Unidade III – Calor e Primeira Lei da Termodinâmica

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Física Geral e 
Experimental II
Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. José Agostinho Gonçalves de Medeiros
Revisão Textual:
Profa. Esp.Vera Lídia de Sá Cicarone
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A proposta desta aula é apresentar os conceitos e ideias relacionadas ao conceito de temperatura 
e que envolvam as mudanças de estado da matéria (sólida, líquida ou gasosa) devido às 
transferências de energia. Estes conceitos estão relacionados ao estudo da Termodinâmica.
Ao fim desta aula esperamos que seja capaz de interpretar, conceituar e calcular:
• Temperatura, Lei zero da termodinâmica;
• Principais escalas termométricas;
• Dilatação;
• Estados de um gás ideal;
• Primeira lei da termodinâmica.
Nesta unidade, voltaremos nossa atenção para as primeiras Leis da 
Termodinâmica, a Lei Zero e a Primeira Lei da Termodinâmica. As leis 
estudadas nesta unidade estudam as relações e situações que envolvam as 
mudanças de temperatura ou estado da matéria (sólida, líquida ou gasosa) 
devido às transferências de energia.
Apresentaremos uma definição de temperatura e breve descrição do 
principio de funcionamento dos termômetros. Algumas das consequências 
da transmissão de energia de um sistema para outro são abordados nesta 
unidade. Para cada um dos conceitos apresentados são fornecidos exemplos 
e exercícios resolvidos para fixar os conceitos apresentados. Os alunos devem 
ter especial atenção aos pontos destacados e aos exercícios resolvidos.
Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
 · Calor e primeira lei da termodinâmica
 · Temperatura e lei zero da termodinâmica
 · Escalas termométricas e termômetros
 · Dilatação térmica
 · Descrição macroscópica de um gás ideal
 · Calor
 · Calor específico
 · Calor latente
 · Trabalho e primeira lei da termodinâmica
· Calor e primeira lei da termodinâmica
· Temperatura e lei zero da termodinâmica
· Escalas termométricas e termômetros
· Dilatação térmica
· Descrição macroscópica de um gás ideal
· Calor
· Calor específico
· Calor latente
· Trabalho e primeira lei da termodinâmica
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Unidade: Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
Contextualização
Ondas e Termodinâmica 
Durante a sua existência a humanidade dependeu da sua própria força muscular, por um 
período de tempo muito grande, para realizar os trabalhos necessários para a sua sobrevivência. 
Posteriormente aprendeu a utilizar a força animal para fazer parte do seu trabalho, mas foi com 
o desenvolvimento dos motores, que o avanço tecnológico ganhou velocidade e proporcionou 
um aumento da qualidade de vida.
Com os motores, surgiram os automóveis, sonho de consumo de muitas famílias e com 
certeza de muitos adolescentes. Os motores de combustão que movem os automóveis são 
máquinas térmicas que transformar energia sob a forma de calor em trabalho mecânico.
Os motores de combustão interna operam com um ciclo de quatro tempos, consiste na 
admissão da mistura gasosa de combustível e ar no cilindro, compressão, explosão e exaustão 
dos gases queimados. A explosão é gerada por uma faísca gerada pela vela de ignição, a mistura 
gasosa se expande e empurra o pistão. O trabalho realizado pelos pistões se transmite através 
de uma biela a um eixo.
O motor de quatro tempos opera em um ciclo denominado “Ciclo Otto”. O rendimento 
teórico máximo neste ciclo é 67%, isto é, 67% da energia é usada para produzir trabalho, o resto 
vai para a atmosfera, sob a forma de calor.
Em uma máquina térmica ideal, o rendimento máximo é obtido em um ciclo de Carnot.
Então ao desfrutar das vantagens de um passeio de carro, devemos lembrar que o desenvolvimento 
de novos e melhores motores foi possível devido ao estudo das leis da termodinâmica
7
Calor e primeira lei da termodinâmica
Na sociedade moderna, os fenômenos relacionados com calor e temperatura fazem parte do 
nosso cotidiano e dos meios de produção e geração de energia para lares domésticos e para 
a indústria. A geração de calor ou a sua supressão quando ligamos um ar condicionado está 
diretamente conectada com a questão energética, que é um dos grandes desafios do século XXI, 
pois vivemos o dilema da produção e do consumo cada vez maior de energia e devemos arcar 
com a consequências diretas disso no meio ambiente e no clima do planeta.
 Em física, as relações e situações que envolvem as 
mudanças de temperatura ou de estado da matéria 
(sólida, líquida ou gasosa) devido às transferências de 
energia estão atreladas ao estudo da Termodinâmica.
