Buscar

Torção - Exercicios e resolução

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 67 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 67 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 67 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

ϭϴϱ
&DS¯WXOR��
77RRUU©©¥¥RR
'HIRUPDomR�SRU�WRUomR�GH�XP�HL[R
7RUTXH�p�XP�PRPHQWR�TXH�WHQGH�D�WRUFHU�XP�HOHPHQWR�HP�WRUQR�GH�VHX�HL[R�ORQJLWXGLQDO��2�HIHLWR�
GR� WRUTXH� p� XPD� SUHRFXSDomR� SULPiULD� HP� SURMHWRV� GH� HL[RV� RX� HL[RV� GH� DFLRQDPHQWR� XWLOL]DGRV� HP�
YHtFXORV�H�HVWUXWXUDV�GLYHUVDV�
$�IyUPXOD�GD�WRUomR
ɒ୫ž୶ ൌ
�…
ɒ୫ž୶ �D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�QR�HL[R��TXH�RFRUUH�QD�VXSHUItFLH�H[WHUQD�
7� � WRUTXH� LQWHUQR� UHVXOWDQWH� TXH� DJH� QD� VHomR� WUDQVYHUVDO�� 6HX� YDORU� p� GHWHUPLQDGR� SHOR�PpWRGR� GDV�
VHo}HV�H�SHOD�HTXDomR�GH�HTXLOtEULR�GH�PRPHQWR�DSOLFDGR�DR�UHGRU�GD�OLQKD�FHQWUDO�ORQJLWXGLQDO�GR�HL[R�
-� �PRPHQWR�SRODU�GH�LQpUFLD�GD�iUHD�GD�VHomR�WUDQVYHUVDO�
F� �UDLR�H[WHUQR�GR�HL[R�
ÆQJXOR�GH WRUomR
¬V�YH]HV��R�SURMHWR�GH�XP�HL[R�GHSHQGH�GH�UHVWULo}HV�j�TXDQWLGDGH�GH�URWDomR�RX�WRUTXH�TXH�SRGH�
RFRUUHU�TXDQGR�R�HL[R�p�VXEPHWLGR�D�XP�WRUTXH��$OpP�GR�PDLV��VDEHU�FDOFXODU�R�kQJXOR�GH�WRUomR�SDUD�XP�
HL[R�p� LPSRUWDQWH�TXDQGR�DQDOLVDPRV�DV�UHDo}HV�HP�HL[RV�HVWDWLFDPHQWH� LQGHWHUPLQDGRV��1D�SUiWLFD�GD�
HQJHQKDULD��QRUPDOPHQWH��R�PDWHULDO�p�KRPRJrQHR��GH�PRGR�TXH�* p�FRQVWDQWH��$OpP�GLVVR��D�iUHD�GD�
VHomR�WUDQVYHUVDO�GR�HL[R�H�R�WRUTXH�DSOLFDGR�VmR�FRQVWDQWHV�DR�ORQJR�GR�FRPSULPHQWR�GR�HL[R�
Ԅ ൌ
��
7XERV�GH�SDUHGH�ILQD�FRP�VHo}HV�WUDQVYHUVDLV�IHFKDGDV
7XERV�GH�SDUHGH�ILQD�GH� IRUPD�QmR�FLUFXODU�VmR�XVDGRV� IUHTXHQWHPHQWH�SDUD�FRQVWUXLU�HVWUXWXUDV�
OHYHV� FRPR� DV� XWLOL]DGDV� HP� DYL}HV�� (P� DOJXPDV� DSOLFDo}HV�� HODV� SRGHP� VHU� VXEPHWLGDV� D� XP�
FDUUHJDPHQWR�GH�WRUomR�
7RUomR�LQHOiVWLFD
$V�HTXDo}HV�GH� WHQVmR�H�GHIRUPDomR�GHVHQYROYLGDV�VmR�YiOLGDV�VH�R�HVIRUoR�GH�WRUomR�DSOLFDGR�
