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Lista Um de Ca´lculo IA - 2015-2
1) Veja nas figuras a seguir os gra´ficos de algumas func¸o˜es elementares, f1(x) =
1
x
, f2(x) = |x|,
f3(x) = x
2 e f4(x) = x
3.
Use os recursos de translac¸o˜es verticais e horizontais para esboc¸ar os gra´ficos das func¸o˜es dadas a
seguir a` partir dos gra´ficos dados.
a) f(x) = x2 + 2x− 3;
b) g(x) = x3 + 3x2 + 3x− 1;
c) h(x) =
x− 1
x− 2 ;
d) j(x) =
∣∣∣ x
x+ 1
∣∣∣− 1;
e) k(x) = |x2 − 4x| − 5
f) l(x) = |x3 − 3x2 + 3x− 9|.
Sugesta˜o: Escreva o termo x−1
x−2 na forma
a
x−2 + b.
2) Esboce o gra´fico da func¸a˜o f(x) =
∣∣ |x− 3| − 2 ∣∣− 2 e resolva interpretando geometricamente a
inequac¸a˜o
−1 < ∣∣ |x− 3| − 2 ∣∣− 2 < 1.
3) Esboce os gra´ficos das func¸o˜es f(x) = 2x+7 e g(x) = x2−4x sobrepostos e resolva interpretando
geometricamente a inequac¸a˜o
x2 − 4x ≤ 2x+ 7.
4) Esboce os gra´ficos das func¸o˜es f(x) = 2 cos
(x
2
)
− 1 e g(x) = −2 sobre o dom´ınio [0, 4pi] e
resolva interpretando geometricamente a equac¸a˜o
2 cos
(x
2
)
− 1 = −2.
5) Considere as func¸o˜es f, g : [0, 20] −→ R, definidas por
f(x) =

x
2
+ 15 se 0 ≤ x < 10,
x+ 10 se 10 ≤ x ≤ 20,
e g(x) =

x+ 10 se 0 ≤ x < 10,
x
2
+ 15 se 10 ≤ x ≤ 20.
Esboce os gra´ficos de f e de g no mesmo sistema de coordenadas e calcule a a´rea da regia˜o
delimitada por eles.