É sempre bom frisar que, em física, as divisões em 
subdisciplinas, tais como Mecânica, Termodinâmica, 
Eletromagnetismo, existem puramente para fins didáticos 
e para tornar o conhecimento modular. Há um grande 
debate que afirma que uma abordagem mais holística 
seria, de fato, mais realista, pois os problemas que 
enfrentamos no dia a dia não aparecem modularmente. 
Neste caso, o desenvolvimento da termodinâmica 
ocorreu em paralelo com uma descrição da matéria do 
ponto de vista atômico e estatístico.
Veremos, a seguir, os conceitos básicos das grandezas 
e fenômenos apresentados pela Termodinâmica e 
iremos utilizar uma abordagem mais prática e direta em vez de uma mais focada na teoria e 
em suas formulações.
Temperatura e lei zero da termodinâmica
As grandezas básicas utilizadas no estudo da Termodinâmica são: temperatura, calor e energia 
interna. Apesar de essas grandezas parecerem muito familiares para nós, há uma certa confusão 
na definição de cada uma. Boa parte dessa confusão vem do fato de que podemos sentir a 
temperatura dos objetos ao tocá-los e, a partir dessa “sensação” de quente ou frio, podemos 
ser traídos pelos nossos sentidos e, assim, interpretarmos ou descrevermos um fenômeno da 
forma incorreta ou incompleta. Ao retirarmos um prato quente do forno, percebemos que o 
recipiente pode estar a uma temperatura bem maior que a do alimento que vamos consumir, 
mas, na verdade, eles podem estar à mesma temperatura, pois o que ocorre é que o material 
do recipiente pode transferir muito mais rapidamente a energia térmica para nossa mão do 
que a comida que ingerimos. Esse estado de energia em que se encontram os objetos pode ser 
verificado ao medirmos a temperatura com um tipo de termômetro apropriado, calibrado e com 
uma escala que nos permite ter os estados relativos de “quentura” ou “frieza” dos objetos.
Fo
nt
e:
 A
us
tin
 P
os
t/W
ik
im
ed
ia
 C
om
m
on
s
8
Unidade: Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
O conceito de temperatura envolve dois outros conceitos: contato térmico e equilíbrio 
térmico. Dois objetos estão em contato térmico se cada um deles puder transferir energia para 
o outro quando houver uma diferença de temperatura.
O equilíbrio térmico é aquela situação em que dois objetos não poderão trocar energia, nem 
pela transferência de calor nem pela radiação eletromagnética quando forem colocados em 
contato térmico. Pensemos na seguinte situação: utilizamos um termômetro e o colocamos em 
contato com um objeto A até que o equilíbrio térmico seja atingido; nesse momento lemos a 
escala de temperatura e a anotamos. A seguir realizamos o mesmo procedimento com um 
objeto B, obtemos a leitura e verificamos que a temperatura é a mesma de A. Sendo assim, nos 
dois casos, o termômetro entrou em equilíbrio térmico com os objetos A e B e, se A e B forem 
colocados em contato, também estarão em equilíbrio térmico por terem a mesma temperatura, 
pois, assim, não haverá troca de energia entre eles. A situação acima ilustra o que conhecemos 
por lei zero da termodinâmica. 
“Se dois objetos A e B estão separadamente em equilíbrio térmico com um 
terceiro objeto, C, então A e B estão em equilíbrio entre si.” 
A Lei zero permite a construção de instrumentos de medida da temperatura, estes instrumentos 
são colocados em contato com umsistema, onde a temperatura possa ser controlada até que 
o conjunto sistema-termômetro fique em equilíbrio. Podemos então associar um número a 
esta dada condição do termômetro. Quando o termômetro em contato com um outro sistema, 
indicar o mesmo valor, a lei zero permite afirmar que este sistema possui a mesma temperatura 
medida anteriormente em outro sistema.
Escalas termométricas e termômetros
Os termômetros são equipamentos que medem a temperatura do sistema e baseiam-se no 
princípio de que alguma propriedade física muda no sistema quando este sofrer mudanças de 
temperatura, como, por exemplo, o volume de um líquido, as dimensões de um sólido, a pressão de 
um gás, o volume de um gás, a resistência elétrica de um condutor e a cor emitida por um objeto. 
Os termômetros mais comuns são os que funcionam com um líquido – mercúrio, álcool. Esse 
líquido é inserido em um pequeno duto chamado capilar e, quando o líquido sofrer mudanças de 
temperatura, ele vai expandir ou contrair. Em cima desses pontos de referência, pode-se inserir uma 
escala em que as temperaturas medidas serão lidas. Os pontos de referência são aqueles em que 
o sistema está numa temperatura constante e assim permanecerá se o sistema não for perturbado. 
