101586585 livro Desenho para apresentacao de projetos Cap 2 Desenho em perspectiva

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Robert W. Gill 
 Desenho 
Para 
Apresentação
de Projetos
(Rendering with Pen and Ink)
 Para
Arquitetos, Engenheiros, 
Projetistas Industriais, 
Decoradores, Publicitários, 
Jardinistas e Artistas em Geral
Tradução de:
Roberto Raposo
 
Título do original:
 Rendering with Pen and Ink
 ® 1973 by Thames and Hudson Ltd., London
 ® Da tradução — Editora Tecnoprint Ltda-, 1981
 As nossas edições reproduzem.
 integralmente os textos originais
Da mesma Editora:
• Como Utilizar Corretamente a Perspectiva no Desenho (AG-8435)
• Como Desenhar Paisagens (AG-8151)
• Como Desenhar Flores e Frutas, Plantas e Árvores (CR-8157)
• Desenho de Concreto Armado (LE-20)
• Desenho Técnico (LE-1039)
• Signos, Símbolos e Ornamentos (320)
• Ornamentos Gráficos (471)
• Manual de Símbolos Gráficos (396)
• Aprenda a Desenhar Figuras Cômicas e Bichos (PL-8043)
• Como Fazer Caricaturas (LÊ-8171)
• Como Dar Movimento aos Desenhos (LÊ-8042)
• Como Desenhar a Bico-de-Pena (CR-8109)
• Como Sombrear Desenhos (CR-8045)
• Como Desenhar Modas (CR-8015)
• Desenho a Creiom (AG-227)
• Manual de Designs (PL-110)
• Manual de Desenho de Letras (AG-8044)
• Mil Modelos e Idéias Para Desenho de Letras (PL-8559)
• Desenho de Propaganda (PL-8443)
• Elementos e Normas Para Desenhos e Projetos de Arquitetura (LE-8415)
• Arquivo de Desenho Para Arquitetos e Designers (2PL-247)
 EDITORA TECNOPRINT LTDA.
Desenho em
Perspectiva
A perspectiva está presente em tudo o que vemos: 
trata-se de um efeito ótico através do qual os objetos 
mais próximos de nós parecem maiores que os mais 
distantes. É este efeito que transmite um senso de 
distância e solidez à representação gráfica de um 
objeto. Um dos melhores exemplos é o dos trilhos de 
uma ferrovia, que parecem convergir à medida que se 
afastam. O mesmo efeito está presente quando as 
pessoas vistas à distância parecem menores que as que 
estão mais próximas. A partir destes exemplos, 
podemos concluir que os trilhos da ferrovia, da mesma 
forma que linhas imaginárias que atravessassem a 
cabeça e os pés das pessoas, tendem a convergir para 
um ponto, o chamado "ponto de fuga". Esse ponto fica 
situado na linha dos olhos do observador, que é também 
a linha do horizonte.
Quando um objeto está perto de nós, percebemos 
um número maior de detalhes e minúcias do que 
quando está longe. Por outro lado, as cores e 
tonalidades também diminuem em intensidade à 
medida que se afastam do observador. Mas, enquanto 
o desaparecimento de detalhes minúsculos e a redução 
de cor e tonalidade só podem ser avaliados pelos olhos 
e dependem da sensibilidade do observador, a 
recessão linear pode ser calculada com precisão. Não 
obstante, a fórmula da perspectiva é monocular: não 
nos dá a sensação de espaço e afastamento 
experimentada por uma pessoa de visão normal. A 
visão humana, que é binocular, pode ser reproduzida 
aproximadamente pela fotografia esteroscópica.
As leis matemáticas da perspectiva foram 
estabelecidas em começos do século XV por um 
arquiteto florentino de nome Filippo Brunelleschi (1377-
1446). Os novos conceitos espaciais adotados pelos 
pintores italianos tinham base científica, e foi sobre 
essa base que se desenvolveu a técnica da 
perspectiva. Masaccio, Piero della Francesca, Alberti e 
Uccello estudaram a fundo a base matemática da arte; 
e tanto Uccello como Piero della Francesca formularam 
teorias da perspectiva.
Há várias maneiras de se construir um desenho em 
perspectiva, mas a exposição verbal das teorias em 
que elas se baseiam seria demasiado longa e 
complicada. É nossa intenção, portanto, deixar de lado 
a explicação detalhada dos diversos métodos e 
concentrar-nos aqui nos dois métodos principais que 
atendem à maioria das necessidades que normalmente 
se apresentam aos desenhistas.
Nenhum profissional poderia iniciar um desenho 
em perspectiva sem antes receber — ou preparar ele 
mesmo — plantas, elevações e, se necessário, cortes 
transversais do objeto ou edifício. Essas plantas, 
elevações e cortes são desenhados mediante um 
método conhecido como projeção ortogonal.
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Projeção Ortogonal
A projeção ortogonal é o método de desenhar 
objetos tridimensionais em duas dimensões, a partir de 
aspectos correlatos chamados plantas, elevações e 
cortes. Na prática, todos eles significam simplesmente 
uma projeção paralela ou perpendicular. É desta forma 
que se prepara a maioria dos projetos de edifícios, 
móveis e instalações. Mas, antes que nos envolvamos 
demais com o método da perspectiva, convém ter em
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Figura 1 Como obter a 
projeção ortogonal de um 
objeto sólido simples
Diagrama mostrando como os croquis se relacionam com o objeto
mente que, em grande número de casos, não é necessário nem 
desejável utilizar a projeção em perspectiva na representação 
de objetos ou partes de objetos tridimensionais. Quando se trata 
de diagramas de montagem, detalhes de conexões e muitos 
outros casos nos quais, por motivos técnicos, é necessária uma 
representação tridimensional do objeto, geralmente é vantajoso 
permitir a obtenção de medições precisas a partir do desenho. 
Em tais casos, é preferível lançar mão de projeções 
Plano vertical II
As linhas pontilhadas 
indicam o objeto
métricas.
Círculos em projeção isométrica,
Aparecem como elipses (35º- 16)
 Projeção isométrica Projeção axonométrica 
 (com 60º - 30º)
 Projeções Métricas
As projeções .métricas são métodos de desenhar 
edifícios ou objetos de modo a dar-lhes um aspecto 
tridimensional, ao mesmo tempo em que se permite a 
medição de suas dimensões (comprimento, largura e 
altura) a partir do desenho. São preparadas mediante 
projeções ortogonais e podem ser desenhadas na escala 
que se deseje. As mais usadas são as projeções 
isométricas, axonométricas e oblíquas.
A projeção isométrica é especialmente adequada a 
desenhos destinados à montagem mecânica, desenhos 
de peças complicadas e cortes transversais de 
objetos, uma vez que o efeito final é suficientemente 
realista. O desenho é feito com
Projeção axonométrica 
(com 45°- 45º)
A 
B 
Projeção isométrica
Figura 2 Os três métodos 
mais usados de projeções 
métricas e suas variações
 As distâncias são medidas na metade da escala ao longo das linhas oblíquas
 Projeção oblíqua (45°)
 As distâncias são medidas na mesma escala ao longo das linhas oblíquas
uma régua "T" e um esquadro de 30°. As linhas da base 
do objeto são traçadas a um ângulo de 30° em relação à 
horizontal. O comprimento, a largura e a altura são 
traçados na escala real, compondo o aspecto 
tridimensional do objeto.
A projeção axonométrica tem a vantagem de conter 
uma planta exata do objeto e é, portanto, mais fácil de 
desenhar a partir de desenhos existentes. É 
especialmente adequada à representação diagramática 
de interiores de edifícios. As projeções axonométricas 
podem ser feitas a qualquer ângulo em relação à 
horizontalmas, por uma questão de conveniência, são 
geralmente desenhadas a ângulos de 45°/45° ou 30°/60°. 
(A figura 2b mostra a projeção axonométrica de um 
objeto simples, em ângulos de 45°/45° e 30°/60°.)
(1) 45º
(2)
 C 
 Projeção obliqua (30°)
 
