AS LEIS DE KIRCHHOFF (1)

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As Leis de Kirchhoff
As Leis de Kirchhoff são utilizadas para encontrar as intensidades das correntes em circuitos elétricos que não podem ser reduzidos a circuitos simples.
Constituídas por um conjunto de regras, elas foram concebidas em 1845 pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), quando ele era estudante na Universidade de Königsberg.
A 1ª Lei de Kirchhoff é chamada de Lei dos Nós, que se aplica aos pontos do circuito onde a corrente elétrica se divide. Ou seja, nos pontos de conexão entre três ou mais condutores (nós).
Já a 2ª Lei é chamada de Lei das Malhas, sendo aplicada aos caminhos fechados de um circuito, os quais são chamados de malhas.
Lei dos Nós
A Lei dos Nós, também chamada de primeira lei de Kirchhoff, indica que a soma das correntes que chegam em um nó é igual a soma das correntes que saem.
Esta lei é consequência da conservação da carga elétrica, cuja soma algébrica das cargas existentes em um sistema fechado permanece constante.
Exemplo
Na figura abaixo, representamos um trecho de um circuito percorrido pelas correntes i1, i2, i3 e i4.
Indicamos ainda o ponto onde os condutores se encontram (nó):
Neste exemplo, considerando que as correntes i1 e i2 estão chegando ao nó, e as correntes i3 e i4 estão saindo, temos:
 i1 + i2 = i3 + i4
Em um circuito, o número de vezes que devemos aplicar a Lei dos Nós é igual ao número de nós do circuito menos 1. Por exemplo, se no circuito existir 4 nós, vamos usar a lei 3 vezes (4 - 1).
Lei das Malhas
A Lei das Malhas é uma consequência da conservação da energia. Ela indica que quando percorremos uma malha em um dado sentido, a soma algébrica das diferenças de potencial (ddp ou tensão) é igual a zero.
Para aplicar a Lei das Malhas, devemos convencionar o sentido que iremos percorrer o circuito.
A tensão poderá ser positiva ou negativa, de acordo com o sentido que arbitramos para a corrente e para percorrer o circuito.
Para isso, vamos considerar que o valor da ddp em um resistor é dado por R . i, sendo positivo se o sentido da corrente for o mesmo do sentido do percurso, e negativo se for no sentido contrário.
Para o gerador (fem) e receptor (fcem) utiliza-se o sinal de entrada no sentido que adotamos para a malha.
Como exemplo, considere a malha indicada na figura abaixo:
Aplicando a lei das malhas para esse trecho do circuito, teremos:
 UAB + UBE + UEF + UFA = 0
Para substituir os valores de cada trecho, devemos analisar os sinais das tensões:
· ε1: positivo, pois ao percorrer o circuito no sentido horário (sentido que escolhemos) chegamos pelo polo positivo;
· R1.i1: positivo, pois estamos percorrendo o circuito no mesmo sentido que definimos o sentido de i1;
· R2.i2: negativo, pois estamos percorrendo o circuito no sentido contrário que definimos para o sentido de i2;
· ε2: negativo, pois ao percorrer o circuito no sentido horário (sentido que escolhemos), chegamos pelo polo negativo;
· R3.i1: positivo, pois estamos percorrendo o circuito no mesmo sentido que definimos o sentido de i1;
· R4.i1: positivo, pois estamos percorrendo o circuito no mesmo sentido que definimos o sentido de i1;
Considerando o sinal da tensão em cada componente, podemos escrever a equação desta malha como:
 ε1 + R1.i1 - R2.i2 - ε2 + R3.i1 + R4.i1 = 0
Passo a Passo
Para aplicar as Leis de Kirchhoff devemos seguir os seguintes passos:
· 1º Passo: Definir o sentido da corrente em cada ramo e escolher o sentido em que iremos percorrer as malhas do circuito. Essas definições são arbitrárias, contudo, devemos analisar o circuito para escolher de forma coerente esses sentidos.
· 2º Passo: Escrever as equações relativas a Lei dos Nós e Lei das Malhas.
· 3º Passo: Juntar as equações obtidas pela Lei dos Nós e das Malhas em um sistema de equações e calcular os valores desconhecidos. O número de equações do sistema deve ser igual ao número de incógnitas.
Ao resolver o sistema, encontraremos todas as correntes que percorrem os diferentes ramos do circuito.
Se algum dos valores encontrados for negativo, significa que a sentido da corrente escolhido para o ramo tem, na verdade, sentido contrário.
Exemplo
No circuito abaixo, determine as intensidades das correntes em todos os ramos.
Resolução
Primeiro, vamos definir um sentido arbitrário para as correntes e também o sentido que iremos seguir na malha.
Neste exemplo, escolhemos o sentido conforme esquema abaixo:
O próximo passo é escrever um sistema com as equações estabelecidas usando a Lei dos Nós e das Malhas. Sendo assim, temos:
Por fim, vamos resolver o sistema. Começando substituindo i3 por i1 - i2 nas demais equações:
Resolvendo o sistema por soma, temos:
Agora vamos encontrar o valor de i1, substituindo na segunda equação o valor encontrado para i2:
Finalmente, vamos substituir esses valores encontrados na primeira equação, para encontrar o valor de i3:
Assim, os valores das correntes que percorrem o circuito são: 3A, 8A e 5A.
Capacitores
São dispositivos cuja função é armazenar cargas elétricas. Um exemplo simples é o flash de uma máquina fotográfica
Capacitor
Um capacitor é um objeto formado por dois condutores próximos, e isolados um do outro, de modo que podem ser eletrizados com cargas de mesmo módulo mas de sinais contrários. Cada um dos condutores recebe o nome de armadura. Os tipos mais frequentes de capacitores estão representados
De modo geral, nos esquemas de circuitos, um capacitor é representado por um dos símbolos a seguir, independentemente de sua forma.
Capacitância
Suponhamos que um capacitor esteja eletrizado com carga Q, isto é + Q, em uma armadura e carga - Q na outra. Entre as armaduras existe uma diferença de potencial cujo módulo é U. Verifica-se que U e Q são diretamente proporcionais, isto é,
C = ou Q = C. U ou U = 
onde C é uma constante de proporcionalidade denominada capacitância do capacitor. No sistema internacional a unidade de capacitância é o farad cujo símbolo é F. No entanto, na prática os capacitores têm, em geral, capacitâncias muito menores de que 1 farad. Assim, são usados frequentemente os seguintes submúltiplos.
1µ F = 1 microfarad = 10-6 F
1 nF = 1 nanofarad = 10-9 F
1 pF = 1 picofarad = 10-12 F
Verifica-se que a capacitância depende dos seguintes fatores:
1º) isolante colocado entre as armaduras.
2°) forma, tamanho e posição relativa entre as armaduras.
O processo de carga
O processo de carga de um capacitor é, em geral, rápido e dura um tempo que só pode ser calculado usado processos matemáticos estudados em cursos universitários. Assim, não nos preocuparemos com o cálculo do tempo. Apenas chamaremos a atenção que, durante o processo de carga, a carga e a tensão crescem de modo semelhante aos indicado nas figuras a seguir. A partir de um certo instante t', a carga e a tensão estabilizam nos valores Q e U.
Energia de capacitor
Como Q e U são proporcionais, o gráfico da carga em função da tensão é retilíneo e tem o aspecto abaixo.
Quando o capacitor está carregado. Pode-se demonstrar que essa energia é dada pela área da região sombreada no gráfico.
	
