ESTRUTURA DE MADEIRAS

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Fatores que influenciam nas propriedades da madeira: 
Fatores ambientais e de utilização: 
• Umidade; 
• Defeitos de secagem; 
• Defeitos de processamento; 
• Defeitos por ataques biológicos; 
1 
2. Características físicas e mecânicas da madeira relevantes para o projeto de estruturas: 
2 
2. Características físicas e mecânicas da madeira relevantes para o projeto de estruturas: 
Umidade da madeira: 
• A umidade da madeira tem grande importância sobre suas propriedades. O 
grau de umidade (U) é o peso de água contido na madeira expresso por uma 
porcentagem da massa da madeira seca em estufa (ms) (até a estabilização 
do peso): 
 
 
(mi ) massa inicial 
• A umidade está presente na madeira de duas formas: 
 - água no interior da cavidade das células ocas e 
 - água absorvidas paredes das fibras. 
• Exposta ao meio ambiente ele perde continuamente umidade por 
evaporação das moléculas livres de água das células ocas; 
100(%) 


s
si
m
mm
U
3 
2. Características físicas e mecânicas da madeira relevantes para o projeto de estruturas: 
Umidade da madeira: 
• Diz-se que ela atingiu o ponto de saturação das fibras (PS). Ficam retidas 
apenas as moléculas de água no interior das paredes celulares (água de 
adesão ou de impregnação). Esse ponto corresponde ao grau de umidade de 
cerca de 30%; 
• Após o ponto de saturação (PS) a evaporação prossegue com menor 
velocidade até alcançar o nível de equilíbrio (UE), que é função da espécie 
considerada, da temperatura (T) e da umidade relativa do ar (URA); 
• Em face do efeito da umidade nas propriedades da madeira, a NBR 7190-
1997 trabalha com UE=12%, condição atingida com T= 20º e URA=65%. 
Porcentagens inferiores a UE são conseguidas somente em estufas ou 
câmaras de vácuo; 
• A saída de água livre não interfere na estabilidade dimensional nem nos 
valores numéricos correspondentes às propriedades de resistência e de 
elasticidade; 
4 
2. Características físicas e mecânicas da madeira relevantes para o projeto de estruturas: 
Exercício 2.1: Deseja-se determinar a porcentagem de umidade de uma peça de Jatobá, a 
ser empregada na confecção de um piso. Dela se retira uma amostra, de acordo com 
recomendações da NBR 7190/1997. A massa inicial da amostra é 42,88g. A massa seca é 
28,76g. Qual é o valor da umidade procurada (U)? 
%1.49(%)
100
76,28
76,2888,42
100(%)






U
m
mm
U
s
si
5 
2. Características físicas e mecânicas da madeira relevantes para o projeto de estruturas: 
Exercício 2.2: Uma peça de madeira para emprego estrutural tem massa de 6148g a U% 
de umidade e deve ser submetida à secagem até atingir 12%, condição na qual será 
utilizada. Sabendo-se que uma amostra retirada da referida peça, nas dimensões indicadas 
pela NBR 7190/1997, pesou 34,52g (a U% de umidade) e 25,01g (massa seca), pede-se 
estimar o peso da peça em questão quando for atingida a umidade de 12%. 
%0,38(%)100
01,25
01.2552,34
100(%) 



 U
m
mm
U
s
si
Massa seca (U= 38%): 
g
U
m
m
m
mm
U is
s
si 4455
1000,38
6148100
100(%)
100
100(%) 







