Transferencia de Calor e Massa - 05

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Nas aulas anteriores, o mecanismo e o cálculo da transferência de calor por condução foram
considerados. A convecção só foi considerada na medida em que estava relacionada com as
condições de limite impostas a um problema de condução.
Deseja-se agora examinar os métodos de cálculo da transferência de calor por convecção e, em
particular, as formas de prever o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção, h.
O tópico de transferência de calor por convecção requer um balanço de energia junto com uma
análise de dinâmica de fluidos envolvidos no mecanismo de transferência de calor.
A discussão na aula 5 tratará primeiro de algumas das relações simples na dinâmica dos fluidos e
na análise da camada limite que são importantes para um entendimento básico da transferência
de calor por convecção. Em seguida, um balanço de energia será aplicado ao escoamento do
fluido e a influência do escoamento nos gradientes de temperatura dentro do fluido será
determinada.
Finalmente, tendo a noção da distribuição de temperatura, podemos definir o fluxo de calor de
uma superfície quente para um fluido que foi forçado a escoar sobre ela.
O desenvolvimento dessa aula é essencialmente analítico e apenas as configurações e
correlações com convecção forçada são de interesse.
Entender os mecanismos físicos que embasam a transferência por convecção;
Criar os meios para executar cálculos abrangendo a transferência por convecção;
Analisar as maneiras pelas quais a radiação térmica é gerada, a natureza específica da
radiação e a forma como ocorre a interação com a matéria.
É um conhecimento popular, uma placa de metal quente resfriar mais rapidamente quando
colocada na frente de um ventilador do que quando exposta ao ar calmo. O que se entende é
que o calor foi transferido para fora da placa e esse processo é chamado de transferência de
calor por convecção.
Transferência de calor e massa
Aula 5: Transferência de Calor por Convecção e por
Radiação
Introdução
Objetivos
Fundamentos da convecção
lei básica para convecção
O termo convecção denota ao leitor uma noção intuitiva sobre o processo de transferência de
calor, no entanto, esta noção intuitiva deve ser expandida para permitir o tratamento analítico
apropriado do problema.
Por exemplo, sabe-se que a velocidade com que o ar passa sobre a placa influencia obviamente
o fluxo de calor transferido, porém, influencia o resfriamento de forma linear, ou seja, se a
velocidade for dobrada, o fluxo de calor dobrará?
Existe a suspeita que o fluxo de calor pode ser diferente se a placa for resfriada com água em
vez de ar, mas, novamente, que diferença isso faria? Essas perguntas podem ser respondidas
com a ajuda de algumas análises básicas apresentadas no conteúdo desta aula. Por enquanto, o
mecanismo físico de transferência de calor por convecção é delineado e sua relação com o
processo de condução é mostrada.
Considere a placa quente mostrada na Figura 5.1. A temperatura da placa é Ts e a temperatura
do fluido é Tα. A velocidade do fluxo é reduzida a zero na placa como resultado da viscosidade.
Figura 5.1 - Transferência de calor por convecção desde uma placa
Fonte: Kreith, F., (2016).
Como a velocidade da camada de fluido na parede é zero, neste ponto o calor só pode ser
transferido por condução. Dessa forma, a transferência de calor é calculada utilizando a Equação
1, com a condutividade térmica do fluido e o gradiente de temperatura do fluido na parede.
Então, surge um questionamento: se o calor flui por condução nesta camada, temos a
transferência de calor por convecção e é necessário levar em consideração a velocidade do
fluido? A resposta é que o gradiente de temperatura é dependente da rapidez ou velocidade
Notas
O processo de transferência de calor
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com que o fluido transfere esse calor, uma alta velocidade produz um grande gradiente de
temperatura, etc.
Assim, o gradiente de temperatura na parede depende do campo de velocidade, e expressões
relacionando as duas grandezas serão desenvolvidas nas análises subseqüentes, porém, deve-
se lembrar que o mecanismo físico de transferência de calor na parede é um processo de
condução. Para expressar o efeito global de convecção, a lei de resfriamento de Newton é
apresentada a seguir (APOSTILLA FENOMENOS DE TRANSPORTE, 2021):
Onde,
 = fluxo de calor transferido por convecção (kcal/h);
 = área de transferência de calor (m2);
ΔT = diferença de temperatura entre a superfície (Ts) e a do fluido em um local bastante afastado
da superfície (Tα)  (oC).
h = coeficiente de transferência de calor por convecção ou coeficiente de película.
