FÍSICA I CAP.08 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Prévia do material em texto

Física I 
Caderno de exercícios 
 
Capítulo 8 
 
 
1. Certo nutricionista aconselha pessoas que querem perder peso, a beber água 
gelada. Sua teoria é a de que o corpo deve queimar gordura suficiente para 
aumentar a temperatura da água de 0°C, para a temperatura do corpo de 37°C. 
Quantos litros de água gelada uma pessoa precisa beber para queimar 454g de 
gordura, supondo que para queimar essa quantidade de gordura 3500 kcal devem 
ser transferidas para a água? Por que não é aconselhável seguir esse conselho? 
 
 
Para que sejam queimados os 454 g de gordura, é necessário gastar 3.500 kcal, ou seja 
precisamos fazer o cálculo da quantidade de água para esta quantidade de calor: 
 
𝑄 = 𝑚 . 𝑐 . ∆𝑇 
 
3.500.000 = 𝑚 .1 .37 
 
𝑚 = 94.597,6 𝑔 =̃ 94 𝑘𝑔 =̃ 94 𝑙 
 
 
 Não se torna aconselhável seguir este conselho, pois está quantidade de água é extremamente 
grande para ser consumida em um dia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Um corpo tem temperatura inicial de 10°C, tem sua temperatura elevada em 
18°F; logo depois diminuída em 5 Kelvin e finalmente aumentada em 36°R. 
Qual será a temperatura final desse corpo em graus Celsius? 
 
𝑇0 = 10° 𝐶 
∆𝑇1 = 18° 𝐹 
∆𝑇2 = 5𝐾 
∆𝑇3 = 36°𝑅 
 
𝑇𝑓 = 𝑇0 + ∆𝑇1 + ∆𝑇2 + ∆𝑇3 
 
∆𝑇1 = 18 .
5
9
= 10 °𝐶 
∆𝑇2 = 5 𝐾 = 5 °𝐶 
∆𝑇3 = 36 .
5
9
= 20 ° 𝐶 
 
𝑇𝑓 = 10 + 10 − 5 + 20 = 35°𝐶 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Uma esfera de prata, de 200 g, se encontra a uma temperatura de 200°C, quando 
é submersa completamente em um líquido. Depois de certo tempo é retirada e 
verifica-se que sua temperatura está em 70°C. Qual é a quantidade de calor que a 
esfera cedeu para o líquido durante seu tempo de permanência nele? 
(Dado: cAg = 0,056 cal/g.°C) 
 
Temos que a variação de temperatura da esfera como -130°C, pois se inicia com 200°C e 
termina com 70°C. 
 
𝑄 = 𝑚 . 𝑐 . ∆𝑇 
 
𝑄 = 200 .0,056 . (−130) 
 
𝑄 = −1.456 𝑐𝑎𝑙 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Que massa de manteiga, que possui um valor calórico de 6 kcal/g, é equivalente 
à variação de energia potencial gravitacional de um homem 73 kg que sobe do 
nível do mar para o alto do monte Everest, a 8,84 km de altura? 
Adote g = 10 m/s2. 
 
Um homem que está a uma altura de 8.840 m do solo, possui uma energia 
potencial gravitacional de: 
 
𝐸𝑝 = 𝑚 . 𝑔 . ℎ 
 
𝐸𝑝 = 73 .10 .8.840 = 6.453.200 𝐽 = 6,45 𝑥 10
6 𝐽 
 
 Como a energia deve ser a mesma, teremos: 
 
𝑄 = 6,45 𝑥 106 𝐽 = 1,54 𝑥 106 𝑐𝑎𝑙 
 
𝑄 = 𝑚 . 𝐿𝑓 
 
1,54 𝑥 106 = 𝑚 .6.000 
 
𝑚 = 256,7 𝑔 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Que massa de vapor a 100°C deve ser misturada com 150g de gelo no ponto de 
fusão, em um recipiente isolado termicamente, para produzir água a 50°C? 
 
