Apostila fisica 3 cap30

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Cap. 30 O Campo Magnético
30.1 O campo magnético
Ele é o resultado de entidades elétricas, ou corpos eletricamente carregados em movimento.
Se estes objetos estiverem sob a ação de um campo magnético, uma força magnética atuará sobre eles.
30.2 Definição de campo magnético “B”.
Obs.	1.A Força magnética é sempre ( ao vetor velocidade, 
, isto é, em um campo magnético constante 
, não varia o módulo de 
, somente a sua direção.
2.Um campo magnético não exerce nenhuma força sobre uma carga que se move paralelamente ou anti-paralelamente ao campo pois 
 ( FB = q.v.Bsen(, onde dois resultados são possíveis: (= 0 ou ( = (, assim FB = 0.
3. Para ( = 90º. ( FB = q.v.B , seu máximo valor.
4. Unidade do campo magnético
FB = q.v.B ( 
1T = 104 Gauss
Linhas de Campo magnético
A figura ao lado mostra a distribuição de linhas de campo, para um corpo magnetizado.
Exercício resolvido:
1E.Expresse a unidade de um campo magnético “B” em termos das dimensões M, L, T e Q, ( massa, comprimento, tempo e carga).
Solução:	
 ( 
 = 
 ou 
2E. Quatro partículas seguem as trajetórias mostradas na figura ao lado, quando elas passam através de um campo magnético uniforme.
O que se pode concluir sobre a carga de cada partícula?
8P* Um elétron tem uma velocidade inicial de 12,0 Km/sy + 15,0Km/sz e uma aceleração constante de ai = 2,00.1012m/s2x numa região que estão presentes um elétrico e um campo magnético uniforme. Sabendo que o campo magnético 
 = 400(Tx , determine o campo magnético.
	
 ( 
, resolvendo o segundo termo desta equação “
” = 
, continue...
Faça os exercícios 4E e 6E
4E. Um próton que se move num ângulo ( = 23º. Em relação a um campo magnético de intensidade B = 2,60mT experimenta uma força magnética FB = 6,50.10-17N.
Calcule:
(a)	A sua velocidade escalar
(b)	A energia cinética em eV, do próton
6E. Um elétron num campo magnético uniforme tem uma velocidade 
. Ele experimenta uma força 
. Sabendo-se que Bx = 0, calcular o campo magnético.
Solução:
		Sabendo-se que 
, continue...
30.3 A Descoberta do elétron
A figura ao lado mostra um feixe de elétrons passando entre duas placas de comprimento “L” sob a ação de um campo elétrico “E”, no sentido negativo do eixo y e um campo magnético “B” entrando na folha de papel perpendicular ao campo “E”.
A deflexão de um elétron, sob a ação apenas do campo elétrico é dado por:
		
,							
onde “v” é a velocidade escalar do elétron e “L” é o comprimento das placas.
Quando se ajusta para que os campos elétrico e magnético tenham suas forças canceladas com ( = 90º., sen( = 1, pode-se escrever q.E = q.v.B ( v = E/B, levando “v” na equação anterior tem-se: 
		
 ( 
.
12P. Um elétron é acelerado através de uma diferença de potencial V = 1,0 KV e dirigido para dentro de uma região entre duas placas paralelas separadas por L = 20mm, entre as quais existe uma ddp V = 100V. O elétron está se movendo perpendicularmente ao campo elétrico quando entra na região entre as placas. Que campo magnético perpendicular tanto à trajetória do elétron quanto ao campo elétrico E, é necessário para que o elétron se desloque em linha reta?
			
30.4 Efeito Hall
Desvio de elétrons em um condutor, pelo campo magnético. O efeito hall permite saber se as cargas em um condutor são positivas ou negativas e também o número de portadores.
FB = FE após o desvio 
, 
sabemos que 
 ( 
, 
 ( 
, 
 ( 
, densidade de portadores.
14E. A figura ao lado mostra a seção transversal de um condutor, transportando uma corrente perpendicular à página:
(a) Que par seria usado para medir a voltagem Hall se o campo magnético estivesse na direção + x, e os portadores de carga fossem negativos e se movessem para fora da página entre os quatro terminais (a, b, c e d)? Neste par, que terminal está no potencial mais alto?.
(b) responda às mesmas perguntas para um campo magnético na direção – y e portadores de carga positiva se
 movendo para fora da página.
(c) Discuta a situação se o campo magnético estivesse na direção + z.
Faça os exercícios abaixo:
15E Mostre que, em termos do campo elétrico Hall e da intensidade de corrente J, o número de portadores de carga por unidade de volume é dado por:
		