gmm
mU
m s
s 6,49894455
100
445512
100
(%)
1212 


Massa (U= 12%): 
Cálculo da umidade inicial (U%) 
6 
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
Eixos de Referência: 
Paralelo às fibras (0) 
Perpendicular às fibras (90) 
7 
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
Comportamento da madeira na compressão: 
(A) Paralelo à fibras (grande resistência); 
(B) Perpendicular às fibras (aprox.1/4 de A). 
8 
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
Tipos de compressão na madeira: 
9 
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
 Paralelo à fibras Perpendicular às fibras Inclinada 
Perpendicular às fibras: 
alta resistência 
Paralelo às fibras: menor resistência 
Cisalhamento horizontal Cisalhamento rolling 
10 
Tipos de cisalhamento na madeira: 
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
11 
Comportamento da madeira na flexão simples: 
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
12 
Caracterização das resistências da madeira: 
Caracterização completa: 
É recomendada para espécies de madeira não conhecidas, e consiste na 
determinação de todas as suas propriedades: 
• Resistência à compressão paralela às fibras (fc0); 
• Resistência à tração paralela às fibras (ft0); 
• Resistência à compressão perpendicular às fibras (fc90); 
• Resistência à tração perpendicular às fibras (ft90); 
• Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras (fv0); 
• Resistência de embutimento paralelo (fe0) e normal às fibras (fe90); 
• Densidade básica e densidade aparente. 
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
13 
Caracterização das resistências da madeira: 
Caracterização mínima: 
É recomendada para espécies de madeira pouco conhecidas, e consiste na 
determinação das seguintes propriedades: 
• Resistência à compressão paralela às fibras (fc0); 
• Resistência à tração paralela às fibras (ft0); 
• Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras (fv0); 
• Densidade básica e densidade aparente. 
OBS: No caso da impossibilidade da execução dos ensaios de tração, admite-se 
este valor igual ao da resistência à tração na flexão (ftM). 
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
14 
Caracterização das resistências da madeira: 
Caracterização simplificada: 
Permite-se a caracterização simplificada das resistências da madeira de espécies 
usuais a partir dos ensaios de compressão paralela às fibras, adotando-se as 
seguintes relações para os valores característicos: 
• fc0,k /ft0,k = 0,77 
• ftM,k / ft0,k = 1,0 
• fc90,k / fc0,k = 0,25 
• fe0,k / fc0,k = 1,0 
• fe90,k / fc0,k = 0,25 
• fv0,k / fc0,k = 0,15 (para coníferas) 
• fv0,k / fc0.k = 0,12 (para dicotiledôneas) 
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
15 
Rigidez: 
• Depende em particular do módulo de elasticidade (E) da espécie de 
madeira. Este módulo de elasticidade, varia conforme a direção da 
solicitação em relação às fibras (ou traqueídes) da madeira, ou seja, 
E0, para direção paralela às fibras e E90, para direção perpendicular 
às fibras. Para efeito de cálculos, na ausência de ensaios de 
caracterização da madeira na direção perpendicular às suas fibras 
considera-se: 
090
20
1
EE 
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
16 
Tabela de Resistências das Espécies Conforme a NBR 7190/97 
Dicotiledôneas 
Nome ρap (kg/m
3 ) fc0 (MPa) ft0 (MPa) fv (MPa) Ec0 (MPa) 
Angelim araroba 688 50,5 69,2 7,1 12 876 
