Aula 01 Corrente Alternada

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030805 – Eletrotécnica 
Turma C 
Aula 01: Princípios de corrente alternada 
 
 
Profa. Dra. Alessandra de Almeida Lucas 
Prof. Dr. Juliano Marini 
1° Semestre/2018 
 1819: Oersted descobriu relação entre o magnetismo e corrente elétrica; 
Eletromagnetismo 
 Uma corrente elétrica ao atravessar um condutor 
produz um campo magnético em torno do 
condutor; 
 Cada seção do fio possui ao seu redor esse campo de força, num plano perpendicular ao fio; 
 A intensidade do campo magnético em torno do condutor que conduz uma corrente depende da 
intensidade desta corrente; 
 Uma corrente alta produz inúmeras linhas de força que se distribuem até regiões distantes do fio, 
enquanto que uma corrente baixa produz poucas linhas próximas do fio; 
Eletromagnetismo 
 Polaridade de um condutor isolado 
 A regra da mão direita é uma forma 
conveniente de se determinar a relação 
entre o fluxo da corrente num condutor 
e o sentido das linhas de força do campo 
magnético em torno do condutor; 
Eletromagnetismo 
 Campo magnético e polaridade de uma bobina 
 Ao dobrar um condutor reto de modo a formar uma bobina, obtêm-se dois resultados: as linhas de 
campo magnético ficam mais densas (embora o número total de linhas seja o mesmo que para o 
condutor reto) e todas as linhas do laço se somam no mesmo sentido. 
Eletromagnetismo 
 Sentido para a força eletromotriz (fem) induzida 
 O sentido definido para a fem induzida no condutor é feito através da regra da mão esquerda. 
Eletromagnetismo 
 Indução eletromagnética 
 1831: Faraday descobriu o principio da indução eletromagnética; 
 Se um condutor atravessar linhas de força magnética ou se linhas de força magnética atravessarem 
um condutor, induz-se uma força eletromotriz (fem) ou uma tensão nos terminais do condutor; 
Eletromagnetismo 
 É preciso haver um movimento relativo 
entre o condutor e as linhas de força a fim 
de se induzir a fem; 
 Ao mudar o sentido da interseção, mudará 
o sentido da fem induzida. 
 Indução eletromagnética 
 Lei de Faraday da tensão induzida: o valor da tensão induzida depende do número de espiras da 
bobina e da velocidade com que o condutor intercepta as linhas de força ou o fluxo. Tanto o 
condutor quando o fluxo podem se deslocar; 
 
 
 
 A tensão induzida é determinada por três fatores: 
 Intensidade de fluxo; 
 Número de espiras; 
 Velocidade de interseção . 
Eletromagnetismo 
 Geração da tensão alternada 
 Uma tensão ca é aquela cujo módulo varia continuamente e cuja polaridade é invertida 
periodicamente. O eixo zero é uma linha horizontal que passa pelo centro. As variações verticais na 
onda de tensão mostram as variações do módulo. As tensões acima do eixo horizontal tem 
polaridade positiva (+), enquanto as tensões abaixo do eixo horizontal tem polaridade negativa (-); 
Corrente Alternada (ca) 
 Geração da tensão alternada 
 Uma tensão ca pode ser produzida por um 
gerador, denominado de alternador; 
 A espira condutora gira através do campo 
magnético e intercepta linhas de força para 
gerar uma tensão ca induzida em seus 
terminais; 
 Uma rotação completa da espira 
corresponde a um ciclo. 
Corrente Alternada (ca) 
 Geração da tensão alternada 
Corrente Alternada (ca) 
 Corrente alternada 
 Quando uma onda senoidal de tensão alternada é conectada a uma resistência de carga, a corrente 
que passa pelo circuito também é uma onda senoidal. 
Corrente Alternada (ca) 
 Frequência e período 
 O numero de ciclos por segundo é 
denominado de frequência (f). Unidade: 
Hz (hertz); 
 1 Hz = 1 ciclo/s; 
 O intervalo de tempo para que um ciclo 
se complete é denominado de período 
(T). Unidade: s. 
 
