Distância Entre Dois Pontos e Ponto Médio

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AULAS DE MATEMÁTICA 
Prof. Alyxandre Pedrosa 
 
GEOMETRIA ANALÍTICA 
Distância Entre Dois Pontos e Ponto Médio 
 
 
1) (UPE) Os pontos (3, 2), (5, 2) e (3, 6) são vértices de um 
triângulo retângulo. Quais são os valores das medidas da 
hipotenusa e da área desse triângulo nessa ordem? 
a) 2 e 2√2 
b) 2 e 2√3 
c) 2√5 e 2 e 4 
d) √5 e 2 
e) 5 e 5√3 
 
2) (Eear-SP) Sejam A(−3, 3), B(3, 1), C(5, −3) e D(−1, −2) 
vértices de um quadrilátero convexo. A medida de uma de 
suas diagonais é 
a) 10 
b) 12 
c) 13 
d) 14 
e) 15 
 
3) (Feevale-RS) Na figura a seguir, o ponto A representa uma 
praça, e o ponto B, uma livraria. 
 
 
Considerando quilômetro (km) como unidade de medida, 
a menor distância entre a praça e a livraria é de 
aproximadamente 
a) 4 km 
b) 5 km 
c) 6 km 
d) 7 km 
e) 8 km 
 
4) (UPF-RS) Sabe-se que os pontos A(a − 3; 3 − 2b) e 
B(3a + 2; b − 15) pertencem à bissetriz do primeiro 
quadrante e terceiro quadrante. A distância entre A e B 
vale 
a) 2√3 
b) 3√2 
c) √2 
d) 9√2 
e) 2√2 
 
5) (IFPE) O Candy Crush é um dos jogos que virou febre nos 
últimos anos. Um joguinho no qual você precisa combinar 
doces simples e doces especiais que se encontram numa 
espécie de plano cartesiano. Há, na imagem a seguir, dois 
doces especiais: uma bomba colorida, que se encontra no 
ponto (8, 8); e uma rosquinha de coco, que se encontra no 
ponto (9, 2). Tomou-se como referencial o plano 
cartesiano indicado na imagem. Baseados nessas 
informações, podemos afirmar que a distância entre a 
bomba colorida e a rosquinha de coco, no plano cartesiano 
a seguir, é 
 
 
a) 7 
b) √35 
c) √27 
d) √37 
e) √7 
 
6) Considere os pontos A(2, 2) e B(−1, 1) do plano 
cartesiano. 
 
Qual a distância entre os pontos A e B? 
a) √10 
b) 3√2 
c) 3√10 
d) 15√3 
e) 15√10 
 
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GEOMETRIA ANALÍTICA 
Distância Entre Dois Pontos e Ponto Médio 
 
7) Sendo A(−5, 2) uma das extremidades do segmento de 
reta AB̅̅ ̅̅ e M(−2, 4) seu ponto médio, o ponto B tem 
coordenadas 
a) (1, 6) 
b) (2, 12) 
c) (−5, 4) 
d) (−2, 2) 
e) (0, 1) 
 
8) (Uece) Se (2, 5) é o ponto médio do segmento de extremos 
(5, y) e (x, 7), então o valor de x + y é igual a 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
9) Dado um segmento de reta AB cujas extremidades estão 
nas coordenadas A(1, 3) e B(−5, −6), quais são as 
coordenadas do seu ponto médio? 
a) M(−1,5; −2) 
b) M(−2; −1,5) 
c) M(2; 1,5) 
d) M(1,5; 2) 
e) M(2,5; −1) 
 
10) Dadas as coordenadas do ponto médio M(2, 5), quais são 
as coordenadas da extremidade A do segmento de reta 
que o contém, sabendo que a outra extremidade está no 
ponto B(5, 5)? 
a) A(−1, 5) 
b) A(−1, 1) 
c) A(1, 5) 
d) A(1, −5) 
e) A(5, −1) 
 
11) (FGV) O triângulo PQR, no plano cartesiano, de vértices 
P(0, 0), Q(6, 0) e R(3, 5), é 
a) equilátero. 
b) isósceles, mas não equilátero. 
c) escaleno. 
d) retângulo. 
e) obtusângulo. 
 
12) (Vunesp) Os pares ordenados A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4) e 
D(0, 4) são os vértices de um quadrado. O ponto M divide 
a diagonal BD em dois segmentos congruentes. Então, M é 
a) (2, 2) 
b) (0, 4) 
c) (5, 6) 
d) (2, 4) 
e) (4, 0) 
 
13) (PUC-RJ) Sejam A(1, 1) e B(5, 7) pontos do plano 
cartesiano. As coordenadas de M, ponto médio do 
segmento AB̅̅ ̅̅ é 
a) (3, 4) 
b) (4, 6) 
c) (−4, −6) 
d) (1, 7 
e) (2, 3) 
14) A distância do ponto A(x, 1) ao ponto B(0, 2) é igual a 3. 
Sendo x um número natural, podemos afirmar que o 
ponto A está 
a) no 1º quadrante. 
b) no 2º quadrante. 
c) no 3º quadrante. 
d) no 4º quadrante. 
e) no eixo das ordenadas. 
 
15) Em um plano cartesiano, tem-se um dodecágono com um 
lado de medida 10 e todos os demais lados com medida 2. 
Além disso, dois lados consecutivos quaisquer desse 
polígono formam ângulo reto, conforme a figura. 
 
 
A distância entre o ponto médio do lado DE e o ponto 
médio do lado KL é 
a) √50 
b) √52 
c) √54 
d) √56 
e) √58 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 A B C D E A B C D E 
01 09 
02 10 
03 11 
04 12 
05 13 
06 14 
07 15 
08 16