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CAPÍTULO 29 CIRCUITOS 29.1 Bombeamento de cargas São exemplos de acumuladores ou fornecedores de energia: Geradores; Células solares; Baterias; Sistemas orgânicos e outros. 29.2 Trabalho, Energia e Fem Na figura ao lado vemos um dispositivo no qual uma força eletromotriz “” realiza um trabalho, transportando carga do ponto de mais baixo potencial para o de mais alto. Este trabalho pode ser expresso da seguinte forma: (1) Obs. Em um circuito elétrico onde há mais de uma fem “”, a de maior valor determina o sentido da corrente. Exercício resolvido: 1E.(a) Que quantidade de trabalho, uma bateria ideal realiza sobre um elétron que atravessa uma fem de = 12,0V do terminal positivo para o negativo? Solução: ( dW = dq = 12,0V.1,6.10-19C ( dW = 1.92.10-18J = 12eV Sabendo-se que 3,4.1018elétrons atravessam a bateria por segundo, qual é sua potência? Solução: = 29.3 Cálculo da corrente Método 1 Método da energia Seja o circuito da fig. 1 acima e acompanhando o fluxo da corrente no sentido mostrado na figura temos: dW = dq = .i.dt = i2.Req.dt ( i = / Req ( Req = r + R, logo: = i.(r + R) (2) Método 2 Método do potencial Regra das malhas A soma algébrica das variações de potencial encontradas ao longo de uma malha fechada de qualquer circuito deve ser nula. (Regra das malhas de Kirchhoff). A partir do ponto “a” na figura 1, tomamos o seu potencial como sendo “Va” e caminhamos no sentido da corrente, assim teremos: = Va ( = (como na equação (2) (3) Regra da resistência Percorrendo-se uma resistência no sentido da corrente, a variação do potencial Será igual a “ – i.R”. Regra da fem Percorrendo-se um dispositivo ideal de “fem” no sentido da seta da “fem” a variação no potencial, será igual a “ ”. Exercício resolvido: 2E.Uma corrente de 5,0A é mantida num circuito por uma bateria recarregável cuja fem vale = 6,0, durante t = 6,0min. De que quantidade diminue a energia química da bateria? Solução: ( assim, dW = 5,0A.6,0V.6.60s ( dW = 10,8 KJ Faça o exercício 4E. 5E.Na figura ao lado 1= 12V e 2 = 8V. Qual é o sentido da corrente no resistor? Solução: Como a fem de maior valor 1 determina o sentido da corrente, e o sentido da corrente é aquela da seta da fem, então o sentido da corrente no resistor R é de B → A. Que bateria está realizando trabalho positivo? É a bateria “A”. Que ponto “A” ou “B” está num potencial mais alto. É o ponto “B” pois a corrente flui de B → A. Faça os exercícios: 6E, 10E, 14E e 24P. 29.6 Circuitos de múltiplas malhas A figura ao lado mostra um circuito de duas malhas. Se observarmos bem, concluiremos que o sentido da corrente no resistor central deveria ser para cima e não para baixo. Mas vamos considerá-la como indicada na figura E calcular o valor de cada corrente no circuito. Aplicaremos a regra dos nós em “b” e “e”. Regra dos nós (conservação da carga) A soma algébrica das correntes que chegam a um nó deve ser igual à soma da que sai. No nó “b” temos: (4) No nó “e” temos: (5) Essas duas equações, não são independente, portanto devemos aplicar a lei das malhas para obtermos outras duas equações independentes para resolver a equação (4). Da malha abef temos: +1 (6) Da malha bcde temos -2 (7) levando (4) em (6) após algum algebrismo teremos: i1 = 1 (8) Após usar a equação (4) em (7) teremos: 2 (9) substituindo, (9) em (8) obtém-se: i1 = 1 �� EMBED Equation.DSMT4 2] (10) a partir desse resultado obtemos o valor de i1.que é: , onde o símbolo foi trocado por (11) e assim temos: e �� EMBED Equation.DSMT4 �� EMBED Equation.DSMT4 (12) Faça os exercícios:26E e 28E. Exercício resolvido 29E.Na figura ao lado, determine a corrente em cada resistor e a diferença de