Aula 2 - Conceitos Fundamentais sobre Vibrações

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Mecânica Vibratória
Fundamentos de Vibrações
1
Prof. Esp. Pinheiro Filho
Mossoró – 2020.1
O que é Vibração Mecânica? 
“Vibração é definida como um movimento periódico, uma
oscilação de uma partícula, um sistema de partículas ou um corpo
rígido em torno de uma posição de equilíbrio.”
Fundamentos de Vibrações
➢ Importância do Estudo das Vibrações
– Inúmeras são as atividades ao qual as vibrações estão 
presentes. 
Fundamentos de Vibrações
➢ Importância do Estudo das Vibrações
Fundamentos de Vibrações
➢ Importância do Estudo das Vibrações
Fundamentos de Vibrações
➢ Importância do Estudo das Vibrações
– Sempre que a frequência natural de vibração de uma máquina ou
estrutura coincidir com a frequência de excitação externa, ocorre uma
fenômeno chamado de Ressonância.
Fundamentos de Vibrações
➢Conceitos Básicos de Vibrações
– Partes Elementares de Sistemas Vibratórios
• Meio para armazenar energia potencial (Mola ou elasticidade);
• Meio para armazenar energia cinética (Massa ou inércia);
• Meio de perda gradual de energia (Amortecedor);
Fundamentos de Vibrações
➢Conceitos Básicos de Vibrações
– Partes Elementares de Sistemas Vibratórios
Fundamentos de Vibrações
➢Conceitos Básicos de Vibrações
– Graus de Liberdade
• Número mínimo de coordenadas independentes requeridas para
determinar completamente as posições de todas as partes de um sistema a
qualquer instante.
• Sistemas com um grau de liberdade
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➢Conceitos Básicos de Vibrações
– Graus de Liberdade
• Sistemas com dois graus de liberdade
Fundamentos de Vibrações
➢Conceitos Básicos de Vibrações
– Graus de Liberdade
• Sistemas com três graus de liberdade
Fundamentos de Vibrações
➢Conceitos Básicos de Vibrações
– Sistemas Discretos e Contínuos
• Sistemas Discretos ou de Parâmetros: Sistemas com um número
finito de graus de liberdade;
• Sistemas Contínuos ou Distribuídos: Sistema com um número
infinito de graus de liberdade.
Fundamentos de Vibrações
➢Classificação de Vibrações
– Vibração Livre e Forçada
• Vibração Livre: Se um sistema, após uma perturbação inicial,
continuar a vibrar por conta própria;
• Vibração Forçada: Se um sistema estiver sujeito a uma força
externa (muitas vezes, uma força repetitiva);
Fundamentos de Vibrações
➢Classificação de Vibrações
– Vibração Amortecida e Não Amortecida
• Vibração Não Amortecida: Se nenhuma energia for perdida ou
dissipada por atrito ou outra resistência durante a oscilação;
• Vibração Amortecida: Se qual energia for perdida durante a
oscilação.
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➢Classificação de Vibrações
– Vibração Linear e Não Linear
• Vibração Linear: Se todos os elementos se movimentam apenas em
linearmente;
• Vibração Não Linear: Se algum dos elementos se comportar de
forma não linear;
Fundamentos de Vibrações
➢Classificação de Vibrações
– Vibração Determinística e Aleatória
• Vibração Determinística: Se o valor ou magnitude da excitação
(Força ou movimento) que está agindo sobre um sistema vibratório
for conhecido a qualquer dado instante;
• Vibração Não Linear: Se em algum instante a magnitude da
excitação não pode ser previsto.
Fundamentos de Vibrações
➢ Procedimentos de Análise de Vibrações
– Etapa 1: Modelo Matemático
• Representar todos os aspectos importantes do sistema com o
propósito de obter equações matemáticas (ou analíticas) que
governam o comportamento do sistema.
Fundamentos de Vibrações
➢ Procedimentos de Análise de Vibrações
– Etapa 2: Derivação das Equações Governamentais
• Usa-se os princípios da dinâmica e derivamos as equações que
descrevem a vibração do sistema.