Corrente Alternada (ca) 
 Relações de fases 
 
Corrente Alternada (ca) 
 Valores característicos de tensão e corrente 
 
Corrente Alternada (ca) 
 A forma mais comum de potência elétrica disponível no mundo é produzida em geradores que 
convertem energia mecânica em elétrica (alternadores); 
 Ondas senoidais: forma de onda de tensão das linhas de transmissão de energia elétrica. 
Corrente Alternada (ca) 
 Gerador de corrente alternada (gerador elementar) 
Corrente Alternada (ca) 
 Sendo S a área da espira e B a intensidade do 
campo magnético: 
f 2 tt  )(
dt
d
 
tSS cos
 Gerador de corrente alternada (gerador elementar) 
 Se B é a intensidade do campo magnético e S a área da espira, o fluxo de B na área S será: 
 
 
 Se a espira gira com uma velocidade angular  = 2f (rad/s), pela Lei de Faraday: 
 
Corrente Alternada (ca) 
 cos.)( BSSdBt
S
 

)cos()( tBS
dt
d
dt
d
t  
tBSsent  )(
tsenVt  0)( 
tt  )(  cos)( BSt 
 Gerador de corrente alternada (gerador elementar) 
 Para N espiras: 
Corrente Alternada (ca) 
tsenNBStvt   )()(
tsenVtv m )(
 Gerador de corrente alternada (gerador elementar) 
Corrente Alternada (ca) 
 Gerador de corrente alternada (gerador elementar) 
Corrente Alternada (ca) 
tsenVtv m )(
 Em ca, os elétrons movimentam-se por meio do condutor elétrico seguidamente para frente e para 
trás, i.e., oscilam; 
 Para f = 60 Hz, os elétrons movem-se 60 vezes por segundo para frente e para trás. 
Corrente Alternada (ca) 
 Circuito puramente resistivo 
 As formas de onda de corrente e tensão estão 
sempre em fase; portanto, o ângulo de 
defasagem é zero ( = 0°) e a Lei de Ohm 
verifica-se independentemente de que sejam 
usados os valores instantâneos, de pico, 
eficazes ou corrente contínua, pois em toda a 
resistência se produz calor ao circular uma 
corrente; 
 Circuitos resistivos ideais: resistores de 
aquecimento (para fornos, ebulidores, 
chuveiros, etc.), lâmpadas incandescentes. 
Corrente Alternada (ca) 
v(t) 
i(t) 
vR(t) R 
 Circuito puramente resistivo 
Corrente Alternada (ca) 
)()( tRitsenVtv m   tsenItsen
R
V
ti m
m  )(
R
V
I mm 
v(t) e i(t) estão em fase ( = 0°) 
 Circuito puramente resistivo 
 Valor eficaz: o valor eficaz (Ief) de uma corrente alternada i(t) corresponde a um valor constante de 
corrente que produz, em um resistor R, a mesma perda de energia por efeito Joule que a produzida 
por i(t) em corrente contínua (cc). 
 
Corrente Alternada (ca) 
)()( tRitv  )()()()(
2 tRititvtP 

T
ef dttRitIR
0
22 )()()( 
T
mef tdtsenI
T
I
0
221 
2
m
ef
I
I 
2
m
ef
V
V 
 Circuito puramente resistivo 
 Valor eficaz 
 Exemplo: 220 V (valor medido por um multímetro); 
Corrente Alternada (ca) 
).377(.311)(
3112202.2
/377..260
)..2(..2)(.)(
2
220
tsentv
VxVV
sradfHzf
tfsenVtsenVtv
V
VV
efm
efm
m
ef







VV
cristadevalorVV
picoapicotensãoVxV
sxT
ef
m
pp
220
)(311
)(6223112
1066,160/1 2



 
 Circuito puramente resistivo 
 Valor eficaz 
 Exemplo: 127 V (valor medido por um multímetro); 
Corrente Alternada (ca) 
).377(.6,179)(
6,1792.127
tsentv
VVm


 Circuito puramente resistivo 
 Resumo 
 Circuitos resistivos ideais: resistores de aquecimento (para fornos, ebulidores, chuveiros, etc.), 
lâmpadas incandescentes. 
 
 
 
 
 Valor eficaz da corrente e da tensão: 
 
Corrente Alternada (ca) 
wtVtv
m
sen)( 
wtIti
m
sen)( 
R
V
I m
m

2
m
I
I 
2
m
V
V 
Corrente em fase com a tensão 
 Circuito puramente resistivo Exemplo: torneira elétrica. 
 
Corrente Alternada (ca) 
Esquema ilustrativo de um circuito resistivo. 
Forma de onda da corrente e da 
tensão em circuito resistivo. 
Diagrama dos fasores: 
corrente e tensão elétrica 
em circuito resistivo. 
 Circuito puramente resistivo 
 Exercício: no circuito mostrado abaixo (de tomadas de cozinha), qual a corrente exigida para 
funcionar todas as cargas ao mesmo tempo? 
 