Angelim ferro 1 170 79,5 117,8 11,8 20 827 
Angelim pedra 694 59,8 75,5 8,8 12 912 
Angelim pedra verdadeiro 1 170 76,7 104,9 11,3 16 694 
Branquilho 803 48,1 87,9 9,8 13 481 
Cafearana 677 59,1 79,7 5,9 14 098 
Canafístula 871 52,0 84,9 11,1 14 613 
Casca grossa 801 56,0 120,2 8,2 16 224 
Castelo 759 54,8 99,5 12,8 11 105 
Cedro amargo 504 39,0 58,1 6,1 9 839 
Cedro doce 500 31,5 71,4 5,6 8 058 
Champagne 1 090 93,2 133,5 10,7 23 002 
Cupiúba 838 54,4 62,1 10,4 13 627 
Catiúba 1 221 83,8 86,2 11,1 19 426 
E. Alba 705 47,3 69,4 9,5 13 409 
E. Camaldulensis 899 48,0 78,1 9,0 13 286 
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
17 
Tabela de Resistências das Espécies Conforme a NBR 7190/97 
Dicotiledôneas 
Nome ρap (kg/m
3 ) fc0 (MPa) ft0 (MPa) fv (MPa) Ec0 (MPa) 
E. Citriodora 999 62,0 123,6 10,7 18 421 
E. Cloeziana 822 51,8 90,8 10,5 13 963 
E. Dunnii 690 48,9 139,29,8 18 029 
E. Grandis 640 40,3 70,2 7,0 12 813 
E. Maculata 931 63,5 115,6 10,6 18 099 
E. Maidene 924 48,3 83,7 10,3 14 431 
E. Microcorys 929 54,9 118,6 10,3 16 782 
E. Paniculata 1 087 72,7 147,4 12,4 19 881 
E. Propinqua 952 51,6 89,1 9,7 15 561 
E. Punctata 948 78,5 125,6 12,9 19 360 
E. Saligna 731 46,8 95,5 8,2 14 933 
E. Tereticornis 899 57,7 115,9 9,7 17 198 
E. Triantha 755 53,9 100,9 9,2 14 617 
E. Umbra 889 42,7 90,4 9,4 14 577 
E. Urophylla 739 46,0 85,1 8,3 13 166 
Garapa Roraima 892 78,4 108,0 11,9 18 359 
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
18 
Tabela de Resistências das Espécies Conforme a NBR 7190/97 
Dicotiledôneas 
Nome ρap (kg/m
3 ) fc0 (MPa) ft0 (MPa) fv (MPa) Ec0 (MPa) 
Guaiçara 825 71,4 115,6 12,5 14 624 
Guarucaia 919 62,4 70,9 15,5 17 212 
Ipê 1 068 76,0 96,8 13,1 18 011 
Jatobá 1 074 93,3 157,5 15,7 23 607 
Louro preto 684 56,5 111,9 9,0 14 185 
Maçaranduba 1 143 82,9 138,5 14,9 22 733 
Oiticica amarela 756 69,9 82,5 10,6 14 719 
Quarubarana 544 37,8 58,1 5,8 9 067 
Sucupira 1 106 95,2 123,4 11,8 21 724 
Tatajuba 940 79,5 78,8 12,2 21 724 
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
19 
Tabela de Resistências das Espécies Conforme a NBR 7190/97 
Coníferas 
Nome ρap (kg/m
3 ) fc0 (MPa) ft0 (MPa) fv (MPa) Ec0 (MPa) 
Pinho do Paraná 580 40,9 93,1 8,8 15 225 
Pinus caribea 579 35,4 64,8 7,8 8 431 
Pinus bahamensis 537 32,6 52,7 6,8 7 110 
Pinus hondurensis 535 42,3 50,3 7,8 9 868 
Pinus elliottii 560 40,4 66,0 7,4 11 889 
Pinus oocarpa 538 43,6 60,9 8,0 10 904 
Pinus taeda 645 44,4 82,8 7,7 13 304 
Pinho do Paraná 580 40,9 93,1 8,8 15 225 
Pinus caribea 579 35,4 64,8 7,8 8 431 
Pinus bahamensis 537 32,6 52,7 6,8 7 110 
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
20 
Classes de resistência: 
Visando-se a padronização, a NBR 7190/1997 adota o conceito de classes de 
resistência, permitindo a utilização de várias espécies com propriedades similares 
em um mesmo projeto. O lote deve ter sido classificado e o revendedor deve 
apresentar certificados de laboratórios idôneos para um determinado lote. 
Coníferas (U=12%) 
Classe fc0k 
(MPa) 
fvk (MPa) Ec0,m 
(MPa) 
Densbas 
(kg/m3) 
Densap 
(kg/m3) 
C20 20 4 3500 400 500 
C25 25 5 8500 450 550 
C30 30 6 14500 500 600 
Dicotiledôneas (U=12%) 
Classe fc0k 
(MPa) 
fvk (MPa) Ec0,m 
(MPa) 
Densbas 
(kg/m3) 
Densap 
(kg/m3) 
C20 20 4 9500 500 650 
C30 30 5 14500 650 800 
C40 40 6 19500 750 950 
C60 60 8 24500 800 1000 
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
21 
Observação: 
 
