Tabela Trigonomética

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Trigonometria
Círculo Trigonométrico
F
A
E B
C
D
O X
Y
α
senα = EF secα = OB
cosα = OF cossecα = OC
tgα = AB cotgα = DC
1 = OE
Triangulo Retângulo
α
AC
B
ca
b
op
adj
hip
a2 = b2 + c2
a =
√
b2 + c2 b =
√
a2 − c2 c =
√
a2 − b2
senα = op
hip
= c
a
cossecα = hip
op
= a
c
= 1senα
cosα = adj
hip
= b
a
secα = hip
adj
= a
b
= 1cosα
tgα = op
adj
= c
b
cotgα = adj
op
= b
c
= 1tgα
tgα = senαcosα cotgα =
cosα
senα
Identidades Trigonométricas
A. Identidade de Pitágoras
sen2α+ cos2α = 1
sec2α = tg2α+ 1
cossec2α = 1 + cotg2α
B. Identidades de Sinais
sen(−α) = − senα cossec(−α) = − cossecα
cos(−α) = − cosα sec(−α) = − secα
tg(−α) = − tgα cotg(−α) = − cotgα
C. Identidades Complementares
sen(90o − α) = cosα cossec(90o − α) = secα
cos(90o − α) = senα sec(90o − α) = cossecα
tg(90o − α) = cotgα cotg(90o − α) = tgα
D. Identidades Suplementares
sen(180o − α) = senα
cos(180o − α) = − cosα
tg(180o − α) = − tgα
cossec(180o − α) = cossecα
sec(180o − α) = − secα
cotg(180o − α) = tgα
sen(180o + α) = − senα
cos(180o + α) = − cosα
tg(180o + α) = tgα
cossec(180o + α) = − cossecα
sec(180o + α) = − secα
cotg(180o + α) = cotgα
E. Fórmulas de Adição e Subtração
sen(u+ v) = senu · cosv + cosu · senv
cos(u+ v) = cosu · cosv − senu · senv
tg(u+ v) = tgu+ tgv1− tgu · tgv
sen(u− v) = senu · cosv − cosu · senv
cos(u− v) = cosu · cosv + senu · senv
tg(u− v) = tgu− tgv1 + tgu · tgv
F. Fórmulas de Angulo Duplo
sen2α = 2 senα · cosα
cos2α = cos2α− sen2α = 1− 2 sen2α = 2 cos2α− 1
tg2α = 2 tgα1− tg2α
G. Fórmulas de Angulo Metade
sen x2 = ±
√
1− cosx
2
cos x2 = ±
√
1 + cosx
2
tg x2 = ±
√
1− cosx
1 + cosx
H. Transformação em Produto
senx+ seny = 2 sen
(
x+ y
2
)
· cos
(
x− y
2
)
senx− seny = 2 sen
(
x− y
2
)
· cos
(
x+ y
2
)
cosx+ cosy = 2 cos
(
x+ y
s
)
· cos
(
x− y
2
)
cosx− cosy = −2 sen
(
x+ y
s
)
· sen
(
x− y
2
)
tgx+ tgy = sen (x+ y)cosx · cosy
tgx− tgy = sen (x− y)cosx · cosy
I. Transformação do Produto
senx · cosy = 12 [ sen (x+ y) + sen (x− y)]
cosx · seny = 12 [ sen (x+ y)− sen (x− y)]
senx · seny = 12 [ cos (x− y)− cos (x+ y)]
cosx · cosy = 12 [ cos (x+ y) + cos (x− y)]
Triangulo Qualquer
α
A
B
c a
b
β
θ
C
Lei dos Senos
a
senA =
b
senB =
c
senC
Lei dos Cossenos
a2 = b2 + c2 − 2 bc cosA
b2 = a2 + c2 − 2 ac cosB
c2 = a2 + b2 − 2 ab cosC