30oC
A B
30oC
9
 A escala mais conhecida, hoje em dia, é a escala de temperatura 
Celsius, em que uma mistura de água e gelo em equilíbrio térmico é 
mantida à pressão atmosférica. Nesse sistema, atribui-se a essa 
temperatura o valor 0o C, que corresponde ao ponto de congelamento 
da água. O outro ponto de referência vem de uma mistura de vapor 
d’água e água em equilíbrio térmico também na pressão atmosférica; o 
valor atribuído nessa escala é 100oC, que é o ponto de evaporação da 
água. Com esses extremos atribuídos, faz-se uma coluna espaçada 
uniformemente e com 100 segmentos iguais para criar a escala Celsius 
e, assim, cada mudança de segmento corresponde a um acréscimo ou 
diminuição de um grau Celsius. O nome Celsius foi dado em homenagem 
ao astrônomo sueco Anders Celsius (1701–1744), que foi o primeiro a 
propor essa escala em 1742. Em geral, termômetros desse tipo têm menos 
acurácia e, dependendo do líquido utilizado, álcool ou mercúrio, pode haver 
diferenças, já que os coeficientes de expansão de cada líquido são diferentes 
e, quanto mais distantes dos pontos de calibração, maiores podem ser os 
desvios. Outro problema é que, dependendo do valor da temperatura, este pode estar além dos 
pontos de ebulição ou de congelamento do líquido utilizado. Nesse caso, fazem-se necessários outros 
tipos de termômetros, como, por exemplo, o termômetro a gás.
Os termômetros a gás são recipientes de volume constante e preenchidos com um gás cuja 
pressão varia conforme a temperatura. 
No processo de calibração de um termômetro a gás, procede-se da mesma maneira quanto à 
utilização de dois pontos de referência (gelo e vapor). Traçam-se linhas de calibração e, ao extrapolá-
las até cruzarem o eixo das temperaturas, percebe-se que todas cruzam quando T = - 273,15oC. 
Fo
nt
e:
 U
w
e 
W
./W
ik
im
ed
ia
 C
om
m
on
s
Fo
nt
e:
 P
. P
et
er
lin
/W
ik
im
ed
ia
 C
om
m
on
s A B
V1
V2
P1
I2− I1
P0
P2
h/2
h
500
400
300
200
100
-200
-273,15oC
-100 100 2000
T (oC)
Pr
es
sã
o
0
10
Unidade: Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
Essa temperatura corresponde ao valor negativo, que é um limite, ou seja, não haveria nada 
mais “frio” que -273,15oC. Essa temperatura denominamos de zero absoluto e, assim:
É uma nova escala que tem um segmento (grau) igual aos graus Celsius. Mas, como, na 
prática, é complicado obter os pontos fixos de congelamento e ebulição d’água e reproduzir e 
garantir as mesmas condições de medidas em diferentes locais, utilizam-se dois novos pontos de 
referência: o ponto triplo d’agua - que é a combinação de água líquida, gelo e vapor d’água em 
equilíbrio e que ocorre a uma temperatura de 0,01oC - e uma pressão de 4,58 mm de mercúrio. 
Nessa nova escala, a unidade é o kelvin (K), e o ponto triplo está a 273,16 kelvins, abreviados 
273,16 K. Observe que não há o símbolo de grau (o); lê-se, simplesmente, 273,16 kelvins e não 
273,16 “graus” kelvins. O nome Kelvin é uma homenagem a William Thomson, conhecido 
como Lord Kelvin. Na prática e pelo princípio da incerteza da física quântica, 0 K, ou seja, o 
zero absoluto não se atinge, pois, nessa temperatura, as moléculas cessariam seu movimento e 
o tempo para atingir isso seria infinito.
Uma outra escala também muito conhecida é a escala Fahrenheit, desenvolvida por um 
cientista de mesmo nome, por volta de 1708, na qual se atribuiu o valor de 32oF para o ponto de 
congelamento da água e 212oF para o ponto de ebulição. E, para converter a escala Fahrenheit 
para Celsius, temos:
Observe que, na variação de temperatura em Celsius, Kelvin e Fahrenheit,
para cada 1 grau Celsius, varia-se 0,5555 grau Fahrenheit e 1 kelvin. As equações acima, 
utilizam valores aproximados em relação aos valores apresentados na próxima figura.
Figura 5 – Escalas termométricas mais utilizadas.
