Raciocínio Lógico Aula 08 Agente Polícia Federal

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Aula 08
Raciocínio Lógico p/ PF - Agente - 2014
Professor: Marcos Piñon
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AULA 08: Bateria de Questões Resolvidas 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Resolução das questões da Aula 07 1 
2. Simulado 1 28 
3. Simulado 2 45 
4. Simulado 3 58 
5. Exercícios Comentados nesta aula 74 
6. Gabarito 86 
Olá! Estamos chegando ao fim de nosso curso. Nessa última aula, começarei 
resolvendo as questões que deixei na aula passada. Em seguida, preparei 3 
simulados, com 20 questões cada um, cobrindo todos os assuntos do curso, para 
vocês treinarem para o momento da prova. Mãos à obra! 
1 - Resolução das questões da Aula 07 
(Texto para as questões de 318 a 320) No prisma reto da figura acima, que 
representa, esquematicamente, uma urna eletrônica, as bases são trapézios 
retos, em que a base maior mede 27 cm, a base menor, 14 cm, e a altura, 
13 cm. A altura do prisma é igual a 42 cm. No retângulo da parte frontal do 
prisma mostrado na figura, em um dos retângulos destacados, localizam-se 
as teclas e, no outro, uma tela em que aparece a foto do candidato escolhido 
pelo eleitor. Para atender aos eleitores portadores de deficiência visual, cada 
tecla possui, além do caractere comum, sua correspondente representação 
na linguagem braille. Cada caractere na linguagem braille é formado a partir 
de seis pontos colocados em duas colunas paralelas de três pontos cada. 
Seguindo as regras da linguagem braille, cada caractere é formado 
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levantando o relevo de alguns desses pontos, que pode ser apenas um 
ponto ou até cinco pontos. A partir dessas informações e considerando 1,4 
como valor aproximado de 2 , julgue os itens que se seguem. 
318 - (TRE/ES - 2010 / CESPE) Se duas urnas serão armazenadas, sem 
sobras de espaço, em uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo 
retângulo, então a soma das dimensões dessa caixa será igual a 96 cm. 
Solução: 
Devemos saber que o prisma cujas bases são paralelogramos é chamado de 
paralelepípedo. Assim, as duas urnas serão armazenadas em uma caixa 
retangular, como as que conhecemos, sem sobra de espaços. Para que isso seja 
possível, será necessário que as faces onde estão a tela e o teclado das duas 
urnas fiquem viradas uma para a outra, conforme desenho abaixo: 
Assim, teremos uma caixa com as seguintes dimensões: 
 
Com isso, a soma das dimensões da caixa será: 
Altura + largura + profundidade = 13 + 41 + 42 = 96 cm 
Item correto. 
319 - (TRE/ES - 2010 / CESPE) A área da face da urna onde estão localizados 
a tela e as teclas é superior a 7 dm2. 
Solução: 
Podemos perceber que a área da face em questão é um retângulo, onde nós só 
sabemos a medida dos dois lados maiores: 
13 
27 + 14 = 41 
42 
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Assim, teremos o seguinte retângulo: 
Agora, devemos encontrar o x. Podemos perceber que o x é um dos lados do 
trapézio que é a base do prisma. Assim: 
Para encontrar o x, podemos traçar um segmento de reta perpendicular à base 
maior, partindo do vértice onde a base menor encontra o lado do x: 
Assim, teremos o seguinte triângulo retângulo: 
Com isso, utilizando o Teorema de Pitágoras, temos: 
x2 = 132 + 132 
x2 = 2.132 
42 
x 
42 
x 
x 
14 
27 
13 
x 
14 
27 
13 
13 
27 - 14 = 13 
x 
42 
x 
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x = 13. 2 
 
Por fim, devemos calcular a área do seguinte retângulo: 
 
 
 
 
 
 
Lembrando que para calcular a área do retângulo, fazemos base × altura. Assim: 
 
Área = base × altura = 42 × 13. 2 = 546. 2 = 546.(1,4) = 764,4 cm2 
 
Agora, só nos resta transformar de centímetro quadrado para decímetro quadrado. 
 
764,4 cm2 = 7,644 dm2 
 
Item correto. 
 
 
320 - (TRE/ES - 2010 / CESPE) O volume do prisma é superior a 11 dm3. 
 
Solução: 
 
Bom, nós devemos saber que para calcular o volume de um prisma multiplicamos 
a área da base pela altura. Assim, no nosso caso, a base do prisma é um trapézio 
reto, que possui bases de 14 e 27cm e altura de 13cm. Assim, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Para calcular a área de um trapézio, temos: 
 
Área = 
2
altura)menorbasemaiorbase( ×+
 
 
Área = 
2
13)1427( ×+
 
 
Área = 
2
1341×
 
 
Área = 
2
533
 = 266,5 cm2 
 
42 
13. 2 
14 
27 
13 
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Com isso, como a altura do prisma é 42cm, podemos calcular o volume do prisma: 
 
Volume = área da base × altura 
 
Volume = 266,5 × 42 = 11193 cm3 
 
Agora, para finalizar, resta transformar o volume de centímetro cúbico para 
decímetro cúbico: 
 
11193 cm3 = 11,193 dm3 
 
Portanto, item correto. 
 
 
(Texto para as questões 321 e 322) Sabe-se que as semirretas R e S são 
perpendiculares entre si e possuem a mesma origem e que sobre elas são 
mercados 5 pontos, 3 deles pertencentes à semirreta R e 1 desses 3 pontos 
pertencente também à semirreta S. Sabe-se, ainda, que, em cada semirreta, a 
distância entre pontos adjacentes é de 6 cm. Julgue os itens que se seguem 
acerca dos triângulos que têm vértices nesses pontos. 
 
321 - (TJ/RR - 2011 / CESPE) A proposição “Entre todos os triângulos 
formados a partir desses 5 pontos, o de menor perímetro tem área superior a 
16 cm2” é falsa. 
 
Solução: 
 
Primeiramente, vamos desenhar as semirretas R e S e marcar os pontos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos ver na figura acima que o triângulo de menor perímetro será o seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R 
S 6 cm 6 cm 
6 cm 
6 cm 
R 
S 6 cm 6 cm 
6 cm 
6 cm 
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Bom, esse é um triângulo retângulo e isósceles, cujos catetos medem 6 cm. 
Vamos calcular a área desse triângulo: 
 
 
 
 
 
 
 
Área = 
2
)alturabase( ×
 
 
Área = 
2
)66( ×
 
 
Área = 
2
36
 = 18 cm2 
 
Item errado. 
 
 
322 - (TJ/RR - 2011 / CESPE) A proposição “Se um triângulo formado a partir 
desses 5 pontos é isósceles, então esse triângulo tem um ângulo reto” é 
verdadeira. 
 
Solução: 
 
Vamos desenhar novamente as semirretas e os pontos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para que a proposição “Se um triângulo formado a partir desses 5 pontos é 
isósceles, então esse triângulo tem um ângulo reto” não seja verdadeira, tem que 
existir um triângulo isósceles formado a partir dos 5 pontos que não tenha um 
ângulo reto. Para que esse triângulo não tenha um ângulo reto, ele não pode 
passar pelo ponto que fica na origem das duas semirretas. Assim, vamos verificar 
se há algum triângulo que não passe por esse ponto e seja isósceles. Vejamos: 
 
 
 
6 cm 
6 cm 
. 
R 
S 6 cm 6 cm 
6 cm 
6 cm 
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Esse triângulo não é isósceles, pois os três lados possuem tamanhos diferentes. 
Um mede 6 cm, outro é igual à hipotenusa do triângulo retângulo de catetos 6 e 
12 cm, e o outro é igual à hipotenusa do triângulo retângulo de catetos 12 e 12 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esse triângulo não é isósceles, pois os três lados possuem tamanhos diferentes. 
Um mede 6 cm, outro é igual à hipotenusa do triângulo retângulo de catetos 6 e 
6 cm, e o outro é igual à hipotenusa do triângulo retângulo de catetos 6 e 12 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esse triângulo não é isósceles, pois os três lados possuem tamanhos diferentes. 
Um mede 6 cm, outro é igual à hipotenusa do triângulo retângulo de catetos 6 e 
12 cm, e o outro é igual à hipotenusa do triângulo retângulo de catetos 12 e 12 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R 
S 6 cm 6 cm 
6 cm 
6 cm 
R 
S 6 cm 6 cm 
6 cm 
6 cm 
R 
S 6 cm 6 cm 
6 cm 
6 cm 
R 
S 6 cm 6 cm 
6 cm 
6 cm 
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Esse triângulo não é isósceles, pois os três lados possuem tamanhos diferentes. 
Um mede 6 cm, outro é igual à hipotenusa do triângulo retângulo de catetos 6 e 
6 cm, e o outro é igual à hipotenusa do triângulo retângulo de catetos 6 e 12 cm. 
 
Portanto, não há triângulo isósceles formado pelos 5 pontos que não possua um 
ângulo reto. Item correto. 
 
 
(Texto para as questões 323 e 324) Em uma circunferência com raio de 
5 cm, são marcados n pontos, igualmente espaçados. A respeito dessa 
situação, julgue os próximos itens. 
 
323 - (TJ/RR - 2011 / CESPE) Se n = 4, então a área do polígono convexo que 
tem vértices nesses pontos é igual a 60 cm2. 
 