Na projeção oblíqua, como na projeção 
isométrica, a planta é distorcida. Há duas variantes do 
método: (1) as linhas oblíquas são traçadas a um 
ângulo de 45° em relação à horizontal, sendo as 
distâncias medidas ao longo dessas linhas numa 
escala equivalente à metade da escala utilizada para 
as linhas horizontais e verticais; (2) as linhas oblíquas 
são traçadas a um ângulo de 30° em relação à 
horizontal, sendo as distâncias medidas ao longo 
dessas linhas na mesma escala empregada para as 
linhas horizontais e verticais.
O emprego de projeções métricas é limitado e, 
geralmente, inaceitável, por diversos motivos, 
para um arquiteto ou projetista, ou para o 
cliente, cujo principal interesse é poder ver o
Localização final 
escolhida para 
o objeto
Linha central
ou linha direta
de visão
Amplitude do cone 
de visão no plano 
de projeção
Linha do horizonte
Cone de visão
Figura 3 Cone de visão l
 
Cubos de tamanho igual parecem tornar-se menores e mais 
próximos uns dos outros à medida que recuam na distância
aspecto real do edifício ou objeto acabado. Para tanto, 
seria necessário fazer uma projeção em perspectiva. 
Antes de entrar no assunto, porém, devemos ter uma boa 
noção de alguns dos termos utilizados. As próximas 
quatro ilustrações destinam-se a ajudar a explicá-los ao 
leitor.
Cone de Visão
É através do cone de visão que se determinam os 
limites do desenho. Como se sabe, o campo visual 
abrange mais de 180°, mas não podemos ver 
com clareza em toda essa extensão. De 
modo geral, vemos com nitidez e facilidade qualquer
 Croqui do objeto visto do ponto "S"
 Croqui do objeto visto do ponto "S1"
 (Objetos ou partes de objetos fora do cone de visão ficam sujeitos a distorção) 
objeto situado a um ângulo de 90° em relação a 
nós, mas o campo visual raramente é reproduzido 
com mais de 60°. Para fins de desenho em 
perspectiva, esse ângulo geralmente é limitado a 
60° ou menos. Isto quer dizer que qualquer objeto, 
ou parte dele, que normalmente não veríamos 
com clareza por estar situado fora do cone de 
visão, resultará distorcido se tentarmos desenhá-
lo.
Se pretendemos abranger um campo maior 
com o cone de visão, temos de recuar em relação 
ao objeto; meramente alargar o cone de visão não 
é suficiente. As figuras 3 e 4 dão uma idéia gráfica 
de como utilizar o cone de visão no preparo de 
uma projeção em perspectiva.
Figura 4 Cone de visão II
Ao escolher-se a posição na qual se vai visualizar o 
edifício ou objeto, é necessário enquadrar o todo — ou a 
parte que se pretende incluir no desenho — dentro do 
cone de visão. É este fato que determina a distância à 
qual se vai visualizar o objeto. A linha que divide ao meio 
esse cone é chamada linha central de visão ou linha 
direta de visão. Na planta, essa linha é representada por 
uma vertical; na elevação por uma horizontal. Isto 
significa que a linha central de visão é paralela ao plano 
de terra (também chamado geometral). O ápice do cone 
de visão é o ponto de vista ou ponto de observação.
 Objeto visto de "S 1" Objeto visto de "S 2”
A localização do ponto de vista deve ser sempre 
escolhida em relação à natureza do assunto. Normalmente, 
um grande edifício ou uma paisagem ocupa toda a extensão 
do cone de visão, ao passo que um objeto pequeno, como 
um móvel ou uma máquina de pequenas dimensões, não 
seria suficiente para encher todo o campo de visão, a não 
ser quando observado a pequena distância. Assim, deve-se 
escolher aquele ponto de vista que resulte numa imagem 
convincente. Quando o ponto de vista é escolhido 
demasiadamente perto de um objeto pequeno, sua 
representação em perspectiva assume proporções 
dramáticas. Por outro lado, quando o ponto de vista é 
situado demasiadamente perto de um objeto grande,
Figura 5 Ponto de vista
Objeto visto de “S3" Objeto visto de "S4"
parte do objeto fica distorcido na perspectiva, como 
se vê pela figura 4. Para que se corrija a 
distorção, basta recuar em relação ao objeto (ver 
fig. 5), embora isto altere o aspecto deste último. 
De modo geral, convenciona-se que o ponto de 
vista se localiza à altura normal dos olhos de uma 
pessoa, o que, para fins de perspectiva, significa 
1,50 m acima do chão. Essa altura, porém, pode 
variar para atender exigências especiais do objeto 
ou do desenhista, contanto que o objeto permaneça 
dentro do cone de visão.
A escolha do ponto de vista adequado é 
uma questão de critério e experiência, e cada 
assunto deve ser estudado individualmente.
Nota:
A escolha do ponto de vista é uma questão de 
opção, dependendo do aspecto do objeto que 
se deseje mostrar no desenho final.
 Ponto de vista s’
 Nível de terra
-
 A-A B-B C-C 
 Perspectivas do objeto a partir de um ponto de vista fixo
 
