Relatório Capacitor de placas paralelas

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Instituto de Ciência e Tecnologia
Fenômenos Eletromagnéticos Experimental
Experimento 1 - Capacitor de placas paralelas
Professora: Kelly Cristina Jorge Sakamoto
Gustavo F. M. da Silva (Objetivos, resumo, introdução) R.A:103225
Yasmin Fernandes (Resultados e discussões, conclusão) R.A: 104787 
São José Dos Campos
 26 de março de 2018
1- Objetivo.
Este trabalho teve como objetivo o estudo das principais características de um capacitor de placas paralelas e seu funcionamento. Através da análise quantitativa da relação entre a distância entre as placas do capacitor e a diferença de potencial entre as mesmas, para um valor fixo de carga elétrica.
2- Resumo
Este experimento foi realizado através da carga de uma das placas paralelas do capacitor e do constante monitoramento da tensão conforme variada a distância entre as placas. Obtido os dados estudou-se a coesão entre a teoria (capacitância), e o procedimento experimental. Concluindo que a partir da introdução de um dielétrico entre suas placas a capacitância obterá maiores valores de forma que com seu aumento é reflexo, também, do aumento da constante dielétrica do material. Embora grandes variações de Tensão tenham sido observadas devido fenômenos externos, o experimento demonstrou-se satisfatório.
	
3- Introdução Teórica.
	
A atualidade revela-se permeada por tecnologia, celulares, computadores, estes apresentam circuitos elétricos com diversos componentes, sendo um deles o capacitor: dispositivos elétricos capazes de armazenar carga elétrica em um campo elétrico, constituído por dois condutores isolados, de formas arbitrárias, que podem receber cargas +q e –q. 
3.1 Capacitância 
	Sendo as placas do capacitor feitas de material condutor, tem-se uma superfície equipotencial. A diferença de potencial entre as mesmas é proporcional a carga, equação 3.1.1 [1].
, equação 3.1.1 [1]
	A constante depende apenas da geometria do capacitor. No SI a capacitância é medida em farads (F). 1 farad = 1 F = 1 coulomb/volt = 1 C/V
 1 µfarad =F
3.2 Carga de um capacitor
	No caso de um circuito como a figura abaixo:
Figura [1]- circuito esquemático [1]
	Composto por uma bateria, uma chave aberta e um capacitor descarregado. Quando a chave é fechada os elétrons de condução atravessam o circuito, carregando as placas do capacitor com cargas opostas.
3.3 Cálculo da Capacitância
	Para determinação da capacitância de um capacitor, foi-se: Suposto que uma carga q foi colocada nas placas, calculado o campo elétrico 𝐸 produzido por essa carga, utilizando o campo elétrico para calcular a diferença de potencial V entre as placas e calculou-se C conforme, equação 3.3.1 [1]
:
,equação 3.3.1 [1]
3.4 Cálculo do campo elétrico e da diferença de potencial
	Usou-se a lei de Gauss [equação 3.4.1] para relacionar a carga e o campo elétrico e integrou-se o campo, do sentido positivo para o negativo [equação 3.4.2], foi chamado de V a diferença Vf = Vi [equação 3.4.3] , sendo possível obter a diferença de potencial.
, equação 3.4.1 [1]
 
, equação 3.4.2 [1]
, equação 3.4.3 [1]
	
3.5 Capacitor de placas paralelas
	
Figura [2]- capacitor de placas paralelas esquematizado [1]
Foi suposto, como sugerido pela figura 2, que as placas do capacitor eram tão grandes que possibilitaram desprezar o efeito das bordas, considerando constante o campo elétrico entre as placas. Escolheu-se uma superfície gaussiana que envolvesse apenas a carga q da placa positiva, obtendo-se , equação 3.5.1 [1];
.
, equação 3.5.1 [1]
Sendo A a área da placa, obteve-se equação 3.5.2 [1]:
, equação 3.5.2 [1]
Na equação 3.1.1 [1] e explicitando C, obteve-se a equação 3.5.3 [1]:
,equação 3.5.3 [1]
	