Corrente Alternada (ca) 
Como  = 0°: P = V.I 
 
- Torradeira: i = P/V = 600/110 = 5,5 A; 
- Cafeteira: i = P/V = 1000/110 = 9,1 A; 
- Sanduicheira: i = P/V = 1100/110 = 10,0 A. 
 
iT = 5,5 + 9,1 + 10,0 
iT = 24,6 A 
 Circuito indutivo ideal 
 Indutância (L): propriedade de um circuito 
que causa uma oposição à mudança de 
corrente (variação); a corrente através de um 
indutor não pode mudar instantaneamente; 
 Unidade: H (henry); 
 
 
 A indutância é bastante significativa em 
circuitos presentes em motores, reatores de 
lâmpadas a vapor, transformadores; 
 
Corrente Alternada (ca) 
AnL 2
 Circuito indutivo ideal 
 Indutância 
 Qualquer comprimento de um condutor apresenta uma indutância associada; 
 Se o condutor estiver enrolado (bobina), a indutância será internamente aumentada devido à 
concentração de fluxo magnético; 
 Pode ser aumentada ainda mais colocando-se um núcleo de ferro dentro da bobina. 
 
 Reatância indutiva (XL): é oposição à corrente ca devido à indutância de um circuito elétrico; 
 Unidade: W (ohm); 
Corrente Alternada (ca) 
fLLXL  2
 Circuito indutivo ideal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Em um indutor ideal, a corrente elétrica é atrasada de 90° em relação à tensão. 
Corrente Alternada (ca) 
Esquema ilustrativo de um circuito 
indutivo ideal. 
Representação gráfica das formas de 
onda da tensão e da corrente elétrica. 
Diagrama de fasores. 
 Circuito indutivo ideal 
 Em um indutor ideal, a corrente elétrica é atrasada de 90° em relação à tensão. 
Corrente Alternada (ca) 
dt
d
vL


dt
tdi
LvL
)(
)()( tLit 
0
)(

dt
tdi
LtsenVm 
)
2
()
2
()
2
()(
  tsenItsenX
V
tsen
L
V
ti m
L
mm
(circuito fechado) 
 Circuito indutivo real 
 Em uma bobina ou indutor real quando alimentado por ca, além do efeito da indutância (reatância 
indutiva), aparece um aquecimento nos fios por causa do efeito Joule. Portanto, um indutor real 
pode ser representado por uma resistência ôhmica e uma reatância indutiva pura. 
Corrente Alternada (ca) 
0)()()(  tvtvtv RL
0)(
)(
 tsenVtRi
dt
tdi
L m 
)()(
)(
)(
2222
  tsenXR
V
tsen
LR
V
ti
L
mm
 Circuito indutivo real 
 
 
 
 
 
 
 A corrente alternada, por meio da resistência, está em fase com 
a tensão; 
 A corrente alternada por meio da indutância está atrasada 90º 
em relação à tensão. 
Corrente Alternada (ca) 
2
0

 
 Circuito indutivo real 
 Impedância (Z): oposição total à corrente; 
 Unidade: W (ohm); 
 Também chamada de “resistência aparente”. 
Corrente Alternada (ca) 
22
LXRZ 
 Circuito com resistência e indutância em série (circuito indutivo real) 
 Resumo 
 
Corrente Alternada (ca) 
senwtVtv m)(
wLX L 
22
LXRZ 
,arctan
R
X L
2
0

 
(reatância indutiva, W) 
(impedância do circuito, W) 
(ângulo de defasagem entre 
a tensão e a corrente) 
)()(  wtsen
Z
V
ti m
(corrente atrasada em 
relação à tensão) 
 Circuito com resistência e indutância em série (circuito indutivo real) 
 Triângulo da impedância 
 
Corrente Alternada (ca) 
Z
R
cos
Fator de potência (f.p.) do 
circuito 
 Circuito com resistência e indutância em série (circuito indutivo real) 
 Exercício: uma bobina indutora tem uma resistência de 2,5 W em serie com uma indutância de 0,1 
H. Se a essa bobina for aplicada uma tensão senoidal de Vef = 220 V e f = 60 Hz, calcular a reatância 
indutiva (XL), a impedância do circuito (Z), a corrente efetiva resultante (Ief), a tensão efetiva na 
bobina (VefL), a tensão efetiva na resistência (VefR) e o ângulo de defasagem entre i e v (). 
 