 Figura 6 Plano de Projeção 
 a escolha da posição 
 Plano de Projeção
O plano de projeção, ou plano da imagem, é 
um plano imaginário no qual é desenhada a 
perspectiva. A figura 6 mostra um desenho teórico 
de um objeto que está sendo projetado no plano de 
projeção. Para compreender como este plano se 
relaciona com a projeção em perspectiva, o 
estudante deve lembrar que o mesmo é 
representado por uma linha na planta, e está 
sempre em ângulo reto com a linha central de 
visão. Geralmente, numa vista lateral do objeto, o 
plano de projeção é também indicado por uma linha 
perpendicular ao plano de terra. A exceção a esta 
regra é indicada pela figura 16.
Diagrama mostrando o plano de projeção
Nota: A localização do plano de projeção é uma 
questão de escolha ou conveniência, 
dependendo do tamanho final do 
desenho que se deseja.
 
Diagrama mostrando as várias posições Planos de projeção
do plano necessários Para produzir os
desenhos abaixo
 
 
 
Vista lateral do diagrama acima
 
 
 
 D-D E-E F-F G-G
 e diferentes posições do plano de projeção
Como se vê pelo diagrama da figura 6, a 
localização do plano de projeção determina o tamanho 
final da imagem: quanto mais próximo do observador 
estiver esse plano, menor será o desenho em 
perspectiva.
Essa proximidade, porém, afeta somente o 
tamanho do desenho: o aspecto do objeto permanece 
constante. Compreendendo perfeitamente este ponto, o 
desenhista poderá controlar o tamanho do desenho 
desde o início e ajustar, sem dificuldade, qualquer 
perspectiva a qualquer tamanho desejado. O local da 
folha de papel onde se pretende desenhar a perspectiva 
é o plano de projeção. O leitor verificará esteponto 
consultando a figura 6, onde se pode ver a construção da 
perspectiva no plano de projeção atrás do objeto.
 
Plano 
de 
Projeção
Linha de Altura
Na projeção em perspectiva, a linha de altura é 
aquela utilizada para todas as alturas verticais, que são 
medidas usando-se a mesma escala da planta a partir da 
qual se está fazendo a projeção. Localiza-se esta linha 
traçando-se o prolongamento de um dos lados do objeto 
representado pela planta, até atingir o plano de projeção. A 
partir do ponto em que esse prolongamento intercepta o 
plano de projeção, traça-se uma vertical até o nível visual 
ou linha do horizonte: essa vertical é 
a linha de altura. Geralmente, considera-se q
Figura 7 Perspectiva de 
dois pontos de fuga
a linha de altura é mais exata quando situada sobre 
o lado da planta cuja distância até o ponto de fuga é 
maior.
Nível Visual ou Linha do Horizonte
O nível visual, que coincide com a linha do 
horizonte na projeção em perspectiva, é uma linha 
horizontal traçada a um ponto conveniente 
localizado acima ou abaixo do plano de projeção. A 
localização desta linha no papel fica inteiramente a
critério do desenhista, dependendo principalmente do 
espaço e do equipamento à sua disposição. Uma vez 
que todas as linhas projetadas na planta devem ser 
projetadas num sentido vertical em relação a esta 
linha, convém escolher uma posição na qual isto 
possa ser feito com o menor esforço. Essa linha 
representa a altura dos olhos do observador, sendo 
todas as alturas medidas em relação a ela.
 
 Linha de Terra
Na projeção em perspectiva, a linha de terra é a 
linha do solo em relação.ao nível visual. Em 
circunstâncias normais, como já dissemos, 
convenciona-se que essa linha fica 1,50 m abaixo do 
nível visual ou linha do horizonte. Localiza-se a linha 
de terra na projeção vertical medindo-se, em escala, 
uma distância de 1,50 m ao longo da linha de altura, 
abaixo da linha do horizonte. Este ponto, ligado ao 
ponto de fuga e projetado através do desenho, 
compõe a linha de terra geral do objeto em 
perspectiva. Convém lembrar que todas as alturas do 
objeto devem ser medidas da linha de terra para 
cima.
 
