Aula6_Fenômenos de transporte - Exercícios_v1 1

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Fenômenos de Transporte
Prof. Marcus Vinicius Figueiredo
RECIFE, 2021
EMENTA DO CURSO
1ª UNIDADE
1. INTRODUÇÃO
2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS (definição, linhas de tempo, linhas de corrente, viscosidade, classificação de fluidos)
3. ESTÁTICA DOS FLUIDOS (equação básica da estática de fluidos, variação de pressão, empuxo e estabilidade)
4. EQUAÇÕES BÁSICAS NA FORMA INTEGRAL (conservação de massa, quantidade de movimento, leis da termodinâmica)
2ª UNIDADE
1. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DIFERENCIAL DOS MOVIMENTOS DOS FLUIDOS
2. ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA
3. ESCOAMENTO VISCOSO INTERNO E EXTERNO E INCOMPRÉSSIVEL
4. TURBOMÁQUINAS (BOMBAS, TURBINAS)
5. ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL
LISTAS DE EXERCÍCIOS
As listas valerão até 0,4 na média e deverão ser entregues até a
data da prova através do e-mail: listas_eng_unifbv@outlook.com
com o assunto: nome_disciplina_turno_AV1 (ou AV2).
BIBLIOGRAFIA
• Notas de aula e...
• Fox, McDonald, Introdução
a mecânica dos fluidos, 7ª
edição (ou superior)
• Çencel, Cimbala, Mecânica
dos Fluidos 3ª edição (ou
superior)
Definição de fluido
Um fluido é uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma
tensão de cisalhamento (tangencial), não importando o quão pequeno seja o seu
valor.
Equações Básicas
As leis básicas, que são aplicáveis a qualquer fluido, são:
A nossa tarefa será formular essas leis de modo adequado para resolver problemas de
escoamento de fluidos e então aplica-las a uma grande variedade de situações.
Métodos de análise
O primeiro passo na resolução de um problema é definir o sistema que você está
tentando analisar. Na mecânica básica, fizemos uso intendo do diagrama de corpo
livre. Agora, utilizaremos um sistema ou um volume de controle, dependendo do
problema que estiver sendo resolvido.
Podemos utilizar um ou outro para obter expressões matemáticas para cada uma das
leis básicas.
SISTEMA
Um sistema é definido como uma quantidade de massa fixa e identificável; o
sistema é separado do ambiente pelas suas fronteiras. As fronteiras do sistema
podem ser fixas ou móveis; contudo, nenhuma massa cruza essas fronteiras.
Exemplo:
VOLUME DE CONTROLE
Na mecânica dos fluidos, normalmente estamos interessados em escoamentos de fluidos através de
dispositivos como compressores, turbinas, tubulações, bocais, entre outros. Nessas casos, é difícil
focar a atenção numa quantidade de massa fixa identificável.
Um volume de controle é um volume arbitrário no espaço através do qual o fluido escoa. A fronteira
geométrica do volume de controle é denominada superfície de controle. A superfície de controle
pode ser real ou imaginária; ela pode estar em repouso ou em movimento.
Formulações
Diferencial: Resulta em Equações diferenciais. Fornece uma maneira de determinar o
comportamento detalhado do escoamento. Um exemplo pode ser a distribuição de
pressão sobre a superfície de uma asa.
Integral: Formulações integrais. Frequentemente, a informação procurada não requer
um conhecimento detalhado do escoamento. Muitas vezes, estamos interessados no
comportamento de um dispositivo como um todo.
Métodos de descrição
Quando é fácil acompanhar elementos de massa identificáveis (por exemplo, em
mecânica de partículas), lançamos mão de um método de descrição que acompanha a
partícula, chamado de descrição lagrangiano.
Entretanto, acompanhar o movimento de cada partícula fluida separadamente seria
um terrível quebra-cabeça. Assim, para analisar o escoamento de fluidos é
conveniente, em geral, utilizar um tipo de descrição diferente.
Particularmente, com a análise de volume de controle, convém usar o campo de
escoamento, ou método de descrição euleriano, que enfoca as propriedade de um
escoamento num determinado ponto no espaço como uma função do tempo.
Dimensões e unidades
Conceitos Fundamentais
Fluido como um contínuo
Qual o mínimo volume que um “ponto” C deve ter de forma a
podermos falar sobre propriedades de fluido contínuo tal como a
massa específica em um ponto? Em outras palavras, sob que
circunstâncias um fluido pode ser tratado como um meio contínuo,
para o qual, por definição, as propriedades variam suavemente de
ponto a ponto?
