Aula Capitulo 6 Teoria 2018

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CAPITULO 6 PROPRIEDADES MECÂNICAS
1 – Lei de Hooke
2- Tensão e Deformação de Engenharia
3- Coeficiente de Poisson
4- Diagrama TensãoxDeformação
- módulo de elasticidade- módulo de elasticidade
- tensão limite de escoamento
- limite de resistência à tração
- alongamento percentual
5- Ensaios de Dureza
6 – Ensaios de Microdureza
INTRODUÇÃO
-Materiais quando em uso, estão sujeito a cargas.
-Projetista precisa conhecer propriedades mecânicas
(Projeto e uso de mat. const. mec.)
-Propriedades são determinadas em ensaios laboratoriais
-Cargas aplicadas: Tração, Compressão, Cisalhamento.-Cargas aplicadas: Tração, Compressão, Cisalhamento.
( a cada tensão corresponde uma deformação)
-Ensaios são padronizados (ASTM, SAE,DIN) 
Cisalhamento
Deformação (γ = tan θ)
Torção 
Torque T e ângulo Φ
Cabo sob um estado de tensão 
trativa unidimensional
Eixo árvores sob um estado de 
tensão cisalhante 
Conceito de Tensão e Deformação
• Compressão simples
o
σ =
F
A
Elemento estrutural sob
compressão (σ < 0).
Ensaio de Tração
-Ensaio de Tensão x Deformação realizado sob Tração
-Amostra deformada até a fratura sob carga crescente
-Seção reta da amostra circular ou retangular
-No ensaio, a deformação fica confinada à região central
-Ensaio executado em minutos, até ruptura da amostra.
Diâmetro
Seção Reduzida
Diâmetro
Corpo de Prova Padrão
ENSAIO DE TRAÇÃO
Comprimento Útil Raio
Diâmetro – 12.8 mm
Comprimento da Seção Reduzida = 4 x D = 60 mm
Comprimento Útil (cálculos de dutilidade) = 50 mm
Máquina de Ensaios de Tração
-Alonga corpo de prova em tração (taxa constante)
-Mede continua e simultaneamente:
- Carga instantânea aplicada (célula de carga)
- Alongamentos resultantes (extensômetro)
-Resultado do ensaio é impresso em registrador gráfico ou
ou impressora (forma de Força x Alongamento).
-Tensão de Engenharia calculada em função da seção reta
da amostra. 
Célula de Carga
Amostra
Extensômetro
MÁQUINA DE ENSAIO DE TRAÇÃO
Travessão
Móvel
T
e
n
s
ã
o
LRT
Curva Tensão - Deformação
Deformação
T
e
n
s
ã
o
Tensão de Engenharia
σ = 
F
A0
F = Carga Aplicada em Tração (N)
A0 = Seção Reta original, antes da
aplicação da carga (m2 ou pol2)
σ = Tensão de Engenharia (MPa)
Deformação de Engenharia
ε = li – l0
l0
li = Comprimento Instantâneo (m)
l0= Comprimento Original (m)
∆l = li – l0 (m/m ou %)
TRAÇÃO COMPRESSÃO
Ensaio de Compressão
-Força (Tensão) – Negativas por convenção
-Deformação – Negativa (l0 > li)
Ensaio de Cisalhamento
- Utiliza Força Puramente Cisalhante (τ = 
F
A0
)
F = Força imposta nas
Deformação de Cisalhamento 
γ = tan θ
F = Força imposta nas
Faces
A0 =Área das Faces
Ensaio de Torção (eixos sólidos ou tubos)
Torque T 
ângulo Φ
-Variação do Cisalhamento Puro
-Forças Torcionais produzem rotação de uma extremidade
em relação à outra.
-Ocorrem em eixos de máquinas
e brocas helicoidais.
ângulo Φ
-Tensão cisalhante τ é função do
torque aplicado T
-Deformação de cisalhamento γ
relacionada ao ângulo de cisalha-
mento Φ
Conceito de Tensão e Deformação
Deformação de Engenharia 
δ/2
Lo
w
- Deformação trativa - Deformação cisalhante
θ
∆x
δL/2
Lo
wo
90º
90º - θy
ε =
δ
Lo
=
Lo
LoL - −δεL =
L
wo
θγ = ∆x/y = tan 
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
Para Baixas Tensões Tensão e Deformação são Proporcionais
σ = E ε LEI DE HOOKE
σ – Tensão (MPa)σ – Tensão (MPa)
E – Módulo de Elasticidade ou de Young (GPa ou psi) 6
ε – Deformação (m)
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
-Processo em que tensão e deformação são proporcionais
-Inclinação (coef. angular) = Módulo de Elasticidade (E)
-E( Módulo de Elasticidade) = Rigidez (resistência de material
a deformação elástica)
-Quanto maior valor de E, maior a rigidez, menor a deformação-Quanto maior valor de E, maior a rigidez, menor a deformação
elástica para uma mesma tensão aplicada.