– Etapa 3: Solução das Equações Governantes
• As equações de movimento devem ser resolvidas para determinar a
resposta do sistema vibratório.
– Etapa 4: Interpretação dos Resultados
• A solução das equações governantes fornece os deslocamentos,
velocidades e acelerações das várias massas do sistema.
Fundamentos de Vibrações
Ex.1: A figura mostra uma motocicleta com um motociclista. Desenvolva
uma sequencia de três modelos matemáticos do sistema para investigar
vibrações no sentido vertical. Considere a elasticidade dos pneus; a
elasticidade e o amortecimento das longarinas (no sentido vertical); as massas
das rodas e a elasticidade, amortecimento e massa do motociclista.
Fundamentos de Vibrações
Ex.2: Um motor alternativo está montado sobre uma base, como mostra a
figura. As forças e momentos de desbalanceamentos desenvolvidos no motor
são transmitidos ao suporte e à base. Uma proteção elástica é colocada entre o
motor e o bloco da base para reduzir a transmissão de vibração. Desenvolva
dois modelos matemáticos do sistema usando um refinamento gradual do
processo de modelagem.
Fundamentos de Vibrações
➢Elementos de Mola
– Uma mola linear é um tipo de elo mecânico cuja massa e
amortecimento são, de modo geral, considerados desprezíveis.
– O trabalho realizado na deformação de uma mola é armazenado como
deformação ou energia potencial na mola, e é dado por:
Fundamentos de Vibrações
➢Elementos de Mola
– Elementos elásticos, como vigas, também comportam-se como molas.
– Pela Resistência dos materiais, a deflexão estática na extremidade da
viga será:
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➢Elementos de Mola
– Constante Elástica Torcional de um Eixo
𝑘𝑡 =
𝐺𝐽
𝑙
, onde 𝐽 =
𝜋𝑑4
32
– Rigidez da Mola Helicoidal
𝑘 =
𝐺𝑑4
8𝐷3𝑛
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Onde:
D = Diâmetro médio do 
enrolamento;
d = Diâmetro do Fio;
n = número de espiras. 
➢Elementos de Mola –Associação de Molas
– Associação em Paralelo
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➢Elementos de Mola –Associação de Molas
– Associação em Série
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Ex.3: Um tambor de içamento equipado com um cabo de aço é montado na
extremidade de uma viga em balanço como mostrado na figura. Determine a
constante elástica equivalente do sistema quando o comprimento de
suspensão do cabo é l. Admita que o diâmetro efetivo da seção transversal é d
e que o módulo de Young da viga e do cabo é E.
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Ex.4: Determine a constante elástica torcional do eixo de hélice em
aço. Considere G = 80 GPa.
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Ex.5: Determine a constante elástica equivalente do sistema
na direção Ɵ.
Fundamentos de Vibrações
➢Elementos de Massa ou Inércia –Associação de Massas
– Massa de Translação Ligadas por uma Barra Rígida
Fundamentos de Vibrações
➢Elementos de Massa ou Inércia –Associação de Massas
– Massas de Translação e Rotacionais Acopladas
• Massa equivalente de translação
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➢Elementos de Massa ou Inércia –Associação de Massas
– Massas de Translação e Rotacionais Acopladas
• Massa equivalente de Rotação
Fundamentos de Vibrações
Ex.6: Determine a massa equivalente do sistema mostrado na figura, no
qual a ligação rígida 1 está ligada à polia e gira com ela.
Fundamentos de Vibrações
Ex.7: Um mecanismo came-seguidor é usado para converter o movimento
rotativo de um eixo no movimento oscilatório ou recíproco de uma válvula. O
sistema de rolete de came consiste em uma haste de empuxo (comando de
válvula) de massa mp, um balancim de massa mr e um momento de inércia jr
ao redor do seu C.G., uma válvula de massa mv e uma mola da válvula de
massa desprezível. Determine a massa equivalente desse sistema supondo a
localização seja o ponto A.
