Estadios do concreto

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UNIDADE	
  2	
  
DIMENSIONAMENTO	
  DE	
  
ESTRUTURAS	
  DE	
  CONCRETO	
  
ARMADO	
  
(AULA	
  3	
  –	
  HIPÓTESES	
  DE	
  CÁLCULO)	
  
Prof.	
  Estela	
  Garcez	
  
2012/02	
  
Universidade	
  Federal	
  de	
  Pelotas	
  
Centro	
  de	
  Engenharias	
  
Curso	
  de	
  Engenharia	
  Civil	
  e	
  Engenharia	
  Agrícola	
  
	
  
DIAGRAMAS	
  DE	
  EC	
  E	
  MF	
  	
  
▪  Traçar	
  as	
  envoltórias	
  de	
  dimensionamento	
  com	
  base	
  
nas	
  3	
  combinações	
  obLdas	
  no	
  exercício	
  da	
  aula	
  
anterior	
  
2	
  –	
  Deformação	
  por	
  flexão	
  
a)	
  Antes	
  da	
  deformação	
   b)	
  Após	
  a	
  deformação	
  
2	
  –	
  Deformação	
  por	
  flexão	
  
•  Material	
  altamente	
  deformável	
  submeLdo	
  a	
  um	
  momento	
  fletor;	
  
2	
  –	
  Deformação	
  por	
  flexão	
  
•  Uma	
  parte	
  da	
  seção	
  transversal	
  está	
  comprimida	
  e	
  uma	
  parte	
  tracionada;	
  
ESTÁDIOS	
  	
  
▪  O	
  procedimento	
  para	
  se	
  
caracterizar	
  o	
  desempenho	
  
de	
  uma	
  seção	
  de	
  concreto	
  
consiste	
  em	
  aplicar	
  um	
  
carregamento,	
  que	
  se	
  inicia	
  
do	
  zero	
  e	
  vai	
  até	
  a	
  ruptura.	
  
Às	
  diversas	
  fases	
  pelas	
  quais	
  
passa	
  a	
  seção	
  de	
  concreto,	
  
ao	
  longo	
  desse	
  
carregamento,	
  dá-­‐se	
  o	
  nome	
  
de	
  estádios.	
  DisLnguem-­‐se	
  
basicamente	
  três	
  fases	
  :	
  
estádio	
  I,	
  estádio	
  II	
  e	
  estádio	
  
III.	
  
ESTÁDIO	
  I	
  (APOSTILA	
  PROF.	
  LIBÂNIO	
  –	
  USP)	
  
ESTÁDIO	
  II	
  (APOSTILA	
  PROF.	
  LIBÂNIO	
  –	
  USP)	
  
ESTÁDIO	
  III	
  (APOSTILA	
  PROF.	
  LIBÂNIO	
  –	
  USP)	
  
•  O	
   concreto	
   é	
   um	
   material	
   com	
   excelente	
   resistência	
   à	
   compressão,	
  
entretanto,	
  possui	
  baixa	
  resistência	
  à	
  tração;	
  
	
  Deformação	
  por	
  flexão	
  
10
c
ct
ff ≅
•  Para	
  suprir	
  esta	
  deficiência	
  à	
  tração:	
  
	
  Concreto	
  armado	
  
	
  Dimensionamento	
  de	
  seções	
  retangulares	
  
•  Hipóteses	
  básicas	
  do	
  dimensionamento	
  de	
  uma	
  seção	
  transversal	
  de	
  concreto	
  
armado	
  submeLda	
  à	
  flexão	
  simples;	
  
a)	
  Hipótese	
  das	
  seções	
  planas;	
  
• 	
   	
   	
   Uma	
   seção	
   transversal	
   ao	
   eixo	
   do	
   elemento	
   estrutural	
   indeformado,	
   que	
  
inicialmente	
  era	
  plana	
  e	
  normal	
  a	
  esse	
  eixo,	
  permanece	
  nessa	
  condição	
  após	
  as	
  
deformações	
  do	
  elemento;	
  
•  Distr ibu ição	
   l inear	
   das	
  
deformações	
   normais	
   ao	
  
longo	
   da	
   altura	
   das	
   seções	
  
transversais;	
  
•  Deformação	
   proporcional	
   à	
  
distância	
   em	
   relação	
   a	
   linha	
  
neutra;	
  
	
  Dimensionamento	
  de	
  seções	
  retangulares	
  
b)	
  Aderência	
  perfeita	
  entre	
  aço	
  e	
  concreto	
  
• 	
  	
  	
  Admite-­‐se	
  a	
  existência	
  de	
  uma	
  aderência	
  perfeita	
  entre	
  o	
  concreto	
  e	
  o	
  aço;	
  
	
  