 Os valores obtidos na tabelas acima são considerados como valores 
médios. Os mesmos devem ser minorados à valores característicos, 
multiplicando-os por 0,7: 
 fc0,k = 0,7 fc0 
 ft0,k = 0,7 ft0 
 fv,k = 0,7 fv 
 
 Onde: 
 fc0,k é a resistência característica à compressão paralela às fibras; 
 ft0,k é a resistência característica à tração paralela às fibras; 
 fv,k é a resistência característica ao cisalhamento. 
 
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
Valores de cálculo das propriedades da madeira: 
Os valores característicos das propriedades da madeira permitem que se 
obtenham os valores de cálculo Xd, empregando-se o coeficiente de modificação 
( ) e o coeficiente de minoração das propriedades da madeira ( ). 
w
deelasticida de módulo o para
asresistênci as para
 - 
 - 
mcoefc
w
k
d
EKE
X
KX
,.mod,0
mod

 
3mod,2mod,1mod,mod KKKK 
• Kmod,1 – classe de carregamento e tipo de material empregado; 
• Kmod,2 – classe de umidade e tipo de material empregado; 
• Kmod,3 – categoria da madeira utilizada. 
22 
modK
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
23 
Kmod,1 
Classes de 
carregamento 
 
Madeira serrada, 
laminada, colada 
ou compensada 
Madeira Recomposta 
Permanente 0,60 0,30 
Longa duração 0,70 0,45 
Média duração 0,80 0,65 
Curta duração 0,90 0,90 
Instantânea 1,10 1,10 
Valores de cálculo das propriedades da madeira: 
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
Classes de carregamento: 
Classe Duração acumulada da ação característica 
Permanente Vida útil da construção 
Longa duração Mais de seis meses 
Média duração Uma semana a seis meses 
Curta duração Menos de uma semana 
Instantânea Muito curta 
24 
Kmod,2 
Classes de 
umidade 
Madeira serrada, 
 laminada, colada 
 ou compensada 
Madeira 
Recomposta 
(1) e (2) 1,0 1,0 
(3) e (4) 0,8 0,9 
No caso particular de madeira serrada submersa, admite-se o valor Kmod,2 = 0,65 
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
Classes de 
umidade 
Umidade relativa 
do ambiente 
Umidade da 
madeira 
1 <65% 12% 
2 65<Uamb<75% 15% 
3 75%<Uamb<85% 18% 
4 Uamb>85% >25% 
Valores de cálculo das propriedades da madeira: 
25 
Kmod,3 
Categoria Valor 
Dicotiledôneas 
1a 1,0 
2a 0,8 
Coníferas 
1a 0,8 
2a 0,8 
• 1a categoria – Peças isentas de defeitos; 
• 2a categoria – Peças com poucos defeitos; 
• 3a categoria – Peças com muitos defeitos (nós em ambas as faces, não pode 
ser utilizada como estrutura permanente). 
• A NBR 7190, recomenda que, em caso de dúvida, seja sempre considerada 2a 
categoria. 
• Para uso das coníferas na forma de peças estruturais maciças de madeira 
serrada sempre deve ser tomado o valor de 0,8. 
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
Valores de cálculo das propriedades da madeira: 
26 
OBS: Para verificação de estados limite de utilização (verificação de flechas), adota-se o 
valor básico de 1,0 
fibras às paralelo toCisalhamen
fibras às paralela Tração
fibras às paralela Compressão
 - 
 - 
 - 
8,1
8,1
4,1



wv
wt
wc



3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
Coeficientes de ponderação 
Exercício 3.1: Determinar os valores de cálculo para a resistência à compressão paralela às 
fibras (fc0,d) e ao cisalhamento (fv0,d) para a espécie Eucalipto Citriodora, com base nos 
resultados fornecidos na Tabela 1, do Anexo E, da NBR 7190/97. Considerar madeira 
serrada, de segunda categoria, classe de umidade 2 e carregamento de longa duração. 
Da Tabela E.1 da NBR 7190/97, obtém-se os valores médios para as resistências 
fc0,m = 62,0 MPa, então fc0,k = 0,7 fc0,m = 0,7(62,0) = 43,2MPa 
fv0,m = 10,7 MPa, então fv0,k = 0,7 fv0,m = 0,7 (10,7) = 7,5MPa 
Kmod,1 = 0,7 (madeira serrada, carregamento de longa duração) 
Kmod,2 = 1,0 (madeira serrada, classe de umidade 1 ou 2) 
Kmod,3 = 0,8 (segunda categoria) 
Kmod = Kmod,1 Kmod,2 Kmod,3 = 0,56 
MPa
f
Kf
MPa
f
Kf
wv
kv
dv
wc
kc
dc
3,2
8,1
5,7
56,0
3,17
4,1
2,43
56,0
,0
mod,0
,0
mod,0




