8. (CÂMARA MUNICIPAL DE ARARAQUARA – AGENTE ADMINISTRATIVO – IBFC, 2017) De acordo com o raciocínio lógico proposicional a proposição composta [???? ...

A proposição composta [p ∨ (~q ↔ r)] → ~s é uma tautologia. Explicação: Para provar que a proposição é uma tautologia, precisamos mostrar que ela é verdadeira para todas as possibilidades de valores verdadeiros das variáveis proposicionais p, q, r e s. Começamos com a parte interna da proposição: ~q ↔ r. Essa proposição é verdadeira quando q e r têm o mesmo valor verdadeiro e falsa quando têm valores diferentes. Agora, voltando para a proposição composta, temos que avaliar a disjunção p ∨ (~q ↔ r). Se q e r têm o mesmo valor verdadeiro, então ~q ↔ r é verdadeira e, portanto, p ∨ (~q ↔ r) é verdadeira para qualquer valor de p. Se q e r têm valores diferentes, então ~q ↔ r é falsa e, portanto, p ∨ (~q ↔ r) é verdadeira quando p é verdadeira. Finalmente, avaliamos a implicação (p ∨ (~q ↔ r)) → ~s. Se p ∨ (~q ↔ r) é verdadeira, então ~s deve ser verdadeira para que a implicação seja verdadeira. Se p ∨ (~q ↔ r) é falsa, então a implicação é verdadeira independentemente do valor de ~s. Como a proposição composta é verdadeira para todas as possibilidades de valores verdadeiros das variáveis proposicionais, ela é uma tautologia. Portanto, a alternativa correta é a letra b) Tautologia.