Ações e tração em estruturas de aço

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MÉTODOS DE CÁLCULO
• PROJETO ESTRUTURAL
✓Garante a segurança da estrutura: evita o colapso;
✓Garante o bom desempenho da estrutura: evita a ocorrência de grandes deslocamentos, 
vibrações, etc.
Dimensionamento:
✓Critérios e garantia de segurança;
✓Definição de níveis de carga e situação mais desfavorável;
✓Limites de tolerância para imperfeições;
✓Etc
• ESTADOS LIMITES
➢Estado limite último –cargas excessivas e consequente colapso da estrutura: perda do 
equilíbrio como um corpo rígido, plastificação total do elemento ou seção, ruptura de ligação, 
flambagem, ruptura por fadiga, esmagamento do material.
➢Estado limite de utilização – cargas em serviço: deformações excessivas, vibrações excessivas, 
corrosão, fissuração.
AÇÕESAULA 2
MÉTODOS DE CÁLCULO
• MÉTODO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS
A máxima tensão solicitante σ em cada seção é inferior a uma tensão resistente 
reduzida por um coeficiente de segurança 𝛾.
𝜎𝑚𝑎𝑥 < ത𝜎 =
𝑓𝑦𝑘
𝛾
ത𝜎 = tensão admissível
𝑓𝑦𝑘=tensão de escoamento
𝛾 = coeficiente de segurança
Incertezas:
✓Magnitude e distribuição do carregamento;
✓Características mecânicas do material;
✓Modelagem estrutural
✓Imperfeições na execução da estrutura.
Limitações:
✓Único coeficiente de segurança para expressar todo tipo de incertezas;
✓Trabalha com o regime elástico, não considerando reservas de resistência existente no início 
da plastificação.
AÇÕESAULA 2
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MÉTODOS DE CÁLCULO
• MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES
𝑆𝑑 = 𝑆(෍𝛾𝑓𝑖𝐹𝑖) < 𝑅𝑑 = 𝑅
𝑓𝑘
𝛾𝑚
Onde:
𝑆𝑑 - solicitação de projeto
𝑆 – solicitação
𝛾𝑓𝑖 - coeficiente de majoração
𝐹𝑖 - combinação das ações
𝑅𝑑 - resistência de projeto
𝑅 − resistência
𝑓𝑘 - resistência característica do material
𝛾﷮𝑚 – coeficiente de minoração
M=R-S
M- margem de segurança
AÇÕESAULA 2
As ações que atuam na estrutura 
podem ser classificadas de acordo com 3 
classes:
• Permanentes (G) – peso próprio, peso dos 
elementos componentes da construção: 
pisos, paredes, revestimentos, instalações e 
equipamentos fixos.
• Variáveis (Q) – sobrecargas decorrentes do 
uso e da ocupação da edificação: divisórias, 
móveis, empuxo de terra, vento, variação de 
temperatura.
• Excepcionais (E) – ações de grande 
intensidade e baixa probabilidade de 
ocorrência: explosões, choques de veículos, 
efeitos sísmicos.
AULA 1
• AÇÕES
AÇÕESAULA 2
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Combinação das ações
▪ Combinações últimas: normal, especial, de construção e excepcional
▪ Combinações de serviço: quase permanente de serviço, frequentes de 
serviço, raras de serviço.
▪ Combinações últimas
✓ Combinações últimas normais (para o uso da edificação)
AÇÕESAULA 2
Combinação das ações
▪ Combinações últimas: normal, especial, de construção e excepcional
▪ Combinações de serviço: quase permanente de serviço, frequentes de 
serviço, raras de serviço.
▪ Combinações últimas
✓ Combinações últimas especiais (ações variáveis de natureza ou intensidade especial)
AÇÕESAULA 2
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SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES 
▪ Critérios de Segurança
Baseados da NBR8681 - Ações e segurança nas estruturas - Procedimento
▪ Estados Limites
• Estado Limite Último (ELU): relacionado com a segurança da estrutura sujeita às 
combinações mais desfavoráveis de ações previstas em toda vida útil da estrutura, 
durante a construção ou sob efeito de uma ação especial ou excepcional.