Solução: 
 
Bom, para começar, vamos desenhar a circunferência e marcar os 4 pontos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ligando os quatro pontos, teremos um quadrado, pois a distancia entre os vértices 
adjacentes são iguais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos perceber, também, que as diagonais do quadrado equivalem ao 
diâmetro da circunferência. Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
R = 5 cm 
10 cm 
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Pronto, agora é só calcular a área desse quadrado. Podemos perceber que a 
diagonal do quadrado o divide em dois triângulos retângulos isósceles cuja 
hipotenusa é a própria diagonal. Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
Usando o teorema de Pitágoras, temos: 
 
L2 + L2 = 102 
 
2.L2 = 100 
 
L2 = 
2
100
 
 
L2 = 50 
 
L = 50 
 
Portanto, a área do quadrado é igual a: 
 
Área = L2 
 
Área = ( 50 )2 
 
Área = 50 cm2 
 
Item errado. 
 
 
324 - (TJ/RR - 2011 / CESPE) Se n = 6, então o polígono convexo que tem 
vértices nesses pontos tem perímetro inferior a 32 cm. 
 
Solução: 
 
Novamente, vamos desenhar a circunferência e marcar os pontos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
L 
L 
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Ligando os seis pontos, teremos um hexágono: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos perceber que a distância entre os vértices opostos mede igual ao 
diâmetro da circunferência, ou seja, o dobro do raio (2 × 5cm = 10cm). Assim, 
traçando as três diagonais entre os ângulos opostos, iremos dividir o hexágono em 
6 triângulos iguais. Esses triângulos possuem dois lados iguais de 5 cm (raios da 
circunferência) e o ângulo entre eles igual a 60° ( 360/6 = 60°). Com isso, podemos 
perceber que são 6 triângulos equiláteros de lado 5 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com isso, podemos concluir que o perímetro do hexágono é dado por: 
 
Perímetro = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 6 × 5 = 30 cm. 
 
Item correto. 
 
 
 
 
 
(Texto para a questão 325) O artista plástico estadunidense Richard Serra é 
notável por suas enormes esculturas em aço inspiradas em figuras 
geométricas. A figura acima mostra uma das salas do museu Guggenheim, 
em Bilbao, Espanha, com algumas de suas obras em exposição permanente. 
A escultura apontada pela seta, nessa figura, corresponde à superfície lateral 
5 5 60° 
5 
60° 60° 
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de um tronco de cone circular reto, cuja área é dada pela diferença entre as 
áreas das superfícies laterais dos cones que o determinam. Com base 
nessas informações, julgue o item a seguir. 
 
325 - (PREVIC - 2010 / CESPE) Se o diâmetro da base maior medisse 5 m, o 
diâmetro da base menor medisse 3 m e a altura do tronco de cone fosse 
igual 3 m, teriam sido necessários mais de 36 m2 da lâmina de aço para 
construir essa escultura com a superfície lateral completamente fechada. 
 
Solução: 
 
Vamos começar desenhando o troco de cone: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para calcular a área lateral do tronco de cone nós iremos calcular a área lateral do 
cone inteiro e diminuir da área lateral do cone retirado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Área lateral do tronco = AL1 – AL2 
 
Para encontrar o valor de x, podemos utilizar a semelhança entre os triângulos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim: 
 
AL1 
AL2 
 3 
 x 
 3 
1,5 
 2,5
 2,5 
3 + x 
x 
1,5 
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5,2
x3 +
 = 
5,1
x
 
 
2,5.x = 1,5.(3 + x) 
 
2,5.x = 4,5 + 1,5.x 
 
2,5.x − 1,5.x = 4,5 
 
x = 4,5 
 
Com isso, temos: 
 
Raio do cone maior: 2,5 cm 
Raio do cone menor: 1,5 cm 
Altura do cone maior: 3 + x = 3 + 4,5 = 7,5 cm 
Altura do cone menor: x = 4,5 cm 
 
Para calcular a área lateral, devemos primeiro encontrar a geratriz dos dois cones: 
 
Cone Maior: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando Pitágoras, temos: 
 
(g1)2 = (7,5)2 + (2,5)2 
 
(g1)2 = 56,25 + 6,25 
 
(g1)2 = 62,5 
 
g1 = 5,62 
 
 
Cone Menor: 
 
 
 
 
 
 
 
 
7,5 
2,5 
g1 
4,5 
1,5 
g2 
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Utilizando Pitágoras, temos: 
 
(g2)2 = (4,5)2 + (1,5)2 
 
(g2)2 = 20,25 + 2,25 
 
(g2)2 = 22,5 
 
g2 = 5,22 
 
Agora, resta calcularmos as áreas laterais dos dois cones: 
 
Área lateral (cone maior) = pi.R1.g1 
 
Área lateral (cone maior) = pi.2,5. 5,62 
 
 
Área lateral (cone menor) = pi.R2.g2 
 
Área lateral (cone menor) = pi.1,5. 5,22 
 
 
Área lateral do tronco de cone = AL1 – AL2 
 
Área lateral do tronco de cone = pi.2,5.5,62 – pi.1,5. 5,22 
 
Área lateral do tronco de cone = pi.2,5.
10
625
 – pi.1,5.
10
225
 
 
Área lateral do tronco de cone = pi.2,5.
10
25
 – pi.1,5.
10
15
 
 
Área lateral do tronco de cone = pi.62,5.
10
1
 – pi.22,5.
10
1
 
 
Área lateral do tronco de cone = 
10
pi
.(62,5 – 22,5) 
 
Área lateral do tronco de cone = 
10
pi
.(40) 
 
Devemos saber que pi ≅ 3,14159... e que 10 é um número um pouquinho maior 
do que 3 (na verdade 10 ≅ 3,162...). Assim, a divisão de pi por 10 resulta em 
um número muito próximo de 1, o que faz com que possamos concluir que a área 
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lateral do tronco de cone seja bem próxima de 40 (na verdade é igual 
aproximadamente a 39,7m2). 
 
Portanto, item correto. 
 
 
(Texto para as questões 326 e 327) Considerando que os números x, x + 7 e 
x + 8 sejam as medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo 
retângulo, julgue os próximos itens. 
 
326 - (PM/ES - 2010 / CESPE) A soma das medidas dos lados desse triângulo 
é superior a 28 cm. 
 
Solução: 
 
Vamos começar desenhando o triângulo: 
 
 
 
 
 
 
Utilizando Pitágoras, temos: 
 
(x + 8)2 = x2 + (x + 7)2 
 
x2 + 2.8.x + 82 = x2 + x2 + 2.7.x + 72 
 
x2 + 16.x + 64 = 2.x2 + 14.x + 49 
 
x2 – 2.x – 15 = 0 
 
Resolvendo a equação de segundo grau, temos: 
 
∆ = (–2)2 – 4.1.(–15) 
 
∆ = 4 + 60 = 64 
 
x = 
2
64)2( ±−−
 
 
x = 
2
82 ±
 
 
x = 5 ou 
 
x = –2 (eliminamos esta opção pois x não pode ser negativo) 
 
Assim, temos: 
x 
x + 7 
x + 8 
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Soma dos lados do triângulo = 5 + 12 + 13 = 30 cm. 
 
Item correto. 
 
 
327 - (PM/ES - 2010 / CESPE) A área desse triângulo é inferior a 32 cm2. 
 
Solução: 
 
Utilizando as informações da questão anterior, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Área = 
2
alturabase ×
 = 
2
2cateto1cateto ×
 = 
2
125 ×
 = 30 cm2. 
 
Item correto. 
 
 
(Texto para as questões 328 a 330) Três caixas de água têm os seguintes 
formatos: paralelepípedo retângulo, com altura de 1 m e base quadrangular 
de 2 m de lado; cilíndrico, com altura de 1 m e base circular de raio igual a 1 
m; e cone invertido, com base circular de 1 m de raio e altura igual a 3 m. 
Com referência a essas informações, tomando 3,14 como o valor aproximado 
da constante pipi e desprezando a espessura das paredes das caixas, julgue os 
itens subsequentes. 
 
328 - (PM/ES - 2010 / CESPE) A caixa com o formato cônico tem um volume 
de 3,14 m3. 
 
Solução: 
 
Vamos começar desenhando o cone: 
 
 
 
5 
5 + 7 = 12 
5 + 8 = 13 
5 
12 
13 
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Bom, devemos saber que para calcular o volume do conte, nós temos: 
 
V(cone) = 
3
1
.pi.R2.h 
 
V(cone) = 
3
1
.3,14.(1)2.3 
 
V(cone) = 3,14 m3 
 
Portanto, item correto. 
 
 
329 - (PM/ES - 2010 / CESPE) A caixa com a maior capacidade é a que tem o 
formato de um paralelepípedo retângulo. 
 
Solução: 
 
Bom, para sabermos qual a caixa de maior capacidade, resta calcularmos o 
volume da caixa cilíndrica e da caixa em formato de um paralelepípedo retângulo, 
pois já calculamos na questão anterior o volume da caixa cônica. Vamos lá: 
 
V(cilindro) = Área da base × Altura 
 
V(cilindro) = pi.R2.h 
 
V(cilindro) = 3,14.(1)2.1 
 
V(cilindro) = 3,14 
 
 
V(paralelepípedo) = Área da base × Altura 
 
V(paralelepípedo) = Lado × Lado × Altura 
 
V(paralelepípedo) = 2 × 2 × 1 
 
1 m 
3 m 
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V(paralelepípedo) = 4 
 
Portanto, a caixa em formato de paralelepípedo é a que possui o maior volume. 
Item correto. 
 
