Lista 2

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Universidade de Brasília 25 de Março de 2018
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - INSTITUTO DE FÍSICA
MECÂNICA - 111023; 1º/2018
PROFESSORA: VANESSA ANDRADE
MONITORES: FERNANDO BUENO E LORENA REIS
Lista 2 - Capítulos 4 e 5
Esta ferramenta será criteriosamente avaliada uma vez que fará grande parte da média final, então, se-
guem algumas orientações para facilitar a correção e estimular a organização:
• TODOS os exercícios desta lista devem ser feitos a mão (lápis ou lapiseira - não rasure) em FO-
LHA A4 BRANCA e entregues grampeadas;
• Não economize espaço, não há necessidade de fazer mais de 3 questões por folha;
• Sempre coloque seu nome, o número da lista, os números das questões e a sua matrícula;
• TODOS os cálculos devem ser expostos para uma avaliação justa;
• Respostas que incluam apenas o gabarito serão desconsideradas;
• Sem justificativas não serão aceitas listas além da data de entrega estipulada no plano de ensino,
lembrando que estas podem ser alteradas conforme a necessidade da professora;
• Em questões que você tiver dúvida ou não conseguir, fique a vontade para escrever suas dúvidas
no lugar da resolução para retirá-las futuramente.
1. Apenas duas forças horizontais (desconsidere a gravidade) atuam em um corpo de 3,0 kg que pode
se mover em um piso sem atrito. Uma força é de 9,0 N e aponta para o leste; a outra é de 8,0 N e atua 62º ao
norte do oeste. Qual é o módulo da aceleração do corpo?
2. Duas forças horizontais agem sobre um bloco de madeira de 2,0 kg que pode deslizar sem atrito em
uma bancada de cozinha, situada em um plano xy. Uma das forças é ~F1 = (3,0N )ıˆ + (4,0N ) ˆ . Determine a
aceleração do bloco em termos dos vetores unitários se a outra força é:
a) ~F2 = (−3,0N )ıˆ+ (−4,0N ) ˆ
b) ~F2 = (−3,0N )ıˆ+ (4,0N ) ˆ
c) ~F2 = (3,0N )ıˆ+ (−4,0N ) ˆ
3. Um acrobata de 60 kg se equilibra no meio de uma corda bamba de 20m de comprimento. O núcleo
desceu 30 cm em relação às extremidades presas em suporte fixos. Qual é a tensão em cada metade da
corda?
4. Uma partícula de 0,340 kg se move no plano xy de acordo com as equações x(t ) = −15,00+2,00t −
4,00t 3 e y(t )= 25,00+7,00t −9,00t 2, com x e y em metros e t em segundos. No instante t = 0,700 s, quais
são:
a) o módulo da força resultante?
b) o ângulo da força resultante em relação ao semieixo x positivo?
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5. O seguinte sistema está em equilíbrio. Determine os valores das tensões em cada fio, bem como o
ângulo θ.
6. Uma bala de fuzil de massa igual a 20 g atinge uma árvore com velocidade de 500 m/s, penetrando
nela a uma profundidade de 10 cm. Calcule a força média (em N) exercida sobre a bala durante a penetra-
ção. Resolva apenas pelas equações de movimento, não utilize conhecimentos que em envolvam energia.
7. Um bloco começa a subir um plano inclinado sem atrito com uma velocidade inicial v0 = 3,50 rn/s.
O ângulo do plano inclinado é θ = 32º.
a) Que distância ao longo do plano inclinado o bloco consegue atingir?
b) Quanto tempo o bloco leva para percorrer essa distância?
c) Qual é a velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida?
8. Um elevador e sua carga têm uma massa total de 1600 kg. Determine a tensão do cabo de sustentação
quando o elevador, que estava descendo a 12 m/s, é levado ao repouso com aceleração constante em uma
distância de 42 m.
9. Em lugar de realizar o experimento da figura a seguir aplicando a força ~F por meio de um esforço
muscular, podemos aplicá-la ao disco D de massa m através da força-peso de uma massa m′ suspensa da
forma indicada na figura, ligada a D por um fio que passa por uma polia (despreze a massa e dimensões do
fio e da polia).
a) Calcule a magnitude a da aceleração do disco e mostre que, se m′ é desprezível em confronto com
m, a é diretamente proporcional a m′ e inversamente proporcional a m.
b) Calcule a tensão T no fio (força aplicada a D) e mostre que, nas mesmas condições ela se aproxima
da força-peso.