IL]HU�R�PDWHULDO� VH�FRPSRUWDU�GH�PDQHLUD� OLQHDU�HOiVWLFD��7RGDYLD�� VH�RV�FDUUHJDPHQWRV�GH� WRUomR� IRUHP�
H[FHVVLYRV�� R�PDWHULDO� SRGH� HVFRDU� H�� SRU� FRQVHTXrQFLD�� WHUHPRV� GH� ID]HU� XPD� ³DQiOLVH� SOiVWLFD´� SDUD�
GHWHUPLQDUPRV�D�GLVWULEXLomR�GD�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�H�R�kQJXOR�GH�WRUomR��3DUD�ID]HU�HVVD�DQiOLVH��p�
QHFHVViULR� FXPSULU� DV� FRQGLo}HV� GH� GHIRUPDomR� H� HTXLOtEULR� SDUD� R�
HL[R�EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
dŽƌĕĆŽ
ϭϴϲ
352%/(0$6
������8P�HL[R�p�IHLWR�GH�DoR�FRP�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO ʏDGP ����03D��6H�R�GLkPHWUR�GR�HL[R�
IRU������PP��GHWHUPLQH�R� WRUTXH�Pi[LPR�7 TXH�SRGH�VHU� WUDQVPLWLGR��4XDO�VHULD�R� WRUTXH�Pi[LPR�7¶ VH�
IRVVH� IHLWR� XP� IXUR� GH� ��� PP� GH� GLkPHWUR� QR� HL[R"� )DoD� XP� UDVFXQKR� GD� GLVWULEXLomR� GD� WHQVmR� GH�
FLVDOKDPHQWR�DR�ORQJR�GH�XPD�OLQKD�UDGLDO�HP�FDGD�FDVR�
5HVROXomR
ɒୟୢ୫ ൌ
୘ୡబ
୎
׵ � ൌ ஠ୡబ
యத౗ౚౣ
ଶ
 ������N1�P ����������ᇱ ൌ ஠ሺୡబ
రିୡ౟రሻ
ଶୡబ
 �������N1�P
������2�HL[R�PDFLoR�GH�UDLR�U HVWi�VXMHLWR�D�XP�WRUTXH�7��'HWHUPLQH�R�UDLR�U¶ GR�Q~FOHR�LQWHUQR�GR�HL[R�TXH�
UHVLVWD�j�PHWDGH�GR�WRUTXH�DSOLFDGR��7�����5HVROYD�R�SUREOHPD�GH�GXDV�PDQHLUDV���D��XVDQGR�D�IyUPXOD�GD�
WRUomR�H��E� GHWHUPLQDQGR�D�UHVXOWDQWH�GD�GLVWULEXLomR�GD�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�
5HVROXomR
�D� 8VDQGR�D�IyUPXOD�GD�WRUomR
ɒ୫ž୶ ൌ
୘ᇲୡ
୎భ
׵ �ᇱ ൌ ஠ሺ୰
రି୰ᇱరሻதౣž౮
ଶ୰
�������������ɒ୫ž୶ ൌ
୘ୡ
୎మ
 �
ଶ୘
஠୰య
6XEVWLWXLQGR�ɒ୫ž୶ HP��ᇱ��WHPRV���ᇱ ൌ ቀͳ െ
୰ᇱర
୰ర
ቁ � ���VDEHPRV�TXH��ᇱ ൌ ୘
ଶ
��ORJR���”ᇱ ൌ ୰
ξଶర
 ������U
�E� )D]HU
dŽƌĕĆŽ
ϭϴϳ
������2�HL[R�PDFLoR�GH�UDLR�U HVWi�VXMHLWR�D�XP�WRUTXH�7��'HWHUPLQH�R�UDLR�U¶�GR�Q~FOHR�LQWHUQR�GR�HL[R�TXH�
UHVLVWD�D�����GR� WRUTXH�DSOLFDGR� �7�����5HVROYD� R�SUREOHPD�GH�GXDV�PDQHLUDV�� �D�� XVDQGR�D� IyUPXOD�GD�
WRUomR�H��E��GHWHUPLQDQGR�D�UHVXOWDQWH�GD�GLVWULEXLomR�GD�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�
5HVROXomR
�D� 8VDQGR�D�IyUPXOD�GD�WRUomR