 
330 - (PM/ES - 2010 / CESPE) A caixa com o formato cilíndrico tem 
capacidade menor que a caixa com formato cônico. 
 
Solução: 
 
Vimos anteriormente que o volume da caixa cônica vale 3,14 e o volume da caixa 
cilíndrica também vale 3,14. Portanto, concluímos que elas possuem a mesma 
capacidade. 
 
Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 331 e 332) Considerando que o triângulo ABC seja 
retângulo no vértice A, que a hipotenusa desse triângulo meça 10 cm e que 
AH seja a altura desse triângulo relativa ao vértice A, julgue os itens que se 
seguem. 
 
331 - (PM/ES - 2010 / CESPE) Se esse triângulo for isósceles, então a altura 
AH medirá 5 cm. 
 
Solução: 
 
Vamos começar desenhando o triângulo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando Pitágoras, temos: 
 
x2 + x2 = 102 
 
2.x2 = 100 
 
x2 = 50 
 
x = 50 
 
Agora, podemos calcular a área do triângulo de duas maneiras: 
A 
C B 
H 
10 cm 
x x 
h 
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Área = 
2
alturabase ×
 = 
2
h10 ×
 = 5.h cm2. 
 
Ou 
 
Área = 
2
2cateto1cateto ×
 = 
2
5050 ×
 = 
2
50
 = 25 cm2. 
 
Igualando os dois cálculos, temos: 
 
5.h = 25 
 
h = 5 cm 
 
Item correto. 
 
 
332 - (PM/ES - 2010 / CESPE) Se o segmento BH medir 2 cm, então as 
medidas, em centímetros, dos catetos desse triângulo serão números 
fracionários. 
 
Solução: 
 
Novamente, vamos começar desenhando o triângulo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos, então, destacar três triângulos retângulos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
B C 
H 2 
10 
h 
x 
y 
1 2 3 
10 
y 
x 
x 
y 
h 
h 
2 
 8 
8 
C 
H 
C 
A B A H 
A 
 B 
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Utilizando Pitágoras, temos: 
 
Triangulo 1: x2 + y2 = 102 
 
Triangulo 1: x2 + y2 = 100 
 
 
Triangulo 2: h2 + 22 = x2 
 
Triangulo 2: h2 + 4 = x2 
 
 
Triangulo 3: h2 + 82 = y2 
 
Triangulo 3: h2 + 64 = y2 
 
 
Substituindo os valores de x2 e y2 encontrados nos triângulos 2 e 3, no triangulo 1, 
temos: 
 
x2 + y2 = 100 
 
h2 + 4 + h2 + 64 = 100 
 
2.h2 = 100 – 68 
 
2.h2 = 32 
 
h2 = 16 
 
h = 4 
 
Bom, agora resta substituir o valor de h que acabamos de encontrar nas equações 
dos triângulos 2 e 3: 
 
Triangulo 2: h2 + 4 = x2 
 
x2 = h2 + 4 
 
x2 = 42 + 4 
 
x2 = 16 + 4 
 
x2 = 20 
 
x = 20 = 2. 5 
 
 
Triangulo 3: h2 + 64 = y2 
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y2 = h2 + 64y2 = 42 + 64 
 
y2 = 16 + 64 
 
y2 = 80 
 
y = 80 = 4. 5 
 
Como 5 é um número irracional, podemos concluir que os dois catetos são 
números irracionais, e, portanto, não são fracionários. 
 
Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 333 e 334) Considere que as retas r e s sejam 
paralelas e que a distância entre elas é de 2 cm; que, na reta r, sejam 
marcados 4 pontos, de forma que a distância de qualquer um deles ao mais 
próximo seja de 5 cm; que, na reta s, sejam marcados 5 pontos, de forma 
que a distância de qualquer um deles ao mais próximo seja de 3 cm. Com 
base nessas informações e considerando, ainda, as áreas dos triângulos de 
vértices nos pontos marcados nas retas r e s, é correto afirmar que 
 
333 - (EBC - 2011 / CESPE) a menor área é igual a 5 cm2. 
 
Solução: 
 
Essa questão é bastante parecida com uma questão do TJ/ES de 2010 que 
resolvemos na aula passada. Vou inclusive utilizar o mesmo desenho: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bom, agora devemos analisar se algum dos triângulos formados pelos nove 
pontos marcados nas retas pode ter uma área inferior a 5 cm2. Sabemos que a 
área de um triângulo é dada por: 
 
 
r 
s 
2 cm 
3 cm 
5 cm 
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 Área = 
2
ha ×
 
 
 
Com isso, podemos ver que a área do triângulo será menor, quando sua base e 
sua altura forem as menores possíveis. Assim, se a base for formada por dois 
pontos da reta “s”, teremos uma base de 3 cm, que é a menor possível. Ligando 
essa base a qualquer um dos pontos da reta “r”, teremos uma altura de 2 cm. 
Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Área = 
2
ha ×
 = 
2
23 ×
= 
2
6
 = 3 cm2 
 
Portanto, como existe a possibilidade de a área de um triângulo formado pelos 
pontos das retas “r” e “s” possuir menos do que 5 cm2, o item está errado. 
 
 
334 - (EBC - 2011 / CESPE) a maior área é igual a 15 cm2. 
 
Solução: 
 
Agora, para se obter o maior triângulo nós devemos escolher a maior base. Como 
os pontos extremos da reta “r” distam 15 cm e os pontos extremos da resta “s” 
distam 12 cm, escolheremos os pontos extremos da reta “r”: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Área = 
2
ha ×
 = 
2
215 ×
= 
2
30
 = 15 cm2 
h 
a 
. 
r 
s 
2 cm 
3 cm 
r 
s 
2 cm 
12 cm 
15 cm 
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Portanto, a maior área possível é igual a 15 cm2. Item correto. 
 
 
(Texto para as questões 335 a 337) Considerando que as retas R1, R2, R3 e R4 
sejam distintas e estejam no mesmo plano, e que, se a reta Ri intercepta a 
reta Rj, Pij — em que i, j = 0, 1, 2, 3, 4 e i ≠≠ j — denote o ponto de interseção 
dessas retas, julgue os itens seguintes. 
 
335 - (ANS - 2013 / CESPE) No caso de os pontos P12, P13 e P14 existirem e 
P12 = P13 = P14, então os pontos P34 e P23 também existirão e P34 = P23. 
 
Solução: 
 
Bom, essa questão é bastante simples, depois que entendemos o que ela está 
falando. Foi dito que os pontos P12, P13 e P14 existem e que P12 = P13 = P14, ou 
seja, a reta R1 intercepta as retas R2, R3 e R4 no mesmo ponto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bom, dessa forma, se a reta R1 intercepta as retas R2, R3 e R4 no mesmo ponto, 
podemos concluir que a reta R2 intercepta a reta R3 no mesmo ponto em que a 
reta R3 intercepta a reta R4. Item correto. 
 
 
336 - (ANS - 2013 / CESPE) Se R1 for perpendicular a R2 e se R3 for 
perpendicular a R4, então, no mínimo, duas dessas quatro retas serão 
paralelas. 
 
Solução: 
 
Bom, podemos mostrar que isso não é verdade. Vejamos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sobrepondo os dois desenhos, temos: 
 
R1 
R2 
R3 
R4 
R1 
R2 
R3 
R4 
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Podemos ver no desenho que R1 é perpendicular a R2 e que R3 é perpendicular a 
R4, mas que nenhuma dessas retas são paralelas. Item errado. 
 
 
337 - (ANS - 2013 / CESPE) Se os pontos P12, P13 e P23 existirem e forem 
distintos, então a reta R1 não poderá ser perpendicular à reta R2. 
 
Solução: 
 
Isso também não é verdade. Basta pensar num triângulo retângulo, em que cada 
lado é formado por uma reta. Vejamos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No desenho nós podemos ver que a reta R1 é perpendicular à reta R2 e que P12, 
P13 e P23 existem e são distintos. Item errado. 
 
 
(Texto para a questão 338) Os moradores de um município utilizam o marco 
zero da cidade, onde está localizada a estátua de seu fundador, como 
referência para endereços. Nesse município, existem 3 delegacias de polícia: 
a primeira localiza-se a 14 km ao norte do marco zero; a segunda, a 5 km ao 
sul e a 12 km a oeste do marco; e a terceira, a 9 km ao sul e a 12 km a leste 
do marco. Além disso, nesse município, a responsabilidade pelo inquérito de 
um delito é da delegacia mais próxima do local onde aconteceu o delito. 
 
Considerando essas informações e que um latrocínio tenha sido praticado 
em um estabelecimento comercial situado a 3 km ao sul e a 1 km a leste do 
marco zero, julgue o item seguinte. 
 