10. O dispositivo da figura a seguir gira em torno do eixo vertical com a velocidade angular ω.
a) Qual deve ser o valor de ω para que o fio de comprimento l com a bolinha suspensa de massa m faça
um ângulo θ com a vertical.
b) Qual a tensão T no fio nessa situação.
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11. O sistema da figura está em equilíbrio. A distância d é de 1m e o comprimento relaxado de cada
uma das duas molas iguais é de 0,5 m. A massa m de 1 kg faz descer o ponto P de uma distância h = 15 cm.
A massa das molas é desprezível. Calcule a constante k das molas.
12. No sistema da figura, m1 = 1 kg, m2 = 3 kg e m3 = 2 kg, e as massas das polias e das cordas são
desprezíveis. Calcule as acelerações a1, a2 e a3 das massas m1, m2 e m3 e tensão T da corda. Considere as
três polias fixas.
13. No sistema da figura, m1 = 20 kg, m2 = 40 kg e m3 = 60 kg. Desprezando as massas das polias e dos
fios e o atrito, calcule a aceleração do sistema e as tensões nos fios 1, 2 e 3.
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14. No sistema da figura, o bloco 1 tem massa de 10 kg e seu coeficiente de atrito estático com o plano
inclinado é 0,5. Entre que valores mínimo e máximo pode variar a massa m do bloco 2 para que o sistema
permaneça em equilíbrio?
15. Uma curva semicircular horizontal numa estrada tem 30 m de raio. Se o coeficiente de atrito está-
tico entre os pneus e o asfalto é 0,6, qual é a velocidade máxima (em km/h) com que um carro pode fazer a
curva sem derrapar?
16. No sistema da figura a seguir, a bolinha de massa m está amarrada por fios de massa desprezível
ao eixo vertical AB e gira com velocidade angular ω em torno desse eixo. A distância AB vale l . Calcule as
tensões nos fios superior e inferior. Para que valor de ω o fio inferior ficaria frouxo?
17. O coeficiente de atrito estático entre as roupas de uma pessoa e a parede cilíndrica de uma centrí-
fuga de parque de diversões de 2 m de raio é 0,5. Qual é a velocidade angular mínima (em rpm) da centrífuga
para que a pessoa permaneça colada à parede, suspensa acima do chão?
18. A figura a seguir mostra uma caixa de massa m2 = 1,0 kg sobre um plano inclinado sem atrito de
ângulo θ = 30º. Ela está ligada por uma corda de massa desprezível a uma caixa de massa m1 = 3,0 kg sobre
uma superfície horizontal sem atrito. A polia não tem atrito e sua massa é desprezível.
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a) Se o módulo da força horizontal ~F é 2,3 N, qual é a tensão da corda?
b) Qual é o maior valor que o módulo de ~F pode ter sem que a corda fique frouxa?
19. Um disco de metal de massa m = 1,50 kg descreve uma circunferência de raio r = 20,0 cm sobre
uma mesa sem atrito enquanto permanece ligado a um cilindro de massa M = 2,50 kg pendurado por um
fio que passa por um furo no centro da mesa, figura a seguir. Que velocidade do disco mantém o cilindro
em repouso?
20. Na figura a seguir, urna bola de 1,34 kg é ligada por meio de dois fios de massa desprezível, cada um
com comprimento L=1,70 m, a uma haste vertical giratória. Os fios estão amarrados à haste a uma distância
d = 1,70 m um do outro e estão esticados. A tensão do fio de cima é 35 N. Determine:
a) a tensão do fio de baixo.
b) o módulo da força resultante ~Fr es a que está sujeita a bola.
c) a velocidade escalar da bola.
d) a direção de ~Fr es .
Gabarito
1. 2,9 m/s2
2. a) ~a =~0
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b) ~a = 4 ˆm/s2
c) ~a = 3ıˆm/s2
3. Em ambos os lados da corda, a tensão é T = 9800 N.
4. a) |~FR | = 8,37N
b) θ = 47º.
5. θ = 60º, T1 = 1960N, T2 = 1697,4N e T3 = 3394,82.
6. F = 2,5 ·104 N.
7. a) x = 1,18 m
b) t = 0,674 s.
c) v =−3,5 m/s
8. T = 18416 N.
9.a) a = m
′g
m+m′
b) T = mm
′g
m+m′
10. a) ω=
√
tanθ
d + l senθ
b) T = mg
cosθ
11. k = 849,3N.
12. a1 = g
5
= a3, a2 =−3g5
e T = 6g
5
6