• 	
   	
   	
  As	
  armaduras	
  vão	
  estar	
  sujeitas	
  às	
  mesmas	
  deformações	
  do	
  concreto	
  que	
  as	
  
envolve;	
  
	
  
• 	
   	
   	
   A	
   deformação	
   em	
   um	
   ponto	
   da	
   seção	
   transversal	
   será	
   calculada	
   com	
   a	
  
hipótese	
  a),	
  independente	
  deste	
  ponto	
  corresponder	
  ao	
  aço	
  ou	
  ao	
  concreto;
	
   	
  	
  
Dimensionamento	
  de	
  seções	
  retangulares	
  
c)	
  Concreto	
  tracionado;	
  
• 	
  	
  	
  Despreza-­‐se	
  totalmente	
  a	
  resistência	
  à	
  tração	
  do	
  concreto;	
  
• 	
  	
  	
  Todo	
  esforço	
  de	
  tração	
  será	
  resisLdo	
  pelas	
  armaduras;	
  
Dimensionamento	
  de	
  seções	
  retangulares	
  
d)	
  Os	
  diversos	
  casos	
  possíveis	
  de	
  distribuição	
  das	
  deformações	
  do	
  concreto	
  e	
  
do	
  aço	
  na	
  seção	
  seção	
  transversal	
  definem	
  os	
  domínios	
  de	
  deformação	
  
e)  Encurtamentos	
  úlLmos	
  do	
  concreto	
  
	
  εcu	
  =	
  0,35%	
  (3,5x10-­‐3)nas	
  seções	
  não	
  inteiramentes	
  comprimidas	
  (flexão)	
  
	
εcu	
  =	
  0,20%	
  a	
  0,35%	
  nas	
  seções	
  inteiramentes	
  comprimidas	
  
e)  Alongamento	
  úlLmo	
  do	
  aço	
  
	
εsu	
  =	
  1,0%	
  (10,0x10-­‐3)	
  
e)  As	
   tensões	
   nas	
   armaduras	
   é	
   obLda	
   a	
   parLr	
   de	
   diagramas	
   tensão	
   versus	
  
deformação	
  
	
  
Dimensionamento	
  de	
  seções	
  retangulares	
  
g)	
  Diagrama	
  Parábola-­‐retângulo	
  
-­‐	
  0.85	
  zonas	
  comprimidas	
  de	
  largura	
  constante	
  ou	
  crecentes	
  no	
  
senLdo	
  da	
  fibra	
  mais	
  comprimida,	
  a	
  parLr	
  da	
  LN	
  
-­‐	
  0.80	
  zonas	
  comprimidas	
  de	
  largura	
  decrescente	
  no	
  senLdo	
  da	
  
fibra	
  mais	
  comprimida	
  ,	
  a	
  parLr	
  da	
  LN	
  
	
  
Dimensionamento	
  de	
  seções	
  retangulares	
  
•  Diagramas	
  tensão	
  x	
  deformação	
  dos	
  materiais;	
  
a)	
  Concreto	
   	
  	
   b)	
  Aço	
  
Dimensionamento	
  de	
  seções	
  retangulares	
  
▪  Reta	
  a	
  
▪  Domínio	
  1	
  
▪  Domínio	
  2	
  
▪  Domínio	
  3	
  
▪  Domínio	
  4	
  
▪  Domínio	
  4a	
  
▪  Domínio	
  5	
  
▪  Reta	
  b	
  
	
  
Dimensionamento	
  de	
  seções	
  retangulares	
  
a)  Peças	
  subarmadas:	
  Possuem	
  taxa	
  de	
  armadura	
  muito	
  pequena	
  e	
   rompem	
  no	
  
domínio	
   2.	
   Neste	
   caso,	
   a	
   ruptura	
   ocorre	
   por	
   deformação	
   excessiva	
   da	
  
armadura	
  sem	
  haver	
  o	
  esmagamento	
  do	
  concreto	
  (ruptura	
  dúcLl,	
  com	
  intensa	
  
fissuração	
  do	
  concreto);	
  
b)  Peças	
   normalmente	
   armadas:	
   A	
   ruptura	
   ocorre	
   no	
   domínio	
   3,	
   com	
  
esmagamento	
   do	
   concreto	
   e	
   com	
   escoamento	
   da	
   armadura	
   (ruptura	
  
semelhante	
  ao	
  das	
  peças	
  subarmadas);	
  
c)  Peças	
  superarmadas:	
  A	
  ruptura	
  ocorre	
  no	
  domínio	
  4.	
  Em	
  virtude	
  do	
  excesso	
  de	
  
armação,	
  o	
  aço	
  não	
  chega	
  a	
  escoar	
  e	
  a	
   ruptura	
  ocorre	
  por	
  esmagamento	
  do	
  
concreto	
  (ruptura	
  frágil).	
  	
