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Oscilações
Se movimentar de um lado para o outro.
Ex: Balanço, pêndulo, sistema massa mola
	Movimento Harmônico Simples
Movimento de um ponto material que é unidimensional e o sentido da sua velocidade se inverte periodicamente.
O sistema mais interessante que utilizarmos para estudar o MHS é o sistema constituído de um bloco de massa m preso em uma mola de constante elástica k, esse sistema chama-se Oscilador Massa-mola.
A frequência de uma oscilação é o número de oscilações por unidade de tempo
A unidade de frequência do SI é o hertz (Hz):
1 Hz = 1 oscilação por segundo – 1/s
O tempo necessário para completar uma oscilação é chamado de período (T)
Todo movimento que se repete regularmente é chamado de periódico
Movimento harmônico simples é um movimento periódico
que é uma função senoidal do tempo e pode ser definido por:
Vamos definir algumas grandezas a serem utilizadas no estudo das oscilações
Todo movimento que se repete regularmente é chamado de periódico
Movimento harmônico simples é um movimento periódico que é uma função senoidal do tempo e pode ser definido por:
A amplitude xm é o deslocamento máximo da partícula em relação ao ponto médio
A fase t + φ é o argumento da função cosseno
A frequência angular  é a frequência do movimento da partícula em rad/s
A constante de fase φ, também chamada de ângulo de fase, é usada para ajustar as condições iniciais do movimento no instante t = 0
A frequência angular é dada por:
A velocidade é a derivada primeira da função posição em relação ao tempo:
 = 
O fator ωxm é a amplitude da velocidade vm
A aceleração é a derivada primeira da velocidade ou a derivada segunda da posição em relação ao tempo:
 = 
 
O fator ω2xm é a amplitude da aceleração, am.
A relação entre aceleração e posição é dada por:
Mas sabemos que x(t) =
De acordo com a segunda lei de Newton,
No caso de um oscilador harmônico linear simples(F proporcional a x), temos:
Movimento harmônico simples é o movimento executado por partícula sujeita a uma força de módulo proporcional ao deslocamento da partícula e orientada no sentido oposto.
1.Um oscilador formado por uma mola e um corpo de massa m = 500 g é colocado para oscilar, sendo distendido inicialmente de 37 cm. Após um tempo de 0,4 s, observa-se que seu movimento é repetido. Determine:
O período, frequência e a frequência angular do MHS.
(b) a constante elástica da mola.
 ; f = 1/T = 1/0,4 = 2,5 hz: ω = 2πf = 2π2,5 = 5π rad/s
= 12,5 
2. Um oscilador massa-mola, cuja massa é 1 kg, oscila a partir de sua posição de equilíbrio. Sabendo que a constante elástica da mola é 60 N/m, calcule a velocidade angular e a frequência desse oscilador.
	Dados:m = 1kg: k = 60 N/m
Calculamos a velocidade angular a partir da seguinte equação:
ω = √k
      √m
ω = √60
       √1
ω = 7,74 rad/s
 Agora, determinamos a frequência:
ω = 2 π f
7,74 = 2 π f
f = 7,74
      2π
f = 1,23 Hz
	
