Relatorio 6 - Capacitor

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Lavras 
 
 
 
 
 
 
Capacitor de Placas Paralelas 
(Constante Dielétrica) 
 
 
 
Engenharia de Controle e Automação – 22A 
Bruno Henrique de Bastos Silva – 201221150 
Caroline Santos Pereira – 201221158 
 Eduardo Massayuki Iwasaki – 201220564 
Jéssica Junqueira Benetolo – 201221160 
 
 
 
 
 
 
Lavras – MG 
Junho – 2014 
Objetivos 
 O presente experimento teve como objetivo determinar a constante 
dielétrica do ar através de diversas medições de capacitância para diferentes 
distâncias entre as placas do capacitor. Posteriormente buscou-se determinar a 
constante dielétrica do papel utilizando-se uma medida de capacitância. 
 
Referencial Teórico 
Capacitores são dispositivos constituídos de dois condutores de cargas 
iguais e opostas. Sendo geralmente carregados pela transferência de uma 
carga "Q", que vai de um condutor ate o outro. 
 Para saber a capacitância nesse sistema basta utilizar a equação1: 
 
 
 
 
Equação 1: Equação da capacitância. 
 Um tipo de capacitor bastante utilizado é o capacitor de placas paralelas 
(figura 1), que consiste em duas placas condutoras, de área A, colocadas 
paralelamente entre si, e separadas por uma distancia d, que deve ser 
pequena quando comparada com a largura e espessura das placas. Uma vez 
que uma das placas possui carga +Q e a outra -Q, essas cargas irão se atrair e 
ficar distribuídas de maneira uniforme nas superfícies da placas. 
 
Figura 1: Capacitor de placas paralelas circular 
 Para maioria dos experimentos se despreza o efeito de borda, para que 
assim se possa considerar que as placas utilizadas são infinitas. E uma vez 
que as placas são infinitas e a distancia entre elas é pequena podemos afirmar 
que o campo elétrico entre elas é uniforme. Dessa forma temos que a 
intensidade do campo elétrico em cada placa pode ser calculado pela formula 
na equação 2. 
 
 
 
 
Equação 2: Intensidade do campo elétrico. 
 Uma vez que também temos conhecimento que a densidade da carga 
pode ser expressa pela equação 3 e que a diferença de potencial pode ser 
encontrada pela equação 4. 
 
 
 
 
Equação 3: Calculo da densidade da 
carga 
 
 
Equação 4: Calculo da diferença de 
potencial 
 Ao juntarmos as equações 1, 2, 3, 4 teremos a equação 5, que 
comprova que a capacitância é uma propriedades intrínseca do capacitor. 
 
 
 
 
 
Equação 5: Equação da capacitância. 
 Caso exista um meio dielétrico entre as placas (Figura 2), o campo 
elétrico entre elas será reduzido por um fator k ou k-1 ( constante dielétrica do 
meio). Isso irá ocorrer, pois agora teremos a presença de cargas no meio 
dielétrico, sendo elas negativa na parte próxima à placa positiva e positiva na 
parte próxima à placa negativa. Com isso temos uma diminuição parcial das 
cargas na placa fazendo com que a densidade superficial de carga na 
interface, placa/meio, seja menor. 
 
 
Figura 2: Capacitor de placas paralelas com dielétrico 
 E quando ocorre uma diminuição na densidade superficial, por um fator k 
ou K-1, o campo elétrico também diminui pelo mesmo fator, o que por sua vez 
faz com que a tensão entre as placas se torne menor e isso resulta em um 
aumento da capacitância por um fator k ou k-1, resultando na equação 6a e 6b. 
 
 
 
 
 (a) 
 
 
 (b) 
 
Equação 6 a, b: Equação da capacitância, para dielétrico. 
 
Materiais Utilizados 
 Capacitor de placas paralelas móveis; 
 Capacímetro; 
 Cabos de conexão; 
 Régua; 
 Folha de papel. 
 
Esquema de Montagem 
 
 
 
Figura 3: Esquema de montagem com ar entre as placas do capacitor 
 
 
 
Figura 4: Esquema de montagem com papel entre as placas do capacitor 
 
 
 
Procedimentos 
O primeiro experimento foi a fim determinar a constante dielétrica do ar. 
Para tanto realizou-se dez medidas de capacitância, cada uma com uma 
distância entre as placas do capacitor, a distância variou de 0,22 cm. Com os 
dados obtidos nesse momento foi possível efetuar-se os cálculos necessário 
para se obter a permissividade do ar. 
No segundo experimento desejava-se determinar a constante dielétrica 
de uma folha de papel. Neste caso não foi possível efetuar mais de uma 
medida, pois deveria manter-se entre as placas apenas o papel, para aumentar 
a distância entre as placas haveria ar junto ao papel o que comprometeria os 
cálculos. Com a folha de papel entre as placas do capacitor foi medida a 
capacitância e então realizou-se os cálculos a fim de determinar a constante 
dielétrica do papel. 
 