-Deformação Elástica é Não Permanente (Cessando a carga,
- peça retorna à posição original)
T
e
n
s
ã
o
 
(
σ
)
Descarregamento
Inclinação = Módulo 
de Elasticidade (E =
σ
ε )
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
T
e
n
s
ã
o
 
(
Deformação (ε)
Carregamento
de Elasticidade (E = ε )
Deformação Elástica
-Para alguns materiais (concreto, alguns polímeros,Ferro 
fundido) Porção inicial da curva tensão x deformação não
é linear. 
= Módulo Tangencial (em σ )∆σ
T
e
n
s
ã
o
 
σ
Deformação ε
= Módulo Tangencial (em σ2)
∆σ
∆ε
∆σ
∆ε
= Modulo Secante(entre origem e σ1)
Deformação Elástica em Cisalhamento
E = Módulo de Elasticidade em Tração e Compressão
G = Módulo de Cisalhamento (inclinação da região elástica
linear da curva tensão x deformação de cisalhamento)
(Também denominado Módulo de Elasticidade Transversal)
τ = G γ
τ = Tensão de Cisalhamento
γ = Deformação de Cisalhamento
Módulo de Elasticidade Volumétrico
-Quando corpo elástico é submetido a estado triaxial e unifor-
me de tensões (tensões iguais em todas as direções)
- a razão entre a tensão aplicada e a mudança relativa
de volume denomina-se:
Módulo de Elasticidade Volumétrico (K)
E
K = 
E
3 (1 - 2ν)
Problema
Um pedaço de cobre originalmente com 305 mm de comprimento
é puxado em tração com um tensão de 276 MPa.
Se sua deformação é inteiramente elástica, qual será o alongamento
resultante ?
E = 110 GPaE cobre = 110 GPa
Problema
Um pedaço de cobre originalmente com 306 mm de comprimento
é puxado em tração com um tensão de 276 MPa.
Se sua deformação é inteiramente elástica, qual será o alongamento
resultante ?
Solução
σ
Regime elástico Tensão proporcional à deformação
σ = Eε
E cobre = 110 GPa
σ = Eε
ε =
l – l0
l0
=
∆l
l0
σ =
∆l
l0
E
∆l = 
σ l0
E
∆l =
(276 MPa) (306mm)
110 x 103 MPa
= 0.77mm
∆l /2
l0z
εz
2
=
∆lz/2
l0z
-εx
2
=
∆lx/2
l0x
Material tracionado na direção z alongamento εz
Alongamento em z irá gerar contração em x e y (perpendi-
culares a z).
Se tensão for uniaxial e material isotrópico, então:
εx = εy
Coeficiente de Poisson Razão entre as deformações 
lateral (x e y) e axial (z) – Mede a rigidez do material na 
direção perpendicular à aplicação da carga
ν = -
εx
εz εz
= -
εy (coeficiente positivo pois εx e εz
´possuem sinais opostos) 
Maioria de materiais coeficiente de Poisson entre 0.25 e 0.35
Para materiais isotrópicos Módulos de cisalhamento (G), 
elasticidade (E) e coeficiente de Poisson (ν) obedecem à relação:
E = 2G(1-ν)
- Maioria dos metais G ~ 0.4 E
Problema
Uma tensão de tração deve ser aplicada ao longo do eixo refe-
ente ao comprimento de um bastão cilíndrico de latão, que pos-
sui um diâmetro de 10 mm. Determine a magnitude da carga
exigida para produzir uma alteração de 2.5 x 10-3 mm no diâ-
metro.
Coeficiente de poisson do cobre
ν = 0.34
E = 97 GPa = 97 x 103 MPa
∆d = -2.3 x 10-3 mm
d0 = 10 mm
σ (tensão) = ? σ = Eεz 
F (força) = ?