 Pontos de Fuga
Os pontos de fuga são pontos localizados no 
plano de projeção e na linha do horizonte para os 
quais devem convergir as linhas da projeção em 
perspectiva do objeto. Todas as linhas traçadas na 
planta numa direção convergem para o ponto de fuga 
localizado na mesma direção. Na projeção em 
perspectiva, o número de pontos de fuga vai de um 
(fig. 8) a dois, na perspectiva "de dois pontos" de um 
objeto retangular simples (fig. 7), ou a mais, no caso 
de um objeto complicado. Localizam-se os pontos de 
fuga traçando-se linhas, a partir do ponto de 
observação, paralelas aos lados do objeto retangular 
simples, até atingir o plano de projeção. O ponto para 
o qual essas linhas convergem é o ponto de fuga. O 
ângulo entre as duas linhas que ligam o ponto de 
observação ao ponto de fuga deve sempre ser de 
90°. Quando as faces do objeto não formam entre si 
um ângulo de 90°, é necessário primeiro escolher 
uma das faces e traçar uma linha paralela a esse 
lado; a outra linha pode então ser traçada a um 
ângulo de 90° com a primeira. Repete-se o processo 
para a outra face, gerando-se assim um novo par de 
pontos de fuga para essa segunda face. Dito assim, 
isto parece complicado, mas, quando executado na 
ordem certa, é bem mais fácil do que parece. Não 
obstante, a melhor maneira de construir perspectivas 
é estudar os princípios essenciais a partir dos 
exemplos dados, e praticar a aplicação dos mesmos.
Provavelmente, o método mais satisfatório para 
uso geral é aquele ilustrado pela figura 7. Esse 
método de projeção é conhecido pelo nome de 
"perspectiva de dois pontos", e é largamente usado 
para exteriores de edifícios. Para usá-lo, o leitor deve 
proceder como segue:
1. Empregando uma escala conveniente, 
desenhe a planta e elevações do objeto — neste 
caso, um prisma ou bloco retangular.
2. Escolha o ponto do qual deseja visualizar o 
objeto. Esse ponto é a posição do olho do 
observador, ponto S. A posição do ponto S é uma 
questão de critério à base da experiência, mas, com 
um pouco de imaginação, o principiante poderá 
localizar aproximadamente a posição desejada.
3. Posicione a planta e o ponto S de modo que 
eles se situem numa linha vertical, linha esta que 
representa a linha central de visão. A esta altura, 
convém verificar se o objeto visualizado a partir do 
ponto S está dentro do cone de visão de 60° 
comumente aceito. Qualquer parte do objeto que 
fique fora desse cone geralmente fica sujeito a 
distorções.
4. Selecione, em algum ponto do prolongamento 
da linha central de visão, o ponto através do qual 
será traçado o plano de projeção, perpendicular a 
esse prolongamento. O plano de projeção é um 
plano imaginário, vertical, no qual se projeta o croqui 
desejado do objeto.
5. A partir do ponto S, trace linhas paralelas aos 
lados do objeto até o plano de projeção. Os pontos 
nos quais essas linhas interceptam o plano de 
projeção são PF1 e PF2. Estes são os pontos de 
fuga ao longo do nível visual para os quais, na 
perspectiva, o traçado dos lados do objeto 
convergirá.
6. Trace outra linha (pontilhada na figura 7) no 
prolongamento de um dos lados do objeto até o 
plano de projeção. Com isto, obtém-se um ponto no 
plano de projeção para localização da linha de altura.
7. A uma distância conveniente acima do plano 
de projeção, trace uma linha horizontal; esta linha 
representa o nível de visão do observador, ou linha 
do horizonte. A partir desta linha, trace as 
perpendiculares do plano de projeção passando por 
PF1 e PF2 e pelo ponto determinado para a linha de 
altura.
8. Trace a linha de terra; esta linha representa o 
nível normal do solo abaixo do nível visual do 
observador, e fica a cerca de 1,50 m abaixo desse 
nível visual para o observador que olha o objeto a 
partir do nível do solo. A altura varia quando o 
espectador se posiciona acima ou abaixo do objeto.
9. Localize os pontos do objeto no plano de 
projeção. Esses pontos são localizados traçando-se 
linhas, a partir do ponto S, que passem pelos vários 
pontos do objeto até atingir o plano de projeção. A 
partir desses pontos, projete perpendiculares até 
quase a altura do nível visual ou linha do horizonte.
10. Localize a base do objeto, traçando uma 
linha a partir de PF1 que atravesse o ponto em que 
as linhas de altura e de terra se cruzem, 
prolongando-a até que ela intercepte as 
perpendiculares traçadas a partir dos dois pontos 
frontais do objeto. Essa linha determina o 
comprimento do objeto na perspectiva.
11. Determine a altura do objeto na perspectiva. 
A partir da linha de terra, meça, ao longo da linha da 
altura, a altura do objeto, na mesma escala utilizada 
para o preparo da planta e das elevações. A partir de 
PF1, trace uma reta que cruze as mesmas 
perpendiculares mencionadas no item anterior; essa 
reta dará a linha superior da frente do objeto em 
perspectiva.
12. Ligue as várias linhas com PF1 e PF2 para 
mostrar o objeto em perspectiva.
Outro método de projeção, mais adequado a croquis 
de interiores ou para edifícios desenhados numa 
elevação frontal, é conhecido como perspectiva de um 
só ponto, ou paralela,ou de interior, e é ilustrado pelas 
figuras 8 e 9. O método se baseia nos mesmos 
princípios já descritos para a perspectiva de dois pontos.
Na figura 8, AD, BC, EH, FG é a planta ou planta 
parcial de uma sala, e S é a posição do olho do 
observador, voltado diretamente para a sala. O plano de 
projeção passa a ser o mesmo plano da parede do 
fundo da sala, ou seja, o plano ABCD. Traçam-se linhas 
que passem pelo ponto S e pelas extremidades 
fronteiras da sala, EH e FG, até o plano de projeção. 
Traça-se agora, em escala, a elevação da parede do 
fundo, ABCD, exatamente acima da planta; determina-
se a altura do nível visual, traçando-se em seguida a 
reta que a ele corresponde.
Na interseção da linha direta de visão com o nível visual,
Figura 8 Perspectiva 
paralela ou de um só ponto 
de fuga
fica o ponto de fuga PF1 para todas as linhas paralelas à 
linha direta de visão. Portanto, traçando-se linhas de 
PF1 através de A, B, C e D até as projeções de EH e FG 
no plano de projeção, localizam-se os lados, piso e teto 
da sala em perspectiva.
A figura 8 mostra como traçar linhas verticais e 
horizontais nas paredes laterais. Na planta, os pontos L 
e M representam linhas verticais na parede lateral 
esquerda da sala, ou sejam, colunas ou painéis. 
Traçando-se linhas através desses pontos, a partir de S 
até o plano de projeção, e projetando-se perpendiculares 
para cima, as linhas podem ser traçadas em sua posição 
correta na parede lateral em perspectiva. KJ é uma linha 
horizontal na mesma parede. A altura da linha em 
relação ao solo ou sua distância do teto é conhecida, e é 
marcada em escala ao longo da quina da sala, AD, no 
plano de projeção; em seguida, a linha pode ser traçada 
em perspectiva a partir de PF1.
A figura 9 mostra a localização de dois pontos O e P 
no piso e no teto, respectivamente. A posição de ambos 
Figura 9 Método de 
localização de pontos 
no piso ou teto
é indicada na planta e, a partir delas, traçam-se retas a 
um ângulo de 45° em relação ao plano de projeção; por 
uma questão de conveniência, tomamos um à esquerda 
e outro à direita. Examinando a figura 9, o leitor verá 
como se obtêm os PF2 e PF3 para linhas que cruzam a 
planta a ângulos de 45°. A partir do ponto no qual a reta 
traçada de O, na planta, corta o plano de projeção, 
traça-se uma vertical que vai interceptar o 
prolongamento da linha inferior da parede do fundo. Em 
seguida, traça-se uma reta a partir de PF2, passando 
por essa intersecção, até encontrar outra reta que, 
partindo de PF1, cruza a linha inferior da parede do 
fundo no mesmo ponto em que uma perpendicular, 
erguida do ponto O na planta, intercepta essa linha. 
Fica assim localizado o ponto O na perspectiva. O ponto 
P é localizado de forma semelhante, utilizando-se a 
linha do teto da parede de fundo em lugar da linha do 
piso.
No desenho em perspectiva, as linhas de 
construção devem ser traçadas bem de leve, mas com 
clareza e exatidão. O menor erro pode resultar 
fortemente exagerado na perspectiva e pôr a perder 
todo o desenho. Deve-se sempre estabelecer, em 
primeiro lugar, as linhas principais do edifício ou objeto, 
e ir traçando progressivamente os detalhes maiores até 
chegar aos menores.
Perspectiva de Sombras
Os desenhos de projeto e de perspectiva podem 
ser "finalizados", ou seja, coloridos ou tratados de várias 
maneiras diferentes, mediante vários meios e técnicas, 
com o objetivo de apresentar o projeto com maior 
clareza do que seria possível a um mero desenho de 
traços. Neste particular, um dos primeiros recursos é o 
desenho de sombras, que põe em evidência as formas 
tridimensionais e a relação entre os vários planos do 
edifício ou objeto que se deseja mostrar.
De modo geral, pode-se dizer que existem duas 
fontes de luz, cada uma das quais produz tipos 
diferentes de sombras. A primeira é a luz do Sol que, 
para fins práticos, se admite propagar em retas 
paralelas, e a luz artificial, que, em sua forma mais 
simples, parte de um único ponto. As sombras 
projetadas pela luz artificial geralmente são maiores que 
aquelas projetadas pelo sol, e têm um efeito mais 
dramático.
Sombras Projetadas Pelo Sol
Uma vez que os raios do Sol são considerados 
paralelos, as linhas de luz devem ter um ponto de fuga 
comum em perspectiva. A fim de determinar a forma 
das sombras em perspectiva, precisamos primeiro 
encontrar o ponto de fuga das linhas de luz e das linhas 
que representam seus planos. O ponto de fuga das 
linhas dos planos ocorre na linha do horizonte. Uma vez 
encontrados esses pontos de fuga, é relativamente 
simples desenhar as sombras, embora esse processo 
seja, às vezes, demorado.
 