A simplicidade da equação de Newton é ilusória, pois ela não explícita as dificuldades envolvidas
no estudo da convecção, servindo apenas como uma definição do coeficiente de película (h). O
coeficiente de película é, na realidade, uma função complexa do escoamento do fluido, das
propriedades físicas do meio fluido e da geometria do sistema.  Seu valor numérico não é, em
geral, uniforme sobre a superfície, nesse sentido, utiliza-se um valor médio para a superfície. A
partir da Equação 2, podem ser obtidas as unidades do coeficiente de película. No sistema
prático métrico, temos:
Analogamente, nos sistemas Inglês e Internacional, temos (APOSTILLA FENOMENOS DE
TRANSPORTE, 2021):
Para entendermos os parâmetros que são significativos na convecção forçada, o campo de fluxo
será examinado com mais detalhes.
Camada limite
Distribuição de velocidade
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A Figura 5.2 é um exemplo de como acontece a distribuição de velocidade em várias distâncias
da borda dianteira de uma placa.
Figura 5.2 - Perfis de velocidade em camadas de limite laminar, transicional e turbulenta no fluxo
em uma placa plana
Fonte: Elaborado pelo autor (2021).
Da borda para dentro, uma região se desenvolve no fluxo onde as forças viscosas fazem com
que o escoamento diminua. Essas forças viscosas dependem da tensão de cisalhamento τ. No
fluxo sobre uma placa plana, a velocidade do fluido paralelo à placa pode ser usada para definir
esta tensão como:
onde du/dy é o gradiente de velocidade e a constante de proporcionalidade μ é chamada de
viscosidade dinâmica.
Se a tensão de cisalhamento for expressa em newtons por metro quadrado e o gradiente de
velocidade em (segundos) -1, então ela terá as unidades de newtons por metro quadrado (N s /
m2).
A região de fluxo perto da placa onde a velocidade do fluido é diminuída por forças viscosas é
chamada de camada limite. A distância da placa na qual a velocidade atinge 99% da velocidade
da corrente livre é arbitrariamente designada como a espessura da camada limite e a região
além deste ponto é chamada de corrente livre não perturbada ou regime de fluxo potencial.
Inicialmente, o fluxo na camada limite é completamente laminar. A espessura da camada limite
aumenta com o aumento da distância da borda a certa distância crítica, os efeitos inerciais
tornam-se grandes o suficiente em comparação com a ação de amortecimento viscoso para que
pequenos distúrbios no fluxo comecem a crescer.
Atenção!
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À medida que esses distúrbios são amplificados, a regularidade do fluxo viscoso é perturbada e
ocorre uma transição do fluxo laminar ou turbulento. Na região de fluxo turbulento, pedaços
macroscópicos de fluido movem-se através de linhas aerodinâmicas e transportam
vigorosamente a energia térmica e também o momento. Conforme mostrado na mecânica dos
fluidos, o parâmetro adimensional que relaciona quantitativamente as forças viscosas e inerciaise cujo valor determina a transição do fluxo laminar para turbulento é o número de Reynolds
(BERGMAN, T. L., 2014).
Na camada limite térmica tem-se, portanto, elevados gradientes de temperatura e pode-se dizer
que o estudo do fenômeno da convecção se reduz ao estudo da condução através da mesma.
Portanto, considerando a camada limite térmica como uma "parede" hipotética de espessura dt e
condutividade térmica kt, temos:
Pela equação de Newton temos que:
Igualando as equações 3 e 4, obtemos:
Existem cinco métodos gerais para avaliar os coeficientes de transferência de calor por
convecção (ROHSENOW, W. M., 1998):
Análise dimensional combinada com experimentos;
Soluções matemáticas exatas das equações da camada limite;
Análise aproximada das equações da camada limite usando métodos integrais;
A analogia entre transferência de calor e momentum;
Métodos de análise numérica ou modelagem com dinâmica de fluidos computacional
(CFD) (ESCOAMENTO EXTERNO, 2021).
Essas cinco técnicas contribuem para a compreensão da transferência de calor por convecção,
porém, nenhum método sozinho pode resolver todos os problemas, pois cada um possui
limitações que restringem seu escopo de aplicação.
A análise dimensional é matematicamente simples e encontrou uma ampla gama de aplicações.
A principal limitação deste método é que os resultados obtidos são incompletos e muito inúteis
sem dados experimentais. A análise dimensional contribui pouco para a compreensão do
processo de transferência, mas facilita a interpretação e estende a gama de dados experimentais
para correlacioná-lo em termos de grupos adimensionais.
Existem dois métodos diferentes para determinar grupos adimensionais adequados para
correlacionar dados experimentais. O primeiro desses métodos requer apenas uma lista das
variáveis relevantes para um fenômeno (FILHO, W., 2016).
Determinação do coeficiente de película (h)
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Reforce seu aprendizado, assistindo o vídeo “Propagação de calor - convecção e irradiação –
termologia”.
