Lista UA 04_A Lei de Gauss

Prévia do material em texto

Lista de exercícios (UA 04): A Lei de Gauss 
 Profª. Dra. Maria Elenice dos Santos 
 
(QUESTÃO 01) Uma Superfície de Gauss, também chamada de Superfície Gaussiana ou 
simplesmente Gaussiana neste contexto, é uma superfície fechada tridimensional e imaginária utilizada 
em Eletromagnetismo para o cálculo do Campo Elétrico e Fluxo Elétrico através da chamada Lei de Gauss. 
 Imagine uma superfície gaussiana e uma partícula de carga q. Considere as seguintes afirmações: 
(1) Se a partícula está no interior da superfície, o fluxo do campo elétrico através da superfície não pode ser 
nulo. 
(2) Se a partícula está perto da superfície gaussiana, mas fora desta, o fluxo do campo elétrico através da 
superfície tem que ser nulo. 
Qual (ou quais) destas afirmações são verdadeiras? 
a) Apenas 1. 
b) Apenas 2. 
c) 1 e 2. 
d) Nem 1 nem 2. 
e) Nada se pode afirmar. 
 
Resposta: Letra C. 
 
Resolução: Cargas elétricas criam campos elétricos cujas linhas de campo dependem da forma dos objetos 
carregados. Uma vez a carga elétrica contida no interior de uma superfície dita gaussiana, suas linhas de 
campo deverão atravessar a superfície gaussiana. Quando a carga elétrica encontra-se fora da superfície 
gaussiana não haveria linhas de campo atravessando tal superfície e, neste caso, o fluxo sobre a superfície 
de Gauss seria zero. 
 
 (QUESTÃO 02) A Lei de Gauss considera uma superfície fechada (imaginária) que envolve a distribuição 
de cargas. Essa superfície gaussiana, como é chamada, pode ter qualquer forma, por isso deve-se optar por 
uma que facilite o cálculo do campo, levando em consideração as simetrias do problema. 
 Uma esfera condutora, de raio R, ilustrada na figura, possui carga q distribuída uniformemente na 
superfície. Uma superfície gaussiana esférica, de raio r < R, está representada na figura por uma 
circunferência tracejada. Aplicando a Lei de Gauss, qual é o módulo do campo elétrico no interior da esfera 
gaussiana? 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Eletromagnetismo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Gauss
a) 
r
q
04
 
b) 2
04 r
q

 
c) Zero. 
d) 
r
q
 
e) 
q
r04
 
 
Resposta: Letra C. 
 
Resolução: Neste caso, a superfície gaussiana está contida dentro da esfera, no entanto a carga que cria o 
campo elétrico encontra-se fora da Gaussiana. Em outras palavras, não existem linhas de campo 
atravessando a superfície de Gauss, resultando em um campo elétrico nulo no interior da Gaussiana. 
 
(QUESTÃO 03) No interior de um condutor o campo elétrico é sempre nulo. Utiliza-se como exemplo um 
caso particular de uma esfera eletrizada. Neste caso, a demonstração é simples porque uma esfera é sempre 
uniformemente eletrizada, isto é, a densidade elétrica superficial é constante. Ao se considerar um elemento 
de superfície muito pequeno, de área ∆S, tal elemento contém uma carga elétrica ∆Q. A relação entre estas 
grandezas é dada por: 
SQ  . 
Sendo σ a densidade elétrica da esfera. Em um ponto interno qualquer, a carga ∆Q produz um campo elétrico 
∆E, dado pela seguinte equação: 
2
0
.
4
1
r
Q
E



 
Qual das afirmações abaixo, a respeito do campo elétrico no interior de um condutor, é verdadeira? 
a) O campo elétrico no interior de um condutor nunca é zero. 
b) O campo elétrico no interior de um condutor é sempre zero. 
c) O campo elétrico no interior de um condutor só pode ser diferente de zero se as cargas no interior do 
condutor estiverem em movimento. 
d) O campo no interior de um condutor só pode ser diferente de zero se existirem cargas em excesso no 
interior do condutor. 
e) Duas ou mais das respostas acima são verdadeiras. 
 
Resposta: Letra C. 
 
