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CEDERJ ME´TODOS DETERMINI´STICOS 1 Questa˜o 1 (2,5 pontos). Efetue as operac¸o˜es existentes na expressa˜o seguinte e obtenha o resultado na forma de uma frac¸a˜o irredut´ıvel.( 2 3 + 3 40 ) ÷ 3 4 × 2 3 − 1 3 Soluc¸a˜o: ( 2 3 + 3 40 ) ÷ 3 4 × 2 3 − 1 3 = ( 80 120 + 9 120 ) ÷ 3 4 × 2 3 − 1 3 = 89 120 × 4 3 × 2 3 − 1 3 = 89 30 × 1 3 × 2 3 − 1 3 = 89 90 × 2 3 − 1 3 = 178 270 − 1 3 = 178 270 − 90 270 = 88 270 = 44 135 Questa˜o 2 (3 pontos). Uma pesquisa sobre consumo de certo refrigerante permitiu concluir que: • 80% dos entrevistados compram refrigerantes; • 60% dos entrevistados compram refrigerantes da marca TropiCola; • 50% dos entrevistados so´ compram refrigerantes da marca TropiCola. 1 A partir das informac¸o˜es acima responda: a) Do total de entrevistados que compram refrigerantes, que porcentagem compra a marca TropiCola? b) Considerando apenas os entrevistados que consomem TropiCola, que porcentagem destes tambe´m compram refrigerantes de outras marcas? c) Se 30% dos entrevistados que consomem apenas TropiCola passar a comprar tambe´m outras marcas, qual sera´ a nova porcentagem de consumidores comprando apenas TropiCola no grupo de pessoas entrevistadas? Soluc¸a˜o: a) 60% 80% = 3/4 = 75% b) 10% dos entrevistados consome tanto TropiCola quanto outras marcas, 60% sa˜o os entrevistados que consomem TropiCola, logo os que consomem tambe´m outras marcas representam 10% 60% = 1/6 = 16, 666...%. Aproximadamente 17%. c) Atualmente 50% dos entrevistados consomem apenas TropiCola. Se 30% destes passar a comprar tambe´m outra marca, significa que teremos 15% (30% de 50%) do total de entrevistados passando de consumidores exclusivos de TropiCola a consumidores que tambe´m compram outras marcas, e enta˜o ficamos com 35% (50% - 15%) dos entrevistados consumindo exclusivamente TropiCola. Questa˜o 3 (2,5 pontos). Considere as proposic¸o˜es no trecho a seguir: Se houver inflac¸a˜o alta a indu´stria X tera´ que pagar mais caro pelas mate´rias primas ou optar por fornecedores de menor qualidade. Se usarem fornecedores de menor qualidade, 2 va˜o perder consumidores. Se pagarem mais caro pela mate´ria prima tera˜o que aumentar o prec¸o do produto final. Tomando as proposic¸o˜es acima como premissas, decida se a conclusa˜o dada em cada item abaixo compo˜e ou na˜o um argumento va´lido. Justifique sua resposta. a) Conclusa˜o: Se na˜o houver inflac¸a˜o alta, enta˜o o prec¸o do produto final da indu´stria X na˜o sofrera´ aumento e esta na˜o perdera´ consumidores. Soluc¸a˜o: O argumento na˜o e´ va´lido. As premissas nos permitem concluir que se houver inflac¸a˜o alta os prec¸os subira˜o ou teremos perda de consumidores, mas as premissas na˜o nos fornecem as rec´ıprocas das implicac¸o˜es, na˜o sendo poss´ıvel concluir que se na˜o houver inflac¸a˜o alta, na˜o havera´ aumento de prec¸o ou perda de consumidores. Podemos ter inflac¸a˜o baixa e perda de consumidores ou aumento de prec¸o do produto final sem violar nenhuma das hipo´teses. Portanto a conclusa˜o apontada na˜o decorre necessariamente das premissas dadas, compondo um argumento va´lido. b) Conclusa˜o: Se o prec¸o final do produto na˜o aumentar e houver inflac¸a˜o alta, enta˜o a indu´stria X estara´ usando fornecedores de menor qualidade. Soluc¸a˜o: O argumento e´ va´lido. Se a inflac¸a˜o for alta a primeira premissa nos garante que as mate´rias primas ficara˜o mais caras ou os fornecedores sera˜o de menor qualidade. Se soubermos que apesar da inflac¸a˜o alta na˜o houve aumento de prec¸o do produto (o que segundo as premissas seria uma consequeˆncia do uso de mate´ria prima mais cara), enta˜o podemos concluir que a indu´stria estara´ usando fornecedores de menor qualidade. Portanto a conclusa˜o apontada decorre necessariamente das premissas dadas, compondo um argumento va´lido. Questa˜o 4 (2 pontos). Calcule: 3 a) ( − √ 7 3 ) −4 b) ( 5, 1794 5, 1798 )1/2 × ( 1 5, 179 ) −2 Soluc¸a˜o: a) ( − √ 7 3 ) −4 = ( − 3√ 7 )4 = 34 72 = 81 49 b) ( 5, 1794 5, 1798 )1/2 × ( 1 5, 179 ) −2 = 5, 1792 5, 1794 × 5, 1792 = 5, 179 4 5, 1794 = 1 4
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