R1 
R2 
R3 
R4 
R1 
R2 
R3 
P23 P12 
P13 
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338 - (PO/AL - 2013 / CESPE) O inquérito do latrocínio ficou sob a 
responsabilidade da segunda delegacia. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos desenhar a localização de cada delegacia, e a localização 
do crime para depois calcular qual a delegacia mais próxima: 
 
1ª Delegacia: 14 km ao norte do marco zero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª Delegacia: 5 km ao sul e a 12 km a oeste do marco zero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª Delegacia: 9 km ao sul e a 12 km a leste do marco zero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1ª Delegacia 
14 km 
Marco Zero 
1ª Delegacia 
14 km 
Marco Zero 
12 km 
5 km 
9 km 
12 km 
5 km 
1ª Delegacia 
14 km 
Marco Zero 
12 km 
2ª Delegacia 
2ª Delegacia 
3ª Delegacia 
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Latrocínio: 3 km ao sul e a 1 km a leste do marco zero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, resta calcular a distância de cada delegacia para o local do crime: 
 
 
1ª Delegacia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, a distância entre a 1ª delegacia e o local do crime é igual à hipotenusa do 
triângulo retângulo de catetos 1 e 14 + 3: 
 
 
 
 
 
 
 
d12 = 12 + 172 
 
d12 = 1 + 289 
 
d12 = 290 
 
d1 = 290 
 
 
 
1ª Delegacia 
 14 km 
Marco Zero 
12 km 
 3 km 
1 km 
12 km 
2ª Delegacia 
3ª Delegacia 
 Crime 
1ª Delegacia14 km 
 3 km 
1 km 
 Crime 
1 
14 + 3 = 17 
d1 
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2ª Delegacia 
 
 
 
 
 
 
 
Da mesma forma que fizemos para a 1ª delegacia, a distância entre a 2ª delegacia 
e o local do crime é igual à hipotenusa do triângulo retângulo de catetos 2 e 
12 + 1: 
 
 
 
 
 
 
 
d22 = 22 + 132 
 
d22 = 4 + 169 
 
d22 = 173 
 
d2 = 173 
 
 
3ª Delegacia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Da mesma forma que fizemos para a 1ª e 2ª delegacias, a distância entre a 3ª 
delegacia e o local do crime é igual à hipotenusa do triângulo retângulo de catetos 
6 e 12 − 1: 
 
 
 
 
 
 
 
d32 = 62 + 112 
 
12 km 
1 km 
2ª Delegacia Crime 5 - 3 = 2 km 
2 
12 + 1 = 13 
d2 
1 km 
12 km 
3ª Delegacia 
 Crime 
9 - 3 = 6 km 
6 
12 - 1 = 11 
d3 
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d32 = 36 + 121 
 
d32 = 157 
 
d3 = 157 
 
 
Como 157 < 173 < 290 , concluímos que a 3ª delegacia é a mais próxima do 
crime. Item errado. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Bom, conforme citado no início da aula, eu preparei uma bateria de questões, 
abordando todos os assuntos vistos no curso. Fiz na forma de simulados, para que 
você possa treinar para o momento da prova. São 3 simulados com 20 questões 
cada, totalizando 60 questões. Os simulados estão listados no final da aula e as 
soluções para as questões estão logo abaixo. 
 
Um abraço, e bons estudos!!! 
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Simulado 1 
 
 
339 - (STJ - 2008 / CESPE) Nas sentenças abaixo, apenas A e D são 
proposições. 
 
A: 12 é menor que 6. 
B: Para qual time você torce? 
C: x + 3 > 10. 
D: Existe vida após a morte. 
 
Solução: 
 
Bom, essa questão, nos remete ao conceito de proposição. Devemos lembrar que 
apenas as sentenças fechadas as quais podemos atribuir um valor lógico 
verdadeiro ou falso são consideradas proposições. Vamos analisar cada sentença: 
 
A: 12 é menor que 6. 
 
Podemos atribuir um valor lógico para esta sentença? Claro que sim, e este valor 
lógico é falso, pois 12 não é menor do que 6. Portanto, “A” é uma proposição. 
 
B: Para qual time você torce? 
 
Devemos lembrar que frases interrogativas, exclamativas ou imperativas não são 
proposições. Portanto, “B” não é uma proposição. 
 
C: x + 3 > 10. 
 
Agora, estamos diante de uma sentença aberta, pois a depender do valor atribuído 
ao x, a sentença poderá ser verdadeira ou falsa, e sentença aberta não é 
proposição. Portanto, “C” não é uma proposição. 
 
D: Existe vida após a morte. 
 
Bom, nesse item nós até podemos discordar se existe ou não vida após a morte, 
mas, logicamente falando, é possível atribuir um valor lógico para esta sentença, o 
que a torna uma proposição. Portanto, “D” é uma proposição. 
 
Podemos concluir que o item está correto, pois apenas A e D são proposições. 
 
 
340 - (STJ - 2008 / CESPE) Considere que A e B sejam as seguintes 
proposições. 
 
A: Júlia gosta de peixe. 
B: Júlia não gosta de carne vermelha. 
 
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Nesse caso, a proposição “Júlia não gosta de peixe, mas gosta de carne 
vermelha” está corretamente simbolizada por ~(A ∧∧ B). 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos passar para a linguagem simbólica a proposição “Júlia 
não gosta de peixe, mas gosta de carne vermelha”. Vimos isso exaustivamente em 
nosso curso. Vamos lá! 
 
Sabendo que: 
 
A: Júlia gosta de peixe. 
B: Júlia não gosta de carne vermelha. 
 
Podemos encontrar ~A e ~B: 
 
~A: Júlia não gosta de peixe. 
~B: Júlia gosta de carne vermelha. 
 
Assim, podemos passar a sentença para a linguagem simbólica, lembrando que o 
conectivo “mas” é representado por “∧”, já que se trata de uma conjunção: 
 
 
“Júlia não gosta de peixe, mas gosta de carne vermelha” 
 
Por fim, resta saber se ~A ∧∧∧∧ ~B é o mesmo que ~(A ∧∧ B). Ora, sabemos que: 
 
~(A ∧ B) = ~A v ~B (que não é o mesmo que ~A ∧ ~B) 
 
Logo, ~A ∧∧ ~B não é o mesmo que ~(A ∧∧ B). Item errado. 
 
 
341 - (STJ - 2008 / CESPE) Considerando-se que as proposições A, B e C 
tenham valorações V, F e V, respectivamente, e considerando-se também as 
proposições P e Q, representadas, respectivamente, por A ∧ (B v C) e 
[~(A ∧∧ B)] v (~C), é correto afirmar que P e Q têm a mesma valoração. 
 
Solução: 
 
Vamos começar organizando as informações: 
 
A: Valor lógico “V” 
B: Valor lógico “F” 
C: Valor lógico “V” 
 
P: A ∧ (B v C) 
Q: [~(A ∧ B)] v (~C) 
 
~A ~B ∧ 
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Bom, como a questão já nos informa os valores lógicos de A, B e C, vamos 
substituí-los nas proposições P e Q: 
 
P: A ∧ (B v C) 
P: V ∧ (F v V) 
P: V ∧ V 
P: V 
 
Q: [~(A ∧ B)] v (~C) 
Q: [~(V ∧ F)] v (~V) 
Q: [~(F)] v (F) 
Q: V v F 
Q: V 
 
Portanto, o item está correto, já que P e Q possuem a mesma valoração. 
 
 
342 - (STJ - 2008 / CESPE) A proposição “Se 9 for par e 10 for ímpar, então 
10 < 9” é uma proposição valorada como F. 
 
Solução: 
 
Vamos começar passando a proposição para a linguagem simbólica: 
 
 
“Se 9 for par e 10 for ímpar, então 10 < 9” 
 
 
A: 9 é par 
B: 10 é ímpar 
C: 10 < 9 
 
Podemos perceber que A é falsa, pois 9 não é par; B é falsa, pois 10 não é ímpar 
e C também é falsa, já que 10 é maior do 9. Assim, com A, B e C falsas, podemos 
substituí-las na proposição (A ∧ B) → C e verificar seu resultado: 
 
(A ∧ B) → C 
(F ∧ F) → F 
F → F 
V 
 
Portanto, podemos concluir que o item está errado, já que a proposição é 
valorada como V. 
 
 
343 - (SEGER/ES - 2011 / CESPE) Caso seja verdadeira a proposição “muitos 
consumidores contam com o limite da conta para fechar o mês”, o valor 
lógico da proposição “muitos consumidores contam com o limite da conta e 
com o pagamento mínimo do cartão para fechar o mês” será verdadeiro, 
A B C ∧ → 
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independentemente do valor lógico da proposição “muitos consumidores 
contam com o pagamento mínimo do cartão para fechar o mês”. 
 
Solução: 
 
Começamos batizando as proposições: 
 
A: muitos consumidores contam com o limite da conta para fechar o mês 
B: muitos consumidores contam com o pagamento mínimo do cartão para fechar o 
mês 
 
O que a questão está informando é que se A for verdadeira, a proposição “muitos 
consumidores contam com o limite da conta e com o pagamento mínimo do cartão 
para fechar o mês” também será verdadeira, independentemente do valor lógico 
de B. Ora, essa sentença pode ser reescrita da seguinte forma: 
 
“muitosconsumidores contam com o limite da conta para fechar o mês e 
muitos consumidores contam com o pagamento mínimo do cartão para 
fechar o mês” 
 
Onde a frase destacada de verde é a proposição A e a frase destacada de azul a 
proposição B, unidas pelo conectivo “e”. Assim, essa sentença pode ser 
representada por A ∧ B na linguagem simbólica. 
 
