Capitulo01 aula01

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Capítulo 1: Fundamentos de vibração 
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• Pitágoras (582-507 a.C) – Sons musicais, corda vibratória o monocórdio 
• Aristóteles (350 a.C) – Tratado sobre musica e som 
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1.2 Breve história da vibração 
Fig. : Monocórdio. 
Fig. : Pitágoras como musicista. 
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•Zhang Heng (132 d.C) – Inventor do primeiro Sismógrafo 
Fig. : O primeiro sismógrafo de mundo (China 132 d.C.) 
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• Galileu Galilei (1564-1642) 
 – Comportamento de pendulo simples – Dependência entre a freqüência 
e vibração e o comprimento de um pendulo simples. 
• Marin Mersenne (1588-1648) 
 – Explicação correta sobre vibração de cordas; mediu a freqüência de 
vibração de uma corda longa (Pai da acústica). 
• Robert Hooke (1635-1703) 
 – Relação entre a tonalidade e a freqüência de vibração de uma corda. 
• Joseph Sauveur (1653-1716) 
 – Observo as formas modais (nós, ventres), as freqüências mais altas 
eram múltiplos inteiros da freqüência de vibração simples ( Harmônicas, 
fundamental), fenômeno de batimento. 
• Sir Isaac Newton (1642-1727) 
 – Lei da gravitação Universal; Três leis do movimento. 
• Brook Taylor (1685-1731) 
 – Solução teórica da corda vibratória, Teorema de Taylor para series 
finitas. 
• Daniel Bernoulli (1700-1782); Jean D’Alembert (1717-1783) e Leonard 
Euler (1707-1783) 
 – Introdução de derivadas parciais nas equações de movimento; 
principio de superposição. 
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• J. B. J. Fourier (1707–1830) 
- Validade do principio de superposição. 
• Joseph Lagrange (1736-1813) 
- Solução analítica da corda vibratória. 
• Charles Coulomb (1784) 
- Estudos teóricos e experimentais sobre 
oscilações torcionais de um cilindro metal 
suspenso por um arame. 
Slide 4 
Fig. : Dispositivo de Coulomb para testes de 
vibração torcional 
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• E. F. F. Chladni (1756-1824) 
- Teoria da vibração de placas. 
• Sophie Germain (1811, 1813 e 1815) 
- Forma correta da equação diferencial para a vibração de Placas 
planas, mas as condições de contorno estavam erradas. 
• G. R. Kirchhoff (1781-1887) 
- Forma correta da equação diferencial para a vibração de Placas 
planas, com as condições de contorno certas. 
• Simeon Poisson (1781-1840) 
- Vibração de uma membrana retangular flexível (tambores) 
• Lord Baron Rayleigh (1877) 
- Método para determinar a freqüência fundamental de vibração de um 
sistema conservativo fazendo uso do principio de conservação de 
energia. 
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• Frahm 1902 
- Propôs o absorvedor de vibração dinâmica, que envolve a adição de 
um sistema massa – mola secundário para eliminar as vibrações do 
sistema principal. 
• Aurel Stodola (1859-1943) 
- Desenvolveu o método para analisar as vigas vibratórias que é 
aplicável a pás de turbinas. 
• C.G.P. de Laval (1845-1913) 
- Apresentou uma solução prática para o problema de vibração de um 
disco rotativo desbalanceado. 
• Stephen Timoshenko (1878-1972) 
- Teoria aperfeiçoada de vibração de vigas. 
• R.D. Mindlin 
-Teoria para analise de vibração de placas grossas. 
Poincare e Lyapunov (final do seculo XIX) 
- Teoria da matemática de vibrações não lineares (Método da 
Perturbação, problema de mecânica celeste não lineares). 
- Bases da teria moderna de estabilidade aplicada a sistemas 
dinâmicos. 