ɒ୫ž୶ ൌ
୘ᇲୡ
୎భ
׵ �ᇱ ൌ ஠ሺ୰
రି୰ᇱరሻதౣž౮
ଶ୰
�������������ɒ୫ž୶ ൌ
୘ୡ
୎మ
 �
ଶ୘
஠୰య
6XEVWLWXLQGR�ɒ୫ž୶ HP��ᇱ��WHPRV���ᇱ ൌ ቀͳ െ
୰ᇱర
୰ర
ቁ � ���VDEHPRV�TXH��ᇱ ൌ ଷ୘
ସ
��ORJR���”ᇱ ൌ ୰
ξସర
 ������U
�E��)D]HU
������2�HL[R�PDFLoR�GH����PP�GH�GLkPHWUR�p�XVDGR�SDUD�WUDQVPLWLU�RV�WRUTXHV�DSOLFDGRV�jV�HQJUHQDJHQV��
'HWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�DEVROXWD�QR�HL[R�
5HVROXomR
σ� ൌ Ͳ ɒ୫ž୶ ൌ
୘ౣž౮ୡ
୎
ൌ ଶ୘ా
஠ୡయ
 �����03D
�୆ ± 7Pi[ ��
dŽƌĕĆŽ
ϭϴϴ
������2�HL[R�PDFLoR�GH����PP�GH�GLkPHWUR�p�XVDGR�SDUD�WUDQVPLWLU�RV�WRUTXHV�DSOLFDGRV�jV�HQJUHQDJHQV��
6H�R�HL[R�HVWLYHU�DSRLDGR�HP�PDQFDLV�OLVRV�HP�$�H�%��TXH�QmR�UHVLVWHP�D�WRUTXH��GHWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�
FLVDOKDPHQWR�GHVHQYROYLGD�QR�HL[R�QRV�SRQWRV�& H�'��,QGLTXH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�QRV�HOHPHQWRV�GH�
YROXPH�ORFDOL]DGRV�QHVVHV�SRQWRV�
5HVROXomR
3RQWR�&
σ�େ ൌ Ͳ ɒେ ൌ
୘ిୡ
୎
ൌ ଶ୘ు
஠ୡయ
 �������03D
7& ± �୉ ��
3RQWR�'
σ�ୈ ൌ Ͳ ɒୈ ൌ
୘ీୡ
୎
 ������ 03D
7' ± ��� ��
dŽƌĕĆŽ
ϭϴϵ
������2�HL[R�WHP�GLkPHWUR�H[WHUQR�GH����PP�H�GLkPHWUR�LQWHUQR�GH����PP��6H�IRU�VXEPHWLGR�DRV�WRUTXHV�
DSOLFDGRV�PRVWUDGR�QD�ILJXUD��GHWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�DEVROXWD�GHVHQYROYLGD�QR�HL[R��
2V�PDQFDLV�OLVRV�HP�$�H�% QmR�UHVLVWHP�D�WRUTXH�
5HVROXomR
σ�ୈ ൌ Ͳ ɒ୫ž୶ ൌ
୘ౣž౮ୡబ
ಘ
మሺୡబ
రି ୡ౟రሻ
ൌ ଶ୘ుୡబ
஠ሺୡబరିୡ౟రሻ
 �������03D
7Pi[ ± �୉ ��
������ 2�HL[R�WHP�GLkPHWUR�H[WHUQR�GH����PP�H�GLkPHWUR�LQWHUQR�GH����PP��6H�IRU�VXEPHWLGR�DRV�WRUTXHV�
DSOLFDGRV�PRVWUDGR�QD�ILJXUD��IDoD�R�JUiILFR�GD�GLVWULEXLomR�GD�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�TXH�DJH�DR�ORQJR�
GH�XPD� OLQKD� UDGLDO� TXH�VH�HQFRQWUD�QR� LQWHULRU� GD� UHJLmR�($ GR�HL[R��2V�PDQFDLV� OLVRV�HP�$�H�% QmR�
UHVLVWHP�D�WRUTXH�
5HVROXomR
ɒ୫ž୶ ൌ
୘ౣž౮ୡబ
ಘ
మሺୡబ
రି ୡ౟రሻ
 �������03D ɒ஡ ൌ
୘ౣž౮ୡ౟
ಘ
మሺୡబ
రି ୡ౟రሻ
 �������03D
dŽƌĕĆŽ
ϭϵϬ
������2�FRQMXQWR�p�FRPSRVWR�SRU�GXDV�VHo}HV�GH�WXER�GH�DoR�JDOYDQL]DGR�LQWHUOLJDGRV�SRU�XPD�UHGXomR�HP�
%��2�WXER�PHQRU�WHP�GLkPHWUR�H[WHUQR�GH�������PP�H�GLkPHWUR�LQWHUQR�GH����PP��HQTXDQWR�TXH�R�WXER�
PDLRU�WHP�GLkPHWUR�H[WHUQR�GH����PP�H�GLkPHWUR�LQWHUQR�GH������PP��6H�R�WXER�HVWLYHU�ILUPHPHQWH�SUHVR�
j�SDUHGH�HP�&��GHWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�GHVHQYROYLGD�HP�FDGD�VHomR�GR�WXER�TXDQGR�
R�FRQMXJDGR�PRVWUDGR�QD�ILJXUD�IRU�DSOLFDGR�DR�FDER�GD�FKDYH�
5HVROXomR
7Pi[ �������������� �������1�P����������������������������������ሺɒ୅୆ሻ୫ž୶ ൌ
୘ౣž౮ୡబ
ಘ
మሺୡబ
ర ି ୡ౟రሻ
 �������03D
ሺɒ୆େሻ୫ž୶ ൌ
୘ౣž౮ୡబ
ಘ
మሺୡబ
ర ି ୡ౟రሻ
 �������03D
������ �2�HOR� IXQFLRQD�FRPR�SDUWH�GR�FRQWUROH�GR�HOHYDGRU�GH�XP�SHTXHQR�DYLmR��6H�R� WXER�GH�DOXPtQLR�
FRQHFWDGR� WLYHU� ��� PP� GH� GLkPHWUR� LQWHUQR� H� SDUHGH� GH� �� PP� GH� HVSHVVXUD�� GHWHUPLQH� D� WHQVmR� GH�
FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD� QR� WXER� TXDQGR� D� IRUoD� GH� ����1� IRU� DSOLFDGD� DRV� FDERV�� $OpP� GLVVR�� WUDFH� XP�
UDVFXQKR�GD�GLVWULEXLomR�GD�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�QD�VHomR�WUDQVYHUVDO�
5HVROXomR
7� �����[��������������� ����1�P������� ɒ୫ž୶ ൌ
୘ୡబ
ಘ
మሺୡబ
రିୡ౟రሻ
 ������03D
ɒ ൌ ୘ୡ౟ಘ
మሺୡబ
రିୡ౟రሻ
 �������03D
dŽƌĕĆŽ
ϭϵϭ
����� 2�HL[R�p�FRPSRVWR�SRU�WUrV�WXERV�FRQFrQWULFRV��WRGRV�GR�PHVPR�PDWHULDO��H�FDGD�XP�FRP�RV�UDLRV�
LQWHUQRV�H�H[WHUQRV�PRVWUDGRV�QD�ILJXUD��6H�IRU�DSOLFDGR�XP�WRUTXH�7 �����1�P�DR�GLVFR�UtJLGR�SUHVR�j�
VXD�H[WUHPLGDGH��GHWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�QR�HL[R�
5HVROXomR
-� �஠
ଶ
൫ሺ”଴ሻଵ
ସ ൅ ሺ”଴ሻଶ
ସ ൅ ሺ”଴ሻଷ
ସ െ ሺ”୧ሻଵ
ସ െ ሺ”୧ሻଶ
ସ െ ሺ”୧ሻଷ
ସ൯ ���������[����� P�
ɒ୫ž୶ ൌ
୘ୡబ
୎
 ������03D
������ �2� HL[R�PDFLoR� HVWi� SUHVR� DR� VXSRUWH� HP�& H� VXMHLWR� DRV� FDUUHJDPHQWRV� GH� WRUomR�PRVWUDGRV��
'HWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�QRV�SRQWRV�$ H�% H�IDoD�XP�UDVFXQKR�GD�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�QRV�
HOHPHQWRV�GH�YROXPH�ORFDOL]DGRV�QHVVHV�SRQWRV�
5HVROXomR
7$ �����± ���� �����1�P����������������������������������� ɒ୅ ൌ
୘ఽୡ
୎