• Estado Limite de Serviço (ELS): relacionado com o desempenho da estrutura sob 
condições normais de utilização.
AULA 2
AÇÕESAULA 2
AÇÕES
▪ PERMANENTES: valores constantes durante toda a vida da construção (peso próprio)
▪ VARIÁVEIS: valores variáveis causados pelo uso e ocupação da edificação. (sobrecargas de móveis,
equipamentos, vento, variação de temperatura)
▪ EXCEPCIONAIS: duração curta e probabilidade baixa de ocorrência. (explosões, choque, incêndios)
Valores das ações:
• Valores característicos: Fgk (ações permanentes), Fqk(ações variáveis)
São estabelecidos em função da variabilidade de sua intensidade.
• Valores característicos nominais
Para ações que não tem sua variabilidade adequadamente expressa por distribuições de
probabilidade, os valores característicos são substituídos por valores característicos nominais.
• Valores representativos: Fr
Podem ser os valores característicos ou característicos nominais, valores convencionais excepcionais,
ou valores reduzidos.
• Valores de cálculo: Fr . 𝛾𝑓
AÇÕESAULA 2
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AÇÕES 
Coeficiente de ponderação das ações
As ações devem ser ponderadas pelos coeficientes: 𝜸𝒇= 𝜸𝒇𝟏. 𝜸𝒇𝟐 . 𝜸𝒇𝟑
• Para o ELU: os valores bases para verificação são apresentados nas Tabelas 1 e 2 , para 𝛾𝑓1. 𝛾𝑓2 e para 𝛾𝑓3, 
respectivamente. O produto de 𝛾𝑓1. 𝛾𝑓2 é representado por 𝛾𝑔ou 𝛾𝑞 . Já 𝛾𝑓2é igual ao fator de combinação 
de 𝜓𝑜.
• Para o ELS: em geral 𝛾𝑓 igual a 1. Nas combinações de serviço são usados 𝜓1 e 
𝜓2, para a obtenção dos valores frequentes e quase permanentes das ações variáveis, respectivamente.
AÇÕESAULA 2
Valores característicos nominais
Coeficiente de ponderação 
AÇÕESAULA 2
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Valores característicos nominais
Coeficiente de ponderação 
AULA 2
AÇÕESAULA 2
Valores característicos nominais
AULA 2
AÇÕESAULA 2
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Combinação das ações
▪ Combinações últimas: normal, especial, de construção e excepcional
▪ Combinações de serviço: quase permanente de serviço, frequentes de serviço, raras de serviço.
▪ Combinações últimas
✓ Combinações últimas normais (para o uso da edificação)
AULA 2
AÇÕESAULA 2
Combinação das ações
▪ Combinações últimas: normal, especial, de construção e excepcional
▪ Combinações de serviço: quase permanente de serviço, frequentes de serviço, raras de serviço.
▪ Combinações últimas
✓ Combinações últimas especiais (ações variáveis de natureza ou intensidade especial)
AÇÕESAULA 2
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Combinação das ações
▪ Combinações últimas: normal, especial, de construção e excepcional
▪ Combinações de serviço: quase permanente de serviço, frequentes de serviço, raras de serviço.
▪ Combinações últimas
✓ Combinações últimas de construção:
AULA 2
AÇÕESAULA 2
Combinação das ações
▪ Combinações últimas: normal, especial, de construção e excepcional
▪ Combinações de serviço: quase permanente de serviço, frequentes de serviço, raras de serviço.
▪ Combinações últimas excepcionais
AULA 2
AÇÕESAULA 2
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▪ Combinações de serviço:
Combinação das ações
▪ Combinações últimas: normal, especial, de construção e excepcional
▪ Combinações de serviço: quase permanente de serviço, frequentes de serviço, raras de serviço.
