VE1 2a Xu Cheng

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VE1-Calculo IIA
Questa˜o 1 (4 pts). Calcule as seguintes integrais:
(a)
∫ 2
1
x
3
2 lnx dx; [1, 0] (b)
∫
sen3x cos2 xdx; [1, 0]
(c)
∫
2x3 + 1
x(x2 + 1)2
dx. [2, 0]
Questa˜o 2 (3,0 pts). Seja R a regia˜o limitada pelos gra´ficos das func¸o˜es y = x2 e
y = x+ 2.
(a) Calcule o volume do so´lido S obtido rotacionando a regia˜o R em torno do eixo x
usando o me´todo de discos circulares;
(b) Calcule o volume do so´lido S1 obtido rotacionando a regia˜o R em torno da reta x = −2
usando o me´todo de cascas cil´ındricas.
Questa˜o 3 (2 pts). Determine se as seguintes integrais convergem ou divergem.
(a)
∫ ∞
1
x2 + 2x+ 3
x5 + x4 + 3x2 + 1
dx; (b)
∫ 1
−1
1
x
5
3
dx.
Questa˜o 4 (1 pts). Derive a func¸a˜o dada:
f(x) =
∫ x3
2x2
et
2
dt.
Resposta:
Q1. a) 2
7
2
5
ln 2− 2
9
4
52
+ (2
5
)2; b) −1
3
(cos3 x) + 1
5
(cos5 x) + C;
c) ln |x| − 1
2
ln(x2 + 1)− arctgx+ 1
2
1
x2+1
− x
x2+1
+ C
Q2. (a) 72
5
pi; (b) 45
2
pi.
Q3. (a) converge; (b) diverge.
Q4. 3x2ex
6 − 4xe4x4 .