Flexão oblíqua

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FLEXÃO OBLIQUA
Profa: Natasha Amador
Mecânica dos Sólidos II
Flexão
O estudo da flexão é dividido da seguinte maneira:
Pura (Despreza o efeito do Esforço Cortante)
Flexão
Simples (Momento Fletor e Esforço Cortante considerados)
 X e Y são os eixos principais centrais de inércia da seção principal
da peça;
 Plano de Solicitações (PS) é o plano onde se desenvolvem as
solicitações, que corresponde ao plano de carregamento.
Flexão
 Reta: quando o PS contém um dos eixos principais centrais de
inércia da seção ( x ou y);
 Oblíqua: quando o PS é desviado em relação aos eixos principais
centrais de inércia da seção.
Pura
Flexão
Simples
Reta
Oblíqua
Reta
Oblíqua
Flexão Pura Reta
Em uma flexão reta a LN é
sempre um dos eixos principais
centrais de inércia da seção:
 PS contendo eixo Y – LN
coincide com o eixo X;
 PS contendo eixo X – LN
coincide com o eixo Y;
 Numa flexão reta LN são
sempre perpendiculares entre
si;
 A LN representa fisicamente
o eixo em torno do qual a
seção gira.
Flexão Pura
Tensões Normais Desenvolvidas
𝜎𝑦 =
𝑀𝑥
𝐼𝑥
𝑦
Flexão Pura Reta:
 Área da seção transversal simétrica em torno de um eixo perpendicular
ao eixo neutro;
 Carregamento situado num plano – Plano de Solicitações;
 Plano de Solicitações intercepta um dos eixos principais de inércia – Eixo
de Solicitações;
 Momento interno resultante age ao longo de um eixo neutro – Linha
Neutra.
FLEXÃO OBLÍQUA (Assimétrica)
 Área da seção transversal NÃO simétrica em torno de um eixo
perpendicular ao eixo neutro;
 Carregamento NÃO situado num plano – Plano de Solicitações;
 Plano de Solicitações NÃO intercepta um dos eixos principais de inércia
– Eixo de Solicitações;
 Momento interno resultante NÃO age ao longo de um eixo neutro – Linha
Neutra.
FLEXÃO OBLÍQUA (Assimétrica)
Seção Assimétrica
𝐹𝑟 = 𝐹𝑥 0 = − 𝜎𝑑𝐴
𝑀𝑅 𝑦 = 𝑀𝑦 0 = 𝑧𝜎𝑑𝐴
𝑀𝑅 𝑧 = 𝑀𝑧 M = −𝑦𝜎𝑑𝐴
 Momento em torno do eixo z positivo
 Força resultante nula em torno da seção transversal;
 Momento nulo nos eixos x e y.
 Onde y for positivo há compressão;
 Onde y for negativo há tração.
FLEXÃO OBLÍQUA (Assimétrica)
Seção Assimétrica
𝑦 = 𝑐 𝜎 = 𝜎𝑚á𝑥
𝜎 =
−𝑦
𝑐
𝜎𝑚á𝑥
𝜎𝑚á𝑥 =
𝑀𝑐
𝐼
FLEXÃO OBLÍQUA (Assimétrica)
Seção Assimétrica
𝜎𝑚á𝑥 =
𝑀𝑐
𝐼
0 = 𝑧𝜎𝑑𝐴
0 = 𝑦𝑧𝑑𝐴
Produto de Inércia (Iyz=yzA) é nulo se pelo menos um dos eixos, é um
eixo simétrico.
FLEXÃO OBLÍQUA (Assimétrica)
Momento Oblíquo
Quando o Momento NÃO é em torno de um dos
eixos principais, é necessário usar o PRINCÍPIO
DA SUPERPOSIÇÃO DOS EFEITOS.
 O Momento Oblíquo é decomposto em torno
dos eixos principais.
FLEXÃO OBLÍQUA (Assimétrica)
Momento Oblíquo
FLEXÃO OBLÍQUA (Assimétrica)
Momento Oblíquo
𝜎 =
𝑀𝑧𝑦
𝐼𝑧
𝜎 =
𝑀𝑦𝑧
𝐼𝑦
𝜎 = −
𝑀𝑧𝑦
𝐼𝑧
+
𝑀𝑦𝑧
𝐼𝑦
FLEXÃO OBLÍQUA (Assimétrica)
Momento Oblíquo – Eixo Neutro
𝜎 = −
𝑀𝑧𝑦
𝐼𝑧
+
𝑀𝑦𝑧
𝐼𝑦
0 = −
𝑀𝑧𝑦
𝐼𝑧
+
𝑀𝑦𝑧
𝐼𝑦
Tesão igual a zero, uma vez que, não há
tensão qualquer na linha neutra
𝑦 =
𝑀𝑦𝐼𝑧
𝑀𝑧𝐼𝑦
𝑧
𝑀𝑦 = 𝑀. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑀𝑧 = 𝑀. 𝑐𝑜𝑠𝜃
y =
𝐼𝑧
𝐼𝑦
tan 𝜃 𝑧
FLEXÃO OBLÍQUA (Assimétrica)
Momento Oblíquo – Eixo Neutro
𝑦 =
𝑀𝑦𝐼𝑧
𝑀𝑧𝐼𝑦
𝑧
𝑀𝑦 = 𝑀. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑀𝑧 = 𝑀. 𝑐𝑜𝑠𝜃
y =
𝐼𝑧
𝐼𝑦
tan 𝜃 𝑧
tanα =
𝑦
𝑧
𝑡𝑎𝑛𝛼 =
𝐼𝑧
𝐼𝑦
tan 𝜃
𝛼 = 𝑎𝑡𝑎𝑛
𝐼𝑧
𝐼𝑦
tan 𝜃
FLEXÃO OBLÍQUA (Assimétrica)
Exemplo - 1
A seção transversal retangular mostrada abaixo está sujeita a um
momento fletor M=12,0 kN.m. Determine a tensão normal
desenvolvida em cada canto da seção e especifique a orientação do
eixo neutro.
FLEXÃO OBLÍQUA (Assimétrica)
Exemplo - 1
FLEXÃO OBLÍQUA (Assimétrica)
Exemplo - 2
Uma viga em T está sujeita a um momento fletor de 15,0 kN.m
mostrado na figura abaixo. Determine a tensão normal máxima na
viga e a orientação do eixo neutro.
FLEXÃO OBLÍQUA (Assimétrica)
Exemplo - 2