✓ Quase permanentes
✓ Frequentes
✓ Raras
AULA 2
AÇÕESAULA 2
Resistências
▪ Valores de Cálculo
Resistência de cálculo:
AULA 2
AÇÕESAULA 2
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Resistências
▪ Valores de Cálculo
Resistência de cálculo no ELU:
AULA 2
AÇÕESAULA 2
Resistências
▪ Valores de Cálculo
Resistência de cálculo no ELS:
AULA 2
AÇÕESAULA 2
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➢ APLICAÇÃO
Exemplo 1
Uma viga de edifício comercial está sujeita a momentos fletores oriundos de diferentes cargas:
- peso próprio de estrutura metálica: Mg1 = 10 kNm
- peso de outros componentes não-metálicos permanentes: Mg2 = 50 kNm
- ocupação da estrutura: Mq = 30 kNm
- Vento: Mv = 20 kNm
Calcular o momento fletor solicitante de projeto Md.
Solução:
As solicitações Mg1 e Mg2 são permanentes e devem figurar em todas as combinações de
esforços.
As solicitações Mq e Mv são variáveis e devem ser consideradas, uma de cada vez, como
dominantes nas combinações.
AÇÕESAULA 2
Exemplo 1
Uma viga de edifício comercial está sujeita a momentos fletores oriundos de diferentescargas:
- peso próprio de estrutura metálica: Mg1 = 10 kNm
- peso de outros componentes não-metálicos permanentes: Mg2 = 50 kNm
- ocupação da estrutura: Mq = 30 kNm
- Vento: Mv = 20 kNm
Calcular o momento fletor solicitante de projeto Md.
Solução:
As solicitações Mg1 e Mg2 são permanentes e devem figurar em todas as combinações de
esforços.
As solicitações Mq e Mv são variáveis e devem ser consideradas, uma de cada vez, como
dominantes nas combinações.
Têm-se então as seguintes combinações:
1,25 Mg1 + 1,5 Mg2 + 1,5 Mq + 1,4 x 0,6 Mv
(1,25x10)+(1,5x50)+(1,5x30)+(1,4x0,6x20) = 149,3 kNm
1,25 Mg1 + 1,5 Mg2 + 1,4 Mv + 1,5 x 0,65 Mq
(1,25x10)+(1,5x50)+(1,4x20)+(1,5x0,65x30) = 144,75 kNm
O momento fletor solicitante de projeto é então Md = 149,3 kNm.
AULA 2
AÇÕESAULA 2
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➢ APLICAÇÃO
Exemplo 2:
Uma diagonal de uma treliça de telhado, utilizada na cobertura de um galpão industrial, está
sujeito à solicitação axial, oriunda as seguintes cargas, com seus respectivos valores:
- peso próprio da treliça e cobertura metálicas: Ng = 1 kN
- Vento de sobrepressão: Nv1 = 1,5 kN
- Vento de sucção: Nv2=-3kN
- sobrecarga de manutenção do telhado (variável): Nq = 0,5 kN
Calcular a solicitação axial de projeto Nd.
AULA 2
AÇÕESAULA 2
Exemplo 2:
Uma diagonal de uma treliça de telhado, utilizada na cobertura de um galpão industrial, está
sujeito à solicitação axial, oriunda as seguintes cargas, com seus respectivos valores:
- peso próprio da treliça e cobertura metálicas: Ng = 1 kN
- Vento de sobrepressão: Nv1 = 1,5 kN
- Vento de sucção: Nv2=-3kN
- sobrecarga de manutenção do telhado (variável): Nq = 0,5 kN
Calcular a solicitação axial de projeto Nd.
Solução:
As cargas Nv1 e Nv2 não podem ocorrer simultaneamente, logo não entram na mesma
combinação.
1,25Ng+1,4Nv1+1,5x05Nq
1,25.1+1,4.1,5+1,5.0,5.0,5=3,725kN
1,0Ng+1,4Nv2
1,0.1+1,4.(-3) =-3,20kN
1,25Ng+1,5Nq+1,4x0,6Nv1
1,25.1+1,5.0,5+1,4.0,6.1,5=3,26kN
A diagonal deverá ser projetada para suportar os esforços normais: Nd=3,725kN (tração) e Nd=-
3,20kN (compressão).