Massa específica relativa:
Campo de velocidade
Anteriormente, vimos que a hipótese do contínuo levou diretamente à noção do campo de massa específica. Outras
propriedades dos fluidos também podem ser descritas por campos, como o campo de velocidade representado
abaixo.
Campo de velocidade = campo vetorial
Escoamento uni, bi e tridimensionais
Um escoamento é classificado como uni, bi ou tridimensional de acordo com o número de coordenadas espaciais
necessárias para especificar seu campo de velocidade.
Em que parte do escoamento acima, o campo de velocidade abaixo representa?
Todos os fluidos que satisfazem a hipótese do contínuo devem ter velocidade relativa
zero numa superfície sólida (para atender a condição de não deslizamento), como visto
no exemplo anterior.
Para simplificar a análise, muitas vezes é conveniente introduzir a noção de
escoamento uniforme em uma dada seção transversal.
Exemplo de escoamento uniforme em uma seção transversal
Linhas de tempo, trajetória, linhas de emissão e linhas de corrente.
Linhas de tempo:
Trajetória:
Linhas de emissão:
Linhas de corrente:
Logo, não haverá fluxo de matéria através delas. 
OBS.: No escoamento permanente, a velocidade em cada ponto do campo permanece constante com o tempo. Então,
num escoamento permanente, todas os tipos de linhas são consideradas idênticas.
Exemplo de um escoamento em regime permanente onde as linhas de corrente, linhas de emissão e trajetórias são idênticas.
Exemplo de um escoamento em regime transiente.
Determinação das linhas de corrente: 
Determinação das trajetórias: 
Campo de Tensão
A força de campo gravitacional atuando sobre um elemento de volume dV é dada por 𝜌 𝑔dV.
Com relação a forças de superfície entre partículas de fluidos:
Considerando a tensão no elemento de área 𝛿𝐴𝑥:
ATENÇÃO!
1 – Uma componente da tensão é
positiva quando o seu sentido e o do
plano no qual atua são ambos
positivos ou ambos negativos.
2 - Perceba que 𝜎 foi usado para
denotar uma tensão normal, e 𝜏 para
denotar uma tensão cisalhante.
Viscosidade
• Para um sólido, as tensões são desenvolvidas quando um material é deformado ou cisalhado 
elasticamente.
• Nos fluido, as tensões de cisalhamento aparecem devido ao escoamento viscoso. 
Deste modo, dizemos que os sólidos são elásticos e os fluidos são viscosos.
Para um fluido em repouso, não existirá tensão de cisalhamento.
Veremos a seguir que a relação entre tensão de cisalhamento aplicada e o escoamento (especialmente a 
taxa de deformação) do fluido pode ser usado para definir categorias de classificação de cada fluido.
Considere o comportamento de um elemento fluido entre duas placas infinitas, conforme mostrado na 
figura abaixo.
Fluidos Newtonianos
Já estamos familiarizados com o fato de que alguns fluidos resistem mais ao movimento que outros.
Por exemplo, é muito mais difícil agitar óleo SAE 30W num reservatório do que agitar água nesse
mesmo reservatório. Isso se deve porque o óleo é muito mais viscoso que a água.
A lei de Newton da viscosidade para o escoamento unidimensional é dada por
Onde a constante de proporcionalidade é a viscosidade absoluta (ou dinâmica) 𝜇.
Na mecânica dos fluidos, a razão entre a viscosidade absoluta 𝜇 e massa específica 𝜌 surge com frequência 
e é chamada de viscosidade cinemática, cujo símbolo é 𝑣.
*Verifique as unidades (dimensões) da viscosidade absoluta (ou dinâmica) e da viscosidade cinemática.
Fluidos Não Newtonianos
Para muitas aplicações da engenharia, essas relações podem ser adequadamente representadas pelo
modelo exponencial que, para o escoamento unidimensional, torna-se
Tensão Superficial
Sempre que um líquido está em contato com outros líquidos ou gases, ou com uma
superfície gás/sólido, uma interface se desenvolveagindo como uma membrana elástica
esticada e criando tensão superficial. Essa membrana exibe duas características: o ângulo
de contato teta e o módulo da tensão superficial sigma (N/m ou lbf/ft). Ambas dependem
do tipo de líquido e do tipo da superfície sólida com a qual esse líquido compartilha uma
interface.