 PF1 PF2
 
 
 PF2
x = ângulo formado pelos raios de luz com o plano de projeção
z = ângulo formado pelos raios de luz com o plano de terra
Geralmente a direção dos raios de luz é dada pelo 
ângulo que os mesmos fazem com o plano de projeção em 
planta e sua inclinação verdadeira em relação ao plano de 
terra. O método mais direto é o que damos aqui (fig. 10).
A fim de localizar o ponto de fuga das linhas de luz que 
incidem por trás do observador na direção do objeto, 
suponhamos que os raios de luz formam um ângulo x com o 
plano de projeção e um ângulo z com o plano de terra.
Para localizar o ponto de fuga das linhas de luz V2 em 
perspectiva, traça-se uma linha do ponto de observação S 
que intercepte o plano de projeção a um ângulo x no ponto 
V1. Projeta-se então o ponto V1 até a linha do horizonte da 
maneira usual; este é agora o ponto de fuga das linhas dos 
planos
Ponto de fuga 
para 
linhas de luz à 
frente 
do observador
Ponto de fuga para linhas
de luz em planta
Ponto de fuga para 
linhas de luz atrás 
do observador
Figura 10 Determinação 
de pontos de fuga para 
construção de sombras
de raios de luz. Localiza-se o ponto Y no plano de 
projeção fazendo-se a distância V1S igual à distância 
V1Y. A partir do ponto Y no plano de projeção, traça-se 
uma reta a um ângulo z que intercepte uma vertical 
contendo V1 a fim de localizar V2: o ponto V2 é o ponto 
de fuga para as linhas de luz. Os pontos V1 e V2 são 
agora os pontos de fuga desejados, que nos permitem 
desenhar as sombras projetadas por raios paralelos de 
sol que incidem por trás do observador a um ângulo x em 
relação ao plano de projeção e a um ângulo z em relação 
ao plano de terra.
O ponto V3 pode ser localizado da mesma forma, 
para determinação do ponto de fuga das linhas de luz 
cuja origem está agora à frente do observador. A partir 
do ponto Y, traça-se uma reta a um ângulo z que 
intercepte o prolongamento da vertical que passa por V1 
e V2 no ponto V3. Este ponto V3 é o ponto de fuga das 
linhas de luz, e V1 é o ponto de fuga das linhas de plano 
dos raios de luz. V1 e V3 são agora os dois pontos de luz 
desejados, que nos permitem desenhar as sombras 
projetadas por raios paralelos de sol cuja origem está à 
frente do observador e que incidem a um ângulo x em 
 Figura 10d
relação ao plano de projeção ea um ângulo z em relação ao 
plano de terra.
Utilizando o método já descrito para a localização de V1 
e V3, podemos agora construir as sombras projetadas por 
um objeto simples como o da figura 10b. Quando os raios de 
luz provêm de um ponto situado à frente do observador, as 
sombras do objeto são projetadas na direção do observador.
A figura 10c mostra a sombra projetada por um objeto 
quando os raios de luz provêm de um ponto situado atrás do 
observador. A figura 10d mostra a sombra projetada por um 
poste ou objeto semelhante sobre a superfície vertical do 
objeto. A figura 10e mostra a sombra projetada na superfície 
vertical do objeto por uma extensão do mesmo. A partir 
destes exemplos simples, poderemos construir, dados os 
ângulos necessários, as sombras corretas de edifícios e 
objetos.
O método empregado para determinar os pontos de fuga 
das linhas de luz numa perspectiva de um só ponto é 
exatamente o mesmo utilizado no caso de uma perspectiva 
de dois pontos: por este motivo, julgamos desnecessário 
entrar em maiores detalhes.
 PF2 
PF2
A construção para o desenho de sombras projetadas 
por luz artificial é muito semelhante àquela descrita 
anteriormente para a luz do Sol, com a exceção de que os 
pontos de fuga são substituídos por dois pontos que 
representam a posição real da fonte de luz e sua posição em 
planta no plano de terra. A figura 11 mostra exemplos típicos 
de sombras projetadas por fontes de luz artificial. O ponto A 
representa a fonte de luz, e o ponto A1 representa sua 
Figura 11 Sombras 
projetadas por luz 
artificial
posição em planta no plano de terra. Nos exemplos dados, 
as sombras são construídas traçando-se retas do ponto A1 
no plano de terra através dos pontos da planta do objeto, ou 
sejam, as linhas de plano da luz. Em seguida, traçam-se 
retas a partir do ponto A, que é a fonte de luz, através de 
pontos do objeto de modo a interceptar as linhas de plano da 
luz. A sombra é desenhada interligando-se esses pontos de 
intersecção.
Perspectiva de Reflexos
Neste caso, o principal detalhe a ter em mente é que, 
não importa qual a posição ocupada pela superfície refletora, 
o reflexo de cada ponto do objeto parecerá estar à mesma 
distância dessa superfície, e exatamente na direção oposta. 
Este fato é ilustrado graficamente pela figura 12, e é tudo o 
que precisamos saber no tocante ao desenho de reflexos em 
perspectiva. O princípio do uso de diagonais que vemos na 
figura 12b é exposto em maior detalhe nas figuras 18 e 19.
 