27 
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
MPaEKKKE
MPa
f
Kf
MPa
f
Kf
mcefc
wv
kv
dv
wc
kc
dc
137202450056,0
5,2
8,1
0,8
56,0
0,24
4,1
60
56,0
,03mod,2mod,1mod,,0
,0
mod,0
,0
mod,0





Exercício 3.2: Determinar os valores de cálculo para a resistência à compressão paralela às 
fibras (fc0,d) e ao cisalhamento (fv0,d) bem como o valor efetivo do módulo de elasticidade na 
direção paralela às fibras (Ec0,ef) para a classe C-60 (dicotiledônea). Considerar madeira 
serrada, de segunda categoria, classe de umidade 2 e carregamento de longa duração. 
Das tabelas anteriores, para a Classe C-60 (dicotiledônea), colhemos os valores seguintes: 
fc0,k = 60,0 MPa 
fv0,k = 8,0 MPaEc0,m = 24500 MPa 
Kmod = Kmod,1 Kmod,2 Kmod,3 = 0,56 ( ver exemplo anterior ) 
28 
3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira: 
29 
4. Considerações sobre ações e segurança em projetos de 
estruturas de madeira 
Estados Limites Últimos: 
• Perda do equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como corpo rígido; 
• Ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; 
• Transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático; 
• Instabilidade por deformação; 
• Instabilidade dinâmica (ressonância). 
Estados Limites de Utilização: 
• Deformações excessivas que afetam a utilização normal da construção, 
comprometem seu aspecto estético, prejudicam o funcionamento de 
equipamentos ou instalações e causam danos aos materiais de acabamento ou 
às partes não estruturais da construção; 
• Vibrações de amplitude excessiva que causam desconforto aos usuários e danos 
à construção ou ao seu conteúdo. 
30 
4. Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira: 
Ações nas estruturas de madeira: 
• Ações permanentes: Apresentam pouca variação durante praticamente toda a vida 
da construção;Ex.: Peso próprio da madeira, forrações, telhas, etc. 
• Ações variáveis (sobrecargas): Ao contrário das ações permanentes, apresentam 
variação significativa durante a vida da construção; Ex.: Manutenção, vento, acúmulo 
de fuligem, etc. 
• Ações excepcionais: Apresentam duração extremamente curta, com baixa 
probabilidade de ocorrência, durante a vida da construção. Ex.: Impacto. 
• Vento: A ação do vento deve ser determinada de acordo com os procedimentos da 
norma NBR 6123/1988 – Forças devidas ao vento em edificações. Quando representar 
a ação variável principal, a ação do vento deverá ser multiplicada por 0,75. 
31 
4. Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira: 
Combinação de ações: 
Estados limites últimos: 
• Combinações últimas normais; 
• Combinações últimas especiais ou de construção; 
• Combinações últimas excepcionais. 
 
Estados limites de utilização: 
• Combinações de longa duração; 
• Combinações de media duração; 
• Combinação de curta duração; 
• Combinações de duração instantânea. 
 
32 
4. Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira: 
Combinação de ações para os estados limites últimos 
Combinações últimas normais: 
 
 
Neste caso, as ações variáveis estão divididas em dois grupos: as principais ( ) 
e as secundárias ( ), com seus valores reduzidos pelo coeficiente , que 
leva em conta a baixa probabilidade de ocorrência simultânea das ações variáveis. 
Para as ações permanentes ( ), devem ser feitas duas verificações: a favorável 
e a desfavorável, o que é feito pelo coeficiente . 
Coeficientes: 
Gg  
Q
Coeficiente para as ações variáveis; 
0
Fator de combinação para as ações variáveis secundárias; 
33 
4. Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira: 








 



n
j
kQjjkQQkgi
m
i
gid FFFF
2
,0,1,
1

kQF ,1
kQjF , j0
kgiF ,
gi
Coeficiente para as ações permanentes; 
Combinação de ações para os estados limites de utilização 
Combinações de longa duração: 
 
 
Esta combinação é utilizada no controle usual das deformações das estruturas, 
onde as ações variáveis atuam com seus valores correspondentes à classe de 
longa duração. 
Coeficientes: 
2
Fator de combinação para ações variáveis em deslocamentos (flechas). 
34 
4. Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira: 