Clique aqui [https://www.youtube.com/watch?v=MOlgEed22Ok]
Esta técnica é simples de usar, mas se uma variável relevante for omitida, resultados errôneos
serão produzidos. No segundo método, os grupos adimensionais e as condições de similaridade
são deduzidas das equações diferenciais que descrevem o fenômeno. Este método é preferido
quando o fenômeno pode ser descrito matematicamente, mas a solução das equações
resultantes é freqüentemente muito complicada para ser prática.
Para cada situação específica, temos equações empíricas mediante a técnica de análise
dimensional combinada com experiências, em que os coeficientes de película são calculados
utilizando equações empíricas obtidas correlacionando-se os dados experimentais com o auxílio
da análise dimensional. O uso desta técnica não atende ao escopo deste curso, porém, podemos
afirmar que os resultados são encontrados na forma de equações dimensionais como observado
nos exemplos a seguir:
Para Convecção Forçada a equação é do tipo:
Exemplo: Escoamento de um fluido no interior de um tubo de diâmetro D no regime de
escoamento turbulento (Re > 3300). Neste caso, usamos a seguinte equação:
Para Convecção Natural a equação é do tipo:
Exemplo: Convecção natural sobre placas verticais de altura D e cilindros de grande diâmetro e
altura D (p/ Gr.Pr < 108 ). Neste caso, usamos a seguinte equação (CUNHA Q., 2021):
Aprenda mais
Princípios da radiação térmica
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A quantidade de energia que sai de uma superfície como calor radiante depende da temperatura
absoluta e da natureza da superfície. Um radiador perfeito, conhecido como corpo negro, emite
energia radiante de sua superfície a uma taxa dada por (ÇENGEL, Y., 2009):
A taxa de transferência de calor qr será em watts se a área da superfície A estiver em metros
quadrados e a temperatura da superfície T1 estiver em kelvine; σ é uma constante dimensional
com um valor de 5,67 * 10-8 (W / m2K4). No sistema inglês, a taxa de fluxo de calor será em Btu
por hora se a área da superfície estiver em pés quadrados, a temperatura da superfície está em
graus Rankine (° R) e σ é 0,1714 * 10-8 (Btu / h ft2 ° R4 ).
A constante σ é a constante de Stefan-Boltzmann, nomeada em homenagem a dois cientistas
austríacos, J. Stefan, que descobriu a Equação (11) experimentalmente em 1879 e L. Boltzmann,
que a derivou teoricamente em 1884. Analisando a Equação (11), observa-se que qualquer
superfície de um corpo negro com temperatura maior que o zero absoluto irradia calor a uma
taxa proporcional à quarta potência da temperatura absoluta.
Como a taxa de emissão de calor radiante é independente das condições circundantes, uma
transferência líquida de calor radiante requer uma diferença na temperatura da superfície de
quaisquer dois corpos entre os quais a troca ocorre. Se o corpo negro irradia para um invólucro –
conforme Figura 5.3 - que também é preto (ou seja, ele absorve toda a energia radiante que o
atinge), a taxa líquida de transferência de calor radiante é dada pela equação 13.
Figura 5.3 - Diagrama da radiação entre o corpo 1 e o recinto 2
Fonte: Elaborado pelo autor (2021).
Onde T2 é a temperatura da superfície do recinto em kelvine. Os corpos reais não atendem às
especificações de um radiador ideal, mas em vez disso, emitem radiação a uma taxa menor do
que os corpos negros. Se eles emitirem radiação a uma temperatura igual à de um corpo negro
(uma fração constante da emissão do corpo negro em cada comprimento de onda), eles são
chamados de corpos cinzentos. Um corpo cinza A1 a T1, emite radiação a uma taxa de 
 e a taxa de transferência de calor entre um corpo cinza em uma temperatura T1 e um invólucro
preto no contorno a uma temperatura de T2 é:
Requisitos na transferência líquida de calor radiante
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onde ε1 é a emissividade da superfície cinza e é igual à razão entre a emissão da superfície cinza
e a emissão de um radiador perfeito na mesma temperatura.
Se nenhum dos dois corpos for um radiador perfeito e se os dois corpos tiverem uma
determinada relação geométrica entre si, a transferência de calor de radiação líquida entre eles é
dada por:
Onde F1-2 é um módulo adimensional ou fator de forma que modifica a equação para radiadores
perfeitos para levar em consideração as emissões relativas e geometrias de corpos reais. Em
muitos problemas de engenharia, a radiação é combinada com outros modos de transferência
de calor.