 
 
 PF2 
 
PF1 PF2 
B
Método de localização da base da 
superfície refletora mediante diagonais para 
obtenção de retângulos iguais em perspectiva
PF2
Figura 12 Reflexos em 
perspectiva
A
 
Pontos de Fuga de Linhas 
Inclinadas
A fim de localizar os pontos de fuga de linhas 
inclinadas em relação aos planos de terra e de projeção, 
como linhas de telhado, etc., devemos primeiro escolher 
um ponto conveniente no plano de projeção e traçar aí 
uma perpendicular a ser usada como linha de terra (fig. 
13a). Usando-se a planta, projeta-se a elevação indicada 
na figura.
Paralela à linha BC do telhado, traça-se uma reta, a 
partir do ponto de observação S, que intercepte o plano 
de projeção em V2. A partir do mesmo ponto S, traça-se 
uma reta paralela à linha do telhado BD que intercepte o 
plano de projeção em V1. Em seguida, traça-se uma 
perpendicular através de PF1 e localiza-se V3 que dista 
de PF1 o mesmo que V2 dista de X (sendo X o ponto em 
que a linha central de visão intercepta o plano 
de projeção). Da mesma forma, localiza-se V4, que
Figura 13 Pontos de fuga 
de linhas inclinadas
B
Método alternativo
 B
dista de PF1 o mesmo que V1 dista de X. V3 e V4 são 
agora os pontos de fuga para as linhas inclinadas do 
telhado.
Quando existe um número de linhas inclinadas 
paralelas, convém adotar o método demonstrado na 
figura 13a; mas, quando o desenhista precisa somente 
de uma ou duas, pode localizar os pontos da 
extremidade da linha e traçar a linha inclinada entre 
esses dois pontos, como se vê na figura 13£>. Neste 
caso, a altura da cumeeira do telhado é medida na 
elevação e marcada na linha de altura da perspectiva. 
Localiza-se a posição do topo da cumeeira como se vê 
na figura. Projeta-se uma reta a partir de PF1, através 
do ponto B, para localizar o ponto E. Ligam-se os pontos 
E-F e E-G, prolongando-se as retas até que elas 
interceptem uma perpendicular que passa em PF1. Os 
pontos nos quais EF e EG, em seus prolongamentos, 
interceptam a perpendicular são V3 e V4, 
respectivamente. Como no método anterior, estes são 
os pontos de fuga para as linhas inclinadas do telhado.
 Elevação Vista lateral
 Planta.
Perspectivas com Mais de 
um Conjunto de Pontos de 
Fuga
Quando os objetos ou partes de objetos ficam 
situados a ângulos diferentes entre si no plano de terra, 
como se vê na figura 14a, é às vezes necessário usar 
mais de um conjunto de pontos de fuga para a 
construção de uma perspectiva correta. O objeto 
ilustrado pela figura 14a pode ser tratado como dois 
objetos separados, cada um dos quais tem seu próprio 
conjunto de pontos de fuga. PF1 e PF2 são os pontos de 
fuga da parte anterior do objeto, e PF3 e PF4 são os 
pontos de fuga da parte posterior. Uma vez determinados 
esses pontos, basta aplicar o método básico de 
perspectiva já descrito anteriormente.
A figura 14b mostra o método empregado para 
desenhar a perspectiva de um hexágono. Cada par de 
lados tem seu próprio conjunto de pontos de fuga. Neste 
caso particular, não indicamos PF6, pois este ponto de 
fuga situa-se muito além dos limites do diagrama e, para 
o exemplo em questão, basta-nos usar PF5.
Figura 14 Determinação de 
dois ou mais conjuntos de 
pontos de fuga
 
