CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL

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ESTRADAS I
Prof. Luiz Eduardo
PROJETO GEOMÉTRICO VERTICAL
CURVAS CIRCULARES DE 
CONCORDÂNCIA
CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL
 NOMENCLATURA GERAL
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CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL
 PONTOS NOTÁVEIS
CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL
 GEOMETRIA VERTICAL
CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL
 GEOMETRIA VERTICAL
CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL
 GEOMETRIA VERTICAL
CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL
 COTAS DOS PONTOS DA CURVA
 As cotas (altitudes) são determinadas à cada 20 m (em projeção horizontal),
referindo-se ao estaqueamento do eixo;
 Sobre o arco circular, as flechas serão:
• Qualquer ponto genérico x, sobre o arco:
• No PIV (x=Lv/2): 
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��
 
2��
��
f= F�
�����
�
CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL
 VALORES MÁXIMOS DAS RAMPAS (vide tabela DNIT)
EXEMPLO: DAER/PR
CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL
 COMPRIMENTO CRÍTICO DAS RAMPAS
CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL
 COMPRIMENTO CRÍTICO DAS RAMPAS
CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL
 COMPRIMENTO MÍNIMO DAS CURVAS VERTICAIS
ASPÉCTOS A OBSERVAR NO PROJETO:
 DIFERENCIAÇÃO ENTRE CURVAS CÔNCAVAS E CONVEXAS;
 RELAÇÃO ENTRE A DISTÂNCIA DE FRENAGEM E O COMPRIMENTO DA CURVA
CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL
 COMPRIMENTO MÍNIMO DAS CURVAS VERTICAIS
DISTÂNCIA DE FRENAGEM
Df= d1 + d2
d1 = Distância (m) percorrida pelo veículo durante o tempo de reação, tr (s);
d2 = Distância (m) percorrida pelo veículo durante a frenagem. 
d1 = tr. V
Para tr = 2.5 s: d1= 0.7 V
(d1= m; tr=s; V= velocidade de projeto em km/h)
CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL
 COMPRIMENTO MÍNIMO DAS CURVAS VERTICAIS
 Distância (m) percorrida pelo veículo durante a frenagem, d2.
Df= d1 + d2
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��
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��
��	
V: Velocidade de projeto (km/h)
g: Aceleração da gravidade;
f: Coeficiente de atrito longitudinal 
(pneu-pavimento).
i: Inclinação da rampa (subida +)
CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL
 COMPRIMENTO MÍNIMO DAS CURVAS VERTICAIS
 Distância (m) percorrida pelo veículo durante a frenagem, d2.
Df= d1 + d2
$� � �% + �� � !. ' � + !. !!"#
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CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL
 COMPRIMENTO MÍNIMO DAS CURVAS VERTICAIS Df= d1 + d2
CONDIÇÕES GERAIS: S ≥ Df
S: Distância de Visibilidade.
Df: Distância de Frenagem
CURVAS CONVEXAS: 
PRIMEIRO CASO: S= Df ≤ Lv
�� (�) =
�� *+
2
2(ℎ- + ℎ� + 2 (ℎ-. ℎ�)
Com: h1=1.07m (alt. motorista) e h2= 0.15m (alt. obstáculo):
�� (�) =
�� . *+
2
4.04 Lv e Df em metros.
SEGUNDO CASO: S= Df > Lv
�� (�) = 2. *+ −
2
��
2(ℎ- + ℎ� + 2 (ℎ-. ℎ�)
�� (�) =
2 − 4.04 
��
(0: �� (�)= 0.6. 34)
(�� (�) = 0.6. 34)
CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL
 COMPRIMENTO MÍNIMO DAS CURVAS VERTICAIS Df= d1 + d2
CONDIÇÕES GERAIS: S ≥ Df
S: Distância de Visibilidade do motorista.
Df: Distância de Frenagem.
CURVAS CONCAVAS: 
PRIMEIRO CASO: S= Df ≤ Lv
�� (�) =
�� *+
2
2(ℎ5 + *+ 678) 
Com: h3=0.6m (altura dos faróis) e α=1
º (abertura do facho luminoso dos faróis)
�� =
�� . *+
2
1.2 + 0.035 *
Lv mim e Df em metros.
SEGUNDO CASO: S= Df > Lv
�� (�) = 2. *+ −
1.2 + 0.035*+
��
�� =
2 − 4.04 
��
(�� (�) = 0.6. 34)
CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL
 APLICAÇÃO: CALCULAR AS COTAS DO GREIDE, DA E[103+0.0] À E[125+0.0]
COTA DO PCV2:
PCV2=PIV - i. Lv/2
PCV2= 542.480 - (-0.02).(115-109).20= 544.88m
COTA DO PTV2:
PTV2=PIV + i2. Lv/2
PTV2= 542.480 + (0.04).(121-115).20
PTV2= 547.280m 
COTA DO PTV1:
PTV1 (curva anterior)= PIV - i. L0. 20
PTV1= 542.480 - (-0.02).(115-103).20
PTV1= 547.28m
COTA DA ESTACA [125+0.0]
E25=PIV + i2. L0. 20
E25= 542.480 + (0.04).(125-115).20
E25=550.480m 
CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL
 APLICAÇÃO: PRIMEIRO TRECHO EM RAMPA
ESTACA COTA
103 547.28
104 546.88
105 546.48
106 546.08
107 545.68
108 545.28
109 544.88
DIFERENÇA DE NÍVEL ENTRE CADA ESTACA (de 20m):
Δh=-0.02 . 20= -0.40m
CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL
 APLICAÇÃO: TRECHO EM CURVA VERTICAL
< � =�� + bx	
												a �
A� 
���
;			C � 
-	
			< �
0.06
2.240
�� � 0.02�	
< � 1.25�10�D�� � 0.02�
CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL
 APLICAÇÃO: SEGUNDO TRECHO EM RAMPA
ESTACA COTA
121 547.28
122 548.08
123 548.88
124 549.68
125 550.48
DIFERENÇA DE NÍVEL ENTRE CADA ESTACA (de 20m):
Δh= 0.04 . 20= 0.80m