Como não há trocas de calor com o meio, consideramos que o calor cedido pelo vapor e 
absorvido pelo gelo: 
 
𝑄𝑔 = 𝑄𝑣 
 
𝑚𝑔. 𝐿𝑓 + 𝑚𝑔. 𝑐𝑎. ∆𝑇𝑎 = 𝑚𝑣. 𝐿𝑐 + 𝑚𝑣. 𝑐𝑣. ∆𝑇𝑣 
 
 
𝑚𝑔. 𝐿𝑓 + 𝑚𝑔. 𝑐𝑎. ∆𝑇𝑎 = 𝑚𝑣(𝐿𝑐 + (𝑐𝑣. ∆𝑇𝑣)) 
 
 
𝑚𝑣 = 
𝑚𝑔. 𝐿𝑓 + 𝑚𝑔. 𝑐𝑎. ∆𝑇𝑎
(𝐿𝑐 + 𝑐𝑣. ∆𝑇𝑣)
= 
150.80 + 150.1. (50 − 0)
540 + 1 . (100 − 50)
 
 
 
𝑚𝑣 = 
12.000 + 7.500
590
 =̃ 33,1 𝑔 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Um balão de vidro, de 1L, está cheio de álcool até sua boca, a 10°C. Se a 
temperatura sobe para 30°C, qual a quantidade de álcool que extravasará do 
balão? 
 
A variação de temperatura na escala Celsius e na escala Kelvin é igual, logo temos: 
 
∆𝑇 = 20 𝐾 
𝛾á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 = 1,1 𝑥 10
−3 𝐾−1 
𝛼𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 = 9 𝑥 10
−6 𝐾−1 
 
 
Para saber a quantidade de álcool que extravasará do balão, precisamos calcular o quanto o 
balão e o liquido dilatarão e calcular a diferença entre os dois, para o líquido temos: 
 
∆𝑉 = 𝑉0. 𝛾. ∆𝑇 
 
∆𝑉 = 1 . 1,1𝑥10−3. 20 = 22 𝑥 10−3 = 22 𝑚𝑙 
 
Para o vidro do qual o balão é feito, temos: 
 
𝛾 = 3 . 𝛼 = 3 .9 𝑥 10−6 = 27 𝑥 10−6 𝐾−1 
 
∆𝑉 = 𝑉0 . 𝛾 . ∆𝑇 
 
∆𝑉 = 1 . 27 𝑥 10−6 . 20 = 540 𝑥 10−6 = 0,54 𝑥 10−3 = 0,54 𝑚𝑙 
 
Quantidade que extravasa: 
 
𝑉 = 22 − 0,54 =̃ 21,5 𝑚𝑙 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Uma vara de alumínio foi medida com uma fita de aço, a 25°C. O comprimento 
encontrado foi 75 cm. Qual será a leitura da fita, para o comprimento da vara, 
quando a medida for feita com a fita e a vara a (a) 0°C e (b) 50°C 
(Dados: α aço = 11 x 10-6 °C-1 e α alumínio = 24 x 10-6 °C-1). 
 
Para saber a leitura precisamos saber a dilatação de cada material: 
 
a) Para o alumínio: 
∆𝐿 = 𝐿0 . 𝛼 . ∆𝑇 
 
∆𝐿 = 75 .24 𝑥 10−6 . 25 = 45.000 𝑥 10−6 = 45 𝑥 10−3 𝑐𝑚 
 
Para o aço: 
∆𝐿 = 𝐿0 . 𝛼 . ∆𝑇 
 
∆𝐿 = 75 .11 𝑥 10−6 .25 = 20.625 𝑥 10−6 = 20,6 𝑥 10−3 𝑐𝑚 
 
Calculando a diferença entre as duas dilatações temos: 
 
45 𝑥 10−3 − 20,6 𝑥 10−3 = 24,4 𝑥 10−3 𝑐𝑚 
 
Como existe um resfriamento, temos um encolhimento: 
 
75 − 0,0244 = 74,98 𝑐𝑚 
 
b) Para um aquecimento até a 50ºC, temos a mesma variação de temperatura, mas agora com 
uma dilatação do material: 
 
75 + 0,0244 = 75,02 𝑐𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. A tampa de zinco de um frasco de vidro agarrou no gargalo de rosca externa e 
não foi possível soltá-la. Sendo os coeficientes de dilatação linear do zinco e do 
vidro respectivamente iguais a 30 x 10-6 e 8,5 x 10-6 ºC-1, como proceder? Temos 
a disposição um caldeirão com água quente e outro com água gelada. 
 