potencial entre a e b. Considere 1=6V, 2=5V, 3= 4V, R1 = 100( e R2 = 50(. Solução: No resistor R2 temos: ( ( ( ( (b) ( ( ( Faça os exercícios:30E, 37E, 42P, 45P e 49P. 29.8 Circuitos RC Correntes com dependência temporal A figura (a) ao lado mostra um circuito composto por uma fem, um resistor e um capacitor, conhecido como circuito RC. A figura (b) mostra como a corrente que circula nele se comporta com o tempo. Que equações descrevem esse comportamento? Aplicando as regras para se determinar grandezas físicas em circuitos elétrico aprendidas anteriormente teremos: ( (13) Substituindo a equação na equação acima vem ( conhecida como equação da carga) (14) A equação acima possui a seguinte solução: (capacitor carregado) (15) para t = 0 ( q = 0 condição de contorno. Como (16) Diferença de potencial no capacitor, “Vc”. ( (17) As figuras ao lado mostram os gráficos de “Vc” e “VR”, note que para qualquer ponto (18) O produto RC que aparece nas equações acima tem dimensão de tempo e é chamado constante de tempo capacitiva , do circuito representado pela letra grega “(”, ela é igual ao tempo necessário para que a carga do capacitor atinja fração 1 – e-1 ou aproximadamente 63% do seu valor final (de equilíbrio). Demonstração: , seja t = RC , assim ( ( ( (19) onde é a carga de equilíbrio. O processo de carga No início quando se liga todo o circuito ( . Ao iniciar a carga do capacitor até o capacitor se carregar completamente. Neste instante não há corrente no circuito e . Descarga do capacitor Supondo a situação na qual toda a carga do capacitor possa ser descarrgada através do resistor ai teremos: (equação de descarga) (20) Cuja solução é: , onde carga inicial do capacitor. A constante de tempo capacitiva governa o processo de descarga bem como o da carga. No instante temos ( , assim (21) A corrente durante a descarga será: = (onde ) (22) Exercício resolvido: 65E.Em um circuito RC em série , R = 1,4M( e C = 1,80(F. Calcule a constante de tempo. Resposta: = 1,4.106(.1,8.10-6F ( ( = 2,52s. Determine a carga máxima que aparecerá no capacitor durante o processo de carga. = 12V.1,8.10-6F ou 21,6.10-6C ou qmax = 2,16.10-5C Quanto tempo levará para que a carga aumente até 16,0(C? ( 16,0(C = 12V.1,8.10-6F12V ( ( t = -2,52 ln(0,26) ( t = 3,30s. Faça os exercícios: 69P, 77P e 78P. Good luck !!... �PAGE � �PAGE �2� _1114781479.unknown _1114784986.unknown _1114787838.unknown _1114788495.unknown _1114788973.unknown _1114789486.unknown _1114789620.unknown _1114789819.unknown _1114790639.unknown _1114790707.unknown _1114790183.unknown _1114789677.unknown _1114789524.unknown _1114789028.unknown _1114789252.unknown _1114788745.unknown _1114788815.unknown _1114788913.unknown _1114788641.unknown _1114788109.unknown _1114788327.unknown _1114788433.unknown _1114788242.unknown _1114787976.unknown _1114788026.unknown _1114787926.unknown _1114786727.unknown _1114787008.unknown _1114787798.unknown _1114786805.unknown _1114785442.unknown _1114785745.unknown _1114785311.unknown _1114785047.unknown _1114785107.unknown _1114783337.unknown _1114783634.unknown _1114783818.unknown _1114783892.unknown_1114783727.unknown _1114783527.unknown _1114783570.unknown _1114783408.unknown _1114781864.unknown _1114783111.unknown _1114783237.unknown _1114782967.unknown _1114781806.unknown _1114781837.unknown _1114781581.unknown _1114777009.unknown _1114779646.unknown _1114780640.unknown _1114781255.unknown _1114780421.unknown _1114777662.unknown _1114779031.unknown _1114777434.unknown _1114771668.unknown _1114772250.unknown _1114773488.unknown _1114772044.unknown _1114770237.unknown _1114769096.unknown _1114770200.unknown
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