∆d = -2.3 x 10-3 mm
d0 = 10 mm
Na aplicação de F, cilindro alonga em z e reduz diâmetro em
x, no valor de 2.3 x 10-3 mm.x, no valor de 2.3 x 10 mm.
εx = 
∆d
d0
=
- 2.3 x 10-3 mm
10 mm
= - 2.5 x 10-4
Cálculo da deformação em z (conhecendo ν e εz) :
εz =
εx
ν
= -2.5 x 10
-4
0.34
= 7.35 x 10-4
Cálculo da tensão aplicada
σ = Eεz = (7.35 x 10-4) x (97 x 103 MPa) = 71.3 MPa
Cálculo da Força
F = σA0 = σ
d0
2
2
π = (71,3 x 106 N/m2) 
10 x 10-3 m
πF = σA0 = σ 2
π = (71,3 x 10 N/m ) 
2
F =5600 N
DEFORMAÇÃO PLÁSTICA
-É permanente (não recuperável)
-Ocorre normalmente para deformações acima de 0.005
-A tensão não é mais proporcional à deformação ( lei de Hooke
não mais válida)não mais válida)
-Corresponde a quebra de ligações atômicas, seguidas de 
formação de novas ligações.
Materiais cristalinos deformação por escorregamento
Materiais amorfos deformação por escoamento vis-
coso
P – Limite de Proporcionalidade
O ponto sobre uma curva tensão x deformação em que cessa
a proporcionalidade em linha reta entre a tensão e a deformação.
É onde inicia o escoamento.(Dificil definir este ponto com precisão)
σy – Tensão Limite de Escoamento
A tensão necessária para produzir uma quantidade deA tensão necessária para produzir uma quantidade de
deformação plástica muito pequena, porém definida: utiliza-se
um acréscimo de deformação de 0,002.
- Para materiais com região elástica não linear (concreto)
Tensão limite de escoamento ocorre em deformação = 0.005
Elástico Plástico
T
e
n
s
ã
o
Limite Escoamento
Superior
Limite Escoamento
Inferior
T
e
n
s
ã
o
T
e
n
s
ã
o
Deformação Deformação
-Para os casos de escoamento imperceptível :
-Convencionou-se adotar deformação padrão, que corresponda
ao limite de escoamento (limite n de escoamento)
-ASTM E8-69 estabelece critérios para determinação de limite
n = 0.2%:
1- Obter curva tensão-deformação de engenharia em1- Obter curva tensão-deformação de engenharia em
tração.
2 – Construir uma linha paralela à região elástica da
curva, partindo de uma deformação 0,002 ou 0,2%.
3 – Definir σe na interseção da reta paralela com a cur-
va tensão- deformação
Elástico Plástico
T
e
n
s
ã
o
Limite Escoamento
Superior
Limite Escoamento
Inferior
T
e
n
s
ã
o
T
e
n
s
ã
o
Deformação Deformação
-Materiais com Tensões limites de escoamento Inferior e
Superior:
a ) Na tensão superior: Def. plástica inicia-se, com diminui-
ção real da tensão.
b) Deformação subsequente flutua em torno de valor cons-
tante de tensão, denominado Tensão Limite de Escoa-
mento Inferior.mento Inferior.
c) O valor da tensão aumenta novamente, até a ruptura.
d) O valor da Tensão Limite de Escoamento é o mesmo
que o da Tensão Limite de Escoamento Inferior.
σy aluminio 35 MPa
σy aço alta res. 1400 MPa
LIMITE DE RESISTÊNCIA À TRAÇÃO
-Limite de resistência à tração(LRT) – ponto máximo da curva σ x ε
-Corresponde a tensão máxima que pode ser sustentada pela
estrutura em tração (se mantida, leva à fratura)
-Quando a tensão atinge o LRT, começa a formação do 
pescoço Toda deformação subsequente fica confinada a
esta região.
Deformação
T
e
n
s
ã
o
LRT
Valores de LRT para metais:
a) Al - 50 MPa
b) Aços de Alta Resistência – 3000 MPa
Em projetos – Usamos Tensão Limite de Escoamento!!Em projetos – Usamos Tensão Limite de Escoamento!!