1.2.3 Contribuições Recentes 
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• Taylor (1920) e Wiener(1930) 
- Função de correlação e Densidade espectral, abriram perspectivas para a 
teoria das vibrações aleatórias 
 
- Até 30 anos atrás, estudos de vibração de complexos sistemas de 
engenharia utilizavam modelos grosseiros. Porem com o advento de 
computadores digitais e o desenvolvimento do método de elementos finitos 
permitiu aos engenheiros a analise detalhada de complexos sistemas 
mecânicos. (Turner, Clough, Martin e Topp) 
Fig. : Idealização de elemento finito da carroceria de um ônibus 
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• A maioria das atividades humanas envolve vibração: ouvir, ver, 
respirar, andar e falar; 
• A maioria dos motores de acionamento vibram em razão do 
desbalanceamento; 
• Turbinas hidráulicas e Aeronáuticas podem falhar devido a vibração; 
• Desgastes em peças como rolamentos, engrenagens e ruído 
excessivo e afrouxamento de elementos de fixação podem ter origem 
na vibração; 
• A ressonância resulta em flexões excessivas e falhas; 
• A vibração pode causar no ser humano desconforto, fadiga, danos 
físicos e perda de eficiência. 
1.3 Importância do estudo da vibração 
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Fig. : Processo vibratório de acabamento. 
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1.4 Conceitos da vibração 
1.4.1 Vibração 
Fig. : Um pêndulo simples 
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1.4.2 Partes Elementares de Sistemas Vibratórios 
Fig. : Modelagem de um martelo de forjar. 
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1.4.3 Grau De Liberdade 
Fig. : Sistemas com apenas um grau de liberdade 
(a) Mecanismo cursor-manivela-mola (b) Sistema massa-mola (c) Sistema torcional 
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Fig. : Sistema com dois graus de liberdade 
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Fig. : Sistema com três graus de liberdade 
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1.4.4 Sistema Discretos e Contínuos 
Fig. : Uma viga em balanço (um sistema com um número infinito de graus de liberdade) 
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1.5 Classificação de vibrações 
1.5.1 Vibração livre e vibração forçada 
Fig. : Um pêndulo simples 
Fig. : Modelagem de um martelo de forjar. 
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1.5.2 Vibração não amortecida e amortecida 
1.5.3 Vibração linear e não-linear 
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1.5.4 Vibração determinística e aleatória 
Fig. : Excitações determinística e aleatória 
(a) Uma excitação determinística (periódica) (b) Uma excitação aleatória 
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1.6 Procedimento de análise de vibração 
Etapa 1 : Modelagem matemática 
Exemplo : Modelagem de um martelo de forjar 
Fig. : Modelagem de um martelo de forjar. 
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Etapa 4 : Interpretação dos resultados 
Etapa 2 : Derivação das equações governantes 
Equações que descrevem a vibração do sistema, desenhando-se os 
diagramas de corpo livre de todas as massas envolvidas. Para um 
sistema discreto equações diferenciais ordinárias; para um sistema 
contínuo equações diferenciais parciais ( linear ou não linear). Via 2a lei 
de Newton; Principio de D’Alember e o principio de conservação de 
energia. 
Etapa 3 : Solução das equações governantes 
Métodos padronizados para resolver equações diferenciais; 
Transformada de Laplace; Métodos matriciais e Métodos numéricos. 
A etapa 3 fornece os deslocamentos, velocidades e acelerações das 
várias massas do sistema. As mesmas que têm que ser interpretadas com 
uma clara visão da finalidade da análise. 
Capítulo 1: Fundamentos de vibração 
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Exemplo 1.1: Modelo matemático de uma motocicleta. 
A figura mostra uma motocicleta com um motociclista. Desenvolva 
uma seqüência de 3 modelos matemáticos do sistema para investigar 
vibrações no sentido vertical. Considere a elasticidade dos pneus, a 
elasticidade
e o amortecimento das longarinas (no sentido vertical), as 
massas das rodas e a elasticidade, amortecimento e massa do 
motociclista 
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Fig. : Motocicleta com um motociclista – um sistema físico e modelo matemático