Com isso, a questão está dizendo que se A for verdadeira, A ∧ B também será 
verdadeira, independentemente do valor lógico de B. Sabemos que isso é falso, 
pois para A ∧ B ser verdadeira, é necessário que tanto A quanto B sejam 
verdadeiros. Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 344 e 345) Considere as proposições a seguir: 
 
P1: “5 não é par”; 
P2: “5 é um número ímpar”; 
P3: “5 é um número primo”; 
P4: “Todo número ímpar é primo”. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
 
344 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) P1 →→→→ P2 é uma contradição. 
 
Solução: 
 
Lembrando que uma contradição é toda proposição composta que é sempre falsa. 
Como P1 é verdadeira, já que 5 realmente não é par, e P2 também é verdadeira, 
pois 5 é um número ímpar, podemos concluir que P1 → P2 não é uma contradição, 
pois V → V, possui valor lógico verdadeiro. Item errado. 
 
 
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345 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) (P2 ∧∧ P3) → P4 é uma tautologia. 
 
Solução: 
 
Lembrando que uma tautologia é toda proposição composta que é sempre 
verdadeira. Como P2 é verdadeira, já que 5 é ímpar, P3 também é verdadeira, pois 
5 é um número primo, e P4 é falsa, pois nem todo número ímpar é primo, temos: 
 
(P2 ∧ P3) → P4 
(V ∧ V) → F
 
V → F (que tem valor lógico F) 
 
Podemos concluir que (P2 ∧ P3) → P4 não é uma tautologia, pois (V ∧ V) → F, 
possui valor lógico falso. Item errado. 
 
 
346 - (SEGER/ES - 2011 / CESPE) A negação da proposição “se houver 
qualquer imprevisto ou o cliente for demitido, vira uma bola de neve” é 
logicamente equivalente à proposição “se não houver qualquer imprevisto e 
o cliente não for demitido, não vira uma bola de neve”. 
 
Solução: 
 
Começamos batizando as proposições: 
 
 
“se houver qualquer imprevisto ou o cliente for demitido, vira uma bola de neve” 
 
A: houver qualquer imprevisto 
B: o cliente for demitido 
C: vira uma bola de neve 
 
Assim, devemos encontrar a negação de (A v B) → C. Sabemos que a negação da 
condicional p → q é dada por p ∧ ~q. Assim: 
 
~[(A v B) → C] = (A v B) ∧ ~C 
 
Agora, vamos passar para a linguagem simbólica a segunda sentença do 
enunciado: 
 
 
“se não houver qualquer imprevisto e o cliente não for demitido, não vira uma bola 
de neve” 
 
~A: não houver qualquer imprevisto 
~B: o cliente não for demitido 
~C: não vira uma bola de neve 
 
A B C v → 
~A ~B ~C ∧ → 
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Assim, a segunda sentença fica: (~A ∧ ~B) → ~C. Falta saber se as duas 
proposições são equivalentes. Para isso, podemos construir as tabelas-verdade 
das duas proposições e compará-las, ou então, atribuir valores para A, B e C e 
verificar se as duas proposições resultam no mesmo valor. Vou resolver pela 
segunda opção: 
 
Considerando A, B e C verdadeiros: 
 
(A v B) ∧∧ ~C 
(V v V) ∧ ~V 
V ∧ F 
F 
 
(~A ∧∧ ~B) → ~C 
(~V ∧ ~V) → ~V 
(F ∧ F) → F 
F → F 
V 
 
Portanto, já podemos concluir que (A v B) ∧∧ ~C não é equivalente a 
(~A ∧∧ ~B) → ~C. Item errado. 
 
 
347 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) A afirmação “Não dirija após ingerir 
bebidas alcoólicas ou você pode causar um acidente de trânsito” é, do ponto 
de vista lógico, equivalente à proposição “Se você dirige após ingerir 
bebidas alcoólicas, então você pode causar um acidente de trânsito”. 
 
Solução: 
 
Bom, nessa questão devemos saber se duas sentenças são equivalentes. Para 
isso, começamos passando-as para a linguagem simbólica: 
 
 
“Não dirija após ingerir bebidas alcoólicas ou você pode causar um acidente de 
trânsito” 
 
 
“Se você dirige após ingerir bebidas alcoólicas, então você pode causar um 
acidente de trânsito” 
 
Comparando ~A v B com A → B: 
 
 
A B ~A ~A v B A → B 
V V F V V 
V F F F F 
F V V V V 
F F V V V 
~A B v 
A B → 
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Teoria e exercícios comentados
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Podemos observar, olhando para as duas últimas colunas da tabela, que as duas 
proposições são equivalentes. Item correto. 
 
 
348 - (Petrobrás - 2008 / CESPE) Se A1 = {2 , 4 , 6 , 8}, A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 
12 , 14 , 16} e A3 = {8, 16} são subconjunto do conjunto dos números 
inteiros, então A2 – A1 = A3. 
 
Solução: 
 
Nessa questão temos o seguinte: 
 
A1 = {2 , 4 , 6 , 8} 
A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16} 
A3 = {8, 16} 
 
Queremos encontrar A2 – A1. O resultado desta operação é o conjunto que possui 
todos os elementos de A2 que não pertencem a A1: 
 
A1 = {2 , 4 , 6 , 8} 
A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16} 
 
Assim, temos: 
 
A2 – A1 = {10, 12, 14, 16} ≠ A3 
 
Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 349 a 351) No curso de línguas Esperanto, os 180 
alunos estudam inglês, espanhol ou grego. Sabe-se que 60 alunos estudam 
espanhol e que 40 estudam somente inglês e espanhol. Com base nessa 
situação, julgue os itens que se seguem. 
 
349 - (TRT - 2008 / CESPE) Se 40 alunos estudam somente grego, então mais 
de 90 alunos estudam somente inglês. 
 
Solução: 
 
Começamos desenhando o diagrama: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
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“40 estudam somente inglês e espanhol” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“60 alunos estudam espanhol” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, considerando que 40 estudam somente grego, devemos checar quantos 
estudam somente inglês. 
 
 
“40 alunos estudam somente grego” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com isso, podemos concluir que o item está errado, pois se o total de alunos é 
180 e já temos 40 + 20 + 40 = 100 alunos que não estudam somente inglês, 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
40 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
40 
20 
40 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
40 
20 
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podemos concluir que no máximo 180 – 100 = 80 estudam somente inglês. Item 
errado. 
 
 
350 - (TRT - 2008 / CESPE) Se os alunos que estudam grego estudam 
também espanhol e nenhuma outra língua mais, então há mais alunos 
estudando inglês do que espanhol. 
 
Solução: 
 
Utilizando o diagrama do item anterior: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando que os alunos que estudam grego estudam também espanhol e 
nenhuma outra língua mais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos concluir que todos os alunos que estudam grego estarão dentro da área 
verde, que por sua vez, estádentro da área amarela. Podemos concluir também 
que a área azul está vazia e que os alunos que estudam somente inglês são 
180 – 40 – 20 = 120 alunos. Portanto, há mais alunos estudando inglês do que 
espanhol. Item correto. 
 
 
351 - (TRT - 2008 / CESPE) Se os 60 alunos que estudam grego estudam 
também inglês e nenhuma outra língua mais, então há mais alunos 
estudando somente inglês do que espanhol. 
 
Solução: 
 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
40 
20 
0 
120 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
40 
20 
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Utilizando o mesmo diagrama: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando que os 60 alunos que estudam grego estudam também inglês e 
nenhuma outra língua mais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com isso, podemos concluir que a área cinza está vazia e todos os estudantes de 
grego também estudam inglês. Assim, os alunos que estudam somente inglês são 
180 – 40 – 20 – 60 = 60 alunos. Portanto, há o mesmo número de alunos 
estudando somente inglês do que espanhol. Item errado. 
 
 
352 - (STJ - 2008 / CESPE) Em um tribunal, os processos são protocolados 
com números de 6 algarismos de 0 a 9 e o primeiro algarismo refere-se ao 
número da sala onde o processo foi arquivado. Nessa situação, o total de 
processos que podem ser arquivados nas salas de números 4 e 5 é superior 
a 300.000. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, teremos números de 6 dígitos para protocolar cada processo: 
 
_Dígito 1_ _ Dígito 2_ _ Dígito 3_ _ Dígito 4_ _ Dígito 5_ _ Dígito 6_ 
 
Sabendo que o primeiro dígito representa a sala onde será arquivado o processo, 
e como a questão pede o total de processos que podem ser arquivados nas salas 
4 e 5, só teremos duas opções para o primeiro dígito. Para os outros dígitos 
poderemos utilizar todos os 10 possíveis algarismos. Assim, o total de processos 
que podem ser arquivados nas salas 4 e 5 é: 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
40 
20 
60 
0 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
40 
20 
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2 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 200.000 processos. 
 
Item errado. 
 
 
353 - (STJ - 2008 / CESPE) Em um tribunal, o desembargador tem a sua 
disposição 10 juízes para distribuir 3 processos para julgamento: um da área 
trabalhista, outro da área cível e o terceiro da área penal. Nesse tribunal, 
todos os juízes têm competência para julgar qualquer um dos 3 processos, 
mas cada processo será distribuído para um único juiz, que julgará apenas 
esse processo. Nessa situação, o desembargador tem mais de 700 formas 
diferentes para distribuir os processos. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, como a quantidade processos é inferior à quantidade de juízes 
disponíveis, e os processos são de espécie diferentes, utilizaremos o arranjo: 
 
A(10,3) = )!310(
!10
−
 
 
A(10,3) = 
!7
!7.8.9.10
 = 720 
 
Item correto. 
 
