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23 Medidas Separatrizes Tomando como base a Mediana, que divide a série em dois grupos de mesmo número de elementos, temos outras medidas que separam a série em outros grupos de quantidades iguais de elementos, entre elas os quatris, decis e percentis. ◘ Esquematicamente a série ( ) abaixo é dividida : 50 % 50 % ● 1 Mediana : 2 partes iguais . Md 25 % 25 % 25 % 25 % ● 3 Quatris : 4 partes iguais . ( Q1, Q2, Q3 ) Q1 Q2 Q3 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% ● 9 Decis : 10 partes iguais . ( D1, .... , D9 ) D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 1% 1% ................1% 1% ................1% 1% ● 10 Percentis : 100 partes iguais . ( P1, P2, ... , P99 ) P1 P2 …………. P50 ………. P98 P99 Nota : Md = Q2 = D5 = P50 ● Podemos usar a quantidade i N ( 1 i 99 ), que corresponde a medida usada para dividirmos os n elementos da série, que quisermos, daí generalizamos as medidas separatrizes com a fórmula : 24 Pi i i ant i h F F ni l . 100 . ● 100 .ni = É a posição do percentil i, daí concluímos a classe. ● Pi = Percentil i ( Dependendo de i, temos Mediana, Quatril, Decil, etc ). ● li = Limite inferior da classe que contém o percentil i. Onde ● n = Número de elementos da série. ● Fant = Freqüência acumulada da classe anterior a classe que contém o Pi. ● Fi = Freqüência simples da classe que contém o percentil i. ● hi = Amplitude do intervalo da classe que contém o percentil i. Exemplos: 1 ) Calcule o quatril Q3 e o P58 da série : i Alturas ( cm ) Nº Alunos ( Fi ) Fa 1 150 |--- 154 4 4 2 154 |--- 158 9 13 3 158 |--- 162 11 24 4 162 |--- 166 8 32 5 166 |--- 170 5 37 6 170 |---| 174 3 40 40 2) Sejam as alturas (em centímetros) de 30 alunos de uma classe, apenas 20 % dos mais altos poderão treinar vôlei. A partir de qual altura os alunos serão selecionados? Calcule também o P30. Alturas dos alunos da 7ª série do Colégio Analfa i Alturas (cm) Fi Fa mi Fi . mi 1 150 |-- 155 5 5 152,5 762,5 2 155 |-- 160 7 12 157,5 1102,5 3 160 |-- 165 8 20 162,5 1300 4 165 |-- 170 6 26 167,5 1005 5 170 |--| 175 4 30 172,5 690 Σ 30 -- -- 4860 Fonte: Colégio Analfa 25 Exercícios: Calcule as medidas separatrizes solicitadas a seguir: a) Q1 e D7 Arrecadação Líquida da Previdência Social i Arrecadação fa 1 33 1 1 2 33,5 3 4 3 34 1 5 4 36 2 7 5 38 1 8 6 43 1 9 Σ 9 --- Fonte: Ministério da Previdência e Assistência Social b) Q3 e P20 Desempenho dos alunos da 2ª série do Ensino Fundamental i Desempenho fi fa 1 Inferior (I) 9 9 2 Médio (M) 14 23 3 Superior (S) 4 27 Σ 27 --- Fonte: Passeri/Unicamp c) Q2 e D8 Erros encontrados por página de uma monografia i Erros/página Páginas fa 1 0 10 10 2 1 8 18 3 2 7 25 4 3 3 28 5 4 2 30 Σ 30 --- Fonte: Desconhecida d) Q1 e P90 Alturas dos alunos da 7ª série do Colégio Analfa i Alturas (cm) Fi Fa 1 150 |-- 155 5 5 2 155 |-- 160 7 12 3 160 |-- 165 8 20 4 165 |-- 170 6 26 5 170 |--| 175 4 30 Σ 30 -- Fonte: Colégio Analfa 26 e) Q3 e P37 Massa dos alunos de um curso de Engenharia i Massa (kg) fi fa 1 50 |-- 60 10 10 2 60 |-- 70 16 26 3 70 |-- 80 24 50 4 80 |-- 90 10 60 5 90 |-- 100 9 69 6 100 |-- 110 3 72 7 110 |-- 120 1 73 8 120 |-- 130 1 74 Σ 74 -- Fonte: Desconhecida f) Uma amostra do tempo de vida útil de uma peça forneceu a seguinte distribuição de frequências: Classe ( i ) Vida útil (Nº de horas) Nº de peças ( Fi ) Fa 1 0 |--- 100 6 6 2 100 |--- 150 42 48 3 150 |--- 200 86 134 4 200 |--- 250 127 261 5 250 |--- 300 64 325 6 300 |---| 350 8 333 333 Se o produtor deseja estabelecer uma garantia mínima para o número de horas de vida útil da peça, trocando a peça que não apresentar este nº mínimo de horas, qual é a garantia (em horas), se ele está disposto a trocar até 8% das peças?
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