273,15CT T= +
9 32
5F C
T T= + ℉
5 
9C
T T F∆ = ∆ = ∆
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Na prática utilizamos os pontos fixos do gelo, que corresponde a um sistema com água e gelo 
em equilíbrio térmico, e o ponto fixo do vapor, que corresponde a um sistema com vapor de 
água. Desta forma:
Figura 6 – Escalas termométricas: ponto fixo do gelo e do vapor.
Exemplo:
1 - Quando estamos em estado febril, atingimos 38oC. Essa temperatura, em kelvins e OF, 
corresponde, respectivamente, a:
a) 211,15 K e 99,4 oF
b) 211,15 K e 100,4 oF
c) 311,15 K e 99,4 oF
d) 311,15 K e 100,4 oF
e) 211,15 K e 98,4 oF
Resolução:
De graus Celsius para kelvins:
De graus Celsius para graus Fahrenheit:
273,15
273,15 38 273,15 311,15 
C
C
T T
T T K
= −
= + = + =
( )5 32
9
9 932 38 32 100,4 
5 5
C F
F C
T T
T T
= −
= + = + = ℉
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Unidade: Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
Dilatação térmica
Em engenharia e arquitetura, é de suma importância o conhecimento das propriedades 
físico-químicas dos materiais envolvidos na construção e design de peças, em construções, 
pavimentações, etc. Os efeitos do calor, frio, gelo e outras intempéries climáticas, ou seja, as 
mudanças bruscas de temperatura afetam diretamente as dimensões dos objetos, portanto, no 
projeto, essas alterações dimensionais devem ser levadas em conta.
A expansão térmica ou dilatação térmica é uma consequência da mudança da separação 
média entre os átomos de um objeto. 
Se a mudança nas dimensões for relativamente pequena quando comparada com as 
dimensões iniciais, pode-se, em primeira aproximação, considerar que a expansão ou contração 
é proporcional linearmente à mudança de temperatura. Assim sendo, definimos o coeficiente 
médio de expansão linear como:
E para efeito de cálculo temos:
Ou, ainda:
• Lf é o comprimento final e Li o comprimento inicial;
• Tf e Ti são as temperaturas final e inicial, respectivamente; 
• é o coeficiente médio linear de expansão, cuja unidade é (oC)-1. 
Observe que, na expansão de um anel, a parte vazada vai se expandir como se houvesse 
material preenchendo o orifício (figura abaixo).
 Figura 7 - Expansão de um anel em que tanto a parte metálica quanto o orifício se expandem.
i
L
L
T
α
∆
≡
∆
iL L Tα∆ = ∆
( )f i i f iL L L T Tα− = −
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Abaixo encontramos alguns valores médios do coeficiente de expansão para alguns materiais.
Como as dimensões lineares mudam, é claro que a área e volume também mudam.
E, assim, para uma mudança de área, temos:
 . .iA A Tβ∆ = ∆
E para o volume:
 . .iV V Tγ∆ = ∆
Tabela 1 - Coeficientes médios de expansão de alguns materiais
Material
Coeficiente
Médiode
Expansão
Linear
Material
Coeficiente
Médio de 
Expansão
Volumétrica
Alumínio 24 x 10-6 Álcool 1,12 x 10-4
Bronze e Latão 19 x 10-6 Benzeno 1,24 x 10-4
Cobre 17 x 10-6 Acetona 1,50 x 10-4
Vidro (comum) 9 x 10-6 Glicerina 4,85 x 10-4
Vidro (pyrex) 3,2 x 10-6 Mercúrio 1,82 x 10-4
Chumbo 29 x 10-6 Turpentina 9,00 x 10-4
Aço 11 x 10-6 Gasolina 9,60 x 10-4
Invar (Ni-Fe) 0,9 x 10-6 Ar a 0oC 3,67 x 10-3
Concreto 12 x 10-6 Hélio 3,665 x 10-3
Em que β e γ são os coeficientes médios de expansão superficial e volumétrica, respectivamente.
Para sólido temos que:
2β α=
e
3γ α=
Exemplo: um dispositivo eletrônico foi feito com dois parafusos, um de aço de 0,010 m e 
outro de latão com 0,030 m, e a separação entre eles é de 5,0 µ m a 27oC. A temperatura em 
que os dois parafusos se tocam vai ser de:
a) 14,4 oC
b) 24,4 oC
c) 34,4 oC
d) 44,4 oC
e) 54,4 oC
( )( )α −1oC ( )( )γ −1oC
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Unidade: Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
Resolução:
Assim, a temperatura final vai ser 27 + 7,4 = 34,4oC
Assim, a temperatura final vai ser 27 + 7,4 = 34,4oCDescrição macroscópica de um gás ideal
Para a descrição de um gás, é útil conhecer as seguintes quantidades: V, volume; P, pressão; 
T, temperatura; e a sua relação com uma amostra do gás com massa m. Para valores baixos de 
pressão, há uma equação de estado muito comum, que é chamada de equação de estado de 
um gás ideal.
