Calculo III AV APRENDIZADO 4

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1.
		Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28?
	
	
	
	
	10
	
	
	8
	
	 
	4
	
	 
	6
	
	
	2
	
	
	
		
	
		2.
		Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0.
	
	
	
	
	Grau 1 e ordem 1.
	
	
	Grau 3 e ordem 3.
	
	 
	Grau 2 e ordem 2.
	
	 
	Grau 3 e ordem 1.
	
	
	Grau 3 e ordem 2.
	
	
	
		
	
		3.
		Dada a seguinte EDO, resolva pelo método das variáveis separáveis:
\(\frac {dy}{dt} = e^{t-y}\)
	
	
	
	 
	\(y = t + k \)
	
	
	\(y = e^{t-y}\) 
	
	 
	\(y = e^{ty} + k\)
	
	
	\(y = ln (e) + c\)
	
	
	\(y = ln({e^t} + c)\)
	
	
	
		
	
		4.
		Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos:
	
	
	
	 
	(a)linear (b)não linear
	
	
	(a)linear (b)linear
	
	
	(a)não linear (b)linear
	
	
	(a)não linear (b)não linear
	
	
	impossivel identificar
	
	
	
		
	
		5.
		Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
                                                                             (y,,)2 -  3yy, + xy = 0
	
	
	
	
	ordem 2 grau 1
	
	
	ordem 1 grau 2
	
	 
	ordem 1 grau 3
	
	 
	ordem 2 grau 2
	
	
	ordem 1 grau 1
	
	
	
		
	
		6.
		Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
	
	
	
	 
	y=cx4
	
	
	y=cx-3
	
	
	y=cx3
	
	
	y=cx
	
	 
	y=cx2
	
	
	
		
	
		7.
		Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
	
	
	
	 
	8; 8; 11; 9
	
	
	8; 9; 12; 9
	
	 
	7; 8; 11; 10
	
	
	8; 8; 9; 8
	
	
	7; 8; 9; 8
	
	
	
		
	
		8.
		Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis separáveis:
\(dx + e^{3x} dy = 0\)
	
	
	
	
	\(y = e^{-3x} + c\)
	
	 
	\(y = e^{-x} + c\)
	
	
	\(y = -e^{-3x} + c\)
	
	 
	\(y = e^{-3x} / 3+ c\)
	
	
	\(y = -3e^{-3x} + c\)