	3. Sabe-se que em um sistema massa-mola oscila com uma amplitude de 50 centímetros e período de 1 segundo. Diante destas informações determine: A frequência, frequência angular, a velocidade máxima e a aceleração máxima.
	frequência
f = 1/T
f = 1/ 1 = 1 Hz
frequência angular
w = 2.pi.f
w = 2.pi.1 = 6,28 rad /s
amplitude máxima
Xm= 50cm = 0,5 m
velocidade máxima 
Vm = w . Xm
Vm = 6,28 . 0,5 = 3,14 m/s
aceleração máxima 
am = w2 . Xm
am = 6,282 . 0,5 = 19,72 m/s2.
v
a
A Energia do Movimento Harmônico Simples
Vamos analisar o deslocamento de um sistema massa-mola:
Quando deslocamos o bloco para a posição +A, alongando a mola, realizamos trabalho sobre o sistema e assim fornecemos energia para o sistema que adquire energia potencial elástica 
Ao liberarmos a massa, o sistema passa a oscilar com a energia potencial elástica sendo transformada em energia cinética K e vice –versa.
Assim, a energia mecânica total do sistema é dada por:
Quando o tempo passa, a energia é transferida de potencial para cinética e vice-versa, mas a energia total é constante.
Quando a posição muda, a energia é transferida de um tipo para o outro, mas a energia total é constante.
Vamos definir as funções que descrevem a energia cinética e a energia potencial do MHS.
 = 
 = 
K = 
K = 
K = 
 + 
+ = 1 
4.Em uma simulação, conforme representada na figura abaixo, uma mola de constante elástica igual a 15 N/m foi acoplada a uma massa de 10 kg em sua extremidade, sendo a amplitude de oscilação igual a 0,08 m. Podemos afirmar que a energia mecânica do sistema é igual a :
5. Um corpo de massa m, preso a uma mola de constante elástica k, executa um movimento harmônico simples. Sabendo que a energia mecânica do sistema é igual a 15J, e que a sua constante elástica é de 40 N/m, qual deverá ser o valor da amplitude máxima de oscilação?
Emec = k .Xm2 /2
15 = 40 .Xm2 /2
Xm = 0,87 m
6. Um corpo de massa m, preso a uma mola de constante elástica k=60N/m, executa um movimento harmônico simples. Sabendo que a energia mecânica do sistema é de 6J, e que sua frequência angular é de 10 rad/s, qual deverá ser o valor do módulo da aceleração máxima do sistema?
	Emec = k .Xm2 /2
6 = 60 .Xm2 /2
Xm =0,45 m
a aceleração máxima será
am =  Xm.w2
am =  0,45.(10)2
am =  45 m/s2.
7. O gráfico energia cinética x posição, abaixo, é de um oscilador massa-mola de massa
m =0,20 kg. Sua amplitude Determine:
a) a amplitude e a constante elástica;
b) o módulo e sinais das velocidades máximas do bloco.
A amplitude é dada no problema : amplitude 
Emec = k .Xm2 /2
2 = k .Xm2 /2
K = = 1,8x N/m
b) A velocidade máxima corresponde a energia cinética máxima, que é igual à energia
mecânica, sendo a massa 0,20kg, temos:
 
2 = 
 = 
Movimento Harmônico Simples Amortecido
Se uma força externa reduz a amplitude do movimento de um oscilador, dizemos que o movimento é amortecido. Por exemplo, um sino balançando por si só acaba parando de oscilar em virtude das forças amortecedoras (resistência do ar e atrito no ponto de suspensão).
Vamos supor uma força externa que reduza a amplitude do movimento de um oscilador, afirmamos que o movimento é amortecido. Essa força de amortecimento é proporcional a velocidade. Nesse caso específico há uma constante de amortecimento que depende da viscosidade do líquido e da placa. Assim, podemos escrever:
 ∑ 
 ; 
 = 0
Equação diferencial que apresenta a seguinte solução:
Frequência angular das oscilações amortecidas.
OSCILAÇÕES REFORÇADAS E RESSONÂNCIA
Quando aplicamos uma força variando periodicamente com uma frequência angular a um oscilador harmônico amortecido, o movimento resultante é uma oscilação forçada. Esses dispositivos compensam a perda de energia em cada oscilação e o sistema é forçado a oscilar com uma amplitude constante que pode ser calculada por:
K = constante da força restauradora
m = massa
 = frequência angular da Força aplicada
F = força aplicada
b = constante de amortecimento
Todos os sistemas oscilantes possuem suas características próprias como a massa e a constante elástica, isso confere ao sistema uma frequência natural para o oscilador. A ressonância é o fenômeno que ocorre quando existe um pico de amplitude provocado por uma força cuja frequência está próxima da frequência de oscilação natural do sistema. A física está repleta de exemplos de ressonância. Um deles é criar oscilações com grande amplitude empurrando uma criança em um balanço com uma frequência igual à da oscilação natural do balanço. 
A ressonância pode colocar em risco a estabilidade de peças e estruturas: oscilações forçadas na frequência de ressonância podem resultar na ruptura de uma asa de avião ou no desabamento de um edifício ou de uma ponte.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física: Eletromagnetismo. 8 a ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. 
SEARS, F.; ZEMANSY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física: . 12a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. v2.
BARROS, Luciane Martins. Física Teórica e InstrumentalII. 1ª. Ed.SESES, Estácio, Rio de Janeiro, 2016, 184 p.