  
•  Para	
   evitar	
   este	
   Lpo	
   de	
   situação	
   emprega-­‐se	
   a	
   armadura	
  
dupla	
  (uma	
  tracionada	
  e	
  uma	
  comprimida).	
  	
  
Dimensionamento	
  de	
  seções	
  retangulares	
  
•  Rupturas	
  opicas	
  por	
  flexão;	
  
Esmagamento	
  do	
  concreto	
  
Fissuração	
  
Dimensionamento	
  de	
  seções	
  retangulares	
  
•  Rupturas	
  opicas	
  por	
  flexão;	
  
Dimensionamento	
  de	
  seções	
  retangulares	
  
•  Rupturas	
  opicas	
  por	
  flexão;	
  
Fissuração	
  
Dimensionamento	
  de	
  seções	
  retangulares	
  
•  Rupturas	
  opicas	
  por	
  flexão;	
  
CÁLCULO	
  DA	
  ARMADURA	
  LONGITUDINAL	
  
EM	
  VIGAS	
  SOB	
  FLEXÃO	
  NORMAL	
  
Dimensionamento	
  de	
  seções	
  retangulares	
  
•  Domínios	
  de	
  dimensionamento;	
  
Dimensionamentode	
  seções	
  retangulares	
  
•  Domínios	
  de	
  dimensionamento;	
  
lim
lim
0,5 para 35
0,4 para 35
d f MPack
d f MPack
x
x
= ≤
= >
•  Roteiro	
  para	
  o	
  dimensionamento	
  de	
  seções	
  retangulares;	
  
Dimensionamento	
  de	
  seções	
  retangulares	
  
Os	
  dados	
  do	
  problema	
  são	
  os	
  seguintes:	
  
a)	
  As	
  dimensões	
  da	
  seção	
  transversal,	
  b	
  (mínimo	
  12	
  cm),	
  h,	
  d	
  e	
  d´;	
  e	
  o	
  vão	
  
de	
  cálculo	
  l; 
2nom t
d h c φφ= − − −
ü  d	
  é	
  a	
  altura	
  úLl	
  da	
  seção;	
  
ü  cnom	
  é	
  o	
  cobrimento	
  nominal;	
  
ü  φt	
  é	
  o	
  diâmetro	
  do	
  estribo;	
  
ü  φ	
   é	
   o	
   diâmetro	
   da	
   armadura	
  
longitudinal.	
  
Dimensionamento	
  de	
  seções	
  retangulares	
  
ü O	
  vão	
   teórico	
   (ou	
  de	
   cálculo),	
   l,	
   é	
   a	
  distância	
  entre	
  os	
   centros	
  dos	
  apoios	
  
(usualmente	
  adotado);	
  
ü Nas	
   vigas	
   em	
   balanço,	
   o	
   comprimento	
   teórico	
   é	
   o	
   comprimento	
   da	
  
extremidade	
  livre	
  até	
  o	
  centro	
  do	
  apoio	
  (usualmente	
  adotado);	
  
ü Entretanto,	
   de	
   acordo	
   com	
  a	
  NBR	
  6118:2003,	
   não	
  é	
  necessário	
   adotar	
  
valores	
  maiores	
  que:	
  
0,6ol l h= +
Dimensionamento	
  de	
  seções	
  retangulares	
  
b)	
  As	
  propriedades	
  dos	
  materiais:	
  fck, fyk;	
  
c)	
  O	
  momento	
  fletor	
  de	
  serviço:	
  Mk (valor	
  caracterísLco);	
  
Os	
  valores	
  requeridos	
  são	
  as	
  áreas	
  de	
  aço	
  As	
  e	
  A`s	
  
Os	
  cálculos	
  necessários	
  são	
  os	
  seguintes:	
  
1)	
   ckcd
c
ff
γ
= 1,4cγ =
0,85cd cdfσ =
com	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  ⇒	
  resistência	
  à	
  compressão	
  de	
  cálculo	
  do	
  concreto	
  
yk
yd
s
f
f
γ
= com	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  ⇒	
  tensão	
  de	
  escoamento	
  de	
  cálculo	
  do	
  aço	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
⇒	
  tensão	
  de	
  compressão	
  no	
  concreto	
  considerando	
  o	
  efeito	
  Rüsch	
  
1,15sγ =
3	
  –	
  Armação	
  em	
  vigas	
  de	
  concreto	
  armado	
  
•  Armadura	
  longitudinal	
  para	
  a	
  absorção	
  de	
  esforços	
  ⇒	
  Aço	
  CA-­‐50;	
  
Armadura	
  longitudinal	
  
3	
  –	
  Armação	
  em	
  vigas	
  de	
  concreto	
  armado	
  
•  Armadura	
  longitudinal	
  para	
  a	
  absorção	
  de	
  esforços	
  ⇒	
  Aço	
  CA-­‐50;