Resultados e Discussões 
 Experimento com capacitor de placas paralelas com ar entre as placas 
Através dos valores medidos em laboratório com o capacitor de placas 
paralelas, obteve-se a seguinte tabela: 
Tabela 1 – Dados obtidos através do capacitor 
 Distância (m) Área/Distância (m) Capacitância (pF) 
 0,0220 ± 0,0005 0,9000 ± 0,0004 8,4 ± 0,1 
 0,0198 ± 0,0005 1,0000 ± 0,0004 10,1 ± 0,1 
 0,0176 ± 0,0005 1,1250 ± 0,0004 11,5 ± 0,1 
 0,0154 ± 0,0005 1,2857 ± 0,0004 13,2 ± 0,1 
 0,0132 ± 0,0005 1,5000 ± 0,0004 15,3 ± 0,1 
 0,0110 ± 0,0005 1,8000 ± 0,0004 18,0 ± 0,1 
 0,0088 ± 0,0005 2,2500 ± 0,0004 22,3 ± 0,1 
 0,0066 ± 0,0005 3,0000 ± 0,0004 29,4 ± 0,1 
 0,0044 ± 0,0005 4,5000 ± 0,0004 43,2 ± 0,1 
 0,0022 ± 0,0005 9,0000 ± 0,0004 79,3 ± 0,1 
Média 0,0121 ± 0,0005 2,6361 ± 0,0004 25,1 ± 0,1 
Desvio Padrão 0,006660831 2,495383748 21,77787103 
 
Com os dados da tabela acima, foi possível construir o gráfico abaixo: 
 
Gráfico 1: Capacitância em função da área das placas e distância entre elas 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8 10
C
ap
ac
it
ân
ci
a 
(p
F)
 
Área/Distância (m) 
Capacitância (pF) x Área/Distância (m) 
A partir da fórmula 
 
 
, a área de uma das placas do capacitor é: 
 
 
 
 
 
E seu erro é: 
 
 
 
 
 
 
A média das distâncias é: 
 ̅
 
 
 
 
 ̅ 
A média do quociente área/distância é: 
 
 
 
 ̅ 
 
 
 
 ̅ 
O cálculo do erro de x: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̅ 
A média da capacitância: 
 ̅ 
 
 
 
 ̅ 
O cálculo do desvio padrão da capacitância: 
(∑ 
 
 
)
 
 
 
∑ 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
Calculou-se o desvio padrão para medir a dispersão dos valores 
comparados com a média. 
Para encontrar ε (constante de permissividade do meio) utilizou-se o 
método dos mínimos quadrados, em que: 
 
 
 
 → 
∑ 
∑ 
∑ 
 
 
∑ 
 
(∑ ) 
 
Pela fórmula do MMQ, obtemos:Assim, chega-se a equação para a capacitância: 
 
A partir da fórmula acima, pode-se concluir que ε é a inclinação da reta 
e, portanto, ε = pF/m. O erro para tal constante pode ser calculado por 
dois modos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
Utilizando a equação 6 é possível encontrar a constante dielétrica do ar: 
1. Utilizando : 
 
 
 
 
 
 
2. Utilizando : 
 
 
 
 
 
 
Comparado os valores obtidos, com o valor teórico da constante 
dielétrica do ar ( ), pode-se concluir que o segundo modo é o mais 
apropriado para calcular tal constante. 
 Experimento com capacitor de placas paralelas com papel entre as 
placas 
Dados: 
 
 
 
Utilizando a fórmula equação 5, encontrou-se a permissividade do meio 
para o papel: 
 
 
 
 
 
Da mesma forma que o experimento anterior, calculou-se o erro de duas 
maneiras: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
Utilizando a equação 6 é possível encontrar a constante dielétrica do 
papel: 
1. Utilizando : 
 
 
 
 
 
 
2. Utilizando : 
 
 
 
 
 
 
Como o valor da constante dielétrica para o papel varia de 4 a 6, pode-
se utilizar qualquer um dos métodos acima descritos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
Tipler P.A, Mosca G.; Fisica para Cientistas e Engenheiros: Energia 
Eletrostática e Capacitância ; 5ª ed; Rio de Janeiro: LTC, 2006. vol 2, cap 24, 
pag 109 a 111. 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da 
Física. Vol 3: Eletromagnetismo. 9 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013. 
Universidade Federal de Santa Maria Capacitores de placas planas 
paralelas <http://coral.ufsm.br/cograca/rot08> .pdf, acessado em 30/05/2014 
Instituto de física de São Carlos. Capacitância e Capacitores 
<http://www.ifsc.usp.br/~strontium/Teaching/Material2010-
2%20FFI0106%20LabFisicaIII/07-Capacitores.pdf> , acessado em 30/05/2014 
Ensino de Física On-line. Dielétricos e Constantes Dielétricas < 
http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/capacitor/dieletricos/> , acessado em 
02/06/2014