Lista 1 Plano Cartesiano, Distância entre dois pontos e Ponto Médio

Prévia do material em texto

1ª Lista de Fundamentos de Geometria Analítica 1
Plano Cartesiano
01. O ponto A(a, -b), sendo a e b números reais, pertence ao 3º quadrante. A quais quadrantes
pertencem os pontos B(-a, b), c(-a, -b) e D(a, b)?
02. Determine o valor de n, de forma que o ponto A(10, 2n – 4) pertença à bissetriz dos
quadrantes ímpares. 
03. Determine o valor de p, de forma que o ponto B(4p + 2, 6) pertença à bissetriz dos
quadrantes pares. 
Distância entre dois pontos
04. Calcule a distância entre os seguintes pontos:
a) A(0, -2) e B(-6, -10) b) C(-3, -1) e D(9, 4) 
c) E(-3, 7) e F(5, 1) d) G(-2, 5) e H(4, -3) 
05. Calcule a distância do ponto P(3, -4) à origem do sistema cartesiano. 
06. Calcule a distância entre os pontos A(a – 2, b + 8) e B(a + 4, b). 
07. Calcule o perímetro do triângulo ABC, sendo dados A(3, 1), B(-1, 1) e C(-1, 4). 
08. Dados A(x, 3), B(-1, 4) e C(5, 2), obtenha x de modo que A seja equidistante de B e C.
09. Determine o ponto P, pertencente ao eixo das abscissas, sabendo que é equidistante dos
pontos A(2, -1) e B(3, 5). 
10. Determine o ponto P, da bissetriz dos quadrantes pares, que equidista de A(0, 1) e B(-2, 3). 
11. Determine os valores de x para os quais a distância entre os pontos A(x + 2, -3) e B(3, x – 3)
é 5. 
12. O ponto P tem coordenadas iguais e dista cinco unidades do ponto Q(3, 2). Quais as
coordenadas de P? 
Ponto médio de um segmento
13. Dados os pontos A(5, -2), B(3, 0), C(1/2, -5) e D(-8, -3/4), determine aos coordenadas do
ponto médio dos segmentos:
a) AB b) AD c) BD d) AC e) CD
14. Sabendo-se que os pontos A(x, y), B(-3, 2) e M(3, 5) são colineares, e M é o ponto médio de
AB, determine as coordenadas do ponto A. 
15. Sabendo que B(4, 3) é o ponto médio de AC, tal que A está sobre o eixo das abscissas e C
sobre o eixo das ordenadas, determine as coordenadas de A e de C. 
16. O ponto A(-4, 3) é um dos extremos de um segmento cujo ponto médio é M(-1, -3). Quais
são as coordenadas do outro extremo desse segmento. 
17. Os pontos A(-4, 6), B(-2, 1) e C(3, 3) são vértices de um retângulo ABCD. Determine as
coordenadas do vértice D e do ponto de intersecção de suas diagonais.
18. Seja um triângulo cujos vértices são os pontos A(-2, 5), B(3, 2) e C(5, -7). Calcule o
comprimento da mediana que parte do vértice C. 
19. Dado AB, em que A(-3, 4) e B(6, 7), determine as coordenadas do ponto P de modo que AP
seja o dobro de PB. 
20. Dados os pontos A(2, 4) e B(6, 2), determine:
a) as coordenadas do ponto M, médio de AB;
b) as coordenadas do ponto C, sendo B o ponto médio do segmento AC;
c) as distâncias d(A, B) e d(A, C)
Ponto Divisor
21. Obtenha os pontos que dividem o segmento de extremos A(1, 2) e B(13, 20) em três partes
congruentes.
22. Dados os pontos A(1, 4) e B(9, 12), obtenha o ponto P(x, y) de modo que AP = 3PB.
Gabarito
01. B pertence ao 1º quadrante, C ao 4º quadrante e D ao 2º quadrante. 02. n = 703. 03. p = -2 
 04. a) 10, b) 13, c) 10, d) 10 05. 5 06. 10 07. 12 08. x = 2 09. P(29/2, 0) 10. P(-3/2, 3/2)
11. 4 ou -3 12. (6, 6) ou (-1, -1) 13. a) (4, -1) b) (-3/2, -11/8) c) (-5/2, -3/8) d) (11/4, -7/2) e) (-15/4, -23/8)
14. A(9, 8) 15. A(8, 0) e B(0, 6) 16. (2, -9) 17. D(1, 8) e (-1/2, 9/2) 18. 
2
583
19. P(3, 6) 20. a) (4, 3) b) (10, 0) c) d(A, B) = 2 5 e d(A, C) = 4 5 
21. (5, 8) e (9, 14) 22. P(7, 10)