lista 3 calculo

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Lista 3
Ca´lculo 2 - Prof. Leandro
UnB - 2009/02
29 de agosto de 2009
Nos exerc´ıcios 1-4, determine se as sequeˆncias apresentadas sa˜o crescentes e se sa˜o limitadas supe-
riormente
1- an =
3n+ 1
n+ 1
2- an =
(2n+ 3)!
(n+ 1)!
3- an =
2n3n
n!
4- an = 2− 2
n
− 1
2n
Nos exerc´ıcios 5-13, determine se a sequeˆncia {an} converge ou diverge. Caso seja convergente,
determine seu limite, caso contra´rio justifique a divergeˆncia.
5- an = 1− 1
n
6- an = n− 1
n
7- an =
2n − 1
2n
8- an =
2n − 1
3n
9- an =
[
(−1)n + 1
](n+ 1
n
)
10- an =
n+ 1
n
11- an =
1 +
√
2n√
n
12- an =
1− 4n
2n
13- an =
4n+1 + 3n
4n
14- (Limites de subsequeˆncias) Prove que, se duas subsequeˆncias de uma sequeˆncia {an} tem
limites distintos L1 6= L2, enta˜o {an} diverge.
14- (´Indices Pares e I´mpares) Para qualquer sequeˆncia {an}, os termos de ı´ndice par, sa˜o todos
termos da forma a2k e os termos de ı´ndice ı´mpar, sa˜o os termos da forma a2k+1, onde k ∈ N. Prove
que, se a2k → L e a2k+1 → L enta˜o an → L.
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