 
 Elevação Vista lateral
 Planta.
Objetos Inclinados em Relação ao Plano de Terra
Nas construções anteriores, lidamos com 
perspectivas que requerem somente dois pontos de fuga. 
Se, porém, o objeto estiver inclinado em relação ao plano 
de terra, será necessário localizar um terceiro ponto de 
fuga para as linhas verticais, como mostra a figura 15a. 
Utilizando um objeto retangular simples, podemos 
demonstrar esse fato sem que a demonstração fique muito 
complicada. O plano e a elevação foram preparados de 
forma a mostrar os lados do objeto inclinados, tanto em 
relação ao plano de terra como em relação ao plano de 
projeção. A partir do ponto S1, traça-se uma reta paralela 
ao lado do objeto que intercepte o plano de projeção no 
ponto V4, e outra reta, perpendicular à primeira, que vá do 
ponto S1 até o plano de projeção, que é interceptado em 
V3. A partir do ponto S, traça-se uma vertical e, num ponto 
conveniente, traça-se uma linha de terra perpendicular a 
essa vertical. A uma distância a abaixo da linha de terra, 
traça-se uma segunda reta paralela à linha de terra, sobre 
a qual são projetados os pontos V1 
e V2 para se obter os pontos PF1 e PF2,
Li 
Li
respectivamente. Acima da linha de terra, marca-se a 
distância b para obter PF3. Os pontos PF1, PF2 ePF3 
são os pontos de fuga necessários para desenhar a 
perspectiva do objeto inclinado em relação ao plano de 
Figura 15 Objetos 
inclinados em relação ao 
plano de terra
Li Li
terra e ao plano de projeção.
Em primeiro lugar, precisamos localizar os vários 
pontos do objeto no plano de projeção, traçando linhas 
que liguem esses vários pontos a SI. Na primeira 
intersecção da linha de terra vertical com a linha de terra 
horizontal, traça-se uma reta a 45°. A partir dos vários 
pontos do plano de projeção, baixam-se perpendiculares 
que interceptarão essa linha a um ângulo de 45°. A partir 
desses pontos, traçam-se linhas horizontais até a 
perpendicular que passa por S. Usando os pontos
Vista aérea ou "de pássaro”
PF1, PF2 e PF3, podemos agora completar o croqui do 
objeto em perspectiva. Quando pronto, o desenho mostra 
o objeto visto por baixo, o que, na linguagem adotada por 
certos desenhistas, é conhecido como "vista de 
minhoca".
Para produzir o desenho de um objeto visto de cima 
— uma vista de "vôo de pássaro" — o princípio utilizado 
é semelhante. A figura 15b ilustra esse método, que 
difere do anterior apenas na localização do ponto de 
observação acima do objeto. Uma vez preparadas a 
planta e a elevação, as projeções são semelhantes à da 
figura 15a e, pela união dos pontos obtidos, pode-se 
traçar o croqui do objeto.
Figura 16 Vista 
aérea alternativa
L
 PF3
No exemplo ilustrado pela figura 16, é possível 
trabalhar diretamente a partir de uma planta e 
elevação normais. Precisamos, primeiro, localizar o 
ponto de observação, tanto na planta como na 
elevação (S e S1, respectivamente). Traça-se a linha 
de visão a partir do ponto de vista ou 
de observação (S1) até o objeto, de modo 
que o centro de visão incida sobre a
perspectiva conforme indicado. Em seguida, traça-se o 
plano de projeção na posição escolhida, perpendicular à 
linha de visão (na elevação), de modo a interceptar a 
linha de terra no ponto X. A linha X-X representa o plano 
de projeção em planta no ponto em que ele intercepta a 
linha de terra.
Uma vez que as linhas paralelas a AB e BC no 
objeto são horizontais, seus pontos de fuga estarão 
contidos na linha do horizonte. Para determinar a posição 
da linha do horizonte, traça-se uma linha horizontal de S1 
na elevação, que intercepte o plano de projeção em Y e, 
de Y, traça-se uma reta Y-Y paralela ao plano de 
projeção na planta. Agora, a partir do ponto de 
observação S, traça-se SV1 e SV2, paralelas a AB e BC, 
respectivamente, linhas estas que interceptam Y-Y em VI 
e V2.
Para encontrar o ponto de fuga das linhas verticais 
do objeto, traça-se uma reta através de S1 perpendicular 
à linha de terra na elevação, e que intercepte o plano de 
projeção produzido em V3. Agora, no croqui da 
perspectiva, traça-se uma linha de terra numa posição 
conveniente. O ponto de fuga V3 das linhas verticais do 
objeto estará situado numa reta que passa em S, 
perpendicular ao plano de projeção. Traçamos esta reta, 
de modo a interceptar a linha de terra no croqui da 
perspectiva. Localiza-se V3 a uma distância XV3 abaixo 
da linha de terra, e projetam-se retas a partir de V1 e V2 
que interceptem a horizontal em PF1 e PF2, que são os 
pontos de fuga de todas as linhas paralelas a AB e BC.
Podemos agora traçar o croqui em perspectiva do 
objeto, usando os três pontos de fuga e localizando os 
pontos necessários por mera projeção. A fim de localizar 
estes pontos, será necessária mais uma construção. Para 
localizar o ponto C em perspectiva, temos que ligar S1 a 
C na elevação, interceptando o plano de projeção em C1. 
Agora, traçamos uma horizontal a partir de C1, para 
representar o plano de projeção em planta ao nível de 
C1, e ligar SC de modo a interceptar esta reta. A partir da 
intersecção, projeta-se uma reta até a linha de terra no 
croqui em perspectiva, e mede-se uma distância igual a 
ZCT acima da linha de terra. Este ponto será a posição 
de C na perspectiva. Cada um dos outros pontos 
necessários podem ser determinados da mesma forma.
Perspectivas de Círculos e Cilindros
Para desenhar a perspectiva de um círculo, temos de 
construir um quadrado em torno do círculo (fig. 17). 
Usando o método descrito anteriormente para a 
perspectiva de dois pontos, é possível construir o 
quadrado que contém o círculo na posição que se 
desejar. A seguir, traçam-se na planta as linhas AC, FH, 
BD, etc., como mostra a figura 17. Essas linhas são 
projetadas no plano de projeção pelo método usual, de 
modo a ficarem localizadas na perspectiva. A partir do 
ponto S, projeta-se no plano de projeção o ponto em que 
o círculo intercepta a linha AC, determinando-se-o na 
perspectiva. Todos os outros pontos de intersecção 
podem ser determinados da mesma maneira. Uma vez 
determinados todos os pontos necessários, é possível 
