Apostila fisica 3 livro1c gauss exemplos

Prévia do material em texto

Exemplo – Fio infinito de cargas 
 
A simetria do problema nos mostra que as linhas de campo são radiais, ou seja, vendo o fio 
pelo eixo z, conforme a figura abaixo. 
 
 
 
Logo se traçamos uma Gaussiana 
cilíndrica de raio r e altura h temos: 
 
0
... ε
λhAdEAdEAdE
cilindro tampas
=+==Φ ∫ ∫ ∫ GGGGKG 
 
Como 0. =∫
tampas
AdE
GG
 (por que?), temos 
que 
0
2 ε
λπ hrh =E , ou 
r
E 1
2 0πε
λ= 
 
 
 
 
 
 
Exemplo - Condutores em equilíbrio eletrostático 
 
No interior de um condutor, em equilíbrio eletrostático o campo é nulo e qualquer 
excesso de cargas encontra-se na superfície externa do condutor. Se não fosse assim as 
cargas existentes no interior do condutor sofreriam a ação de uma força e se moveriam, o 
que contradiz nossa hipótese de equilíbrio. 
Podemos verificar isso mediante a aplicação 
da Lei de Gauss. Considere uma superfície gaussiana 
qualquer no interior de um condutor, no qual se 
colocou um excesso de carga q. O fluxo do campo 
elétrico através de tal superfície é nulo pois como dito 
acima, 0=EK . 
0.
0
int =≡ ε
ernaqAdE≡Φ ∫ GG , logo q . 0=int erna
 colocarmos um condutor (neutro e isolado) 
num ca
Se agora fazemos esta superfície tender para a 
superfície do condutor, continuaremos com o mesmo 
resultado, o que significa dizer que o excesso de carga 
colocado no condutor deve estar na superfície externa. 
Se
mpo elétrico, digamos uniforme, como no caso 
da figura, cargas negativas e positivas serão induzidas 
em faces opostas de tal modo que a carga total será 
nula. 
Na superfície o campo elétrico é perpendicular à superfície do condutor. Se não 
fosse, nossa hipótese de equilíbrio estaria novamente violada, pois se há um componente do 
campo paralela à superfície, as cargas se moveriam. 
Se fizermos um pequeno cilindro, como mostra a figura, e a ele aplicarmos a Lei de 
Gauss podemos calcular o campo 
elétrico, na superfície: 
 
0
.. ε
σAEAAdEAdE
externatampatampascilindro
====Φ ∫∫
−+
GGGG
pois, na tampa interna e na parte 
cilíndrica interna, o campo é nulo, e 
nas partes externas e o campo é 
perpendicular ao vetor área na parte 
cilíndrica e paralelo ao vetor área na 
tampa superior. Daí temos: nE �G
0ε
σ= , onde n� é um vetor unitário perpendicular à tampa 
externa do cilindro e apontando para fora do condutor.