16P. Numa experiência sobre o efeito Hall, uma corrente de 3,0A percorre longitudinalmente uma tira condutora com 1,0cm de largura, 4,0cm de comprimento e 10(m de espessura, produzindo uma voltagem Hall transversal (através da largura) de 10(V, quando um campo magnético de 1,5T é estabelecido perpendicularmente à tira. A partir de tais dados determine:
A velocidade de arraste dos portadores de carga.
A densidade de portadores e
Mostre num diagrama os sentidos escolhidos para a corrente e o campo magnético e a conseqüente polaridade da voltagem Hall, supondo que os portadores de carga sejam elétrons.
17P. Mostre que a razão entre o campo elétrico Hall “E” e o campo elétrico “Ec” na figura sobre o efeito Hall no início dessa seção, responsável pelo movimento das cargas (corrente) ao longo do comprimento da tira é:
(a)	
, onde ( é a resistividade do material
(b)	Determine o valor numérico dessa razão.
18P. Uma tira metálica, com 6,50cm de comprimento, 0,850cm de largura e 0,760mm de espessura, se move com velocidade “v” através de um campo magnético B = 1,20mT, perpendicular à tira, como mostra a figura ao lado. Uma diferença de potencial de 3,90(V é mantida entre os pontos x e y, através da tira. Calcule a velocidade escalar v.
30.7 Força Magnética sobre um fio transportando corrente
A figura ao lado mostra um fio preso pelas extremidades e que transporta corrente passando por uma região onde um campo magnético saindo da página, está presente. Na figura ao lado para um elétron deslocando-se para baixo com velocidade de arraste “Va na equação ou a corrente” “i” para cima.
Na equação 
 ( FB = q.v.B.sen(, onde ( = 90º.nos diz que a força é dada por FB = -eVaB, assim esperamos que o fio experimente uma força para a direita como mostrado na figura (b)
Seja a figura ao lado onde invertemos o sentido do campo magnético ou o da corrente, a força sobre o fio mudaria de sentido, apontando agora para a esquerda.
Seja Va = velocidade de arraste, v = s/t ( t = L/Va,
q = i.t ( q = i.L./Va ( FB = q.VaB.sen( 
(	
 (
	
 (força sobre uma corrente).
Para o caso limite onde tomamos uma pequena seção de fio 
, podemos escrever:
		
Exemplo 30-6
Um fio retilíneo de cobre, perpendicular ao plano da página, transportando uma corrente,
i = 28 A. Quais são o módulo, a direção e o sentido do campo magnético B, necessário para fazer flutuar o fio, isto é, para equilibrar o seu peso? A densidade do fio é 46,6 g/m.
mg = iL.B ( B = mg/L.i ( 
 ( B = 1,6.10-2 T.
		
Este valor é de 160 vezes maior do que o campo magnético da Terra.
A figura ao lado mostra um fio formando um arco central, colocado num campo magnético, uniforme 
 que aponta para fora do plano da figura. Sabendo-se que o fio transporta uma corrente, i que força magnética. resultante 
 atua sobre ele?
F1 = F3 = i.L.B, para o segmento de arco 
, para a componente dF.cos(, elas se cancelam, assim:
	