 

n
j
kQjjkgi
m
i
utid FFF
2
,2,
1
,
35 
4. Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira: 
Gg  
Combinações Desfavoráveis Favoráveis 
Normais 1,3 1,0 
Construção 1,2 1,0 
Excepcionais 1,1 1,0 
Combinações Desfavoráveis Favoráveis 
Normais 1,4 0,9 
Construção 1,3 0,9 
Excepcionais 1,2 0,9 
Gg  
NBR 7190/97 
Grande variabilidade: peso 
próprio da estrutura de 
madeira não superior a 75% 
do somatório das cargas 
permanentes 
Tabela de coeficientes para ações permanentes (pequena variabilidade) 
Tabela de coeficientes para ações permanentes (grande variabilidade) 
Combinações Desfavoráveis Favoráveis 
Normais 1,4 1,2 
Construção 1,2 1,0 
Excepcionais 1,0 0 
Tabela de coeficientes para ações variáveis 
Q
36 
4. Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira: 
Ações em estruturas correntes 0 1 2 
Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3 
Pressão dinâmica do vento 0,5 0,2 0 
Ações em estruturas correntes 0 1 2 
Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos ou 
elevada concentração de pessoas 
0,4 0,3 0,2 
Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos ou 
elevada concentração de pessoas 
0,7 0,6 0,4 
Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 
Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos 0 1 2 
Pontes de pedestres 0,4 0,3 0,2 
Pontes rodoviárias 0,6 0,4 0,2 
Pontes ferroviárias 0,8 0,6 0,4 
Fatores de combinação e de utilização: 

NBR 7190/97 - Admite-se =0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito 
sísmico. 

37 
4. Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira: 
Exercício 4.1: Uma treliça utilizada na estrutura de cobertura de um galpão industrial está 
sujeita à ação permanente (peso próprio e outras sobrecargas permanentes), à ação do 
vento (sobrepressão e sucção) e a uma ação decorrente da movimentação de equipamentos, 
para a qual se utiliza uma talha. Uma barra da mencionada treliça está submetida aos 
esforços normais originados das mencionadas ações. Pede-se que se determine os valores 
de cálculo dos esforços de compressão e de tração que ocorrem na barra em questão. 
-6kN (Talha) 
-12,5kN (Vento Sobrepressão) 
14kN (Vento sucção) 
-12kN (Cargas Permanentes) 
-5kN (Peso Próprio) 
38 
4. Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira: 
SOLUÇÃO: 
 
75,030,0
125
5


(Grande variabilidade) 
Verificação da variabilidade das cargas 
Compressão – Vento como ação principal: 
       kNFd 13,4165,05,1275,04,11254,1 
Compressão – Talha como ação principal: 
       kNFd 2,395,124,064,11254,1 
Tração – Vento como ação principal: 
     kNFd 6,0)0(5,01475,04,11259,0      kNFd 3,4144,11259,0 
Resumo: 41,13kN (compressão) 
 4,3kN (tração) 








 

n
j
kQjjkQQkgi
m
i
gid FFFF
2
,0,1,
1

Cálculo das combinações de ações: 
4. Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira: 
Exercício 4.2: Determinar os valores de cálculo do momento fletor para a viga abaixo, 
submetida às seguintes ações: 
• Ação permanente: g=2kN/m (considerar de grande variabilidade) 
• Ação variável: q=3kN/m 
SOLUÇÃO: 
Como só há uma ação variável, não há sentido em eleger ‘a principal’. Neste caso, a ação 
variável será considerada normal e seu coeficiente de majoração será considerado 1.4 
para efeito desfavorável e 0.9 para efeito favorável. 
Cálculo do momento positivo: 
As cargasdispostas nos balanços apresentam efeito favorável na determinação do momento 
máximo positivo. Entretanto, ela não deve ser disposta em posições que provoquem 
diminuição no efeito do momento que será calculado, assim sendo temos como 
condição mais desfavorável para o cálculo do momento máximo positivo M(+): 
39 
4. Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira: 
Cálculo do momento negativo: 
Para o momento máximo negativo M(-) utilizam-se a ação permanente mais a ação variável 
aplicadas no balanço: 
   
kNmM 275,18
2
28,1
8
52,48,2
)(
22





 





 
  
kNmM 14
2
22,48,2
)(
2





 

40