Lembrando que Q = C . U temos: U = . Assim a energia pode também ser dada por:
ou:
Associação de capacitores e o capacitor plano
De modo análogo ao que aconteceu com os resistores, os capacitores também podem ser associados em série ou em paralelo.
Associação de capacitores em série
Na figura abaixo, representamos uma situação em que há três capacitores associados em série.
Quando o conjunto é ligado a uma bateria, a armadura esquerda de C1, que está ligada ao polo positivo da bateria, adquire carga positiva e a armadura da direita de C3, que está ligada ao polo negativo da bateria, adquire carga negativa. O que a bateria faz é retirar elétrons da armadura da esquerda e enviá-los à armadura da direita. Desse modo, a armadura da esquerda fica com carga positiva +Q e a armadura da direita fica com carga negativa - Q. A seguir essas cargas provocam indução nas outras armaduras, de modo que elas ficam com as cargas indicadasna figura. Observe que todas as armaduras ficam com a mesma carga, em módulo.
Na Fig. 8b assinalamos as tensões em cada capacitor (U1, U2, U3) e a tensão U entre os extremos. Obviamente devemos ter
U = U1 + U2 + U3 (I)
Na fig. 9 representamos o capacitor equivalente à associação, isto é, um único capacitor, de capacitância C, que substitui o conjunto. Isto quer dizer que esse capacitor, submetido à mesma tensão U, ficará com a mesma carga Q da associação.
Da definição de capacitância temos:
	
	
Assim:
	U1 =
	Q/C1
	U2 =
	Q/C2
	U3 =
	Q/C3
	U =
	Q/Ceq
Substituindo na equação I :
Essa conclusão pode ser estendida para um número qualquer de capacitores. Assim, por exemplo, se tivermos 4 capacitores em série, a capacitância equivalente (C) será calculada por:
Se tivermos apenas dois capacitores em série, temos:
Se tivermos n capacitores iguais associados em série, tendo cada um capacitância C, a capacitância equivalente será calculada por:
Assim: