P2 da turma B de Transferência de Calor de 2013 - Convecção Térmica

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Segunda Prova de Transmissão de Calor de 2013/1 – Turma B1. Data: 08/08/2013.
Sem consulta, sem calculadora e sem celular. Duração Prevista: 2 horas.
Só serão consideradas respostas devidamente justificadas e respondidas nesta folha.
Nome:
Questão 1 (4,0 pontos)
Considere o escoamento uniforme (velocidade u =U , constante) entre placas paralelas paralelas
isotérmicas (ambas à temperatura Ts) separadas por uma distância H , com difusão axial de calor.
Analisando o problema longe da entrada do duto (região termicamente desenvolvida), responda às
questões:
a. (1,0) Integrando a equação da energia (em regime permanente) na área da seção transversal,
mostre que a seguinte equação diferencial para determinar Tm(x) é obtida:
Dh
dTm
dx
= 4 Nu
Pe
(Ts −Tm) +
D2h
Pe
d2Tm
dx2
onde Nu= hDh/k, Pe=UDh/α, e Dh é o diâmetro hidráulico.
b. (1,0) Resolva a equação anterior, e calcule as constantes de integração, sabendo que a tempe-
ratura no início da região desenvolvida é conhecida (T (xe,T )= Ti ).
c. (1,0) Calcule a distribuição de temperatura adimensional θ(η)= (T −Ts)/(Tm−Ts), em função
de η e do número de Nusselt.
d. (1,0) Calcule o valor do número de Nusselt.
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Segunda Prova de Transmissão de Calor de 2013/1 – Turma B1. Data: 08/08/2013.
Sem consulta, sem calculadora e sem celular. Duração Prevista: 2 horas.
Só serão consideradas respostas devidamente justificadas e respondidas nesta folha.
Nome:
Questão 2 (3,0 pontos )
Considere o escoamento laminar em regime permanente em torno de uma placa plana isotérmica
(temperatura Ts), de comprimento L. O escoamento incide sobre a placa (paralelo à esta) com
velocidade U∞ e temperatura T∞. Sabendo que o coeficiente de fricção e o número de Nusselt
locais são dados pela seguintes expressões,
C f = c1 Re−1/2x , Nu = c1 f (Pr)Re1/2x ,
onde f (Pr) é uma função de Prandtl, Rex =U∞ x
/
ν, e que todas as propriedades do fluido são
conhecidas, responda aos itens abaixo:
a. (1,0) Utilizando as correlações acima, calcule a taxa de transferência de calor entre a placa
(duas superfícies) e o fluido, assim como a força necessária para manter a placa em repouso.
b. (1,0) Utilizando análise de escalas, obtenha a escala para f (Pr) para os limites com PrÀ 1 e
Pr¿ 1, e pondere sobre o valor da escala da constante c1.
c. (1,0) Explique o que é a Analogia de Reynolds, mostrando quando esta é satisfeita pelas
correlações fornecidas.
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Segunda Prova de Transmissão de Calor de 2013/1 – Turma B1. Data: 08/08/2013.
Sem consulta, sem calculadora e sem celular. Duração Prevista: 2 horas.
Só serão consideradas respostas devidamente justificadas e respondidas nesta folha.
Nome:
Questão 3 (3,0 pontos )
Considere o problema de convecção natural em regime permanente ao redor de uma placa vertical
de comprimento W e altura H . A placa remove calor do fluido a uma taxa uniformente distribuída
sobre a mesma (fluxo q˙ ′′). Todas as propriedades do fluido são conhecidas, o qual é mantido em
repouso longe da placa, onde sua temperatura é T∞.
a. (1,5) Esboçe as distribuições de temperatura e velocidade vertical no escoamento, em dife-
rentes posições, ilustrando a evolução de v e T com a posição vertical. Mostre figuras para
os casos com PrÀ 1, Pr¿ 1 e Pr= 1.
b. (1,5) Sabendo que a temperatura na placa pode ser calculada por
Ts(y) = T∞+ q˙
′′
k
y
(Ra∗y )1/5
onde Ra∗y = g β q˙ ′′ y4
/
(ναk), calcule o número de Nusselt local e médio nas superfícies da
placa, assim como a taxa de transferência de calor entre a placa (duas superfícies) e o fluido.
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