n é o número de mols:
em que m é a massa do gás e M a massa Molar (cada elemento tem a sua). Em uma massa 
molar encontramos NA = 6,022 x 10
23 átomos ou moléculas e NA é o número Avogadro. R é 
chamada de constante universal dos gases e seu valor é:
Se a pressão for expressa em atmosferas e o volume em litros, então:
Exemplo: um gás ideal ocupa um volume de 100 cm3 a 20oC e 100 Pa. O número de mols 
no recipiente vai ser:
a) 4,11×10-3 mol 
b) 4,11×10-4 mol 
c) 4,11×10-5 mol
d) 4,11×10-6 mol 
e) 4,11×10-7 mol 
6
, , 5,0 1 0LATAO AÇO L I L A I AL L L T L T mα α
−∆ +∆ = ∆ + ∆ = ×
∆T
a L a LL I L A I A
=
+
5 0,
, ,
 x 10-6
( )( ) ( )( )
6
6 6
5,0  10
7,4 
19 10 0,030 11 10 0,010
oT C
-
- -
´D = =
´ + ´
PV nRT=
mn
M
=
8,314 .
JR mol K=
.0,08214 .
L atmR mol K=
15
V = 100 cm3 = 1,00 x 10-4 m3, P = 100 Pa e T = 20oC = 293 K
Exemplo: uma lata de spray contém um propelente a duas vezes a pressão atmosférica, isto 
é, 202 kPa, e um volume de 125,00 cm3 a 22oC e é arremessada numa fogueira que eleva a 
temperatura a 195oC. A nova pressão será de:
a) 220 kPa
b) 320 kPa
c) 420 kPa
d) 520 kPa
e) 620 kPa
Solução:
A equação de estado garante que:
Como não há uma variação de volume, temos que Vi = Vf, então:
468 202 320 
295
f
f i
i
T
P P kPa kPa
T
 
= = = 
 
n PV
RT
mol= = ≈( )( , )
,
,
100 1 00
8 314
4 11 x (1,00 x10
 x 293
 x 10
-4
-6
f fi i
i f
P VPV
T T
=
fi
i f
PP
T T
=
16
Unidade: Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
Calor
No momento da Revolução Industrial, na metade do século XIX, a criação das máquinas a 
vapor foi consequência do fato de que a mecânica e a termodinâmica não eram tão distintas e, 
nos processos térmicos, havia a transferência de energia para realizar trabalho mecânico.
Nesse contexto, foram criados dois conceitos: Calor e Energia Interna
A Energia interna é toda energia de um sistema que está associada aos componentes 
microscópicos – átomos e moléculas – quando vistos de um referencial em repouso.
Calor é a TRANSFERÊNCIA de energia pela fronteira de um sistema devido à 
diferença de temperatura entre o sistema e suas proximidades.
Em 1843, James Prescott Joule, mostrou a equivalência mecânica do calor.
Ele montou um aparato em que havia um recipiente com água e pás que revolucionavam 
quando impulsionadas por duas massas de água em queda e, a partir do atrito entre as pás 
e a água, ele observou o aumento de temperatura. Da energia potencial mgh x 2, ele tirou 
o equivalente em mudança de temperatura e descobriu que 4,18 J de energia mecânica 
provocavam o aumento de 1 g de água de 1oC. Experimentos mais recentes e precisos mostraram 
que 4,186 J realizam o aumento de energia e, consequentemente, aumento de temperatura. 
Assim determinou-se uma nova unidade:
Não se deve confundir cal com calorias; na verdade, 1 caloria = 1000 cals !!!
Fo
nt
e:
 W
ik
im
ed
ia
 C
om
m
on
s
1 4,186 cal J≡
17
Exemplo: uma pessoa de 80 kg, ao subir uma escada de 20 m, vai perder:
a) 375 calorias
b) 3750 calorias
c) 3,75 calorias
e) 37,50 calorias
f) 0,375 calorias
Solução:
E = m.g.h = 80.9,8.20 = 15680 J
Cal = 15680/4,186 = 3745,82 cals
Calorias = 3745,82/1000 = 3,75 calorias
Calorias = 3745,82/1000 = 3,75 caloriasCalor específi co
Se Joule fizesse um experimento com outra substância que não água, ele obteria outros 
resultados, isso porque vimos que, quando queremos aumentar a temperatura em 1oC de 
água, precisamos de 4186 J, mas se fosse 1 kg de cobre iríamos precisar somente de 387 J. 