Corrente Alternada (ca) 
 Circuito com resistência e indutância em série (circuito indutivo real) 
 Exercício 
 Reatância indutiva: XL = .L = 2..f.L = 2..60.0,1 = 37,7 W 
 Impedância do circuito: Z = (R2 + XL
2)1/2 = (2,52 + 37,72)1/2 = 37,8 W 
 Corrente efetiva resultante: Ief = Vef/Z = 220/37,8 = 5,8 A 
 Tensão efetiva na bobina: VefL = XL.Ief = 37,7.5,8 = 218,7 V 
 Tensão efetiva na resistência: VefR = R.Ief = 2,5.5,8 = 14,5 V 
 Ângulo de defasagem:  = arctan (XL/R) = arctan (37,7/2,5) = 86,2° 
Corrente Alternada (ca) 
 Circuito capacitivo ideal 
 Dois materiais condutores separados por um 
isolante (dielétrico) apresentam a propriedade 
denominada capacitância (C), porque esta 
combinação é capaz de armazenar carga elétrica; 
 A capacitância é a propriedade de um circuito de 
se opor às variações de tensão e armazenar 
energia no campo eletrostático, enquanto que a 
indutância armazena energia no campo 
magnético; 
 Unidade: F (farad). 
 
Corrente Alternada (ca) 

S
C 
 Circuito capacitivo ideal 
 Reatância capacitiva (Xc): oposição ao fluxo de corrente em um circuito capacitivo; 
 Unidade: W (ohm). 
Corrente Alternada (ca) 
fCC
XC  2
11

Esquema ilustrativo de um circuito 
capacitivo ideal. Representação gráfica das formas de onda 
da tensão e da corrente elétrica no tempo. 
Diagrama de fasores. 
 Circuito capacitivo ideal 
 Em um capacitor ideal, a corrente elétrica é adiantada de 90° em relação à tensão. 
Corrente Alternada (ca) 
)()( tCvtq C
dt
dv
C
dt
dq
ti C)(
dtti
C
tdvC )(
1
)(   dttiC
vC )(
1
0)(  tvvC   0)(
1
tsenVdtti
C
m 
)
2
()(
  tsen
X
V
ti
C
m
 Circuito capacitivo real 
 Não existe um capacitor livre de perdas; as perdas fazem com que o ângulo de defasagem entre 
tensão e corrente seja menor do que 90º. 
Corrente Alternada (ca) 
0)()(  RC vtvtv
  0)()(
1
tRidtti
C
tsenVm 
)()(
22
 

 tsen
XR
V
ti
C
m
C
XC 
1

0
2
 
 (Corrente adiantada em relação à tensão) 
 Circuito com resistência e capacitância em série (circuito capacitivo real) 
 Resumo 
 
Corrente Alternada (ca) 
senwtVtv m)(
(reatância capacitiva, W) 
(impedância do circuito, W) 
(ângulo de defasagem entre 
a tensão e a corrente) 
(corrente adiantada em 
relação à tensão) 
wC
XC
1

22
CXRZ 
),arctan(
R
XC 0
2
 

)()(  wtsen
Z
V
ti m
 Circuito com resistência e capacitância em série (circuito capacitivo real) 
 Triângulo da impedância 
 
Corrente Alternada (ca) 
Z
R
cos
Fator de potência (f.p.) do 
circuito 
 Circuito com resistência e capacitância em série (circuito capacitivo real) 
 Exercício: dado o circuito abaixo, calcular Xc, Z, Ief, VefC, VefR e . 
 
Corrente Alternada (ca) 
 Circuito com resistência e capacitância em série (circuito capacitivo real) 
 Exercício 
 Reatância capacitiva: Xc = 1/(.C) = 1/(2..f.C) = 1/(2..50.10x10
-6) = 318,3 W 
 Impedância do circuito: Z = (R2 + Xc
2)1/2 = (1002 + 318,32)1/2 = 333,6 W 
 Corrente efetiva resultante: Ief = Vef/Z = 220/333,6 = 0,66 A 
 Tensão efetiva no capacitor: VefC = Xc.Ief = 318,3.0,66 = 210,1 V 
 Tensão efetiva na resistência: VefR = R.Ief = 100.0,66 = 66 V 
Ângulo de defasagem:  = arctan (-Xc/R) = arctan (-318,3/100) = -72,6° 
Corrente Alternada (ca) 
 Circuito RLC 
 Todo circuito elétrico, não importa sua complexidade, apresenta não mais do que três propriedades 
elétricas básicas: resistência, indutância e capacitância. 
Corrente Alternada (ca) 
0)()()(  LC vtvtRitv
  0)(
1
)()(
dt
di
Ldtti
C
tRitv
)()(  wtsen
Z
V
ti m
22




