OSCILAÇÕES II

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03. Uma massa pendurada por um barbante de 30cm oscila como um pêndulo. Ela tem velocidade
de 0,25 m/s ao passar pelo ponto mais baixo da oscilação. Que posição angular máxima o pêndulo
atinge ?
REVISÃO
Prof.Luís Sousa 
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ENERGIA TEMPO 
ENERGIA 
ADICIONADA 
PERÍODO
Análise da Energia nos osciladores 
Luís Sousa 
Análise da Energia nos osciladores 
ENERGIA MECÂNICA 
ENERGIA 
POTENCIAL ENERGIA CINÉTICA 
ENERGIA : A CADA INSTANTE 
A CADA POSIÇÃO 
Prof.Luís Sousa 
MASSA –MOLA 
Energia do Movimento Harmônico 
Prof.Luís Sousa 
ENERGIA POTENCIAL 
ENERGIA MECÂNICA 
ENERGIA CINÉTICA 
FUNÇÃO DA AMPLITUDE 
𝑈 𝑡 =
𝑘𝑥2
2
=
𝑘𝐴2
2
𝑐𝑜𝑠2 ω𝑡 + ϕ
K 𝑡 =
𝑚𝑣2
2
=
𝑘𝐴2
2
𝑠𝑒𝑛2 ω𝑡 + ϕ
𝐸 = 𝑈 + 𝐾 =
𝑘𝐴2
2
Energia do Movimento Harmônico 
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01. Para o sistema massa mola utilize o balanço de energia mecânica para:
a. Escrever uma expressão da velocidade em função de A (AMPLITUDE) e x
(DEFORMAÇÃO).
b. A expressão da velocidade máxima.
02. Um corpo de 0,500 kg, ligado à extremidade de uma mola ideal de constante
elástica 450 N/m, executa um movimento harmônico simples com amplitude igual a
0,040 m. Calcule: (a) a velocidade máxima do corpo; (b) a velocidade do corpo
quando ele está no ponto x = – 0,015 m; (c) o módulo da aceleração máxima do
corpo; (d) a aceleração do corpo quando ele está no ponto x = – 0,015 m; (e) a
energia mecânica total do corpo quando ele está em qualquer ponto.
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ESQUEMATICAMENTE
AMORTECIMENTO ELASTICIDADE
Movimento Harmônico Amortecido 
ESQUEMATICAMENTE
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−𝑏𝑣 − 𝑘𝑥 = 𝑚𝑎
𝐹𝐴 = −𝑏𝑣
ω =
𝑘
𝑚
−
𝑏2
4𝑚2
𝑥 𝑡 = 𝐴𝑒
−
𝑏
2𝑚 𝑡𝑐𝑜𝑠 ω𝑡 + ϕ
Formulação
𝑚 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑘𝑥 = 0
𝑘
𝑚
= 𝑤0
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𝑥 𝑡 = 𝐴𝑒
−
𝑏
2𝑚 𝑡𝑐𝑜𝑠 ω𝑡 + ϕ
Aspecto comportamental da função 
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1. SUB CRÍTICO : RETORNA COM OSCILAÇÃO
2. SUPER- CRÍTICO : RETORNA MUITO 
LENTAMENTE
EXEMPLO
3. CRÍTICO : RETORNA RAPIDAMENTE
Qualidade da Resposta
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