1ª lista GA

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1) Calcule as coordenadas do ponto médio do segmento AB em cada item: 
a) A(3, 18) e B(13, 2) b) A(2,6) e B(6, 2) c) A(3, -5) e B(-3, -3) 
 
2) Sabe-se que M(11, 12) é o ponto médio do segmento AB, com A(3, 15). Obtenha as coordenadas 
de B. 
 
3) Considere o segmento AB, com A(3, -2) e B(5, 1). 
a) Esse segmento será prolongado, no sentido de A para B, de modo que seu comprimento duplique. 
Até que ponto se dará o prolongamento? 
b) resolva o exercício do item anterior, supondo que o prolongamento fosse feito no sentido de A 
para B. 
 
4) Sendo A(1, 10) e B(9, -2), quais são as coordenadas dos pontos que dividem o segmento AB em 
quatro partes iguais? 
 
5) Num triângulo ABC, o vértice A é A(15, 2), o ponto médio do lado BC é M(10, -6) e o ponto médio 
do lado AB é N(18, -1). 
a) Calcule as coordenadas do ponto médio do lado AC. 
b) Mostre que o comprimento do segmento AC é o dobro de MN. 
 
6) Os pontos médios dos lados de um triângulo são (-1, 3), (1, 6) e (3, 5). Obtenha as coordenadas 
dos três vértices desse triângulo. 
 
7) Em um paralelogramo, seus vértices A, B, C e D são consecutivos. Determine as coordenadas do 
ponto D, sabendo que A(5,4), B(-1, 2) e C(-3, -6). 
 
8) Em um triângulo de vértices A(1, 3), B(3, 1) e C(2,4), determine: 
a) O comprimento das medianas. 
b) As coordenadas do baricentro. 
 
9) São dados A(8, 11) e B(29, 25); seja P o ponto do segmento AB tal que = . Determine as 
coordenadas do ponto P. 
 
10) Dados A (5, 2) e B(14, 20), determine: 
a) As coordenadas do ponto P, pertencente ao segmento AB, tal que = . 
b) As coordenadas do ponto Q, tal que = . 
 
11) Dados A(-1, 32) e B(9, 2), quais são as coordenadas dos pontos que dividem o segmento AB em 
5 partes iguais? 
 
12) Dados os pontos A(1,6) e B(16, 15), obtenha as coordenadas dos pontos que dividem o 
segmento AB em três partes iguais. 
 
13) O baricentro de um triângulo ABC é G(3, 1). Se A(5, -1) e B(-2, 1), calcule as coordenadas de C. 
 
14) Um triângulo ABC tem o vértice A no eixo x, o vértice B está localizado no eixo y e C (-5, 13). O 
baricentro deste triângulo é G(1, 2). Calcule as coordenadas de A e B. 
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA 
UNIDADE DE ENSINO DESCENTRALIZADA DE NOVA IGUAÇU 
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS – GEOMETRIA ANALÍTICA 
 3AUTO/ 3TEL / 3ENF / 3INFO PROF. MARCELO REIS UnED-NI
 
15) Num triângulo ABC tem-se: A(13, 6), o ponto médio do lado AB é M (12, 7) e o baricentro é 
G(10, 5). Calcule as coordenadas de B e C. 
 
16) Considere em um triângulo ABC que o ponto médio do lado BC é M(9,3), o ponto médio do lado 
AC é N(4, 8) e o baricentro é G(5,6). Obtenha as coordenadas dos vértices do triângulo. 
 
17) Calcule o perímetro do triângulo de vértices A(4, 5), B(10, -3) e C(-11, -3). 
 
18) Calcule o comprimento da mediana relativa ao lado BC do triângulo de vértices A(0, 6), B(-2,0) e 
C(4, -2). 
 
19) Os pontos A (-2,0) e B(2,0) são vértices de um triângulo equilátero. Determine as coordenadas 
do terceiro vértice. 
 
20) Qual é o ponto do eixo das ordenadas que se encontra equidistante de A(3, 5) e B(11,3)? 
 
21) Determinar o ponto P, pertencente à bissetriz dos quadrantes ímpares, equidistante dos pontos 
A(2, 5) e B(4, 2). 
 
22) Considere um triângulo retângulo ABC, com A(0,0), B(4,0), C(0, 3) e M o ponto médio da 
hipotenusa. Mostre que o ponto M equidista dos três vértices do triângulo. 
 
23) Os pontos P(1,3) e Q(-3, -2) são extremidades do diâmetro de uma circunferência. Determine as 
coordenadas do centro e a medida do raio. 
 
24) Dada a circunferência de centro (4,4) e raio 2√2. Calcule as coordenadas dos pontos dessa 
circunferência que pertencem à bissetriz dos quadrantes ímpares. 
 
25) Uma circunferência possui centro C(3,3) e tangencia os eixos coordenados. Sabe-se que A(3,6) é 
extremidade de uma corda AB da circunferência e que o comprimento dessa corda é 3√2. 
Determine as coordenadas do ponto B. 
 
26) Os pontos A(6,8), B(2,4) e C(0, -2) pertencem à uma circunferência . Obtenha o centro da 
circunferência  e a medida de seu raio. 
 
27) (Vunesp) Dado um sistema de coordenadas no plano, considere os pontos A(2,2), B(4, -1) e C(m, 
0). Para que AC + BC seja mínimo, o valor de m deve ser: 
 
28) Dentre os pontos que equidistam de A(1,2) e B(3,4), qual o mais próximo de P(4,3)? 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1) a) (8, 10); b) (4, 4); c) (0, -4); 2) (19, 9); 3) a) (7,4); b) (1, -5); 4) (3, 7), (5, 4) e (7, 1); 5) a)(7, -3); 
6) (-3, 4), (1, 2) e (5, 8); 7) (3, -4); 8) √
𝟏𝟎
𝟐
,
√𝟑𝟒
𝟐
, 2; b) G(2, 8/3); 9) (14,15); 10) a) (7, 6); b) (7, 6); 11) 
(1, 26), (3, 20), (5, 14) e (7, 8); 12) (6,9) e (11, 12); 13) (6,3); 14) A(8,0) e B(0,-7); 15) B(11,8) e 
C(6,1); 16) A(-3, 12), B(7, 2), C(11,4); 17) 48; 18) 5√2; 19) (0, 2√3) ou (0, −2√3); 20) (0, -24); 21) 
(9/2; 9/2); 23) (-1, ½) e r = √
𝟒𝟏
𝟐
; 24) (2,2) e (6,6); 25) (0,3) ou (6,3); 26)(13, -3) e r = √170; 27) 
10/3; 28) (3,2)