AULA 2
AÇÕESAULA 2
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1.2 Peças Tracionadas
➢Tipos de peças
➢Critérios de Dimensionamento
AULA 2
TRAÇÃOAULA 2
➢Tipos de peças tracionadas
✓ Tirantes ou pendurais;
✓ Contraventamento de torres (estais);
✓ Travamento de vigas ou colunas (geralmente composto 
por dois tirantes em forma de X);
✓ Tirantes de vigas armadas;
✓ Barras tracionadas de treliças.
AULA 2
TRAÇÃOAULA 2
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➢Tipos de peças
As ligações das extremidades das peças tracionadas podem ser :
▪ Soldadas;
▪ Conectores aplicados em furos;
▪ Rosca e porca.
AULA 2
TRAÇÃOAULA 2
➢Critérios de Dimensionamento
 Distribuição de tensões normais na seção:
✓ Regime elástico: as tensões não são uniformes. Tensões mais elevadas nas proximidades dos
furos;
✓ Estado limite: as tensões atuam uniformemente em toda seção. (Tensões normais somam-se
às tensões residuais)
*tensões residuais - tensões oriundas do processo de fabricação, devido ao resfriamento desigual
do perfil laminado ou ao processo de soldagem de um perfil soldado.
 Estados limites últimos e esforços normais resistentes
Determina-se a resistência a tração de uma peça por:
✓ Ruptura da seção com furos;
✓ Escoamento da barra
AULA 2
TRAÇÃOAULA 2
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➢Critérios de Dimensionamento
𝑵𝒕,𝑺𝒅 ≤ 𝑵𝒕,𝑹𝒅
Onde:
𝑁𝑡,𝑆𝑑 - força axial de tração solicitante de cálculo
𝑁𝑡,𝑅𝑑 - força axial de tração resistente de cálculo
▪ FORÇA AXIAL RESISTENTE DE CÁLCULO
Para calcular a força axial de tração resistente de cálculo (𝑁𝑡,𝑅𝑑):
Menor dos valores:
a) Para escoamento da seção bruta:
𝑵𝒕,𝑹𝒅 =
𝑨𝒈.𝒇𝒚
𝜸𝒂𝟏
= 𝟎, 𝟗. 𝑨𝒈. 𝒇𝒚
b) Para ruptura da seção líquida:
𝑵𝒕,𝑹𝒅 =
𝑨𝒆.𝒇𝒖
𝜸𝒂𝟐
= 𝟎, 𝟕𝟓. 𝑨𝒆. 𝒇𝒖
𝐴𝑔 - área bruta da seção transversal da barra
𝐴𝑒 - área líquida efetiva da seção transversal da barra
𝑓𝑦 - resistência ao escoamento do aço
𝑓𝑢 - resistência à ruptura do aço
𝛾𝑎1 =1,10 (tabela NBR 8800 – valores dos coeficientes 𝛾𝑚 parcial de segurança, aplicado às resistências)
𝛾𝑎2= 1,35 (tabela NBR 8800 – valores dos coeficientes 𝛾𝑚 parcial de segurança, aplicado às resistências)
TRAÇÃOAULA 2
➢Critérios de Dimensionamento
▪ ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (𝐴𝑒)
𝑨𝒆 = 𝑪𝒕. 𝑨𝒏
𝐶𝑡 - coeficiente de redução da área líquida
𝐴𝑛 - área líquida da barra
▪ ÁREA LÍQUIDA (𝐴𝑛)
Sem furos: 𝑨𝒏= 𝑨𝒈 = 𝒃𝒈. 𝒕
Com furos: 𝑨𝒏= soma dos produtos da espessura pela largura líquida de cada elemento, 
calculada da seguinte forma:
a) Largura dos furos = dimensão máxima +2mm;
TRAÇÃOAULA 2
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➢Critérios de Dimensionamento
b) No caso de furação enviesada é necessário verificar o percurso que dê o menor valor de seção
líquida, uma vez que a peça pode romper segundo qualquer um desses percursos.
c) Largura líquida crítica – cadeia de furos que produza a menor das larguras líquidas, considerando as diversas
linhas de ruptura.
d) Para cantoneiras, o gabarito g dos furos em abas opostas deve ser considerado igual à soma dos gabaritos,
medidos a partir da aresta da cantoneira, subtraída de sua espessura.
e) Desprezar a área do metal da solda, caso a seção compreenda soldas de tampão ou solda de filete.