A maneira de se medir essa propriedade das substâncias é pela grandeza calor específico, que 
é a capacidade de calor, ou seja, a energia necessária para aumentar a temperatura de uma 
amostra de 1oC por unidade de massa:
Dessa definição, podemos relacionar a energia Q transferida entre uma amostra de massa m 
e o ambiente para que ocorra um aumento ou diminuição de temperatura ∆T.
Q=mc∆T
Para exemplo de algumas substâncias, mostramos a tabela abaixo:
Tabela 2 - Calor Específico de substâncias a 25oC e Pressão Atmosférica
 Substância Calor Específico c
 J/kg.oC cal/g.oC
Sólidos
Alumínio 900 0,215
Berílio 1830 0,436
Cádmio 230 0,055
Cobre 387 0,092
Germânio 322 0,077
. .
Qc
m c T
≡
∆
18
Unidade: Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
Ouro 129 0,030
Ferro 448 0,107
Chumbo 128 0,030
Silício 703 0,168
Prata 234 0,056
Outros sólidos
Latão 380 0,092
Vidro 837 0,200
Gelo (- 5oC) 2090 0,50
Mármore 860 0,21
Madeira 1700 0,41
Líquidos
Álcool 2400 0,58
Mercúrio 140 0,033
Água (15oC) 4186 1,00
Gás
Vapor (100oC) 2010 0,48
Uma técnica para se determinar o calor específico consiste em colocar uma amostra a uma 
temperatura Tx num recipiente com água, desde que Tx > TH2O, e medir a temperatura de equilíbrio.
Essa técnica, chamada de calorimetria, envolve a conservação de energia. Sendo assim:
E o calor específico vai ser:
Exemplo: uma bala de prata atinge uma parede de madeira a 200 m/s. A variação de 
temperatura da bala vai ser de:
a) 55,5oC
b) 65,5oC
c) 75,5oC
d) 85,5oC
e) 95,5oC
21    .
2
K m v=
21  .200
2 85,5 
.234
o
mQ K
T C
mc mc m
D = = = =
 FRIO QUENTEQ Q=−
( )
( )
2 2 2. .H O H O f H O
x
x x f
m c T T
c
m T T
−
=
−
19
Calor latente
A matéria, quando recebe ou perde uma quantidade suficiente de energia, pode passar por 
uma mudança de fase, que é uma reestruturação microscópica de suas moléculas que irá definir 
a distância média entre elas e seu nível de ligação. Assim sendo, tomando uma substância em 
estado sólido, cuja estrutura e dimensões são bem definidas, à medida que cedemos energia a 
esse sistema, ele sofrerá uma mudança de estado chegando à liquefação (derretimento) e, se 
continuarmos a fornecer mais energia ao sistema, haverá a vaporização ou ebulição do líquido 
e a substância passará para o estado gasoso. 
No processo de mudança de estado descrito acima, a energia cedida vai deixar de aumentar a 
temperatura do sistema até que todas as moléculastenham energia suficiente para serem rearranjadas. 
A transferência de energia vai ser tanto maior quanto maior for a quantidade de matéria, isto é, a 
massa da substância passando pela mudança de estado. A razão de energia cedida ou tirada do 
sistema vai ser definida como o calor latente para causar a transformação de fase:
O valor do calor latente L de uma substância depende da natureza da mudança de fase como 
também das suas propriedades. A energia para mudança de fase vai ser:
Temos que o calor latente de fusão Lf é usado quando a mudança de fase é de sólido para 
líquido, e o calor latente de vaporização Lv é usado quando a mudança é de líquido para gás.
Tabela 3 - Calor latente de fusão e vaporização
Substância Ponto de Fusão oC
Calor Latente de 
Fusão J/kg
Ponto de Ebulição
oC
Calor Latente de 
Ebulição J/kg
Hélio - 269,65 5,23 x 103 -268,93 2,09 x 104
Nitrogênio -209,97 2,55 x 104 -195,81 2,01 x 105
Oxigênio -218,79 1,38 x 104 -182,97 2,13 x 105
Álcool Etílico -114 1,04 x 105 78 8,54 x 105
Água 0,00 3,33 x 105 100,00 2,26 x 106
Enxofre 119 3,81 x 104 444,60 3,26 x 105
Chumbo 327,3 2,45 x 104 1750 8,70 x 105
Alumínio 660 3,97 x 105 2450 1,14 x 107
Prata 960,80 8,82 x 104 2193 2,33 x 106
Ouro 1063,00 6,44 x 104 2660 1,58 x 106
Cobre 1083 1,34 x 105 1187 5,06 x 106
Consideremos 1,00 g de gelo a – 40,0oC, que deverá ser transformado em vapor a 120,0oC. 