 
354 - (STJ - 2008 / CESPE) Em um tribunal, deve ser formada uma comissão 
de 8 pessoas, que serão escolhidas entre 12 técnicos de informática e 16 
técnicos administrativos. A comissão deve ser composta por 3 técnicos de 
informática e 5 técnicos administrativos. Nessa situação, a quantidade de 
maneiras distintas de se formar a comissão pode ser corretamente 
representada por 
!9x!3
!12
 + 
!11x!5
!16
. 
 
Solução: 
 
Para resolver esse tipo de questão, fazemos três etapas: 
 
1 - Calculamos as possibilidades para o grupo de 3 técnicos de informática 
 
2 - Calculamos as possibilidades para o grupo de 5 técnicos administrativos 
 
3 - Utilizamos o princípio multiplicativo 
 
Para a primeira etapa, utilizaremos a combinação, pois a ordem dos técnicos na 
comissão não importa. Assim: 
 
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C(12,3) = )!312!.(3
!12
−
 = 
!9!.3
!12
 
 
Para a segunda etapa, utilizaremos novamente a combinação, pois a ordem dos 
técnicos na comissão não importa. Assim: 
 
C(16,5) = )!516!.(5
!16
−
 = 
!11!.5
!16
 
 
 
Por fim, utilizamos o princípio multiplicativo: 
 
Total de maneiras = 
!9!.3
!12
 × 
!11!.5
!16
 
 
Portanto, item errado, já que o enunciado está somando as duas combinações. 
 
 
(Texto para a questão 355) Um entrevistador obteve de um suspeito a 
seguinte declaração: “Ora, se eu fosse um espião, então eu não amaria o 
meu país, pois eu amo o meu país, ou sou um traidor da pátria, já que não é 
possível acontecer as duas coisas ao mesmo tempo. Agora, se eu não fosse 
um traidor da pátria, então eu amaria o meu país. Logo, eu não sou um 
espião e amo o meu país.” 
 
Considerando a lógica sentencial apresentada, julgue o item subsequente. 
 
355 - (ABIN- 2010 / CESPE) O argumento do suspeito é um argumento válido. 
 
Solução: 
 
Vamos checar o argumento? Passando para a linguagem simbólica, temos: 
 
P1: Se eu fosse um espião, então eu não amaria o meu país, 
P2: Eu amo o meu país, ou sou um traidor da pátria, já que não é possível 
acontecer as duas coisas ao mesmo tempo. 
P3: Se eu não fosse um traidor da pátria, então eu amaria o meu país. 
C: Eu não sou um espião e amo o meu país. 
 
p: Eu sou um espião 
q: Eu amo o meu país 
r: Eu sou um traidor da pátria 
 
Assim, o argumento fica: 
 
P1: p → ~q 
P2: q v r 
P3: ~r → q 
C: ~p ∧ q 
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Argumento: [(p → ~q) ∧ (q v r) ∧ (~r → q)] → (~p ∧ q) 
 
Bom, nós vimos que existem várias formas para resolvermos essa questão. Vou 
utilizar o método da tabela verdade reduzida. Assim 
 
 P1 P2 P3 C 
p q r ~p ~q ~r p → ~q q v r ~r → q ~p ∧ q 
V V V F F F F F V F 
V V F F F V F V V F 
V F V F V F V V V F 
V F F F V V V F F F 
F V V V F F V F V V 
F V F V F V V V V V 
F F V V V F V V V F 
F F F V V V V F F F 
 
Eliminando as linhas onde alguma premissa é falsa, temos: 
 
 P1 P2 P3 C 
p q r ~p ~q ~r p → ~q q v r ~r → q ~p ∧ q 
V F V F V F V V V F 
F V F V F V V V V V 
F F V V V F V V V F 
 
Podemos perceber que, considerando todas as premissas verdadeiras, não 
podemos garantir que a conclusão será verdadeira. Assim, o argumento é inválido. 
Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 356 a 358) Os policiais da delegacia de defesa do 
consumidor apreenderam, em um supermercado, 19,5 kg de mercadorias 
impróprias para o consumo: potes de 150 g de queijo e peças de 160 g de 
salaminho. 
 
Com base nessa situação, julgue os itens a seguir. 
 
356 - (PC-ES - 2010 / CESPE) Suponha que os potes de queijo tenham a 
forma de um tronco de cone de 7 cm de altura, em que o raio da base maior 
meça 4 cm e o da base menor, 3 cm. Nesse caso, tomando 3,14 como valor 
aproximado para pi, é correto afirmar que essas embalagens têm capacidade 
para, no máximo, 250 mL. 
 
Solução: 
 
Primeiro, devemos lembrar o que é um tronco de cone. Trata-se de um cone 
cortado, como no desenho abaixo: 
 
 
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Para calcular o volume desse tronco de cone nós iremos calcular o volume do 
cone inteiro e diminuir do volume do cone retirado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Volume do tronco = V1 – V2 
 
Para encontrar o valor de x, podemos utilizar a semelhança entre os triângulos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim: 
 
4
x7 +
 = 
3
x
 
 
4.x = 3.(7 + x) 
 
4.x = 21 + 3.x 
 
x = 21 
 
 
Com isso, temos: 
 
Raio do cone maior: 4 cm 
Raio do cone menor: 3 cm 
V1 
V2 
 7 
 x 
 4 
7 + x 
x 
3 
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Altura do cone maior: 7 + x = 7 + 21 = 28 cm 
Altura do cone menor: x = 21 cm 
 
Para calcular o volume do cone, utilizamos a seguinte equação: 
 
V = 
3
h.R. 2pi
 
 
Assim, temos: 
 
V1 = 
3
h.R. 2pi
 = 
3
28.4. 2pi
 = 
3
.448 pi
 
 
V2 = 
3
h.R. 2pi
 = 
3
21.3. 2pi
 = 
3
.189 pi
 
 
Volume do tronco = 
3
.448 pi
 – 
3
.189 pi
 = 
3
.259 pi
 = 
3
14,3.259
 = 271,09 cm3 
 
Como 1 cm3 = 1 ml, concluímos que a capacidade da embalagem de queijo é de 
271,09 ml. Item errado. 
 
 
357 - (PC-ES - 2010 / CESPE) Se cada pote de queijo era vendido a R$ 9,80 e 
cada peça de salaminho era vendida a R$ 12,50, e se o prejuízo do 
supermercado decorrente do impedimento da venda desses produtos foi 
calculado em R$ 1.427,50, então foram apreendidos 50 potes de queijo e 75 
peças de salaminho. 
 
Solução: 
 
Vamos chamar de “Q” a quantidade de potes de queijo e de “S” a quantidade de 
peças de salaminho. Sabendo que cada pote de queijo era vendido a R$ 9,80 e 
cada peça de salaminho era vendida a R$ 12,50, e que o prejuízo total foi de 
R$ 1.427,50, temos: 
 
9,8.Q + 12,5.S = 1427,5 (equação 1) 
 
Agora, sabendo que foram apreendidas 19,5 kg de mercadorias impróprias para o 
consumo e que os potes de queijo pesam 150 g e as peças de salaminho pesam 
160 g, temos: 
 
150.Q + 160.S = 19500 
 
150.Q = 19500 – 160.S 
 
Q = 
150
S.16019500 −
 (equação 2) 
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Substituindo o valor de Q da equação 2 na equação 1, temos: 
 
9,8.Q + 12,5.S = 1427,5 
 
9,8.(
150
S.16019500 − ) + 12,5.S = 1427,5 
 
150
19500.8,9
 – 
150
S.160.8,9
 + 12,5.S = 1427,5 
 
1274 – 
150
S.1568
+ 12,5.S = 1427,5 
 
12,5.S – 
150
S.1568
 = 1427,5 – 1274 
 
S.(12,5 – 
150
1568 ) = 153,5 
 
S.(
150
15681875 − ) = 153,5 
 
S.(
150
307 ) = 153,5 
 
S = 
307
150
.153,5 = 75 
 
Voltando para a equação 2, temos: 
 
Q = 
150
S.16019500 −
 
 
Q = 
150
75.16019500 −
 
 
Q = 
150
1200019500 −
 = 
150
7500
 = 50 
 
Portanto, Q = 50 e S = 75. Item correto. 
 
 
358 - (PC-ES - 2010 / CESPE) Se 80 potes de queijo foram apreendidos, então 
foram apreendidos menos de 8 kg de salaminho. 
 
Solução: 
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Considerando que foram apreendidos 80 potes de queijo, e sabendo que cada 
pote de queijo pesa 150g, temos: 
 
Peso total do Queijo apreendido = 80 × 150 = 12.000g = 12 kg 
 
Como o peso total das mercadorias apreendidas foi de 19,5 kg, o peso total do 
salaminho apreendido foi: 
 
Peso total do Salaminho apreendido = 19,5 – 12 = 7,5 kg 
 
Portanto, item correto. 
 
 
 
 
 
 
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Simulado 2 
 
 
359 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Entre as frases apresentadas a seguir, 
identificadas por letras de A a E, apenas duas são proposições. 
 
A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. 
B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? 
C: Que jogador fenomenal! 
D: Todos os presidentes foram homens honrados. 
E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. 
 