Resolução: O campo elétrico no interior de um condutor pode ser nulo se não existirem cargas inseridas 
na gaussiana. Por outro lado, será diferente de zero quando houver cargas inseridas na região da 
Gaussiana. É verdadeiro o fato de que o campo elétrico no interior de um condutor poderá ser diferente 
de zero se as cargas no interior do condutor estiverem em movimento. 
 
 (QUESTÃO 04) A lei de Gauss é aquela que estabelece a relação entre o fluxo do campo elétrico através 
de uma superfície fechada com a carga elétrica que existe dentro do volume limitado por esta superfície. 
A lei de Gauss é uma das quatro equações de Maxwell, juntamente com a lei de Gauss do magnetismo, 
a lei da indução de Faraday e a lei de Ampère-Maxwell. Esta foi elaborada por Carl Friedrich Gauss, 
um matemático alemão que fez contribuições importantes para a teoria dos números, a geometria e 
a probabilidade, tendo também contribuições em astronomia e na medição do tamanho e do formato 
da Terra. Por que o campo elétrico na superfície de um condutor deve ser perpendicular à superfície? 
a) Porque, em um condutor, todas as cargas em excesso se acumulam na superfície. 
b) Porque, em um condutor, todas as cargas em excesso se acumulam na superfície. 
c) Porque, se não fosse perpendicular, as cargas da superfície estariam em movimento. 
d) Porque as linhas de campo elétrico de uma carga pontual são radiais. 
e) Nenhuma das respostas acima está correta. 
 
Resposta: Letra C. 
 
Resolução: Ao serem inseridas em um condutor, rapidamente as cargas elétricas entram em equilíbrio 
eletrostático acumulando-se na superfície do condutor. Nessa condição, as linhas de campo elétrico serão 
radiais e, nesse caso, perpendiculares à superfície. Caso as linhas de campo não fossem perpendiculares, as 
cargas elétricas estariam em movimento em relação à superfície. 
 
(QUESTÃO 05) Materiais podem ser classificados de acordo com a facilidade com que as cargas negativas 
(elétrons) se movem no interior deles. Materiais os quais permitem que cargas se movam livremente são 
chamados condutores e aqueles que não permitem tal movimento são intitulados isolantes. Exemplos de 
condutores são os metais em geral, o corpo humano, a água com ácido, base ou sais. Exemplos de não 
condutores incluem não metais, borracha, plástico, vidro e água pura. 
 Os materiais semicondutores são intermediários entre condutores e isolantes, tais como o silício e o 
germânio em chips de computadores. Já os supercondutores são ditos condutores perfeitos. Cargas em 
excesso em um condutor sempre se acumulam na sua superfície. Para demonstrar isso, considera-se uma 
superfície Gaussiana dentro do condutor. O campo no interior deve ser nulo, pois, se não o fosse, as cargas 
estariam se movendo dentro do condutor, o que não ocorre, uma vez que estas rapidamente entram em 
equilíbrio eletrostático. Para que o campo seja nulo, é preciso que não haja carga dentro da superfície 
Gaussiana. 
 Um condutor esférico, de raio R, possui no centro uma pequena cavidade esférica de raio R / 10. No 
interior da cavidade existe uma carga Q. Qual é o campo elétrico a uma distância R / 2 do centro? 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fluxo_(f%C3%ADsica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9trico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9trica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Volume
https://pt.wikipedia.org/wiki/Superf%C3%ADcie_de_Gauss
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_de_Maxwell
https://pt.wikipedia.org/wiki/Magnetismo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_da_indu%C3%A7%C3%A3o_de_Faraday
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Amp%C3%A8re-Maxwell
https://pt.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Alem%C3%A3es
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_n%C3%BAmeros
https://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Probabilidade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Astronomia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Terra
a) E = 0 
b) 2
0
.
4
1
R
Q
E

 
c) 2
0
2
.
4
1







R
Q
E

 
d) 2
0
2
.
4
1







R
Q
E

 
e) 







2
.
4
1
0
R
Q
E

 
 
Resposta: Letra A. 
 
Resolução: A referida cavidade do condutor esférico trata-se de uma regiãoque não pertence ao condutor. 
Assim, qualquer carga elétrica inserida nesta cavidade não teria qualquer alcance dentro do condutor 
esférico, resultando em um campo elétrico nulo dentro da superfície condutora.