 
( -i.B.R(-1-1) ( F2 = 2.i. B.R, F = F1 + F2 + F3 = i.L.B + 2.i.B.R + i.L.B
F = 2.i.B(L + R).
43E. A figura abaixo mostra quatro posições de um imã e um fio retilíneo pelo qual elétrons estão fluindo para fora da página, perpendicularmente ao plano do imã. Em que caso a força sobre o fio aponta para o topo da página?
44E.Um condutor horizontal numa linha de força transporta uma corrente i = 5000ª do sul parao norte. O campo magnético da Terra (BT = 60(T), está direcionado para o norte e inclinado de um ângulo ( = 70º, com a linha horizontal. Determine: o módulo, a direção e o sentido da força magnética devida ao campo da Terra sobre 100m do condutor.
Solução:
46P. Um fio de 62,0cm de comprimento e 13,0g de massa, está suspenso por um par de condutores flexíveis num campo magnético de 0,440T figura ao lado. Quais são a intensidade e o sentido da corrente, necessários para anular a tensão nos fios do suporte?
47P. Um fio de L = 50cm de comprimento, situado ao longo do eixo x é percorrido por uma corrente i = 0,50ª, no sentido dos “xs” positivos. O fio está imerso num campo magnético dado por 
 = 0,0030Ty + 0,01Tz .
Determine a força sobre o fio.
Solução:
48P Um fio de metal de massa “m” desliza sem atrito sobre dois trilhos horizontais separados por uma distância “d”, como mostrado na figura ao lado. Os trilhos estão colocados num campo magnético uniforme 
. Uma corrente constante “i” flui de um gerador “G” ao longo de um trilho, através do fio e retorna pelo outro trilho. Determine a velocidade (módulo, direção e sentido) do fio em função do tempo,
supondo que ele esteja em repouso no instante t = 0.
Cap. 31 Lei de Ampère
A lei de Ampère fornece subsídios para que possamos responder à seguinte questão;
De que modo podemos calcular o campo magnético que uma dada distribuição de correntes cria no espaço próximo à sua vizinhança?
Tentaremos resolver esta questão determinando a equação que descreve o fenômeno.
Partindo da conhecida equação:
			
			
, que na sua forma vetorial pode ser escrita como:
			
O módulo do campo magnético no ponto “P” da figura ao lado pode similarmente ser calculado por:
, onde a constante 
de permeabilidade magnética vale:
(o = 4(.10-7T.m/A.
Da equação acima tiramos a lei de Biot-Savart dada por:
		
Da Lei de Biot-Savart acima se deduz também que o módulo do campo magnético a uma distância perpendicular “r” de um fio retilíneo longo, transportando uma corrente “i”, é dado por:
		
	(fio retilíneo longo).
17P.Um segmento retilíneo de fio, de comprimento L, figura ao lado transporta uma corrente “i”. Mostre que o módulo do campo magnético B produzido por este segmento, a uma distância R do segmento ao longo de sua mediatriz é:
		
Mostre que esta expressão se reduz a um resultado esperado quando L ( (
Solução:
O campo magnético em P sai da página. Dividindo o fio em segmentos infinitesimais de largura dx, conforme, a lei de Biot-Savart a intensidade do campo magnético será:
		
, pela figura vemos que ( e r se relacionam com a
variável “x”, assim 
 e 
 o intervalo de integração é 
 a 
. Assim o campo total será dado pela integração de:
		
(
		
,
se L>>R, podemos desprezar R2 no denominador, e obter 
			
,
que é o campo para um fio retilíneo e longo. Para pontos próximos de um fio finito o campo é bem mais próximo de um fio comprido. retilíneo
Faça os exercícios: 18P e 21P*
18P Uma espira quadrada de fio de lado “a” transporta uma corrente “i”. Mostre que, no centro da espira, o módulo do campo magnético produzido pela corrente é:
			
, sugestão, veja o problema resolvido acima.
21P. Dispõe-se de um fio de comprimento “L”, onde podemos estabelecer uma corrente, “i”. O fio pode ser dobrado na forma de um círculo ou de um quadrado. Mostre que o quadrado dará o maior valor para “B” no ponto central.
Lei de Ampère
		
, 
Aqui como na lei de Gauss aqui você deve usar uma curva amperiana para delimitar a região sobre a qual a sua integral tem efeito.
44P. Duas espiras quadradas, condutoras, transportando correntes de 5,0A e 3,0A, como mostrado na figura ao lado. Qual é o valor de 
, para cada uma das curvas fechadas mostradas?
Solução:
Caminho 1.
		