Solução: 
 
Vamos começar checando cada frase: 
 
A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. 
 
Estamos diante de uma proposição, já que podemos valorá-la como verdadeira ou 
falsa. Caso Pedro seja marceneiro e Francisco seja pedreiro, a sentença será 
verdadeira, caso Pedro não seja marceneiro ou Francisco não seja pedreiro, a 
sentença será falsa. Logo, A é uma proposição. 
 
B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? 
 
Essa frase é uma pergunta, uma frase interrogativa, que vimos não se tratar de 
uma proposição. Logo, B não é uma proposição. 
 
C: Que jogador fenomenal! 
 
Essa frase é uma exclamação, que vimos não se tratar de uma proposição. Logo, 
C não é uma proposição. 
 
D: Todos os presidentes foram homens honrados. 
 
Estamos diante de uma proposição, já que podemos valorá-la como verdadeira ou 
falsa. Caso todos os presidentes tenham sido homens honrados, a sentença será 
verdadeira, caso pelo menos um presidente não tenha sido um homem honrado, a 
sentença será falsa. Logo, D é uma proposição. 
 
E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. 
 
Essa frase é uma ordem, uma frase no imperativo, que vimos não se tratar de uma 
proposição. Logo, E não é uma proposição. 
 
Pormos concluir que o item está correto, pois apenas duas são proposições. 
 
 
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360 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Considere que A, B e C sejam proposições 
simples, distintas, e que a proposição D seja definida por 
D = [A ↔ B] → [~A] →→ C. Nesse caso, a tabela-verdade da proposição D tem 
16 linhas. 
 
Solução: 
 
Devemos lembrar que para saber o número de linhas de uma tabela-verdade não 
precisamos construí-la, devemos simplesmente contar a quantidade de variáveis 
(chamamos de “n” essa quantidade) e calcular 2n. Nessa questão, a proposição 
“D” possui 3 variáveis (A, B e C). Assim, o total de linhas de sua tabela-verdade é 
dado por: 
 
Total de linhas da tabela-verdade de D = 2n = 23 = 8 linhas 
 
Portanto, o item está errado. 
 
 
361 - (SEGER/ES - 2011 / CESPE) Considerando-se que a proposição 
“Começo do mês é tempo de receber salário” seja indicada por P e a 
proposição “a alegria dura pouco” seja indicada por Q, e que o símbolo ∧∧ 
represente o conectivo “e”, é correto afirmar que a proposição “Começo do 
mês é tempo de receber salário, porém a alegria dura pouco” pode ser 
corretamente representada por P ∧ Q. 
 
Solução: 
 
Vamos lá, devemos passar a proposição “Começo do mês é tempo de receber 
salário, porém a alegria dura pouco” para a linguagem simbólica. É dito na 
questão que: 
 
P: “Começo do mês é tempo de receber salário” 
Q: “a alegria dura pouco” 
 
Assim: 
 
 
“Começo do mês é tempo de receber salário, porém a alegria dura pouco” 
 
A dúvida é o conectivo “porém”. Vimos que o conectivo “∧” representa a 
conjunção, que geralmente é expressa com “e” ou com “mas”. Devemos perceber 
que o “porém” e o“mas” possuem o mesmo significado lógico, o que faz com que 
o “porém” também possa ser representado pelo “∧”. Assim, a proposição fica 
corretamente representada por P ∧ Q. Item correto. 
 
 
(Texto para as questões 362 a 365) Em uma instituição de ensino, o critério 
para aprovação dos estudantes determina que a nota final deva ser igual ou 
superior a 6 e que a quantidade de faltas não exceda a 25% da quantidade de 
dias de aulas. 
P Q ? 
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Tendo como base as informações acima e as proposições P: “A nota final do 
estudante foi igual ou superior a 6.”; Q: “A quantidade de faltas do estudante 
não excedeu a 25% da quantidade de dias de aulas.”; e R: “O estudante foi 
aprovado.”, julgue os itens a seguir, a respeito de lógica sentencial. 
 
362 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) Se P v Q representa a proposição “P ou 
Q”, então o critério de aprovação da instituição de ensino está corretamente 
expresso pela proposição [P v Q] → R. 
 
Solução: 
 
A questão informa que o critério de aprovação da instituição pode ser 
representado por [P v Q] → R. Veja que estamos diante de uma condicional na 
qual a condição suficiente é expressa por P v Q. Ora, para P v Q ser verdadeira, 
basta que P seja verdadeiro ou que Q seja verdadeiro, ou seja, basta que o aluno 
tenha nota final maior ou igual a 6, ou que o aluno não falte mais de 25% das 
aulas. Assim, por exemplo, basta que o aluno não falte a mais de 25% das aulas 
para que a proposição P v Q seja verdadeira, mesmo que sua nota seja zero. 
 
Ocorre que o texto informa que é necessário que “a nota final deva ser igual ou 
superior a 6 e que a quantidade de faltas não exceda a 25% da quantidade de 
dias de aulas”, ou seja, “P e Q” devem ocorrer para que o aluno seja aprovado. 
 
Portanto, a representação do critério de aprovação não está correta. Item errado. 
 
 
363 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) Se P ∧ Q representa a proposição “P e Q”, 
se as proposições P e [P ∧∧ Q] → R forem verdadeiras e se a proposição R for 
falsa, então a proposição Q também será falsa. 
 
Solução: 
 
Bom, considerando que P é verdadeira, que [P ∧ Q] → R seja verdadeira e que R 
seja falsa, temos: 
 
[P ∧ Q] → R = V 
[V ∧ Q] → F = V 
 
Ora, para que uma condicional seja verdadeira, existem duas opções: 
 
- O primeiro termo deve ser falso, ou 
- Caso o primeiro termo seja verdadeiro, o segundo termo também deve ser 
verdadeiro. 
 
Como o segundo termo é falso, a segunda possibilidade está eliminada. Assim, 
para esta condicional ser verdadeira só existe uma possibilidade: O primeiro termo 
ser falso. 
 
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Para que V ∧ Q seja falsa, Q deverá ser falsa, pois se Q for verdadeira, V ∧ Q será 
verdadeira. Portanto, nessas condições, a proposição Q também será falsa. Item 
correto. 
 
 
364 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) A proposição ~P — negação da proposição 
P — está corretamente expressa por “A nota final do estudante foi igual ou 
inferior a 6”. 
 
Solução: 
 
Lembremos a proposição P: 
 
P: “A nota final do estudante foi igual ou superior a 6.” 
 
A questão está informando que a negação de P é “A nota final do estudante foi 
igual ou inferior a 6”. 
 
Devemos lembrar que a negação de “maior ou igual” é “menor” e não “menor ou 
igual”, pois, como contraprova, caso a nota do estudante seja 6, tanto P quanto ~P 
serão verdadeiras, o que não pode acontecer nunca. Assim, a negação correta 
para P seria: 
 
~P: “A nota final do estudante foi inferior a 6.” 
 
Item errado. 
 
 
365 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) Se P → R representa a proposição “Se P, 
então R”, então a proposição P → R é equivalente à proposição: “Se a nota 
final do estudante foi igual ou superior a 6, então o estudante foi aprovado”. 
 
Solução: 
 
Passando a proposição “Se a nota final do estudante foi igual ou superior a 6, 
então o estudante foi aprovado” para a linguagem simbólica, temos: 
 
 
Se a nota final do estudante foi igual ou superior a 6, então o estudante foi 
aprovado 
 
Portanto, P → R é equivalente a “Se a nota final do estudante foi igual ou superior 
a 6, então o estudante foi aprovado”. Item correto. 
 
 
366 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) A proposição [~B] v {[~B] → A} é uma 
tautologia. 
 
Solução: 
P R → 
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Uma proposição é uma tautologia quando sua tabela-verdade só apresenta valor 
lógico V. Assim, podemos ir diretamente à construção da tabela verdade da 
proposição [~B] v {[~B] → A}: 
 
A B ~B ~B → A ~B v (~B → A) 
V V F V V 
V F V V V 
F V F V V 
F F V F V 
 
Como a tabela-verdade da proposição [~B] v {[~B] → A} só apresentou valor lógico 
“V”, podemos concluir que estamos diante de uma tautologia. Item correto. 
 
 
367 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) A proposição [~B] ∧ [A → B] é logicamente 
falsa. 
 
Solução: 
 
Uma proposição é considerada logicamente falsa (ou uma contradição) quando 
sua tabela-verdade só apresenta valor lógico “F”. Para saber se a proposição 
[~B] ∧ [A → B] é logicamente falsa, vamos construir sua tabela-verdade: 
 
A B ~B A → B [~B] ∧ [A → B] 
V V F V F 
V F V F F 
F V F V F 
F F V V V 
 
Podemos perceber que o ultimo valor da tabela-verdade é “V”, o que faz com que 
a proposição [~B] ∧ [A → B] não seja logicamente falsa. Item errado. 
 
 
368 - (Petrobrás - 2008 / CESPE) Se A1 = {2 , 4 , 6 , 8}, A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 
12 , 14 , 16} e A3 = {8, 16} são subconjunto do conjunto dos números 
inteiros, então (A1 ∩∩ A3) ⊂ A2. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos o seguinte: 
 
A1 = {2 , 4 , 6 , 8} 
A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16} 
A3 = {8, 16} 
 
Primeiro, vamos encontrar A1 ∩ A3: 
 
A1 = {2 , 4 , 6 , 8} 
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A3 = {8, 16} 
 
Assim, 
 
A1 ∩ A3 = {8} 
 
Por fim, vamos checar se A1 ∩ A3 é subconjunto de A2: 
 
A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16} 
 
Logo, concluirmos que o item está correto. 
 
