CÁLCULO I COVER

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CÁLCULO I – TURMA: 3011 
PROVA “COVER” 
 
 
1. QUESTÃO – Um monitor é usado para medir os batimentos cardíacos de um paciente 
após uma cirurgia. Ele fornece um número de batimentos cardíacos após t minutos. 
Quando os dados na tabela são colocados em um gráfico, a inclinação da reta tangente 
representa a taxa de batimentos cardíacos por minuto. 
t (min) 36 38 40 42 44 
Batimentos cardíacos 2530 2661 2806 2948 3080 
 
O monitor estima esse valor calculando a inclinação de uma reta secante. Uma 
estimativa da taxa de batimentos cardíacos, após 42 minutos, utilizando a reta secante 
entre os pontos t = 36 e t = 42 é de: 
 
2. QUESTÃO – A região R, limitada pelas curvas y = x e y = x3, é girada ao redor do 
eixo x, no intervalo 0≤ 𝑥 ≤ 1. Encontre o volume do sólido resultante. 
 
3. QUESTÃO - As integrais da forma ∫ f(x).g(x)dx (nas quais f pode ser derivada 
repetidamente até se tornar nula e g pode ser integrada repetidamente sem dificuldade) 
podem ser resolvidas por integração tabular, o que poupa o significativo trabalho da 
técnica de integração por partes. 
Considere as integrais: 
I) ∫𝑒𝑥senxdx 
II) ∫sen³x.cos²xdx 
III) ∫x4.cosxdx 
IV) ∫𝑒𝑥. (2𝑥5)dx 
V) ∫sen³x. 𝑒𝑥dx 
Dentre essas integrais, quais podem ser resolvidas facilmente pelo método tabular? 
 
4. QUESTÃO – Uma lata cilíndrica é feita para receber 1 litro de óleo. Encontre as 
dimensões da lata que minimizarão o custo do metal para produzir a lata. 
 
5. QUESTÃO – A Energia Elétrica em watts hora que circulou no sistema elétrico do 
país em maio de 2008 teve redução de 3,5% na comparação com o mês anterior, 
segundo dados preliminares divulgados pelo ONS (Operador Nacional do Sistema 
Elétrico). Em relação a maio de 2007, o Boletim de Carga Mensal aponta incremento 
de 3,5%. No acumulado dos últimos 12 meses, o consumo de energia teve alta de 
3,9%. O ONS explicou, no boletim, que apesar da contínua expansão da produção 
industrial brasileira, não está sendo observada elevação, no mesmo ritmo, da carga de 
energia elétrica no Brasil. O documento destaca que a greve da Receita Federal e a 
ocorrência de temperaturas mais amenas também influenciaram o comportamento da 
carga elétrica. (Matéria Publicada na Folha Online em 29/05/2008). 
Após algumas análises utilizando modelos matemáticos, constatou-se que a 
Energia elétrica que circulou no sistema elétrico no mês de maio de 2008 depende do 
número de dias de acordo com a função: E(t) = (t
3
 + 4). (5t
2
). 
Nestas condições, qual o valor, em kWh, da energia que circulou no sistema 
elétrico, no mês de maio de 2008? 
Sugestão: calcule a integral definida desta função no intervalo de t = 0 até t = 30 dias. 
 
6. QUESTÃO – Calcule a área de um triângulo equilátero com vértice no ponto (0,0) e 
os outros dois sobre a parábola y = 3x².