1 EXERCÍCIOS - RESOLUÇÃO - CONCORDÂNCIA HORIZONTAL - CURVAS CIRCULARES SIMPLES

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Disciplina: Estradas, Portos e Aeroportos I 
Capítulo 4 do livro “Estradas de Rodagem – Projeto Geométrico” – Glauco Pontes Filho 
 
RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS 
 
 
1) Construir a tabela de locação da curva circular simples cujos elementos adotados são: 
 
Ângulo de Deflexão: ∆ = 45,5º 
 AC = 45,5º 
Raio Circular: R = 171,98 m 
Estaca do Ponto de Interseção: Est. (PI) = 180 + 4,12 m 
 
 
 
1) Tangente Externa (T): 
T = R x tg (AC/2) 
T = 171,98 x tg (45,5/2) 
T = 72,12 m (3 estacas + 12,12 m) 
 
2) Desenvolvimento da Curva (D): 
D = R x π x AC = 171,98 x π x 45,5 D = 136,57 m (6 estacas + 16,57 m) 
 180 180 
 
3) Estacas do PC e do PT: 
 
Estaca (PC) = Estaca (PI) – T 
Estaca (PC) = (180 + 4,12) – (3 + 12,12) 
Estaca (PC) = (179 + 24,12) – (3 + 12,12) 
Estaca (PC) = 176 + 12,00 m 
 
Estaca (PT) = Estaca do (PC) + D 
Estaca (PT) = (176 + 12,00) + (6 + 16,57) 
Estaca (PT) = 182 + 28,57 m 
Estaca (PT) = 183 + 8,57 m 
 
 360º ----------2πR 
 AC ------------D 
 G --------------20 m 
 G = 1145,92 
 R 
 G = 6,66º 
 
 
 
 
 
 
 G/2 (deflexão por estaca) = 3,33º 
 
 G/40 (deflexão por metro) = 0,1665º 
 
 
 
 
Estacas Deflexões Sucessivas Deflexões Acumuladas 
PC = 176 + 12,00 0 0 
177 8 x 0,1665 = 1,33º 1,33º 
178 3,33º 4,66º 
179 3,33º 7,99º 
180 3,33º 11,32º 
181 3,33º 14,65º 
182 3,33º 17,98º 
183 3,33º 21,31º 
PT = 183 + 8,57 8,57 x 0,1665 = 1,43º 22,74º 
 
 
 
2) A figura mostra a planta de um trecho de rodovia com duas curvas de mesmo sentido, 
desejando-se substituir estas duas curvas por uma curva única de raio R. Calcular o valor de 
R para que o PC da nova curva coincida com o PC1 do traçado antigo (início da curva 1). 
 
 
 
 
 
 
 
 50º 
 T x 
 
 
 PI1 30º PT1 PC2 PI2 
 T 
 D = 20 m 20º 
 PC1 
 CURVA 1 CURVA 2 PT2 
 R1 = 400 m R2 = 500 m 
 
 
 
 
 
T = R x tg (AC/2) T = R x tg (AC/2) 
T = 400 x tg (30/2) T = 500 x tg (20/2) 
T = 107,18 m T = 88,16 m 
 
 
 x = (T1 + 20 + T2) x = (107,18 + 20 + 88,16) x sen 20º 
 sen 20º sen 130º sen 130º 
 
 x = 96,14 m 
 
T = T1 + x = 107,18 + 96,14 
T = 203,32 m 
 
T = R x tg AC/2 
 
203,32 = R x tg (50/2) 
 
R = 436,02 m 
3) Calcular o comprimento do circuito abaixo: 
 
 
 
 Curva 3 Curva 2 
 Raio = 400 m Raio = 400 m 
 
 
 
 2000 m 
 
 
 
 
 Curva 4 Curva 1 
 Raio = 500 m Raio = 500 m 
 
 
 
3000 m 
 
 
 
 
 
C = 10.000 - 2(T1 + T2 + T3 + T4) + D1 + D2 + D3 + D4 
 
T1 = T4 = 500 m 
T2 = T3 = 400 m 
 
D1 = D4 = 500 x π x 90 = 785,40 m 
 180 
 
D2 = D3 = 400 x π x 90 = 628,32 m 
 180 
 
C = 10.000 – 2 (500 + 400 + 500 + 400) + (785,40 + 628,32 + 628,32 + 785,40) 
 
C = 9.227,44 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Em um traçado com curvas horizontais circulares, conforme o esquema a seguir, desejando-
se que os dois raios sejam iguais, pergunta-se: 
a) Qual o maior raio possível? 
b) Qual o maior raio possível que conseguimos usar, deixando um trecho reto de 80 metros 
entre as curvas? 
 
 
 
 
a) T1 + T2 = 720,00 m 
 
T1 = R x tg(40/2) T2 = R x tg(28/2) 
 
 
R x tg 20 + R x tg 14 = 720 
 
a) R = 1.173,98 m 
 
b) T1 + 80 + T2 = 720,00 m 
T1 + T2 = 720 – 80 
T1 + T2 = 640,00 m 
 
R x tg 20 + R x tg 14 = 640 
 
b) R = 1.043,54 m