Introdução a distribuição normal

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Distribuição Normal 
A distribuição normal conhecida também como Distribuição de Gauss ou Gaussiana é sem dúvida a 
mais importante distribuição contínua. Essa distribuição tem grande importância nas análises matemáticas, 
pois descrever uma série de fenômenos físicos e financeiros. Possui também grande uso na estatística 
inferencial, pois muitas técnicas estatísticas, como análise de variância, de regressão e alguns testes de 
hipótese, assumem e exigem a normalidade dos dados. 
A distribuição normal é inteiramente descrita por seus parâmetros de média e desvio padrão, ou seja, 
conhecendo-se estes valores consegue-se determinar qualquer probabilidade em uma distribuição Normal. 
Definição: Uma variável aleatória contínua tem distribuição Normal se sua função densidade de 
probabilidade for dada por: 
 
Usamos a notação 
Esta distribuição possui dois parâmetros:  e . 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico: Quando uma distribuição é contínua, o gráfico de distribuição é uma linha contínua. A distribuição 
é normal quando tem a forma de "sino" e é simétrica em torno da sua média : 
 
 
 
 
- Equivalência entre as probabilidades e regiões no gráfico da distribuição normal. 
X~N(2 , 4) 
Y~N(1 , 3) 
K~N(1 , 1) 
Z~N(0 , 1) 
 
Tratamento de Dados - QIM 271 - 2017/2º 
Professora: Sheila Klem sheila.neves@ifrj.edu.br 
Distribuição Normal Padrão 
Para cada valor de e / ou temos uma curva de distribuição de probabilidade. Porém, para se calcular 
probabilidades (áreas) específicas, faz-se uso de uma distribuição particular: a "distribuição normal 
padronizada", também chamada de reduzida, o qual é a distribuição normal com e . Para obter tal 
distribuição, isto é, quando se tem uma variável com 
distribuição normal com média diferente de (zero) e/ou 
desvio padrão diferente de (um), devemos reduzi-la a uma 
variável , efetuando o seguinte cálculo 
 
 
Assim, a distribuição passa a ter média 𝜇 = 0 e desvio 
padrão 𝜎 = 1. Pelo fato da distribuição ser simétrica em 
relação à média 𝜇 = 0, a área à direita é igual a área à esquerda 
de 𝜇. Por ser uma distribuição muito usada, existem tabelas a 
qual encontramos a resolução de suas integrais. Assim, a tabela 
fornece áreas acima de valores não negativos que vão 
desde 0,00 até 4,09. Veja o gráfico da curva Normal 
padronizada na Figura abaixo. 
Assim, interpretamos as probabilidades da seguinte maneira: 
 
Exemplo 1: Calcular a área sob a curva para maior que 2,75. 
A área sob a curva normal para maior do que 2,75 é dada por 
 
 Exercício 1: Identifique graficamente as áreas equivalentes as probabilidades na normal padrão: 
a) P( -1,25 < Z < 0) 
b) P( -0,5 < Z < 1,48) 
c) P( Z > 0,6) 
d) P( Z < 0,92 ) 
e) P( 0 < Z < 1,44) 
f) P( -0,85 < Z < 0)