 
369 - (SEGER/ES - 2007/ CESPE) Suponha que, dos usuários da Internet no 
Brasil, 10 milhões naveguem por meio do Internet Explorer, 8 milhões, por 
meio do Mozilla e 3 milhões, por ambos, Mozilla e Internet Explorer. Nessa 
situação, o número de usuários que navegam pelo Internet Explorer ou pelo 
Mozilla é igual a 15 milhões. 
 
Solução: 
 
Organizando as informações, temos: 
 
N° de usuários do Internet Explorer (IE): 10 milhõe s 
N° de usuários do Mozilla (M): 8 milhões 
N° de usuários do Internet Explorer e do Mozilla (I E ∩ M): 3 milhões 
N° de usuários do Internet Explorer ou do Mozilla ( IE ∪ M): ??? 
 
Lembrando aquela equação dos conjuntos: 
 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) 
 
Assim, 
 
n(IE ∪ M) = n(IE) + n(M) – n(IE ∩ M) 
n(IE ∪ M) = 10 + 8 – 3 
n(IE ∪ M) = 15 
 
Portanto, o número de usuários que navegam pelo Internet Explorer ou pelo 
Mozilla é igual a 15 milhões. Item correto. 
 
 
(Texto para as questões 370 e 371) Uma concessionária vendeu, no último 
mês, 12 automóveis que possuíam direção hidráulica e aparelho de som 
instalados.Essa venda correspondeu a 10% dos automóveis vendidos no 
período e que possuíam direção hidráulica mas não tinham aparelho de som 
e a 25% dos carros vendidos que possuíam aparelho de som mas não 
direção hidráulica. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
 
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370 - (Pref. de Aracaju – 2007 / CESPE) A quantidade de automóveis 
vendidos pela concessionária e que possuíam pelo menos um desses 
equipamentos é igual a 168. 
 
Solução: 
 
Vamos desenhar o diagrama para facilitar o entendimento: 
 
DH: Carros com direção hidráulica 
S: Carros com som 
 
 
 
 
 
 
 
 
Carros com Direção Hidráulica e Som vendidos: 12 
 
y = 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
Foi informado que a quantidade de carros com DH e S vendidos correspondeu a 
10% das vendas de carros que possuíam apenas DH. Assim: 
 
y = 10% de x 
 
12 = 
100
10
.x 
 
x = 
10
1200
 
 
x = 120 
 
Foi informado que a quantidade de carros com DH e S vendidos correspondeu a 
25% das vendas de carros que possuíam apenas Som. Assim: 
 
y = 25% de z 
 
 
DH S 
x y z 
DH S 
x 12 z 
DH S 
120 12 z 
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12 = 
100
25
.z 
 
z = 
25
1200
 
 
z = 48 
 
Com isso, A quantidade de automóveis vendidos pela concessionária e que 
possuíam pelo menos um desses equipamentos é dado por: 
 
x + y + z = 12 + 120 + 48 = 180 
 
Logo, o item está errado, pois 180 automóveis vendidos possuíam pelo menos um 
dos equipamentos. 
 
 
371 - (Pref. de Aracaju – 2007 / CESPE) A quantidade de automóveis 
vendidos e que possuíam direção hidráulica, mas não aparelho de som é 
igual a 120. 
 
Solução: 
 
Utilizando o diagrama da questão anterior, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A área amarela do diagrama corresponde aos automóveis vendidos que possuíam 
direção hidráulica, mas não possuíam som. Portanto, o item está correto. 
 
 
Texto para as questões 372 a 374: 
 
Estado Quantidade 
São Paulo 16.000 
Pernambuco 6.500 
Rio Grande do Sul 5.500 
Rio de Janeiro 5.000 
 
Com a campanha nacional do desarmamento, a Polícia Federal já recolheu 
em todo o Brasil dezenas de milhares de armas de fogo. A tabela acima 
apresenta a quantidade de armas de fogo recolhidas em alguns estados 
DH S 
120 12 48 
DH S 
120 48 12 
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brasileiros. Considerando que todas essas armas tenham sido guardadas em 
um único depósito, julgue os itens que se seguem. 
 
372 - (Polícia Federal – 2004 / CESPE) Escolhendo-se aleatoriamente uma 
arma de fogo nesse depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida em 
um dos dois estados da região Sudeste listados na tabela é superior a 0,73. 
 
Solução: 
 
Os estados da região Sudeste listados na tabela são Rio de Janeiro e São Paulo. 
Assim, temos: 
 
Casos Favoráveis: 16.000 + 5.000 = 21.000 
Casos Possíveis: 16.000 + 6.500 + 5.500 + 5.000 = 33.000 
 
Portanto, a probabilidade é dada por: 
 
P = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos
 = 
000.33
000.21
 = 0,63 
 
Portanto, item errado. 
 
 
373 - (Polícia Federal – 2004 / CESPE) Escolhendo-se aleatoriamente uma 
arma de fogo nesse depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida no 
Rio Grande do Sul é superior a 0,11. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos: 
 
Casos Favoráveis: 5.500 
Casos Possíveis: 16.000 + 6.500 + 5.500 + 5.000 = 33.000 
 
Portanto, a probabilidade é dada por: 
 
P = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos
 = 
000.33
500.5
 = 0,167 
 
Portanto, item correto. 
 
 
374 - (Polícia Federal – 2004 / CESPE) Escolhendo-se aleatoriamente duas 
armas de fogo nesse depósito, a probabilidade de ambas terem sido 
recolhidas em Pernambuco é inferior a 0,011. 
 
Solução: 
 
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Nessa questão, iremos retirar duas armas. Assim, para retirar a primeira arma, 
temos: 
 
Casos Favoráveis: 6.500 
Casos Possíveis: 16.000 + 6.500 + 5.500 + 5.000 = 33.000 
 
Portanto, a probabilidade para a primeira arma é dada por: 
 
P1 = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos
 = 
000.33
500.6
 
 
Para a segunda arma, devemos considerar que a primeira arma já foi retirada. 
Assim: 
 
Casos Favoráveis: 6.500 – 1 = 6.499 
Casos Possíveis: 33.000 – 1 = 32.999 
 
Portanto, a probabilidade para a segunda arma é dada por: 
 
P2 = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos
 = 
999.32
499.6
 
 
Como queremos que as duas armas tenham sido recolhidas em Pernambuco: 
 
Pt = P1 x P2 = 
000.33
500.6
 x 
999.32
499.6
 = 0,0388 
 
Portanto, item errado. 
 
 
375 - (EMBASA – 2009 / CESPE) Considere que a secretaria de saneamento 
de um estado tenha destinado recursos para melhorar a qualidade da água 
de 20 municípios: 11 deles com menos de 10 mil habitantes e os outros 9, 
com mais de 10 mil habitantes. Para o início das obras, a secretaria 
escolherá 4 dos municípios com menos de 10 mil habitantes e 2 dos 
municípios com mais de 10 mil habitantes. Nesse caso, a quantidade de 
possibilidades diferentes de escolha da secretaria será inferior a 10 mil. 
 
Solução: 
 
Bom, nessa questão, temos 20 municípios separados em 2 grupos: 
 
Grupo 1: Municípios com menos de 10 mil habitantes = 11 
Grupo 2: Municípios com mais de 10 mil habitantes = 9 
 
Devemos formar um terceiro grupo com 4 elementos do grupo 1 e 2 elementos do 
grupo 2. Assim, temos: 
 
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Para a escolha dos 4 elementos do grupo 1, utilizaremos a combinação, pois a 
ordem dos elementos não importa: 
 
C(11, 4) = )!411!.(4
!11
−
 = )!7!.(4
!7.8.9.10.11
 = 
1.2.3.4
8.9.10.11
 = 11.10.3 = 330 
 
Para a escolha dos 2 elementos do grupo 2, utilizaremos novamente a 
combinação, pois a ordem dos elementos não importa: 
 
C(9, 2) = )!29!.(2
!9
−
 = )!7!.(2
!7.8.9
 = 
2
8.9
 = 36 
 
Assim, a quantidade de possibilidades diferentes de escolha da secretaria será: 
 
Total de possibilidades = C(11, 4) x C(9, 2) = 330 x 36 = 11.880 
 
Portanto, item errado. 
 
 
376 - (EMBASA – 2009 / CESPE) Considere que uma empresa seja composta 
de 9 setores (departamentos e divisões) e que esses setores devam ser 
divididos em grupos ordenados de 3 elementos cada para a escolha das 
novas instalações; a ordem dos setores no grupo determina a prioridade na 
escolha das instalações. Desse modo, será possível formar mais de 400 
grupos diferentes. 
 
Solução: 
 
Para resolver essa questão, devemos observar que não serão utilizados todos os 
elementos e a ordem dos elementos dentro do grupo tem importância. Assim, 
utilizaremos o arranjo: 
 
A(9, 3) = )!39(
!9
−
 = )!6(
!6.7.8.9
 = 9.8.7 = 504 
 
Portanto, item correto. 
 
 
(Texto para as questões 377 e 378) Em uma unidade