4. Procedimento Experimental
4.1 Materiais
Kit didático PASCO Model ES-9079, composto por:
Duas placas do capacitor com diâmetro igual a 17,8 cm;
Trilho de distância para fixar as placas;
Fonte de tensão e conectores;
Eletrômetro da PASCO ES-9078.	
Conforme mostrado na figura 3.	
				
figura [3]- organização dos materiais;
4.2 Métodos 
	O experimento foi realizado duas vezes, utilizando o mesmo procedimento, sendo uma com tensão de entrada 15 V e outra com 25 V.
	Primeiramente, com a fonte de tensão desligada, o circuito foi montado, como representado na figura 4
Figura [4] - Diagrama esquemático do conjunto experimental [1]
	Inicialmente, a posição das placa foi ajustada em 5mm, certificou-se se as placas estavam paralelas entre si e foi observado se o terminal negativo da fonte se encontrava aterrado. O procedimento experimental foi realizado em duplicata, alternando a tensão entre 15V e 25V. Após o ajuste das placas a fonte foi ligada, ajustando o fundo de escala do eletrômetro para o valor de 30 V. 
	Para a primeira rotina experimental, ajustou-se a fonte para 15V, conectando por alguns segundos o terminal positivo da fonte na placa fixa do capacitor. Após a retirada do terminal positivo, distanciou-se as placas anotando os valores de Tensão a cada 5mm, dez vezes. Ao final desta etapa, foi repetido o processo, alterando o fundo de escala do eletrômetro para 100 V e ajustando a tensão da fonte para 25 V.
	Finalizado ambas as rotinas, construiu-se um gráfico que relacione a diferença de potencial entre as placas do capacitor e a distância entre suas placas, ou seja, “V” (eixo y) e “d” (eixo x). Plotando as duas curvas (15 e 25 V). Foi calculado o valor da carga do capacitor “q” e o valor de capacitância, para cada conjunto de medições, usando os dados da distância entre as placas e a área das placas através das equações 3.3.1 e 3.5.3, respectivamente: 
𝑞 = 𝐶𝑉 ,equação 3.3.1 [1]
 equação 3.5.3 [1]
	5- Resultados e Discussões 
	No experimento, a tensão da placa do capacitor foi medida a cada 5 milímetros. Além do mais, para cada vez que a fonte de tensão foi ajustada (no caso desse experimento 15 V e 25 V) o procedimento foi repetido três vezes, para que houvesse maior precisão dos resultados.
	Nas Tabelas 1 e 2, pode-se ver, respectivamente, a relação entre as distâncias das placas do capacitor e da tensão. Nessas tabelas foram realizadas também a média das tensões e para que posteriormente o gráfico pudesse ser feito, calculou-se o desvio-padrão. Ademais, também foi calculado um intervalo de confiança com 95% de precisão.
Tabela 1 - Relação entre a distância e a tensão com a tensão da fonte ajustada a 15V.
Tabela 2 - Relação entre a distância e a tensão com a tensão da fonte ajustada a 25V.
	Com os dados obtidos nas Tabelas 1 e 2, montou-se um gráfico entre a diferença de potencial da placa do capacitor e a distância entre as estas. O gráfico está apresentado na figura 5.
Figura [5] - Gráfico da diferença de potencial da placa do capacitor versus a distância em que essas placas se encontram uma das outras.
Pelo gráfico, podemos perceber que a medida que a distância entre as placas do capacitor aumenta, a tendência da tensão é diminuir. Dessa forma, o maior valor da capacitância entre as placas do capacitor será quando a distância entre estas for a menor possível. Isso se deve ao fato do maior acúmulo de ar entre as placas, o que influência na uniformidade do campo elétrico entre estas.
 	Como pode ser visualizado, algumas barras de erro estão ocupando um grande intervalo. Isso de deve a algumas discrepâncias entre os valores obtidos da tensão. Isso ocorre devido a erros experimentais, já que há imprecisões por conta da exposição em um ambiente não controlado.
 	Nas Tabelas 3 e 4, tem-se a relação entre a capacitância e a carga, sendo a tensão da fonte ajustada a 15 V e 25 V respectivamente.
Tabela 3 - Relação entre capacitância e carga sendo a tensão da fonte ajustada a 15 V.
Tabela 4 - Relação entre capacitância e carga sendo a tensão da fonte ajustada a 25 V.
Os dados da capacitância foram obtidos através da equação 3.5.3. Se for considerado que a constante e a área sãoteoricamente as mesmas para um mesmo conjunto de capacitores em paralelo, a distância se torna um fator decisivo para os valores de capacitância obtidos.
 	Após o cálculo da capacitância, calculou-se a carga q por meio da equação 3.3. Nesses cálculos foram utilizados os valores médios de tensão encontrados.
 	Através dessas tabelas (3 e 4), constatou-se que a carga, que depende dos valores da capacitância, que por sua vez depende dos valores das distâncias, varia ao longo dos valores das distâncias entre os capacitores.
 	Essa relação entre a capacitância e a distância das placas paralelas pode ser melhor observada na Tabela 5
Tabela 5 - Relação entre capacitância e a distância entre as placas do capacitor.
Na Tabela 5, observa-se que a medida que a distância entre as placas do capacitor aumenta, a capacitância diminui. Dessa forma, se a distância entre as placas tende ao infinito, a capacitância tende a zero. Esse fato pode ser melhor constatado na figura 6.
Figura [6]- Gráfico capacitância versus distância.
Na figura [6], tem-se o gráfico dos dados obtidos na tabela 5, ou seja, um gráfico capacitância versus distância.
 	As Tabelas 6 e 7, relacionam a capacitância com o inverso da tensão, sendo a tensão da fonte ajustada a 15 V e 25 V respectivamente.
Tabela 6 -Relação entre a distância, capacitância e o inverso da tensão (tensão da fonte igual a 15 V).
Tabela 7 -Relação entre a distância, capacitância e o inverso da tensão (tensão da fonte igual a 25 V)
A partir das tabelas 6 e 7 foi possível a construção da curva, representada pela figura 7
Figura [7]- Gráfico relacionando o inverso da tensão e a capacitância.
Foi demonstrado experimentalmente que, como o esperado, a medida que a distância entre as placas do capacitor aumenta, a capacitância diminui. Quando se trata do inverso da tensão, a curva deveria demonstrar o contrário, que a medida que o inverso da tensão aumenta, a capacitância também aumenta. Entretanto, não foi possível que esse fato fosse constatado devido a diversos erros durante a realização do experimento.
 	 Como já citado anteriormente, o experimento conteve erros experimentais. Como possíveis erros podem ser citados: a corrente de ar presente no ambiente, umidade do ar, as placas não estarem paralelas, erros de leitura dos aparelhos.
	Quando um dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor que, previamente, continha apenas ar, espera-se que o valor da capacitância aumente. O dielétrico, se encontrará com cargas negativas na parte superior e uma quantidade igual de cargas positivas na parte inferior, dessa forma resultará na redução do campo efetivo entre as placas e por consequência, a diminuição do potencial.
	Pela equação 3.5.3, temos que a capacitância é diretamente proporcional a constante dielétrica, portanto, a capacitância aumenta quando um dielétrico é inserido.
6- Conclusão.
	Embora alguns erros tenham sido obstáculos para que as teoria fossem comprovadas, dessa forma ocasionando resultados imprecisos, através do experimento e da literatura averiguou-se que a partir da introdução de um dielétrico entre suas placas a capacitância obterá maiores valores de forma que com seu aumento é reflexo, também, do aumento da constante dielétrica do material.
	Outro fato que pode ser notado é que, em todo o decorrer do experimento, independente da fonte estar ajustada a 15 V ou 25 V, o comportamento dos dados obtidos (capacitância, carga, tensão), bem como das curvas foi o mesmo.
	
	
7- Referências bibliográficas.
[1] Experimento 1 - Fenômenos Eletromagnéticos Experimental - Material disponibilizado pela professora.
[2]HALLIDAY, D; RESNICK, R; WALKER, J. Fundamentos de física: volume 3. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.