Microsoft PowerPoint - Sistemas_estruturais_aula7 (1)

Prévia do material em texto

Sistemas estruturais e 
tecnologia da construção I
Aula 7
Objetivos
• Diagramas tensão-deformação
• Lei de Hooke
• Cabos
Diagrama tensão-deformação
σ
ε
A
N
=σ
Lo
LoLf −
=ε
Tensão normal
Comprimento inicial
Comprimento final
lpσ Tensão limite de proporcionalidade
eσ Tensão limite de elasticidade
uσ Tensão limite de resistência
Classificação dos materiais de acordo com 
o diagrama tensão-deformação
• Materiais frágeis: apresentam pouca 
deformação antes da ruptura. Ex: concreto, ferro 
fundido cinzento, aços com elevado teor de 
carbono.
• Materiais dúcteis: apresentam grande 
deformação antes da ruptura. Ex: Aço com 
baixo teor de carbono, alumínio, madeira.
Lei de Hooke
• “Até um certo limite, as tensões induzidas nos 
corpos são proporcionais às deformações que 
experimentam”
εσ E= Lei válida para lpσσ ≤
Módulo de Young ou módulo de 
elasticidade. (é a tangente do trecho
Inicial do diagrama tensão-deformação).
GPaEaço 205=
GPaEc 25=
Quanto maior o E, mais rígido é o material.
Cabos
• São elementos flexíveis que resistem somente a esforços de 
tração. (infinitas rótulas)
• Componente horizontal, H, da força axial T é constante em ao 
longo do cabo.
)cos(θ
HT =
Empuxo horizontal
tração
Variação da força de tração do 
cabo em função do ângulo theta
)cos(θ
HT =
CONFIGURAÇÃO DO CABO APÓS A APLICAÇÃO DAS FORÇAS
Depende do comprimento do cabo, da posição das forças, da quantidade e 
tipo das forças aplicadas.
Forças concentradas (peso desprezível) 
Forças distribuídas
Polígno funicular
curva funicular = parábola do 2°grau
Peso próprio curva funicular = catenária
Posição dos apoios
Dados de projeto
Flecha em alguma posição conhecida.
(Geralmente é em meio vão - Resolve-se a equação da 
catenária para determinar o comprimento do cabo que 
produz a flecha desejada).
Peso específico 
e seção transversal
Aplicações dos cabos
Ponte Pênsil – GOLDEN GATE
São Francisco, 
EUA
Vão central de 
1280m
Princípio de 
funcionamento
Ponte Estaiada –
OCTAVIO FRIAS DE OLIVEIRA
São Paulo, SP
Estais
Comprimento total: 
290m
Pontes 
Estaiadas
Suiça EUA
Sustentação de coberturas e de pisos
Arena Multiuso – PAN 2007
Rio de Janeiro - RJ
Alitalia Hangar (Roma – Itália)
Placer County//Squaw Valley/California 
(EUA)
Princípio de 
funcionamento
Outras aplicações
Pão de Açúcar
Rio de Janeiro - RJ
Linhas de transmissão de energia Passarelas
Associação com outros 
sistemas
Cabos e membranas (Tenso-estruturas)
Cabos e Treliças
Cabos e Arcos
Cabos e Vigas
Cabos e Pilares
RELAÇÃO ENTRE FLECHA E ESFORÇO EM 
CABOS
Exemplo simples 
(“barbante”):
12 ff < 12 HH >
Conclusão: Quanto menor a flecha, maior os esforços de tração no cabo
Modelo de análise
Diagrama de corpo livre
Equilíbrio do ponto C
αsin2
PT =
Modelo de análise
Diagrama de corpo livre
Equilíbrio do ponto C
αsin2
PT =
Equilíbrio do ponto B
TR =
α
α
tan2
cos
PRH ==
Da geometria do cabo:
Diagrama de corpo livre
Equilíbrio do ponto C
αsin2
PT =
Equilíbrio do ponto B
TR =
α
α
tan2
cos
PRH ==
2/
tan
L
f
=α
f
PLH
4
=
f
PLH
4
=
Quanto maior for a carga P, maior será
o empuxo horizontal H
Quanto maior for o vão L, maior será
o empuxo horizontal H
Quanto menor for a flecha f, maior
será o empuxo horizontal H
A flecha f depende da configuração inicial do cabo antes da 
aplicação das cargas. Quanto mais esticado o cabo estiver 
(quanto menor for seu comprimento), menos flecha o 
carregamento irá produzir.
Análise de cabos
• O cabo é um estrutura isostática: 4 reações de apoio e 4 
equações (3 da estática + adicional Momento = 0, 
atendidas em qualquer ponto)
• Analogia de viga, que leva ao teorema geral dos cabos: 
“em qualquer ponto de um cabo que suporta cargas 
verticais, o produto da flecha do cabo hz e a componente 
horizontal H da tração no cabo é igual ao momento fletor no 
mesmo ponto z em uma viga com apoios simples que 
suporta as mesmas cargas nas mesmas posições que o 
cabo.
zz MHh =
zz MHh =
Empuxo horizontal
Flecha do cabo no ponto
z onde Mz é avaliado.
Momento no ponto z em uma
viga com apoio simples 
suportando as cargas 
aplicadas no cabo.
Determine as reações nos apoios A e D, a tração máxima 
no cabo e a magnitude ca flecha do cabo no ponto C.
Determine as reações nos apoios A e F, as flechas nos 
pontos B e E e as trações em cada segmento do cabo.