Lista3 - Cálculo 2B - UFF

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Universidade Federal Fluminense
Instituto de Matema´tica e Estat´ıstica
Departamento de Matema´tica Aplicada - GMA
Ca´lculo II-B 2017.1 Profa Fernanda
Lista 3
1. Calcule o limite, quando existir. Caso contra´rio, justifique.
(a) lim
(x,y)→(0,0)
x+ y
x2 + y2 + 2
;
(b) lim
(x,y)→(0,0)
x
x+ y
;
(c) lim
(x,y)→(1,2)
1− cos(xy − 2x)
(y − 2)2 ;
(d) lim
(s,t)→(0,0)
s3 − t3
s2 + t2
;
(e) lim
(x,y)→(0,0)
x3√
(x2 + y2)3
;
(f) lim
(x,y,z)→(0,0,1)
z sin(x2 + y2)
x2 + y2
.
2. Obtenha o maior subconjunto de R2 no qual cada f e´ cont´ınua.
(a) f(x, y) =
x+ y
x− y
(b) f(x, y) =

x2y
x2 + y2
, (x, y) 6= (0, 0)
0 , (x, y) = (0, 0)
(b) f(x, y) =

xy2
x2 + y4
, (x, y) 6= (0, 0)
0 , (x, y) = (0, 0)