Ao atingir LRT, estrutura terá deformado demasiadamente
A partir do comportamento tensão-deformação em tração para a 
amostra de latão mostrada na figura seguinte, determine o seguinte:
a)Módulo de elasticidade.
b)A tensão limite de escoamento a um nível de pré-deformação de 
0.002.
c)A carga máxima que pode ser suportada por um corpo de prova 
cilíndrico com um diâmetro original de 12.8mm.
d)A variação no comprimento de um corpo de prova originalmente com 
250 mm que é submetido a uma tensão de tração de 345 MPa.
a) E = coeficiente angular = 
∆σ
∆ε
=
σ2 – σ1
ε2 – ε1
Como segmento passa pela origem, σ1 e ε1 iguais a zero
Tomando-se σ2 = 150 MPa, temos ε2 = 0.0016
E = 
(150 – 0 ) MPa = 93,8 GPa (valor tabelado = 97GPa) E = 
0.0016 - 0
= 93,8 GPa (valor tabelado = 97GPa) 
b) Pela figura, a interseção da linha que passa pela pré-defor-
mação de 0.002 com a curva tensão-deformação ocorre
em 250 MPa (tensao de escoamento do latão)
c) Carga máxima a ser suportada 
σ = 
F
A0
Na carga máxima, σ = limite de resistência à tração = 450 MPa
F = σA = σ
d0
2
π = (450 x 106 N/m2)
12.8 x 10-3 m
π
2
F = σA0 = σ
d0
2
π = (450 x 106 N/m2) 2
π
F = 57900 N
d) Variação no comprimento (∆l)
∆l = εl0
Forma gráfica:
identificar na curva tensão – deformação o valor da
deformação correspondente à tensão de 345 MPa
-No ponto A (345MPa), deformação ε = 0.06
-∆l = (0.06)(250 mm) = 15mm
DUTILIDADE
Dutilidade – Medida do grau de deformação plástica quando
da fratura
Materiais Dúteis – Grande deformação até a fratura
Materiais Frágeis – Pequena ou nenhuma deformação até
a fratura.
Representações quantitativas da dutilidade:
a) Alongamento percentual:a) Alongamento percentual:
∆L % = 
lf – l0
l0
x 100
l0 = comprimento útil
original (50 mm)
lf = comprimento na fratura
b)Redução de área percentual
RA% = 
A0 - Af
A0
x 100
A0 = área original da 
seção reta(m2)
Af = área na fratura(m2)
DUTILIDADE
-Aplicações da dutilidade:
a) Indica ao projetista o grau de deformação que a estru-
tura alcançará antes da fratura.
b) Indica deformação possivel nos processos de fabricação.
Exemplo
Seja a laminação a frio de chapas com espessura inicial t0, lar-
gura w0 e comprimento l0. A chapa deverá passar entre um par
de cilindros laminadores, para reduzir a espessura t. Admitindo-
se que não ocorre aumento de largura na chapa, determine em
que condições o processo de laminação será viável.
Solução
-Admitindo-se que não ocorre o aumento de largura,
a seção transversal após laminação será:
S = t.w0
- Deformação na seção transversal será:
S - S
Φ =
S0 - S
S0
=
t0w0 – tfw0
t0w0
= 1 -
tf
t0
Este valor deve ser comparado com redução de área em tração
RA =
A0 - Af
A0
Se Φ < RA, o processo é viável
RESILIÊNCIA
Resiliência – Capacidade do material absorver energia quando
deformado elasticamente, e libera-la quando descarregado.
-A medida desta Propriedade é dada por:
Módulo de Resiliência (U
r
) – Energia de deformação por unidade
de volume, exigida para tensionar um material, desde a ausênciade volume, exigida para tensionar um material, desde a ausência
de carga até o limite de proporcionalidade (substituído na prática
pelo limite de escoamento) 
Ur = integral (0 – εe) σdε
Se considerar região elástica linear:
Ur = 
1
2
σe εe onde εe é a deformação no escoamento
RESILIÊNCIA
- Resilência dado em J/m3 (absorção de energia por unidade
de volume)
-Dado que σ = Eε, então:
Ur = 1
2
σe εe =
1
2
σe
σe
E
=
σe
2E
2
2 2 E 2E
-Materiais resilientes são os que possuem:
- limites de escoamento elevados e
- módulos de elasticidade pequenos (utilizados em 
molas)
Material Acrílico Aço alto C
Aço médio 
C
Borracha Cobre
E (GPa) 3,4 206 206 0,001 118
σp (MPa) 14 965 310 2 28
ur
(MJ/m3)
0,029 2,26 0,23 2,1 0,0033
TENACIDADE
-Tenacidade – Medida da habilidade de um material em 
absorver energia até a fratura.