 ������03D
7% ���� 1�P�����������������������������������������������������������ɒ୆ ൌ
୘ాୡ
୎
 ������ 03D
dŽƌĕĆŽ
ϭϵϮ
�������8P�WXER�GH�DoR�FRP�GLkPHWUR�H[WHUQR�GH������PP�p�XVDGR�SDUD�WUDQVPLWLU���N:�TXDQGR�JLUD�D����
UHY�PLQXWR��'HWHUPLQH��FRP�DSUR[LPDomR�GH�P~OWLSORV�GH���PP��R�GLkPHWUR�LQWHUQR�G GR�WXER�VH�D�WHQVmR�
GH�FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO�IRU�ʏDGP ����03D�
5HVROXomR
ɘ ൌ ʹ͹ š ଶ஠
଺଴
ൌ ʹǡͺʹ͹Ͷ͵ ”ƒ†Ȁ• 7� �୔
ன
ɒୟୢ୫ൌ
୘ୡ
୎
׵ † ൌ ට†଴
ସ െ ଵ଺୔ୢబ
஠னத౗ౚౣ
ర ����PP
����� 2�HL[R�PDFLoR�GH�DOXPtQLR�WHP�GLkPHWUR�GH����PP�H�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO�ʏDGP ���
03D��'HWHUPLQH�R�PDLRU�WRUTXH�7� TXH�SRGH�VHU�DSOLFDGR�DR�HL[R�VH�HOH�WDPEpP�HVWLYHU�VXMHLWR�D�RXWURV�
FDUUHJDPHQWRV� GH� WRUomR�� ([LJH�VH� TXH� 7� DMD� QD� GLUHomR� PRVWUDGD�� 'HWHUPLQH� WDPEpP� D� WHQVmR� GH�
FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�QR�LQWHULRU�GDV�UHJL}HV�&' H�'(�
5HVROXomR
2�PDLRU�WRUTXH�RFRUUH�QD�UHJLmR�'(
7Pi[ �7$ ��7& ��7' ± 7� �����������ɒୟୢ୫ ൌ
୘ౣž౮ୡ
୎
ൌ ଶሺ୘ఽ ା ୘ి ା ୘ీ ି୘భሻ
஠ୡయ
׵ 7� ������1�P
7&' �7$ ��7& ± 7� ��� ሺɒ୫ž୶ሻେୈ ൌ
୘ిీୡ
୎
ൌ ଶሺ୘ఽ ା ୘ి ି ୘భሻ
஠ୡయ
 �����03D
7'( �7Pi[ ����������ሺɒ୫ž୶ሻୈ୉ ൌ ɒୟୢ୫ ��03D
dŽƌĕĆŽ
ϭϵϯ
�������2�HL[R�PDFLoR�GH�DOXPtQLR�WHP�GLkPHWUR�GH����PP��'HWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�
DEVROXWD�QR�HL[R�H�WUDFH�XP�UDVFXQKR�GD�GLVWULEXLomR�GD�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�DR�ORQJR�GD�OLQKD�UDGLDO�
GR�HL[R�RQGH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�p�Pi[LPD��&RQVLGHUH�7� ����1�P�
5HVROXomR
7Pi[ �7$ ��7& � 7' ± 7� ɒ୫ž୶ ൌ
୘ౣž౮ୡ
୎
ൌ ଶሺ୘ఽା ୘ిା ୘ీି ୘భሻ
஠ୡయ
 ������03D
�������2�PRWRU�WUDQVPLWH�XP�WRUTXH�GH����1�P�DR�HL[R�$%��(VVH�WRUTXH�p�WUDQVPLWLGR�DR�HL[R�&' SHODV�
HQJUHQDJHQV� HP� ( H� )�� 'HWHUPLQH� R� WRUTXH� GH� HTXLOtEULR� 7¶ QR� HL[R� &'� H� D� WHQVmR� GH� FLVDOKDPHQWR�
Pi[LPD�HP�FDGD�HL[R��2V�PDQFDLV�%��& H�' SHUPLWHP�D�OLYUH�URWDomR�GRV�HL[RV�
5HVROXomR
7&' �
ହ଴ ୶ ଵଶହ
ହ଴
 �����1�P