O Fator Forma depende da geometria relativa dos corpos e de suas emissividades (∊). Nos livros
e manuais, observamos para diversos casos, tabelas e ábacos para calcularmos o fator forma
para cada caso (placas paralelas, discos paralelos, retângulos perpendiculares, quadrados,
círculos, etc). Exemplos de Fator Forma para certas configurações geométricas são apontados a
seguir (PRINCIPIOS DA RADIAÇÃO TERMICA, 2021):
Superfícies negras paralelas e de grandes dimensões:
Superfícies cinzentas grandes e paralelas
Superfície cinzenta (1) muito menor que superfície cinzenta (2)
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Assista ao vídeo sobre “Transferência de calor: Convecção - Fenômenos de Transportes”.
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Exercícios de fixação
O principio na matemática que representa a transferência de calor por condução é definido
como:
Lei de Dalton.
Lei de Fourier.
Lei de Newton.
Lei de Pascal.
Lei de Arquimides.
O principio na matemática que representa a transferência de calor por convecção é definido
como:
Lei de Dalton.
Lei de Fourier.
Lei de Newton.
Lei de Pascal.
Lei de Arquimides.
Nesta aula:
Estudamos a transferência de energia de fluidos em escoamento para superfícies assim
como os parâmetros que afetam a transferência.
Vimos os mecanismos físicos (camada limite) que maximizam a transferência de energia.
Analisamos os diferentes métodos de calculo, para facilitar os cálculos envolvendo a
transferência por convecção.
Estudamos os meios pelos quais a radiação térmica é gerada, a natureza específica da
radiação e o modo como ela interage com a matéria.
Na próxima aula:
Conheceremos o processo de troca de calor entre dois fluidos que se encontram em
diferentes temperaturas e estão separados por paredes sólidas
Apresentaremos os equipamentos usado para implementar essa troca conhecidos por
trocadores de calor;
O coeficiente de película h na convecção é uma função de diversos fatores. Dentre as afirmações
apresentadas a seguir, o fator que não afeta o coeficiente de película h é:
Escoamento do fluido.
Propriedades físicas do meio.
Geometria do sistema
Propriedades óticas do sistema.
Viscosidade.
A unidade que não corresponde ao coeficiente de película no sistema métrico é:
kcal.
h.
m2.
°C.
Ampere.
O parâmetro de proporcionalidade que correlaciona a tensão de cisalhamento com a velocidade
de escoamento do fluido é definido como:
Difusividade.
Viscosidade.
Condutividade.
Densidade.
Raio atômico.
Síntese
Próxima aula
Veremos a classificação dos trocadores de calor pelo processo de transferência:
Tubulares com e sem aletas, casco e tubos e placas planas.
Apostila fenômenos de transporte. Slideshare. 2021. Disponível em:<
https://www.slideshare.net/automacao16/apostila-de-fenomenosdetransporte
[https://www.slideshare.net/automacao16/apostila-de-fenomenosdetransporte] >. Acesso em:
28 jan. 2021.
BERGMAN, T. L; LAVINE, A. S; INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P. Fundamentos da Transferência de
Calor e Massa; Rio de Janeiro: LTC, 2014.
CUNHA, Q. Introdução à transferência de calor. Passei direto, 2021. Disponível em:<
https://www.passeidireto.com/arquivo/1069619/transferencia-de-calor
[https://www.passeidireto.com/arquivo/1069619/transferencia-de-calor] >. Acesso em: 28 jan.
2021.
ESCOAMENTO EXTERNO. Slideshare. 2021. Disponível em
<https://pt.slideshare.net/EM524CFEM/captulo-6-9556015
[https://pt.slideshare.net/EM524CFEM/captulo-6-9556015] >. Acesso em: 28 jan. 2021.
KREITH, F; MANGLIK, R. M; BOHN, M. S. Princípios de Transferência de Calor; CENGAGE Learning,
2016.
ÇENGEL, Y. A. Transmissão de Calor e Massa; São Paulo: McGraw-Hill, 2009.
FILHO, WASHINGTON BRAGA. Transmissão de Calor; São Paulo: Thompson, 2006.
Princípios da radiação térmica. Passei direto, 2021. Disponível em:
<https://www.passeidireto.com/arquivo/5172124/principios-da-radiacao-termica
[https://www.passeidireto.com/arquivo/5172124/principios-da-radiacao-termica] >. Acesso em:
28 jan. 2021.
ROHSENOW, W. M. Handbook of Heat Transfer. 3 edition. USA: McGraw Hill, 1998.
Referências
https://www.slideshare.net/automacao16/apostila-de-fenomenosdetransporte
https://www.passeidireto.com/arquivo/1069619/transferencia-de-calor
https://pt.slideshare.net/EM524CFEM/captulo-6-9556015
https://www.passeidireto.com/arquivo/5172124/principios-da-radiacao-termica