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Exercicios resolvidos de fisica 191

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FIS 191 
 
INTRODUÇÃO A MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS 
 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
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ÍNDICE 
REVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA ----------------------------------------------------------------------- 03 
 EQUÇÃO DO SEGUNDO GRAU--------------------------------------------------------------------------------------- 03 
 TRIÃNGULO RETÂNGULO--------------------------------------------------------------------------------------------- 04 
CAPÍTULO 1- VETORES ---------------------------------------------------------------------------------------- 06 
 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ------------------------------------------------------------------------------------------ 06 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS------------------------------------------------------------------------------------------- 10 
CAPÍTULO 2- MOVIMENTO RETILÍNEO ------------------------------------------------------------------- 12 
 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ------------------------------------------------------------------------------------------ 12 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS------------------------------------------------------------------------------------------- 23 
CAPÍTULO 3- MOVIMENTO EM DUAS OU TRÊS DIMENSÒES------------------------------------- 28 
 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ------------------------------------------------------------------------------------------ 28 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS------------------------------------------------------------------------------------------- 39 
CAPÍTULO 4- LEIS DE NEWTON DO MOVIMENTO ---------------------------------------------------- 41 
CAPÍTULO 5- APLICAÇÕES DASLEIS DE NEWTON -------------------------------------------------- 41 
 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ------------------------------------------------------------------------------------------ 41 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS------------------------------------------------------------------------------------------- 62 
CAPÍTULO 6- TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA ------------------------------------------------------ 69 
 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ------------------------------------------------------------------------------------------ 69 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS------------------------------------------------------------------------------------------- 74 
CAPÍTULO 7- ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA ------------------------ 76 
 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ------------------------------------------------------------------------------------------ 76 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS------------------------------------------------------------------------------------------- 85 
CAPÍTULO 8- MOMENTO LINEAR, IMPULSO E COLISÕES ----------------------------------------- 88 
 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ------------------------------------------------------------------------------------------ 88 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS------------------------------------------------------------------------------------------- 99 
CAPÍTULO 11- EQUILÍBRIO ------------------------------------------------------------------------------------ 101 
 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ------------------------------------------------------------------------------------------ 101 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS------------------------------------------------------------------------------------------- 114 
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1. Equação do Segundo Grau: 
 Uma equação quadrática ou equação do segundo grau é uma equação polinomial de grau dois. A 
forma geral deste tipo de equação é: 
, 
onde x é uma variável, sendo a, b e c constantes, com a ≠ 0 (caso contrário, a equação torna-se linear). As 
constantes a, b e c, são chamadas respectivamente de coeficiente quadrático, coeficiente linear e coeficiente 
constante ou termo livre. A variável x representa um valor a ser determinado, e também é chamada de incógnita. 
 A equação quadrática é, antes de tudo, um polinômio do segundo grau, isto é, tem como termo de maior 
grau (valor do expoente mais alto) um termo de expoente 2. A definição "a diferente de zero (a ≠ 0)" é o que 
caracteriza a equação de segundo grau, visto que a incógnita é diretamente multiplicada pelo coeficiente a, e 
portanto se a fosse igual a zero, anular-se-ia o e assim a equação passaria a ser linear. 
 Para a resolução de uma equação do segundo grau completa ou incompleta, podemos recorrer 
à fórmula geral de resolução: 
 
 
 
Esta fórmula também é conhecida como fórmula de Bhaskara. 
 Na fórmula acima, a expressão que aparece sob a raiz quadrada é chamada de discriminante da 
equação quadrática, e é comumente denotada pela letra grega delta maiúsculo: 
 
Dessa forma, pode-se reescrever a fórmula resumidamente como: 
 
 Uma equação quadrática com coeficientes reais tem duas raízes reais, ou então duas raízes complexas. 
O discriminante da equação determina o número e a natureza das raízes. Há apenas três possibilidades: 
(Lembrando que todo polinômio de grau n, tem n raízes; Como uma equação do 2º grau é de grau 2, logo ela 
possui duas raízes.) 
 Se a equação tem duas raízes reais distintas. 
 No caso de equações quadráticas com coeficientes inteiros, se o discriminante for um quadrado 
perfeito, então as raízes são números racionais — em outros casos eles podem ser irracionais. 
 Se a equação tem duas raízes reais e iguais, ou popularmente "uma única raiz", algumas 
vezes chamada de raiz dupla: 
 
 Se a equação não possui qualquer raiz real. Em vez disso, ela possui duas 
raízes complexas distintas, que são conjugadas uma da outra: 
e 
 
onde i é a unidade imaginária. 
 
REVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA 
 
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 Assim as raízes são distintas se e somente se o discriminante é não nulo, e são reais se e somente se o 
discriminante é não-negativo. 
 
Exemplo de resolução de uma equação do segundo grau: 
 
1) Encontre as raízes da equação: 2x2 - 6x - 56 = 0 
 
Aplicando a fórmula geral de resolução à equação temos: 
 
 
 
Observe que temos duas raízes reais distintas, o que já era de se esperar, pois apuramos para ∆ o valor 484, 
que é maior que zero. 
 
Logo: 
As raízes da equação 2x2 - 6x - 56 = 0 são: -4 e 7. 
 
Fonte de pesquisa: http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_quadr%C3%A1tica 
 http://www.matematicadidatica.com.br/EquacaoSegundoGrau.aspx 
 
2. Triângulo retângulo: 
 Triângulo retângulo, em geometria, é um triângulo que possui um ângulo reto (90°) e outros dois 
ângulos agudos,  e  (Figura 1), e a soma dos três ângulos internos é igual a um ângulo raso (180°). É uma 
figura geométrica muito usada na matemática, no cálculo de áreas, volumes e no cálculo algébrico. Em um 
triângulo retângulo, sabendo-se as medidas de dois lados ou a medida de um lado mais a medida de um ângulo 
agudo, é possível calcular a medida dos demais lados e ângulos. A área de um triângulo retângulo é dada pela 
metade do produto dos menores lados (ab/2). A relação entre os lados e ângulos de um triângulo retângulo é a 
base da trigonometria. 
 
 
 
 
 
 
2.1 . Teorema de Pitágoras: 
 O Teorema de Pitágoras diz que: 
 A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. — Pitágoras 
 ou, em linguagem matemática, baseado na Figura 1: 
hipotenusa (c)² = cateto (a)² + cateto (b)² 
 
Figura 1: Exemplo de um triângulo 
retângulo.
 

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2.2 . Relações trigonométricas do triângulo retângulo: 
 
 Outra maneira de calcular a medida dos lados de um triângulo retângulo é através da medida de um 
ângulo e um lado, usando a Trigonometria. 
 As principais relações trigonométricas são: Seno, Cosseno e Tangente. 
 
 2.2.1. Seno de