AULA 2
TRAÇÃOAULA 2
➢ Critérios de Dimensionamento
COEFICIENTE DE REDUÇÃO (𝐶𝑡)
a) Quando a força de tração for transmitida diretamente para cada um dos elementos da seção transversal da barra, por 
soldas ou parafusos: 𝐶𝑡 = 1,0;
b) Quando a força de tração for transmitida somente por soldas transversais: 𝐶𝑡 =
𝐴𝑐
𝐴𝑔
, onde 𝐴𝑐 é a área da seção 
transversal dos elementos conectados;
c) Nas barras com seções transversais abertas, quando a força de tração for transmitida
somente por parafusos ou somente por soldas longitudinais ou ainda por uma combinação
de soldas longitudinais e transversais para alguns (não todos) elementos da seção
transversal (devendo no entanto ser utilizado valor entre 0,60 e 0,90);
𝐶𝑡 = 1 −
𝑒𝑐
𝑙𝑐
,
onde 𝑒𝑐 é a excentricidade da ligação e 𝑙𝑐 é o comprimento efetivo da ligação.
TRAÇÃOAULA 2
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➢ Critérios de Dimensionamento
COEFICIENTE DE REDUÇÃO (𝐶𝑡)
d) Nas chapas planas, quando a força de tração for transmitida somente por soldas longitudinais ao longo de ambas as 
suas bordas:
AULA 2
TRAÇÃOAULA 2
➢ Critérios de Dimensionamento
BARRAS LIGADAS POR PINOS
É o menor valor, considerando:
a) Escoamento da seção bruta: 𝑵𝒕,𝑹𝒅 =
𝑨𝒈.𝒇𝒚
𝜸𝒂𝟏
b) Resistência à pressão de contato na área projetada do pino
𝑭𝒄,𝑹𝒅 =
𝟏,𝟖 𝑨 𝒇𝒚
𝜸𝒂𝟐
em superfícies usinadas;
A – área de contato (área projetada no caso dos pinos)
𝑓𝑦 - menor resistência de escoamento das partes em contato
AULA 2
TRAÇÃOAULA 2
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➢ Critérios de Dimensionamento
BARRAS REDONDAS COM EXTREMIDADES ROSQUEADAS
A força axial de tração resistente de cálculo (𝑵𝒕,𝑹𝒅) é o menor dos valores:
a) Estados limites últimos de escoamento da seção bruta: 𝑵𝒕,𝑹𝒅 =
𝑨𝒈.𝒇𝒚
𝜸𝒂𝟏
;
b) Ruptura da parte rosqueada: 𝑭𝒕,𝑹𝒅 =
𝑨𝒃𝒆.𝒇𝒖𝒃
𝜸𝒂𝟐
;
𝑭𝒕,𝑹𝒅 - força axial de tração resistente de cálculo;
𝑨𝒃𝒆 - área efetiva;
𝒇𝒖𝒃 - resistência a ruptura do material da barra rosqueada.
AULA 2
TRAÇÃOAULA 2
AULA 2
TRAÇÃOAULA 2
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➢ QUADROS
TRAÇÃOAULA 2
➢ APLICAÇÃO
AULA 2
TRAÇÃOAULA 2
Calcular a espessura necessária de uma chapa de 100mm de largura, sujeita a um esforço axial 
de 100kN. Admitir o aço MR250 utilizando o método dos estados limites.
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➢ APLICAÇÃOAULA 2
TRAÇÃOAULA 2
AULA 2
TRAÇÃOAULA 2
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➢APLICAÇÃOAULA 2
TRAÇÃOAULA 2
AULA 2
TRAÇÃOAULA2