desenhar, à mão livre, o croqui do círculo visto em 
perspectiva.
Se 
for necessário traçar um círculo maior ou mais 
perfeito em perspectiva, usa-se um número maior de 
diagonais. Estas são obtidas da mesma maneira 
antes indicada e, a partir do exemplo dado, no qual 
somente oito pontos foram usados para orientar o 
traçado, o leitor verá que, quanto maior for o número 
de pontos determinados na projeção, mais exata 
será a perspectiva.
Mediante o mesmo método, podemos construir 
perspectivas de cilindros. A base é a mesma: um 
círculo em planta é projetado para que se obtenha 
um croqui em perspectiva. Em seguida, medindo-se 
a altura necessária ao longo da linha de altura, 
pode-se determinar a localização do plano superior 
PF2
Figura 17 Perspectivas 
de círculos e cilindros
do cilindro. O contorno do círculo em perspectiva pode 
agora ser traçado, pelo mesmo método já descrito, ou 
projetando-se os pontos a partir da base.
Há muitas maneiras de poupar tempo quando se 
quer desenhar a perspectiva de um objeto mas, antes 
que o estudante lance mão de um desses recursos, 
deve estar pelo menos familiarizado com as regras; do 
contrário, poderá facilmente perder-se a meio caminho.
Embora este capítulo não pretenda ser um estudo 
completo do desenho em perspectiva, contém a 
informação de que normalmente se precisa, na prática, 
para o preparo de perspectivas arquitetônicas, 
perspectivas de interiores, perspectivas utilizadas em 
engenharia civil, e perspectivas de móveis, acessórios e 
a maioria dos objetos que o artista geralmente tem a 
ocasião de incluir em seus desenhos.
Métodos de Aproximação
Com alguma experiência, o estudante descobrirá 
que certos detalhes podem, muitas vezes, ser 
aproximadamente reproduzidos em perspectiva, dentro 
da estrutura geral de um desenho em perspectiva 
corretamente construído. Quando aplicadas com 
inteligência, essas aproximações podem poupar muito 
tempo e produzir resultados igualmente satisfatórios. O 
objetivo do desenho em perspectiva é produzir a 
imagem mais fiel possível do objeto. Somente a prática 
e a experiência podem nos transmitir o conhecimento 
necessário para lançar mão dessas improvisações.
Um dos expedientes mais úteis no desenho em 
perspectiva é o uso de diagonais quando se quer dividir 
um objeto em partes iguais em perspectiva. Qualquer 
objeto dividido em um número de seções ou partes 
iguais pode ser rápida e corretamente construído 
projetando-se o objeto inteiro e, em seguida, usando-se 
uma diagonal que ligue o ponto A ao ponto B, comose 
vê na figura 18a. Divide-se a vertical AC em um número 
de partes igual ao número de seções que se deseja, e 
projetam-se linhas na direção do ponto de fuga. Nos 
pontos em que essas linhas interceptam a diagonal, 
traçam-se então perpendiculares, que dividem o objeto, 
neste caso, em quatro seções iguais em perspectiva.
Um outro método, ilustrado pela figura 18í>, é 
construir inicialmente somente uma das seções. A partir 
do centro da primeira vertical, traça-se uma reta até 
PF2, como mostra o desenho. Traça-se então a 
diagonal AB, cujo prolongamento irá interceptar a linha 
do topo do objeto no ponto C. A partir de C, baixa-se 
uma vertical, e repete-se o processo para determinar os 
pontos D e E. O leitor verá pelos desenhos que o 
resultado obtido é o mesmo da figura 18a.
O uso de diagonais para representar ladrilhos em 
perspectiva poupará ao desenhista muito tempo e 
trabalho. A figura 19a ilustra o método de construir um 
piso ladrilhado numa perspectiva de um só ponto de 
fuga. DCGH é o perímetro da área do piso. Como já 
vimos antes, DC é uma linha de comprimento 
determinado pela planta, de modo que podemos marcar 
nela o tamanho dos ladrilhos que, neste exemplo, têm 
30 cm de do lado. Divide-se DC em seções de 30 cm e
projetam-se linhas a partir de PF1, passando por cada 
uma dessas divisões, até interceptar GH. Pela planta, 
podemos determinar o tamanho do lado HD que, no 
caso em questão, é 3,30 m. Determina-se assim o ponto 
X, sendo DX o comprimento, em planta, do lado HD. 
Traça-se a linha XH e, através de cada intersecção, 
traçam-se as horizontais, conforme se vê no desenho. 
Uma simples contagem nos dirá se incluímos no 
desenho o número certo de ladrilhos.
O método alternativo ilustrado pela figura 19b não é 
tão preciso quanto o anterior, mas presta-se a muitos 
fins. Divide-se a linha inferior no número desejado de 
partes iguais e traçam-se linhas na direção de PF1. Em 
seguida, localiza-se a grosso modo uma segunda reta 
CD paralela à linha inferior AB, de modo a representar a 
primeira fileira de ladrilhos. Escolhendo-se o ladrilho que 
nos for mais conveniente, traçamos a reta EF, cujo 
prolongamento irá interceptar todas as retas que ligam 
AB a PF1. Através de cada intersecção, traçamos
Figura 18 Método de 
aproximação
À
B
A
B
linhas horizontais. Usando este método, veremos que os 
ladrilhos aparecem na perspectiva correia no desenho. 
Qualquer um dos dois métodos pode ser utilizado nos 
casos em que não é essencial construir o piso a partir 
de detalhes contidos em planta. Os exemplos que 
demos aqui são muito simples, mas o leitor verá que o 
uso da diagonal pode simplificar muitos problemas e 
poupar horas de trabalho desnecessário.
Há uma quantidade de outros recursos que o 
estudante irá descobrindo por si mesmo, à medida que 
figura 19 Outro método de 
aproximação
for se familiarizando com o desenho em perspectiva; 
cada um deles, porém, deve ser cuidadosamente 
examinado antes de serem adotados para uso geral, e 
verificados a partir dos métodos de construção usuais. 
Quaisquer erros tendem a parecer extremamente 
ampliados no desenho em perspectiva, e podem causar 
resultados catastróficos e considerável perda de tempo 
quando não verificados e corrigidos à medida que o 
trabalho prossegue.
	Plano vertical II
	Figura 5 Ponto de vista
	Método alternativo
	PF2
	 Robert W. Gill
	 Projeção isométrica Projeção axonométrica 
	Cone de Visão
	 Croqui do objeto visto do ponto "S"
	 Croqui do objeto visto do ponto "S1"
	 Perspectivas do objeto a partir de um ponto de vista fixo