
x2n 
tabela 
x16n 
BINÁRIO HEXADECIMAL 
÷16 
17 Sistemas de Numeração 
D ⇒ B Com Casas Decimais 23 2
1 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1
23,6 (10) = 10111,10011(2) 
0,6 x 2 = 1 ,2 
0,2 x 2 = 0 ,4 
0,4 x 2 = 0 ,8 
0,8 x 2 = 1 ,6 
0,6 x 2 = 1 ,2 
18 Sistemas de Numeração 
D ⇐ B Com Casas Decimais 
110,001 = 1x22 + 1x21 + 0x20 + 0x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3 
 = 4 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0,125 
 = 6,125 
 
Outros Códigos Importantes 
BCD, 7 segmentos e ASCII 
20 Sistemas de Numeração 
O Código BCD 
 Se cada digito de um número decimal for 
substituído por ser equivalente binário, o 
resultado é o código BCD (Binary-Coded-
decimal). 
 Como o maior dígito decimal é nove, o 
código necessita de 4 bits para representar 
cada dígito. 
 Um dos principais usos da codificação em 
BCD encontra-se na implementação de 
displays numéricos de calculadoras, 
relógios etc. 
21 Sistemas de Numeração 
Tabela BCD 
Decimal BCD
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001 decimal 
BCD 
6 
0110 
9 
1001 
3 
0011 
BCD para decimal 
decimal 
BCD 
8 
1000 
7 
0111 
4 
0100 
Decimal para BCD 
22 Sistemas de Numeração 
Código de 7 Segmentos 
 Este código está relacionado com os 
mostradores de 7 segmentos usados 
normalmente em calculadoras e outros 
aparelhos simples, para a apresentação dos 
resultados. 
 Um mostrador desse tipo é construído 
usando sete segmentos luminosos que 
podem ser combinados para representar os 
dígitos de 0 a 9, e as letras de “A” a “F”. 
23 Sistemas de Numeração 
Código de 7 Segmentos 
a 
b 
c 
d 
e 
f 
g 
24 Sistemas de Numeração 
Código de 7 Segmentos 
Considerando um segmento iluminado 
como tendo o valor “1”, temos a seguinte 
tabela para os dígitos hexadecimais: 
nº a b c d e f g
0 1 1 1 1 1 1 0
1 0 1 1 0 0 0 0
2 1 1 0 1 1 0 1
3 1 1 1 1 0 0 1
4 0 1 1 0 0 1 1
5 1 0 1 1 0 1 1
6 1 0 1 1 1 1 1
7 1 1 1 0 0 0 0
nº a b c d e f g
8 1 1 1 1 1 1 1
9 1 1 1 1 0 1 1
A 1 1 1 0 1 1 1
B 0 0 1 1 1 1 1
C 1 0 0 1 1 1 0
D 0 1 1 1 1 0 1
E 1 0 0 1 1 1 1
F 1 0 0 0 1 1 1
25 Sistemas de Numeração 
ASCII 
 American Standard 
Code for Information 
Interchange 
 
 
Código Padrão 
Americano para o 
Intercâmbio de 
Informação 
26 Sistemas de Numeração 
Lista de Exercícios 
1. Construa a tabela de conversão entre as bases 
decimal, binária e hexadecimal (até 15). 
2. 5C9D (16) =? (2) 
3. 5C9D (16) =? (10) 
4. 1AD(16) = ? (8) 
5. 6741 (8) = ? (16) 
6. 22,83 (10) = ? (2) com 4 casas decimais 
7. 20,65 (10) = ? (2) com 4 casas decimais 
8. 23,49 (10) = ? (2) com 4 casas após a vírgula 
27 Sistemas de Numeração 
Lista de Exercícios 
9. 78,249(10) = ?(2) (três casas decimais) 
10. 4869(10) = ?(16) 
11. 1011,101(2) = ?(10) 
12. 1001111011101(2) = ?(16) 
13. CA83(16) = ?(2) 
28 Sistemas de Numeração 
Lista de Exercícios 
14. Faça uma tabela com os 16 primeiros números 
da base 12. Use as letras A e B para 
representar os dois últimos dígitos. Como seria 
representado nesta base o decimal 123? 
15. Determine o valor da base x se 211(x) = 152(8) 
16. Você poderia dar exemplos onde os sistemas 
abaixo poderiam levar vantagem sobre a base 
decimal: 
• Sistema sexagenal (base 60) 
• Sistema duodecimal (base 12) 
29 Sistemas de Numeração 
Lista de Exercícios 
17. Represente o valor decimal 178 em binário puro e 
em BCD. 
18. Passar o hexadecimal 116 para o código BCD. 
19. Passar o hexadecimal 102 para o código BCD. 
20. Passar o hexadecimal 127 para o código BCD. 
21. 178(10) = ?(BCD) 
22. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações