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1 UNIFAVIP - DeVry Dimensionamento à flexão simples de vigas de concreto armado segundo a norma NBR 6118/2014 Caruaru – 2016 ► Generalidades As edificações são formadas por sistemas estruturais dos mais diversificados e compostos por diferentes tipos de elementos estruturais. Principais elementos estruturais Piso elementar básico: Laje, vigas e pilares Modelo real Esquema estático ► Elemento linear – Viga De acordo com a NBR 6118 (2014), as vigas são elementos lineares em que a flexão é preponderante. • Elementos lineares (elementos de barra – eixos) Relação adequada para vigas • Dimensões Largura ou base: bw ≥ 12 cm Altura: h ≥ 30 cm (Modulada como múltiplo de 5 cm ou 10cm evitando-se grande variações de altura para vigas contínuas) • Vãos efetivos De acordo com a NBR 6118/2014, o vão efetivo “lef” da viga, para efeitos de avaliação de esforços, pode ser adotado como: 2 • Flexão simples: flexão e cisalhamento Diagramas de Momento Fletor e Esforço Cortante Esquema estático da viga Reações de apoio DEC – Diagrama de esforço cortante DMF – Diagrama de momento fletor A NBR 6118/2014 admite que se dimensione as peças sujeitas à flexão simples separadamente para os momentos fletores e para os esforços cortantes. ► Etapas do dimensionamento Determinação estática da viga; Determinação das ações e cálculo das solicitações; Definição dos requisitos dos materiais: concreto e aço; Determinação das dimensões da seção transversal; Determinação das áreas de aço das armaduras de flexão. • Ações atuantes Peso próprio; Alvenarias; Lajes; Pilares; Outras vigas, etc. Esquema geral de um fluxo de ações • Coeficientes de ponderação das ações e solicitações (γf) De acordo com a NBR 6118/2014, as ações características e consequente solicitações são majoradas para se obter de uma solicitação de cálculo se dá pela aplicação de um coeficiente de ponderação sobre as ações que produzem essa solicitação. Para o estado limite último, tem-se: Md = γf.Mk Mk: Momento fletor característico; Md: Momento fletor de cálculo. 3 • Coeficientes de ponderação das resistências De acordo com a NBR 6118/2014, o coeficiente de ponderação aplicado sobre as resistências dos materiais tem o sentido de minorar seus valores de referência. Para o estado limite último, tem-se: ● Resistência de cálculo do concreto (fcd) Para o concreto com idade igual ou superior a 28 dias, adota-se a expressão: Nesse caso, o controle da resistência à compressão do concreto deve ser feito aos 28 dias, de forma a confirmar o valor de fck (resistência característica à compressão do concreto) adotado no projeto. ● Resistência de cálculo do aço (fyd) A resistência de cálculo do aço é obtida a partir de sua resistência de escoamento característica (fyk), representada pela expressão: O valor de fyk para os aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 0,2 %. Para o estado limite último, pode-se utilizar o diagrama simplificado, para os aços com ou sem patamar de escoamento. Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas ► Dimensionamento à flexão simples “NBR 6118:2014” A análise de vigas, no estado limite último, é feita com base em hipóteses básicas, destacando-se: 1) A distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama parábola-retângulo, com tensão de pico igual a 0,85 fcd. εc2: Deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico; εcu: Deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura. Diagrama tensão-deformação idealizado O diagrama tensão-deformação idealizado pode ser substituído pelo retângulo de profundidade y = λx, com parâmetro λ igual a: λ = 0,8, para fck ≤ 50 MPa; λ = 0,8 – (fck – 50) / 400, para fck > 50 MPa. A tensão constante atuante até a profundidade y pode ser tomada igual a: • αc.fcd, no caso da largura a seção, medida paralelamente à linha neutra, não diminuir a partir desta para a borda comprimida; • 0,9 αc.fcd, no caso contrário. Tem-se αc definido como: • αc = 0,85 para concretos de classes até C50; • αc = 0,85 . [1,0 – (fck – 50) / 200] para concretos de classes de C50 até C90. Diagrama tensão-deformação retangular As diferenças de resultados obtidos com esses dois diagramas são pequenas e aceitáveis, sem necessidade de coeficiente de correção adicional. 4 Diagrama tensão-deformação idealizado para retangular Para proporcionar o adequado comportamento dútil em vigas, a posição da linha neutra no estado limite último deve obedecer aos seguintes limites: a) x/d ≤ 0,45, para concretos com fck ≤ 50 MPa; b) x/d ≤ 0,35, para concretos com 50 MPa < fck ≤ 90 MPa. 2) Caracteriza-se o estado limite último quando a distribuição de deformações na seção transversal pertencer a um dos seguintes domínios de deformação: ■ Dependendo do domínio em que a peça se encontra, temos a classificação a seguir: ● Seção sub-armada : Atinge o escoamento na ruptura (εs > εyd) ● Seção normalmente armada: Limite entre os domínios 3 e 4. ● Seção super-armada : Não atinge o escoamento na ruptura (εs < εyd). Obs. Para a análise do diagrama, considere: - Os pontos (A), (B) e (C) são chamados de pólos de ruína. - As é a armadura mais tracionada. - A’s é a armadura menos tracionada, ou comprimida. ► Dimensionamento de viga de seção transversal retangular com armadura simples para um diagrama de tensões simplificado retangular Equações de equilíbrio de esforços: Resultando: ► Equações de compatibilidade de deformação ■ As equações de compatibilidade de deformação descrevem as posições possíveis de uma seção transversal após a deformação do elemento estrutural, permitindo assim, associar à seção transversal um estado de tensões conhecido, com base nas equações constitutivas dos materiais (σ x ε). ■ A partir das hipóteses adotadas e do diagrama dos domínios de deformação, é possível estabelecer o valor da profundidade da linha neutra “x”, nas vizinhanças entre dois domínios. 5 ■ Limite entre os domínios 1 e 2: ■ Limite entre os domínios 2a e 2b: ■ Limite entre os domínios 2 e 3: ■ Limite entre os domínios 3 e 4: Valores de εlim ► Dimensionamento de viga de seção transversal retangular com armadura dupla para um diagrama de tensões simplificado retangular Equações de equilíbrio de esforços: Resultando: Onde: Se ε2 ≤ εyd σ2 = Es.ε2 Caso contrário: σ2 = fyd Valores de εlim, μlim e εyd A soma das armaduras de tração e de compressão (As+A’s) não deverá ter valor maior que 4%.Ac (Ac = b.h) De acordo com a NBR 6118:2014, deve-se ter uma armadura mínima de tração em elementos estruturais armados a ser determinada pelo dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo (Mdmin), respeitada a taxa mínima absoluta 0,15 %. (resistência característica superior do concreto à tração) 6 Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas ► Espaçamentos entre as barras ■ O arranjo das armaduras deve atender não só à sua função estrutural, como também às condições adequadas de execução, particularmente com relação ao lançamento e ao adensamento do concreto. ■ O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medida no plano da seção transversal, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores: Onde: ● A Espaço para vibrador: 35/50/75/100 mm. ● c Cobrimento de concreto. ● φi Diâmetro da barra de flexão. ● Espaçamentos horizontal (eh) ● Espaçamentos vertical (ev) Obs: Os valores de espaçamentos horizontais e veticais se aplicam também nas regiões com emendas por traspasse das barras. ► Resultante nas armaduras de flexão ■ O esforçoresultante nas armaduras de tração ou de compressão, poderá ser considerado aplicado no centro de gravidade das respectivas armaduras, somente se a distância (h’) entre esse ponto ao ponto da seção da armadura mais afastado da LN, medido perpendicularmente à mesma, não ultrapassar 10% da altura (h) da viga. Caso contrário, a resultante deverá ser desmembrada em igual número de camadas existentes, e novas equações de equilíbrio deverão ser obtidas. Consideração da resultante de tração nas armaduras 7 ► Armadura de pele ■ A armadura de pele tem por função controlar a abertura de fissuras nas regiões tracionadas das vigas. Em vigas com altura menores ou iguais a 60cm a armadura de pele pode ser dispensada. ■ A armadura de pele é calculada por: ■ O espaçamento da armadura de pele é dada por: 20 cm e ≤
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