Compostos surfactantes reduzem significativamente a tensão superficial quando
adicionados á agua.
Descrição e classificação dos movimentos de fluidos.
Quando se joga uma bola para o ar, além do efeito da gravidade, a bola experimenta também o arrasto
aerodinâmico do ar. A questão que surge é: qual a natureza da força de arrasto do ar sobre a bola?
Uma pequena parte será devido ao atrito do ar com a bola. Pequena porque a viscosidade do ar é muito
pequena.
O arrasto seria devido principalmente ao aumento da pressão do ar na região frontal da bola à medida
que ela empurra o ar para fora de seu caminho.
Escoamentos Viscosos e Não Viscosos
Podemos estimar se as forças viscosas são ou não desprezíveis em comparação com as forças de pressão
pelo simples cálculo do número de Reynolds:
Ou seja,
• Para a bola do exemplo anterior, teríamos Re com o valor aproximado de 400.000  Arrasto devido
em grande parte a alta pressão
• Para uma partícula de poeira caindo, Re seria aproximadamente 0,7  Arrasto devido em grande
parte ao atrito (viscosidade)
Em que 𝜌 e 𝜇 são, respectivamente, a massa específica e a viscosidade do fluido, e V e L são a
velocidade e o comprimento característicos do escoamento (nesse exemplo, a velocidade e o diâmetro
da bola).
Se o número de Reynolds for grande, os efeitos viscosos serão desprezíveis. Se for pequeno, os efeitos
viscosos serão dominantes. Se for diferente disso, não teremos como chegar a uma conclusão.
Noção idealizada do escoamento não viscoso (invíscido ou sem atrito) dizia que a velocidade nos pontos
A e C seria baixa (pontos de estagnação) e o ponto B teria velocidade ALTA (pressão alta, velocidade
baixa e vice versa): Fig. 2.14 (a)
150 anos depois (1904) Prandtl diz que há a condição de deslizamento (velocidade em todo local sobre a
superfície da esfera será zero. Ele também disse que, mesmo com um alto número de Reynold, SEMPRE
existirá camada limite onde o atrito será significante: Fig. 2.14 (b)
Camada limite:
O ponto D é um ponto de separação ou de deslocamento, onde as partículas fluidas são afastadas da
superfície do objeto causando o desenvolvimento de uma esteira, região onde as partículas serão
levadas ao repouso.
A esteira terá sempre uma pressão relativamente baixa, porém o ar à frente da esfera possuirá ainda
uma pressão relativamente alta, ou seja, a esfera sofrerá um arrasto de pressão (ou arrasto de forma).
Podemos, agora, começar a ver também como funciona a carenagem de um corpo. Em aerodinâmica, a
força de arrasto é devida, em geral, à esteira de baixa pressão.
E se pudéssemos reduzir ou eliminar a esteira para reduzirmos o arrasto?
Qual o único aspecto negativo dessa configuração?
A área total da superfície sobre a qual ocorre atrito aumenta, e com isso o arrasto devido ao atrito
aumenta um pouco.
Escoamentos Laminar e Turbulento
• Um escoamento laminar é aquele em que as partículas fluidas movem-se em camadas lisas, ou
lâminas.
• Já num escoamento turbulento, as partículas fluidas misturam-se rapidamente enquanto se
movimentam ao longo do escoamento.
Ao abrir uma torneira, podemos ver o comportamento de ambos os escoamentos a depender de quanta
vazão você deseja.
Escoamentos Compressível e Incompressível
 Escoamentos Incompressíveis as variações na massas específica são desprezíveis.
 Quando as variações não são desprezíveis, temos um escoamento compressível.
• O exemplo mais comum de escoamento compressível é o escoamento de gases.
• Enquanto o escoamento de líquidos pode, geralmente (sob pressão moderada), ser tratado como
incompressível.
Exemplos da importância dos efeitos de compressibilidade nos escoamentos líquidos: golpe de aríete e
cavitação.
Escoamentos de gases com M < 0,3 podem ser tratados como incompressíveis.
Escoamentos compressíveis ocorrem com frequência nas aplicações de engenharia.
Escoamentos Interno e Externo
Número de Reynolds para escoamentos em tubos definido por Re = 𝜌VD/𝜇, onde V é a velocidade
média do escoamento e D é o diâmetro do tubo. Esses escoamentos geralmente serão laminares para
Re ≤ 2.300