Esse processo ocorrerá em várias etapas:
QL
m
= ±
.Q m L= ±
20
Unidade: Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
1 – A primeira mudança pela qual o sistema passará é de -40,0oC para 0,0oC. O calor 
específico do gelo é 2090 J/kg. oC e a quantidade de calor cedida ao sistema vai ser:
Gráfico 2 - Energia cedida em função da temperatura - gelo
2 – Quando atingir 0,0oC, a mistura gelo-água permanecerá nessa temperatura – mesmo que 
energia ainda esteja sendo fornecida ao sistema – até que o gelo derreta (fusão). Dessa maneira, 
a energia para fundir 1,00 g de gelo a 0,0oC é:
Gráfico 3 – Energia cedida em função da temperatura, gelo + água 
 0
-10
-20
-30
Energia Cedida (J)
T 
(o
C)
-40
0 100 200 300 400
Assim, a energia total cedida será 83,6 + 333 = 416,6 J 
0
-10
-20
-30
Energia Cedida (J)
T 
(o
C)
-40
0 20 40 60 80
( )( )( )31,00 10 2090 40,0 83,6 gelo geloQ m c T J−= × ×∆ = × =
3 5. 1,00 10 3,33 10 333 gelo fusãoQ m L J
−= = × × × =
21
3 – Enquanto estiver entre 0,0oC e 100,0oC, segue-se o curso normal e nenhuma mudança 
de fase ocorrerá. A energia fornecida ao sistema irá aumentar a temperatura, e a quantidade de 
energia cedida passará a ser:
Gráfico 4 - Energia cedida em função da temperatura, água
4 – A 100oC, outra mudança de fase ocorrerá, e o sistema permanecerá na mesma temperatura 
enquanto a água for evaporando. A energia para converter 1,00 g de água em vapor vai ser:
Gráfico 5 - Energia cedida em função da temperatura, água + vapor
100
80
60
40
20
-20
-40
0
Energia Cedida (J)
T 
(o
C)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
3 6. 1,00 10 2,26 10 2260 água evaporaçãoQ m L J
−= = × × × =
5 – Finalmente, o vapor a 100oC é aquecido até atingir 120oC e a energia cedida para que 
ocorra essa mudança de temperatura vai ser:
( )( )( )3 31,00 10 2,01 10 20,0 40,2 vapor vaporQ m c T J−= × ×∆ = × × =
100
80
60
40
20
-20
-40
0
Energia Cedida (J)
T 
(o
C)
0 200 400 600 800
( )( )( )3 31,00 10 4,19 10 100,0 419 água águaQ m c T J−= × ×∆ = × × =
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Unidade: Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
A energia total cedida vai ser, então, 40,2 J + 3095,6 = 3135,8 J, isto é, para aquecer 1 g 
de gelo a -40,0oC, precisamos ceder essa quantidade de energia. Se desejássemos esfriar 1 g de 
vapor a -120,0oC para -40,0oC, essa seria a energia a ser retirada do sistema.
Gráfico 6 – Energia cedida em função da temperatura, vapor 
150
100
50
-50
0
Energia Cedida (J)
T 
(o
C)
0 500 1000
G
elo
G
elo + Água Água
 Água + Vapor
 Vapor
1500 2000 2500 3000
Trabalho e primeira lei da termodinâmica
Como vimos anteriormente, as variáveis de estado vão ser pressão, volume, temperatura 
e energia interna. Essas variáveis descrevem o estado macroscópico de um sistema isolado 
e só podem ser definidas se houver equilíbrio térmico interno. Quando houver transferência 
de energia, outras variáveis estarão envolvidas e, como há a transferência de energia através 
dos limites do sistema, essas variáveis estarão associadas a transformações no sistema. Uma 
importante variável de transferência em termodinâmica vai ser trabalho.
Imaginemos um pistão preenchido com um gás conhecido e que possa se expandir e contrair 
sem resistência do mecanismo. Em equilíbrio, o sistema ocupa um volume V e exerce uma 
pressão P nas paredes do cilindro e no pistão. Se o pistão tiver uma área transversal A, a força 
exercida pelo gás no pistão será F = PA. Vamos, agora, imaginar que, num processo quase 
estático, o pistão seja empurrado para comprimir o gás, de maneira que o sistema permaneça 
em equilíbrio térmico. Conforme o pistão for empurrado para baixo, teremos que a força ˆF Fj= −

através de um deslocamento ˆ d dy j=r , e o trabalho realizado no gás será:
23
Figura 9- Figura esquemática de um pistão.