σ� ൌ Ͳ ሺɒ୫ž୶ሻ୅୆ ൌ
୘ఽాୡ
୎
 ����� 03D
7¶�± 7&' ��������������������������������������������������ሺɒ୫ž୶ሻେୈ ൌ
୘ిీୡ
୎
 �������03D
7¶� �����1�P
dŽƌĕĆŽ
ϭϵϰ
����� 6H� R� WRUTXH� DSOLFDGR� DR� HL[R�&' IRU�7¶� � ���1�P�� GHWHUPLQH� D� WHQVmR� GH� FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�
DEVROXWD� HP� FDGD�HL[R��2V�PDQFDLV�%��& H�' SHUPLWHP�D� OLYUH� URWDomR�GRV� HL[RV�� H� R�PRWRU� LPSHGH�D�
URWDomR�GRV�HL[RV�
5HVROXomR
ሺɒେୈሻ୫ž୶ ൌ
୘ిీୡ
୎
 ����� 03D �୅୆ ൌ
ହ଴ ୘ᇲ
ଵଶହ
 ����1�P
ሺɒ୅୆ሻ୫ž୶ ൌ
୘ఽాୡ
୎
 ����� 03D
������ �2� WXER� GH� FREUH� WHP� GLkPHWUR� H[WHUQR� GH� �����PP� H� GLkPHWUR� LQWHUQR� GH� �����PP�� 6H� HVWLYHU�
ILUPHPHQWH�SUHVR�j�SDUHGH�HP�&�H�IRU�VXEPHWLGR�D�XP�WRUTXH�XQLIRUPHPHQWH�GLVWULEXtGR��FRPR�PRVWUD�D�
ILJXUD��GHWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�GHVHQYROYLGD�QRV�SRQWRV�$�H�%��(VVHV�SRQWRV�VH�HQFRQWUDP�QD�
VXSHUItFLH�H[WHUQD�GR�WXER��)DoD�XP�UDVFXQKR�GD�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�VREUH�RV�HOHPHQWRV�GH�YROXPH�
ORFDOL]DGRV�HP�$�H�%�
5HVROXomR
7$ �����[����� �������1�P��������������������������������������������������ɒ୅ ൌ
୘ఽୡబ
ಘ
మሺୡబ
రିୡ౟రሻ
 �������03D
7% �����[������� ���������1�P������������������������������������������ɒ୆ ൌ
୘ాୡబ
ಘ
మሺୡబ
రିୡ౟రሻ
 ������ 03D
dŽƌĕĆŽ
ϭϵϱ
������ �2� WXER� GH� FREUH� WHP� GLkPHWUR H[WHUQR� GH� �����PP� H� GLkPHWUR� LQWHUQR� GH� �����PP�� 6H� HVWLYHU�
ILUPHPHQWH�SUHVR�j�SDUHGH�HP�& H�IRU�VXEPHWLGR�DR�WRUTXH�XQLIRUPHPHQWH�GLVWULEXtGR�DR�ORQJR�GH�WRGR�R�
VHX�FRPSULPHQWR��GHWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�DEVROXWD�QR�WXER��'LVFXWD�D�YDOLGDGH�GHVVH�
UHVXOWDGR�
5HVROXomR
7Pi[ ���� [��������������������� ���������1�P
ɒ୫ž୶ ൌ
୘ౣž౮ୡబ
ಘ
మሺୡబ
రିୡ౟రሻ
 ������ 03D
������ �2�HL[R�PDFLoR�FRP����PP�GH�GLkPHWUR�HVWi�VXMHLWR�DRV�FDUUHJDPHQWRV�GH� WRUomR�GLVWULEXtGRV�H�
FRQFHQWUDGRV�PRVWUDGRV� QD� ILJXUD�� 'HWHUPLQH� D� WHQVmR� GH� FLVDOKDPHQWR� QRV� SRQWRV�$� H�% H� WUDFH� XP�
UDVFXQKR�GD�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�QRV�HOHPHQWRV�GH�YROXPH�ORFDOL]DGRV�QHVVHV�SRQWRV�
5HVROXomR
σ� ൌ Ͳ σ� ൌ Ͳ ɒ୅ ൌ
୘ఽୡ
୎
 ����� 03D
����± 7$ �� 7% ������± ����± ���� �������������������������������ɒ୆ ൌ
୘ాୡ
୎
 ������ 03D
dŽƌĕĆŽ
ϭϵϲ
�������2�HL[R�PDFLoR�FRP����PP�GH�GLkPHWUR�HVWi�VXMHLWR�DRV�FDUUHJDPHQWRV�GH�WRUomR�H�FRQFHQWUDGRV�
PRVWUDGRV�QD�ILJXUD��'HWHUPLQH�DV�WHQV}HV�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�H�PtQLPD�QR�HL[R�H�HVSHFLILTXH�VXDV�
ORFDOL]Do}HV��PHGLGDV�HP�UHODomR�j�H[WUHPLGDGH�IL[D�
5HVROXomR
7Pi[ ���������[����������� �����N1�P��������������������������������ɒ୫ž୶ ൌ
୘ౣž౮ୡ
୎
 ����03D��2FRUUH�HP�[� ���
7�± ����������± ������± [�� �����������������׵ 7� ������± �[��N1�P
3DUD�TXH�7�VHMD�PtQLPR��7� ����������������׵ [� �����P ૌܕÀܖ ൌ ૙
�������2�HL[R�PDFLoR�p�VXEPHWLGR�DRV�FDUUHJDPHQWRV�GH�WRUomR�GLVWULEXtGRV�H�FRQFHQWUDGRV�PRVWUDGRV�QD�
ILJXUD��'HWHUPLQH�R�GLkPHWUR�G�H[LJLGR�SDUD�R�HL[R�VH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO�SDUD�R�PDWHULDO�
IRU�ʏDGP� �����03D�
5HVROXomR
7Pi[ ���������[����������� �����N1�P�����
ɒ୫ž୶ ൌ
୘ౣž౮ୡ
୎
׵ … ൌ ට ଶ୘஠த౗ౚౣ
య ������PP
G� ��F� ������PP
dŽƌĕĆŽ
ϭϵϳ
�������2V�HL[RV�GH�DoR�HVWmR�LQWHUOLJDGRV�SRU�XP�ILOHWH�GH�VROGD�FRPR�PRVWUD�D�ILJXUD��'HWHUPLQH�D�WHQVmR�
GH�FLVDOKDPHQWR�PpGLD�QD�VROGD�DR� ORQJR�GD�VHomR�D�D VH�R� WRUTXH�DSOLFDGR�DRV�HL[RV� IRU�7� ����1�P��
2EVHUYDomR��$�VHomR�FUtWLFD�RQGH�D�VROGD�IDOKD�HQFRQWUD�VH�DR�ORQJR�GD�VHomR�D�D�
5HVROXomR
7� �9G����������������׵ 9� �
୘
ୢ
ൌ ଺଴
଴ǡ଴ଶହ ା଴ǡ଴଴଺
 ����������1�������
$� �� [�>�ɎሺͲǡͲʹͷ ൅ ͲǡͲͲ͸ሻ š ͲǡͲͲ͸•‡Ͷͷιሿ �������[����� Pð����������������ɒ୫±ୢ ൌ
୚
୅
 ������03D
������ � $� KDVWH� WHP� GLkPHWUR� GH� ��� PP� H� SHVR� GH� ��� 1�P�� 'HWHUPLQH� D� WHQVmR� GH� WRUomR� Pi[LPD�
SURYRFDGD�QD�KDVWH�SHOR�VHX�SHVR�HP�XPD�VHomR�ORFDOL]DGD�HP�$�
5HVROXomR
Z� �����[���� ����1�������������������������������������������7$ ����Z��������Z� ����1�P
Z� �����[���� ����1��������������������������������������������ɒ୅ ൌ