- Propriedade de interesse em materiais sujeitos a
choques,impactos e que não possam romper de forma brusca
(engrenagens, correntes,vaso de reatores,pás de turbinas etc.)
-Para condições de carregamento dinâmicas (elevada taxa de
deformação) e na presença de entalhe – uso de ensaio de im-
pacto
-Situação estática – Tenacidade pode ser determinada por meio
do ensaio tensão- deformação (área sob a curva σ x ε até o 
ponto de fratura)
(molas)
(estruturas)
σp – Tensão Limite de proporcionalidade
σr – Tensão de ruptura
Tenacidade – área sob a curva, até a ruptura
TENACIDADE 
- Materiais dúteis são mais tenazes que materiais frágeis
� σσσσesc + σσσσLRT . εεεεf (N.m/m3)
Ut = 
-Ausência de expressão analítica para variação de σ com ε
-Para determinação de valores de tenacidade, no ensaio de 
tração, utilizam-se expressões convencionadas
a) Materiais dúteis
2
Ut= 2/3 . σσσσLRT. εεεεf (N.m/m3)
b) Materiais frágeis
2
TENSÃO VERDADEIRA E DEFORMAÇÃO VERDADEIRA
Real
Convencional
(Dimensões originais do cp
que variam com o tempo)
T
e
n
s
ã
o
Deformação
Tensão Verdadeira x Deformação Verdadeira
-Deformação verdadeira (real) é dada como função da 
variação infinitesimal da deformação:
dεv =
dl
l
- Integrando dentro dos limites inicial (l0) e instantâneo (l) temos:- Integrando dentro dos limites inicial (l0) e instantâneo (l) temos:
εv = integral (l0 – l)
dl
l
= ln
l
l0
εv = ln (1 + εc)
εv = deformação verdadeira
εc – Deformação convencional
εc = 
l-l0
l0
=
l
l0
- 1
-Tensão Verdadeira
σv =
F
Ai
F Carga aplicada
Ai Área instantânea da seção reta
σv = σc( 1 + εc)
Equações válidas até o surgimento do pescoço, no corpo
de prova.
A partir daí, tensões e deformações verdadeiras teriam que
ser calculadas via medições de carga, da área da seção reta
e do comprimento útil reais.
Relações Curva Tensão Verdadeira x Deformação Verdadeira
-Na região elástica (AO)
σv = E.εv
-Na região plástica (AU) ( do inicio da região plástica até o -Na região plástica (AU) ( do inicio da região plástica até o 
início do pescoço)
σv = k.εvn k coeficiente de resistência (Pa)
n coeficiente de encruamento
(adimensional) (sempre < 1)
K e n constantes de cada material, dependentes de trata-
mentos térmicos.
Um corpo de prova cilindrico de aço, com diâmetro original de
12, 8 mm é testado sob tração até sua fratura. O referido ma-
terial possui uma resistência a fratura σf , expressa em termos
de tensão de engenharia de 460 MPa.
Se o seu diâmetro da seção reta, no momento da fratura é de
10,7 mm, determine:
a) A dutilidade em termos de redução da área percentual.
b) A tensão verdadeira no momento da fratura.b) A tensão verdadeira no momento da fratura.
RA % =
A0 - Af
A0
X 100
σv = 
F
Ai
RA % = 
12,8 mm
2
2
π - 10,7mm
2
2
12,8 mm
2
2
π
π
x 100
RA% = 
128,7 mm2 – 89,9 mm2
128,7 mm2
x 100 = 30 %
b) Tensão verdadeira
σv =
F
Ai
onde Ai = Af
F (carga na fratura) calculada a partir da resistência a fratura
σf =
F
A0A0
F = A0σf = (460 x 106 N/m2)(128,7mm2)
1 m2
106 mm2
F = 59.200 N
Tensão verdadeira dada por:
σv = 
F
Af
=
59.200 N
(89,9 mm2)
1 m2
106 mm2
σv = 6,6 x 108 N/m2 = 660 MPa
Calcule o expoente de encruamento n para uma liga cuja tensão
verdadeira de 415 MPa produz uma deformação verdadeira de
0,10. Suponha um valor de 1035 MPa para K.
σv = Kεvn
n = 
log σv – log K
log εv
n = 
log (415 MPa) – log (1035 MPa)
log(0,1)
= 0,40
log(0,1)