(
		= -2A.1,6.10-6T.m/A = -2,52.10-6T.m
Caminho 2
		
( 
 = -13A.
46P.A figura abaixo mostra uma seção transversal de um condutor cilíndrico, oco, de raios “a” e “b”, transportando uma corrente, “i” uniformemente distribuída.
Mostre que B(r) para a faixa b < r < a é dado por:
Mostre que, quando r = a, esta equação dá o campo magnético B para um fio retilíneo longo; quando r = b, dá campo magnético nulo e quando b = 0, dá o campo magnético no interior de um condutor sólido.
Suponha a = 2,0cm, b = 1,8cm e i = 100A, e faça o gráfico de B(r) na faixa 
0 < r < 6cm.
Cap. 32 Lei da indução de Faraday
Se colocarmos uma bobina condutora fechada num campo magnético externo e enviarmos uma corrente através dela, um torque atuará sobre a bobina, fazendo-a girar.
	A pergunta cabível neste caso é: O que acontecerá se nós tentarmos o contrário? Isto é, se colocamos uma bobina condutora fechada num campo magnético e a girarmos, aparecerá uma corrente nela?
Isto realmente acontece, e é o princípio do gerador elétrico, conhecido como a Lei de Indução de Faraday.
Definição de fluxo magnético (B através de uma dada superfície imersa num campo magnético B.
			
, onde a integral é calculada sobre a superfície. A unidade SI de fluxo magnético é o weber, sendo 1 Wb = 1T.m2.
A Lei da indução de Faraday, afirma que, se (B através da superfície limitada por uma bobina condutora fechada, variar com o tempo, uma “fem” induzida dada por:
, será induzida na bobina
Lei de Lentz
A lei de Lentz nos dá o sentido da corrente induzida, numa bobina condutora fechada, por um fluxo magnético variável. A lei afirma: uma corrente induzida surgirá numa bobina condutora fechada com um sentido tal que ela se oporá à variação que a produziu..
Relação entre o campo elétrico induzido e a força eletromotriz “fem”(.
			
 esta integral como na lei de Gauss é calculada para uma superfície fechada. 
Combinando estas duas últimas equações tem-se:
			
 		(Lei de Faraday)
A essência dessa lei é que um fluxo magnético variável 
 induz um campo elétrico 
Exercício resolvido:
10P.Na figura ao lado uma bobina com 120 espiras, de raio 1,8cm e resistência 5,3( é colocado na parte externa de um solenóide. A sua corrente varia como no exemplo 32.1 veja na página 210 livro texto.
Que corrente aparece na bobina, enquanto a corrente no solenóide estiver variando?
Como é que os elétrons de condução na bobina recebem a informação do solenóide de que devem se movimentar para estabelecerem uma corrente? Afinal das contas o fluxo magnético está inteiramente confinado no interior do solenóide.
Solução:
(a) A intensidade do campo magnético dentro do solenóide é: 
, onde 
 é o número de voltas por unidade de comprimento e 
 é a corrente no solenóide. O campo é paralelo ao eixo do solenóide de modo que o fluxo através da seção do solenóide é 
, onde 
 é a área da seção transversal do solenóide. Como campo magnético é zero fora do solenóide, o é o fluxo através da bobina. A “fem” na bobina tem intensidade 
 e a corrente na bobina é:
		
,
onde N é o número de voltas na bobina e R é a sua resistência conforme o exemplo 32-1 livro-texto, a corrente muda linearmente de 3,0A em 50ms, assim
		
,			então
 ( 
Como o campo magnético muda, surge um campo elétrico que afeta os movimentos dos elétrons de condução na bobina.
Resolva os problemas: 16P e 21P. Capítulo 32.
16P. A figura ao lado mostra duas espiras de fio, paralelas, tendo o mesmo eixo. A espira menor raio “r”, está acima da maior raio “R”, a uma distância “x>>R”. Conseqüentemente o campo magnético em virtude da corrente “i” na espira maior é aproximadamente constante na espira menor. Suponha que x esteja crescendo numa taxa constante 
.
Determine o fluxo magnético através da área limitada pela espira menor. Em função de “x”.
Calcular a fem gerada na espiramenos.
(sugestão: considere a equação,
, onde ( = N.i.A e ( tem a mesma direção e o mesmo sentido).
21P.Dois fios de cobre, (diâmetro = 2,5mm), longos e paralelos, transportam correntes de 10A em sentidos opostos.
(a) Sendo de 20mm a distância entre seus centros, calcular o fluxo magnético por metro de fio que existe no espaço entre os eixos dos fios.
(b) Que fração de fluxo fica dentro dos fios?
(c) Repetir o cálculo do item (a) para correntes de mesmo sentido.
3ª. Avaliação: Resolva em grupo de no máximo dois alunos os seguintes exercícios:
	Capítulo 30: 6, 8, 12, 14, 18, 43, 46, 47 e 48.
	Capítulo 31: 18, 21 e 46,
	Capítulo 32: 16 e 21
Boa sorte e boas férias.
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