Sendo  o coeficiente de dilatação superficial dos materiais temos: 
 
𝛽𝑧𝑖𝑛𝑐𝑜 = 2 . 𝛼𝑧𝑖𝑛𝑐𝑜 = 2 . 30 𝑥 10
−6 = 60 𝑥 10−6 
 
𝛽𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 = 2 . 𝛼𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 = 2 . 8,5 𝑥 10
−6 = 17 𝑥 10−6 
 
Como o zinco possui um coeficiente de dilatação superficial aproximadamente 3,5 vezes maior 
que o do vidro, devemos colocar o pote em água quente e aguardar a dilatação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Duas barras metálicas são tais que a diferença entre seus comprimentos, em 
qualquer temperatura, é igual a 3 cm. Sendo os coeficientes de dilatação linear 
médios 15 x 10-6 ºC-1 e 20 x 10-6 ºC-1, determine os comprimentos das barras a 
0ºC. 
 
∆𝐿1 = 𝐿1 . 𝛼1 . ∆𝑇 
∆𝐿2 = 𝐿2 . 𝛼2 . ∆𝑇 
 
Como a diferença entre os comprimentos permanece a mesma, temos: 
 
∆𝐿1 = ∆𝐿2 
 
𝐿1. 𝛼1. ∆𝑇 = 𝐿2. 𝛼2. ∆𝑇 
 
𝐿1. 𝛼1 = 𝐿2. 𝛼2 
 
𝐿1. 𝛼1 − 𝐿2. 𝛼2 = 0 
 
Temos também que 𝐿1 − 𝐿2 = 3, substituindo na equação acima: 
 
(3 + 𝐿2) . 𝛼1 − 𝐿2. 𝛼2 = 0 
 
3. 𝛼1 + 𝐿2. 𝛼1 − 𝐿2. 𝛼2 = 0 
 
3. 𝛼1 + 𝐿2. (𝛼1 − 𝛼2) = 0 
 
𝐿2 =
3. 𝛼1
(𝛼1 − 𝛼2)
= 
−3. 15 𝑥 10−6
(15 𝑥 10−6 − 20 𝑥 10−6)
 
 
𝐿2 = 
−45 𝑥 10−6
−5 . 10−6
= 9 𝑐𝑚 
 
Substituindo na equação da diferença entre as medidas temos: 
 
𝐿1 − 9 = 3 
 
𝐿1 = 12 𝑐𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
10. Se 1 kg de gelo, a -20°C, for aquecido isobaricamente na pressão de 1 atm, até 
todo o gelo se transformar em vapor de água,qual terá sido a quantidade de 
calor necessária? (cágua = 1 cal/g°C ; cgelo = 0,5 cal/g°C ; Lfusão = 80 cal/g ; 
Lv = 540 cal/g). 
 
𝑄𝑇 = 𝑄𝑔 + 𝑄𝐿𝑓 + 𝑄𝑎 + 𝑄𝐿𝑣 
 
𝑄𝑇 = 𝑚𝑔. 𝑐𝑔. ∆𝑇 + 𝑚. 𝐿𝑓 + 𝑚𝑎. 𝑐𝑎. ∆𝑇 + 𝑚. 𝐿𝑣 
 
1.000 .0,5 . (20) + 1.000 .80 + 1.000 .1 .100 + 1.000 .540 = 𝑄𝑇 
 
10.000 + 80.000 + 100.000 + 540.000 = 𝑄𝑇 
 
𝑄𝑇 = 730.000 𝑐𝑎𝑙 
 
𝑄𝑇 = 3.066.000 = 3,06 𝑀𝐽