Corrente defasada de  em relação à tensão 
 Circuito RLC 
Corrente Alternada (ca) 
2222 )()
1
( CL XXR
wC
wLRZ 







2
0








 0
2

- Se XL  XC  Corrente atrasada 
 - Se XL  XC  Corrente adiantada 
- Se XL = XC ... Corrente em fase com a tensão  0
 Circuito com resistência, capacitância e indutância em série 
 Resumo 
 
Corrente Alternada (ca) 
senwtVtv m)(
22 )( CL XXRZ 
Z 
XL - XC 
R 
 
XL 
 XC 
R 
R
XX CL )(arctan

 )()(  wtsenZ
V
ti m
 Potência 
 Elementos ativos: fonte de tensão, fonte de corrente; 
 Elementos passivos: resistor, indutor, capacitor, diodos, etc. 
Corrente Alternada (ca) 
Tensão contínua 
Circuito 
passivo V 
I 
R
I
V
Z 
IVP .
Tensão alternada 
Circuito 
passivo ~ 
i(t) 
v(t) 
ef
ef
I
V
ti
tv
Z 
)(
)(
)().()( titvtP 
 Potência 
 Potência instantânea: fornece o valor instantâneo da potência. 
 
Corrente Alternada (ca) 
)(.)(   tsenItsenVtP mm
)().()( titvtP 
 Potência 
 Potência instantânea 
Corrente Alternada (ca) 
)().()( titvtP 
Potência em um resistor em ca. Potência em um indutor em ca. Potência em um capacitor em ca. 
 Potência 
 Potência ativa (P): potência média. 
 
Corrente Alternada (ca) 

T
dttp
T
tpP
0
)(
1
)(
(valor médio de p(t) em um período T) 
dttsenItsenV
T
dttitv
T
tp
T T
mm )(.
1
)().(
1
)(
0 0
  
)().()( titvtp 
 cos.cos
2
.
2
cos
2
.
)( efef
mmmm IV
IVIV
tp 
cos.)( efef IVtpP 
(valor medido pelo wattímetro e pelos fabricantes) 
 Potência 
 Potência ativa (P) 
 
 
 
 É a potência realmente consumida na rede, transformada em calor, trabalho, luz, etc.; 
 Unidade: W (watt); 1 W = 1 J/s; 
 Fator de potencia do circuito (f.p.): fornece a fração da potência realmente consumida; 
 
 
 
Corrente Alternada (ca) 
2
22
.
..cos.
cos...
ef
efef
efefefef
IRP
IRIZP
IIZPIZV





cos.. pf
00cos
2
 P
Se o circuito for puramente indutivo ou capacitivo: 
 Potência 
 Potência aparente (S): é dada pelo produto 
 
 Unidade: VA (volt ampère); 
 É com base no valor desta potência (ou das respectivas correntes) que se faz o dimensionamento 
dos cabos e sistemas de proteção das instalações elétricas; 
 Não tem significado físico. 
 
 
Corrente Alternada (ca) 
efef IVS .
2.. efefef IZIVS 
 Potência 
 Potência reativa (Q): é dada pelo produto 
 
 Unidade: VAr (volt ampère reativo); 
 Essa potência oscila entre a fonte e as reatâncias (capacitiva e/ou indutiva) do circuito, mantendo-
se intacta; 
 É responsável pela formação de campos elétricos e magnéticos; 
 É incapaz de realizar trabalho. Seu valor médio é sempre nulo. 
 
 
Corrente Alternada (ca) 
senIVQ efef ..
22... efCefLefef IXIXsenIV 
 Potência 
 Triângulo das potências 
 
Corrente Alternada (ca) 
 Potência 
 Resumo 
 
Corrente Alternada (ca) 
(potência ativa, W) 
(potência aparente, VA) 
(potência reativa, VAr) 
senIVQ efef ..
efef IVS .
cos.. efef IVP 
Se indutivo: 
Se capacitivo: