Aula 06 Introdução e Conceitos Fundamentais Mecânica dos Fluidos

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Fenômenos de Transporte
Professor: Felipe Chagas Storti
6. Introdução e Conceitos 
Fundamentais da Mecânica dos Fluidos
E-mail: storti@unb.br
Definição de Fluido
 Fluidos:
Um Fluido: é uma substância que se deforma continuamente
sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento
(tangencial), não importa quão pequena ela seja.
 Sólidos:
• Tendem a escoar quando interagimos com eles;
• Fluidos compreendem as fases líquida e gasosa (ou de vapor);
• Tendem a se deformar ou dobrar;
• Um sólido deforma-se quando uma tensão de cisalhamento lhe é
aplicada, mas sua deformação não aumenta continuamente com
o tempo.
𝜏 = 𝐹/𝐴Até o limite elástico
Conceitos Fundamentais
O Fluido como um contínuo
 As propriedades variam muito pouco de ponto a ponto;
 Cada propriedade do fluido é considerada como tendo um valor
definido em cada ponto no espaço;
 Massa específica, temperatura, velocidade, etc... são consideradas
funções contínuas da posição e do tempo;
 Para ilustrar o conceito de propriedade em um ponto,
consideraremos a maneira pela qual determinamos a massa
específica num ponto.
Conceitos Fundamentais
Definição de massa específica num ponto
 A massa específica média dentro do volume (V) será dada por:
𝝆 =
𝒎
𝑽
 Para o ponto C:
assintótico
Conceitos Fundamentais
 Gravidade específica ou densidade relativa (SG):
Massa específica de um líquido ou um sólido na forma 
adimensional
𝑺𝑮 ≡
𝝆
𝝆𝑯𝟐𝑶 (𝒂 𝟒
𝒐𝑪)
onde 𝝆𝑯𝟐𝑶 𝒂 𝟒
𝒐𝑪 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝐤𝐠/𝒎𝟑
 Peso específico 𝜸 :
𝝆𝑯𝟐𝑶 𝒂 𝟑𝟗
𝒐𝑭 = 𝟏, 𝟗𝟒 𝐬𝐥𝐮𝐠/𝒑é𝟑
𝜸 ≡
𝑷𝒆𝒔𝒐
𝑽
≡
𝒎𝒈
𝑽
⟹ 𝜸 = 𝝆𝒈 onde 𝜸𝑯𝟐𝑶 = 𝟗, 𝟖𝟏 𝐤𝐍/𝒎
𝟑
𝜸𝑯𝟐𝑶 = 𝟔𝟐, 𝟒 𝐥𝐛𝐟/𝒇𝒕
𝟑
 Num dado instante, o campo de velocidade, 𝑽, é uma função das
coordenadas espaciais x, y, z.
Conceitos Fundamentais
Campo de Velocidade
 A velocidade em qualquer ponto do campo de escoamento pode
variar de um instante a outro, então:
 Também pode ser escrita em termos dos três componentes
escalares 𝒖, 𝒗,𝒘 , dado por:
𝑽 𝒙, 𝒚, 𝒛, 𝒕 = 𝒖 𝒙, 𝒚, 𝒛, 𝒕 𝒊 + 𝒗 𝒙, 𝒚, 𝒛, 𝒕 𝒋 + 𝒘 𝒙, 𝒚, 𝒛, 𝒕 𝒌
 Lembrando que para Regime Permanente as propriedades 𝜼 em
cada ponto de um campo de escoamento não mudam com o tempo,
então:
𝝏𝜼
𝝏𝒕
= 𝟎
Conceitos Fundamentais
Escoamento Uni e Bidimensional
 Considerando escoamento permanente através de um longo tubo
retilíneo que tem uma seção divergente;
 Considerando coordenadas cilíndricas 𝒓, 𝜽, 𝒙
 A distribuição da velocidade pode ser descrita por:
𝒖 = 𝒖𝒎á𝒙 𝟏 −
𝒓
𝑹
𝟐
𝒖(𝒓)
Conceitos Fundamentais
Escoamento Uniforme e Campo de Escoamento Uniforme
 Escoamento uniforme: A velocidade é constante através de
qualquer seção normal ao escoamento
 Campo de escoamento uniforme: descreve um escoamento no qual
o módulo e o sentido do vetor velocidade são constantes, ou seja,
independentes de todas as coordenadas espaciais através de todo
o campo.
Conceitos Fundamentais
 Linha de tempo: se várias partículas fluidas adjacentes forem
marcadas num dado instante, num campo de escoamento, essas
partículas formarão uma linha no fluido naquele instante.
 Trajetória: é o caminho traçado por uma partícula fluida em
movimento.
 Linha de emissão: concentrando-se a atenção num local fixo do
espaço, após um curto período, teríamos um certo número de
partículas fluidas inidentificáveis no escoamento, sendo que todas
elas passaram pelo mesmo local fixo no espaço. A linha que une
essas partículas é a linha de emissão.
 Linhas de corrente: são aquelas desenhadas no campo de
escoamento de forma que, num dado instante, são tangentes à
direção do escoamento em cada ponto no campo. Sendo assim não
pode haver transferência de fluxo
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Conceitos Fundamentais
Campo de Tensão
 Forças de Superfície: são forças que são geradas pelo contato com
outras partículas ou com superfícies sólidas (pressão e atrito).
 Forças de campo ou corpo: forças que agem através da partícula
(forças de gravidade e eletromagnética)
 Forças de Superfície agindo sobre uma partícula fluida gera
tensões
𝝈𝒏 = 𝐥𝐢𝐦
𝜹𝑨𝒏→𝟎
𝜹𝑭𝒏
𝜹𝑨𝒏
𝝉𝒏 = 𝐥𝐢𝐦
𝜹𝑨𝒏→𝟎
𝜹𝑭𝒕
𝜹𝑨𝒏
Tensão normal
Tensão de 
cisalhamento
Conceitos Fundamentais
Campo de Tensão
 Considerando a tensão no elemento 𝜹𝑨𝒙 cuja normal orientada para fora
está na direção do eixo 𝒙
 A força 𝜹𝑭 foi decomposta em componentes ao longo de cada eixo de
coordenada.
 A força 𝜹𝑭 foi decomposta em componentes ao longo de cada eixo de
coordenada.
 Dividindo a magnitude de cada componente da força pela área 𝜹𝑨𝒙 , e
tomando o limite quando 𝜹𝑨𝒙 se aproxima de zero, podemos definir:
𝝈𝒙𝒙 = 𝐥𝐢𝐦
𝜹𝑨𝒙→𝟎
𝜹𝑭𝒙
𝜹𝑨𝒙
𝝉𝒙𝒚 = 𝐥𝐢𝐦
𝜹𝑨𝒙→𝟎
𝜹𝑭𝒚
𝜹𝑨𝒙
𝝉𝒙𝒛 = 𝐥𝐢𝐦
𝜹𝑨𝒙→𝟎
𝜹𝑭𝒛
𝜹𝑨𝒙
Conceitos Fundamentais
Campo de Tensão
 Estado de Tensão:
𝜎𝑥𝑥 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑧
𝜏𝑦𝑥 𝜎𝑦𝑦 𝜏𝑦𝑧
𝜏𝑧𝑥 𝜏𝑧𝑦 𝜎𝑧𝑧
Tensões normais
Conceitos Fundamentais
Viscosidade