ˆ ˆ. . dW F dr Fj dyj Fdy PAdy= = − = − =−
 
em que a magnitude de F será PA. Considerando a massa do pistão como desprezível, temos 
que A.dy é a mudança no volume do gás dV, e o trabalho passa a ser:
dW PdV= −
Se o gás for comprimido, dV será negativo e o trabalho executado no gás será positivo. 
Se o gás expandir, dV será positivo e o trabalho exercido no gás será negativo. Se o volume 
permanecer constante, o trabalho será zero. O trabalho total para uma mudança de volume de 
Vf para Vi é dado por :
 
f
i
V
V
W PdV=− ∫
O trabalho realizado sobre um gás em um processo quase estático que leva o gás de um 
estado inicial a um estado final é negativo sob a área de um diagrama PV, calculado entre os 
estados inicial e final.
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Unidade: Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
Gráfico 7 – Diagrama pressão-volume. 
P
Pƒ
Vƒ Vi
i
V
ƒ
Pi
Como abordado em mecânica, há duas maneiras de se transferir energia entre um sistema e o 
ambiente. Uma é pela aplicação de trabalho no sistema, que requer que haja um deslocamento 
a partir da aplicação de uma força externa. A outra maneira ocorre através de calor, quando 
houver diferença de temperatura entre um sistema e seu ambiente. Em ambos os casos, há 
variação da energia interna do sistema.
Para melhor compreender essas ideias, suponha que um sistema passe por uma mudança de 
estado e que, nessa mudança, a energia transferida Q ocorra acompanhada de um trabalho W 
no sistema. É fácil de perceber que a mudança na energia interna do sistema será a soma de 
Q + W e, embora Q e W dependam do caminho seguido na transformação, a quantidade Q + 
W é independente, e a variação de energia interna Ei é expressa como:
iE Q W∆ = +
em que todas as unidades são em J. A equação acima é conhecida como Primeira Lei 
da Termodinâmica.
Na mudança de estado, alguns dos membros da equação acima pode ser zero, dependendo 
da situação, como se pode observar na tabela abaixo.
Tabela 4- Transformações gasosas – Primeira Lei da Termodinâmica
Processo iE∆ Q W
Adiabático W 0 iE∆
Isovolumétrico Q iE∆ 0
Isobárico - - -P(Vf – Vi)
Isotérmico 0 -W -Q
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Material Complementar
Para complementar os conhecimentos adquiridos nesta Unidade, veja os vídeos indicados e 
consulte a bibliografia indicada.
Textos:
Termodinâmica I
http://www.fem.unicamp.br/~em313/paginas/textos/apostila.htm
Vídeos:
Termodinâmica
https://pt.khanacademy.org/science/physics/thermodynamics 
Livros:
LANDULFO, EDUARDO. MeioAmbiente & Física, São Paulo. Editora Senac, 2005.
SERWAY, JEWETT Jr. Princípios de Física, Vol.2. São Paulo - THOMPSON editora; 2004. 
SEARS E ZEMANSKY. Física II, Termodinâmica e Ondas. – 12a. Edição – São Paulo: Addison 
Wesley, 2003.
HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de física: gravitação, ondas e termodinâmica – 
9ª. Edição - Rio de Janeiro. LTC editora, 2012.
ALONSO, M. Física: Um curso universitário. – 12a. edição – São Paulo: Edgard Blucher, 2011
TIPLER, P.A. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica 
- 4a Ed. LTC - Livros Técnicos e Científicos S.A. Rio de Janeiro – 2000
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física básica: fluidos, oscilações e ondas, calor, 4a ed. São 
Paulo: Edgard Blücher Ltda, 2002. V.
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Unidade: Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
Referências
ALONSO, M. Física: um curso universitário. – 12a. edição – São Paulo: Edgard Blucher, 2011.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: gravitação, ondas e 
termodinâmica – 9ª. Edição - Rio de Janeiro: LTC editora, 2012.
LANDULFO, E. Meio Ambiente & Física. São Paulo: Editora Senac, 2005.
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física básica: fluidos, oscilações e ondas, calor. 4a ed. São 
Paulo: Edgard Blücher Ltda, 2002. V.
SEARS; ZEMANSKY. Física II, Termodinâmica e Ondas. – 12a. Edição – São Paulo: 
Addison Wesley, 2003.
SERWAY, R; JEWETT Jr., J. W. Princípios de Física, Vol.2. São Paulo - THOMPSON Editora; 2004. 
TIPLER, P.A. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, oscilações e ondas, 
termodinâmica - 4a Ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos S.A., 2000.
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Anotações