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Ex.8: Determine a massa equivalente do conjunto do balancim em
relação à coordenada x.
Fundamentos de Vibrações
➢Elementos de Amortecimento
– O mecanismo pelo qual a energia de vibração é gradativamente
convertida em calor ou som é conhecido como amortecimento.
– Tipos de Amortecimento
• Amortecimento Viscoso;
• Amortecimento Coulomb ou por atrito;
• Amortecimento material ou sólido ou por histerese.
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➢Elementos de Amortecimento
– Construção de Amortecedores Viscosos
• Um amortecedor viscoso pode ser construídousando-se duas placas
paralelas separadas por uma distância h, com um fluido de
viscosidade μ entre as placas.
• A associação de amortecedores segue os mesmos princípios das
associações em série e paralelo de molas.
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➢Elementos de Amortecimento
– Amortecedores a Êmbolo (Pistão – Cilindro)
Fundamentos de Vibrações
Ex.9: Elabore o projeto de um amortecedor viscoso do tipo pistão –
cilindro para conseguir uma constante de amortecimento de 175 N.s/m
usando um fluido com viscosidade de 4μ reyn (1 reyn = 6894,75 Pa.s).
Onde a relação D/d seja no máximo igual a 35.
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➢Movimento Harmônico 
– Se um movimento oscilatório for repetido em intervalos de tempo
iguais, o mesmo é chamado de movimento periódico. Sendo o
Movimento Harmônico o tipo mais simples de movimento periódico.
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➢Movimento Harmônico 
Fundamentos de Vibrações
➢Movimento Harmônico
– O movimento Harmônico pode ser representado por números 
complexos. 
Fundamentos de Vibrações
➢Movimento Harmônico
– Álgebra de Números Complexos. 
• Adição e Subtração de Números Complexos 
Fundamentos de Vibrações
➢Movimento Harmônico
– Operações com funções harmônicas 
Fundamentos de Vibrações
➢Movimento Harmônico
– Operações com funções harmônicas 
Fundamentos de Vibrações
Onde Re denota a parte real. 
➢Movimento Harmônico
– Operações com funções harmônicas 
Fundamentos de Vibrações
➢Movimento Harmônico
– Operações com funções harmônicas
• Funções Harmônica podem ser somadas vetorialmente, como mostra a 
figura abaixo. 
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Ex.10: Determine a soma de dois movimentos harmônicos
representados.
Fundamentos de Vibrações
𝑥1 𝑡 = 10 cos(𝜔𝑡) 𝑥2 𝑡 = 15 cos(𝜔𝑡 + 2)
Ex.11: Uma máquina está sujeita ao movimento x 𝑡 = 𝐴 cos(
)
50𝑡 +
𝛼 mm. As condições iniciais são dadas por x 0 = 3 𝑚𝑚 e ሶ𝑥 0 =
1,0 𝑚/𝑠.
a) Determine as constantes A e 𝛼;
b) Expresse o movimento na forma x 𝑡 = 𝐴1 cos𝑤𝑡 + 𝐴2 Sen𝑤𝑡, e
identifique as constantes.
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➢Movimento Harmônico
– Definições e Terminologias 
• Amplitude: O máximo deslocamento de um corpo vibratório em relação a 
sua posição de equilíbrio;
• Período de Oscilação: O tempo que leva para concluir um ciclo de 
movimento. 
• Frequência de Oscilação: O número de ciclos por unidade de tempo
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➢Movimento Harmônico
– Definições e Terminologias 
• Frequência Natural: Se, após uma perturbação inicial, um sistema 
continuar a vibrar por si próprio sem a ação de forças externas, a 
frequência com que ele oscila é conhecida como frequência natural. Um 
sistema vibratório com n graus de liberdade terá, em geral, n frequências 
naturais de vibrações distintas;
• Batimento: Quando dois movimentos harmônicos cujas frequências estão 
próximas uma da outra são somados. 
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