Prova fisica 2 ProvaIII 2009 Solucao

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F´ısica 2
Prova III
02 de junho de 2009
Nome Matr´ıcula
1.
Dois tanques abertos I e II con-
tendo o mesmo fluido esta˜o conec-
tados por um tubo venturi como
indica a figura. A secc¸a˜o trans-
versal do venturi e´ a metade da
secc¸a˜o transversal s do tubo por
onde escoa o fluido do tanque I.
Entre a abertura do venturi em A
e o menisco M existe ar. Deter-
mine h2 em termos de h1.
h
2
h
1
ss/2
II
I A
M
2. Um l´ıquido escoa livremente pela extremidade inferior de um tubo cil´ındrico circular e
vertical de raio ro. Na secc¸a˜o de sa´ıda, a velocidade do l´ıquido e´ vo = 1, 20 m/s. A que
distaˆncia da sa´ıda do tubo o raio do l´ıquido sera´ a metade de ro?
3. Um tanque de diaˆmetro interno D = 1 m aberto a` atmosfera conte´m a´gua a uma altura
H = 1 m. Calcule o tempo em minutos para drenar toda a a´gua do tanque por um
orif´ıcio de diaˆmetro d = 0, 02 m no fundo do tanque. Considere d << D e despreze os
efeitos da viscosidade e da rotac¸a˜o da a´gua em torno do orif´ıcio durante a drenagem.
4. Uma tempestade aproxima-se de uma estac¸a˜o meteorolo´gica a 20,1 m/s. A detecc¸a˜o
da tempestade e´ feita por ondas de radar de 200 MHz de frequeˆncia. Qual a diferenc¸a
entre a frequeˆncia emitida e a refletida pela tempestade?
5. A captura de um inseto por um morcego so´ e´ poss´ıvel se o morcego puder calcular a
velocidade de aproximac¸a˜o do inseto em pleno voˆo. Se a frequeˆncia do som emitido
pelo morcego for νi = 80, 7 kHz, sua velocidade for v = 3, 9 m/s e a frequeˆncia refletida
pelo inseto for νr = 83, 5kHz, calcule a velocidade do inseto.
6. A figura mostra uma onda sonora triangular que se propaga no ar. Calcule a velocidade
e a acelerac¸a˜o ma´ximas do ar devidas a` passagem da onda. A velocidade do som e´
344 m/s e a densidade do ar e´ 1,2 kg/m3.
0.10
-40
0
40
0.20 0.30 0.40
(Pa)
(m)
F´ısica 2 - Prova III
Soluc¸a˜o
1. Aplicando a eq. de Bernoulli entre a superf´ıcie livre do tanque I e a secc¸a˜o do Venturi,
v2
2
=
patm
ρl
+ gh1 −
p1
ρl
, (1.1)
onde ρl e´ a densidade do fluido; a conservac¸a˜o da massa e a equac¸a˜o de Bernoulli entre
a secc¸a˜o do Venturi(onde a velocidade e´ v) e a sa´ıda do tubo(onde a velocidade e´ vo),
v = 2vo (1.2)
p1
ρl
+
v2
2
=
patm
ρl
+
v2/4
2
∴
p1
ρl
=
patm
ρl
−
3
8
v2, (1.3)
e a equac¸a˜o de Bernoulli para a coluna de ar entre o menisco e a abertura do Venturi,
p1 = p = patm − ρlgh2 ∴
p1
ρl
=
patm
ρl
− gh2, (1.4)
obtem-se, sucessivamente,
gh1 =
v2
8
(eqs. (1.1) e (1.3)) (1.5)
gh2 =
3v2
8
(eqs. (1.3) e (1.4)) ∴ h2 = 3h1 (1.6)
2. Aplicando as equac¸o˜es da conservac¸a˜o da massa e de Bernoulli entre a sa´ıda do tubo
(ro, vo) e uma secc¸a˜o do filete de a´gua a` distaˆncia z abaixo (r, v),
vo
v
=
r2
r2o
(2.7)
v2
2
=
v2o
2
+ gz ∴ r = ro
(
1 +
2gz
v2o
)
−1/4
. Com ro = 2r, y = 1, 10 m. (2.8)
3. Com d << D, a equac¸a˜o de Bernoulli e da conservac¸a˜o da massa entre a superf´ıcie
livre do tanque e a secc¸a˜o do orif´ıcio no fundo resula em
v =
√
2gz(t) (3.9)
−
pi
4
D2
dz
dt
=
pi
4
d2
dy
dt
=
pi
4
d2v ∴ −
dz
dt
=
d2
D2
√
2gz(t), (3.10)
onde z(t) e´ a altura da superf´ıcie livre. A integrac¸a˜o desta u´ltima equac¸a˜o entre H e 0
resulta, com H = D = 1 m e d = 0, 02 m, em
△t = 2
(
D2
d2
)√
H
2g
= 1128 s = 18, 8 min.
4. A frequeˆncia refletida pela tempestade que se aproxima da estac¸a˜o meteorolo´gica com
velocidade vD = 20, 1 m/s e´ recebida pela estac¸a˜o com uma uma frequeˆncia dada por
ν ′ = ν
c+ vD
c− vD
= 200000026.8,
onde c = 3×108 m/s e´ a velocidade da onda de radar, que e´ uma onda eletromagne´tica.
Logo, a diferenc¸a e´ 26,8 Hz.
35. A equac¸a˜o para o efeito Doppler e´ a mesma do problema anterior, aplicada duas vezes
consecutivas. Se vF = velocidade do morcego, vD = velocidade do inseto, ν
′= frequeˆncia
emitida pelo inseto(reflexa˜o da frequeˆncia recebida do morcego) e νr = frequeˆncia
recebida pelo morcego(refletida pelo inseto),
ν ′ = νi
v + vD
v − vF
(5.11)
νr = ν
′
v + vF
v − vD
. (5.12)
Eliminando ν ′ entre estas duas equac¸o˜es,
vD = v
[
νr(v − vF )− νi(v + vF )
νr(v − vF ) + νi(v + vF )
]
= 1, 98 m/s ≈ 2, 00 m/s.
6. Sabe-se que
△p = −
△pmv
smω
(
∂s
∂x
)
= −
△pmvs
smω
.
Da´ı, vs e´ ma´xima quando △p = △pm. Logo,
vs = ν
sm
2pi
.
Mas
△pm = vρωsm = ρvvs ∴ vs =
△pm
ρv
= 0, 097 m/s.
A acelerac¸a˜o ma´xima sera´, por definic¸a˜o, a ma´xima variac¸a˜o de velocidade dividida pelo
intervalo de tempo correspondente, que e´, pelo gra´fico, igual a (0,05/344) segundos:
a =
vs
0, 05/344
= 667 m/s.