୘ఽୡ
୎
 ��������03D
Z� �����[���� ����1���
dŽƌĕĆŽ
ϭϵϴ
�������5HVROYD�R�3UREOHPD������SDUD�D�WHQVmR�GH�WRUomR�Pi[LPD�HP�%�
5HVROXomR
Z�� ����[����� ����N1���������������������������������������������7% �����Z� �����Z� ����1�P
Z� ����[����� ����N1���������������������������������������������ɒ୆ ൌ
୘ాୡ
୎
 ��������03D
Z� ����[����� ����N1
�������2�SRVWH�GH�PDGHLUD��R�TXDO�HVWi�HQWHUUDGR�QR�VROR�DWp�D�PHWDGH�GH�VHX�FRPSULPHQWR��p�VXEPHWLGR�D�
XP�PRPHQWR�GH� WRUomR�GH����1�P�TXH�R� ID]�JLUDU�D�XPD�YHORFLGDGH�DQJXODU�FRQVWDQWH��(VVH�PRPHQWR�
HQIUHQWD�D�UHVLVWrQFLD�GH�XPD�GLVWULEXLomR�OLQHDU GH�WRUTXH�GHVHQYROYLGD�SHOR�DWULWR�FRP�R�VROR��TXH�YDULD�
GH�]HUR�QR�VROR�D� W� 1�P�P�QD�EDVH�GR�SRVWH��'HWHUPLQH�R�YDORU�GH�HTXLOtEULR�SDUD� W� H��HQWmR��FDOFXOH�D�
WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�QRV�SRQWRV�$ H�% TXH�VH�HQFRQWUDP�QD�VXSHUItFLH�H[WHUQD�GR�SRVWH�
5HVROXomR
(TXDomR�GD�UHWD�GD�GLVWULEXLomR�GH�WRUTXH�TXH�SDVVD�SHORV�SRQWRV�����W�����H��������P�
W�\� �W�ቀ
ଵ
ଶ
െ ଶ
ଷ
ݕቁ ������������7� ��׬ –ሺ›ሻ†› ൌ ʹ–଴ ׬ ቀ
ଵ
ଶ
െ ଶ
ଷ
›ቁ †›଴ǡ଻ହ଴
଴ǡ଻ହ
଴ ������W�
σ� ൌ Ͳ ɒ୅ ൌ
୘ఽୡ
୎
 �������03D 7% ��׬ –ሺ›ሻ†›
଴ǡଶହ
଴ �������1�P
���± 7� �������� ɒ୆ ൌ
୘ాୡ
୎
 �������03D
W� ��������1�P�P
dŽƌĕĆŽ
ϭϵϵ
�������2�HL[R�WHP�GLkPHWUR�GH����PP�H��GHYLGR�DR�DWULWR�QD�VXSHUItFLH�QR�LQWHULRU�GR�IXUR��HVWi�VXMHLWR�D�XP�
WRUTXH� YDULiYHO� GHVFULWR� SHOD� IXQomR� W� ���[H[��� 1�P�� RQGH� [ p� GDGR� HP� PHWURV�� 'HWHUPLQH� R� WRUTXH�
PtQLPR� 7� QHFHVViULR� SDUD� YHQFHU� R� DWULWR� H� ID]HU� R� HL[R� JLUDU�� 'HWHUPLQH� WDPEpP� D� WHQVmR� Pi[LPD�
DEVROXWD�QR�HL[R�
5HVROXomR
7� �׬ –†š ൌ ʹͷ׬ š‡୶
మଶ
଴
ଶ
଴ �����1�P
σ� ൌ Ͳ ɒ୫ž୶ ൌ
୘ୡ
୎
 ������03D
7��± 7� ��
7� �����1�P
�������2�HL[R�PDFLoR�WHP�FRQLFLGDGH�OLQHDU�GH�U$ HP�XPD�H[WUHPLGDGH�H�U% QD�RXWUD�H[WUHPLGDGH��'HGX]D�
XPD�HTXDomR�TXH�Gr�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�QR�HL[R�HP�XPD�ORFDOL]DomR�[ DR�ORQJR�GD�OLQKD�
FHQWUDO�GR�HL[R�
5HVROXomR
୰ఽି୰ా
୷
ൌ ୐
୐ି୶
׵ \� �ሺ”୅ െ ”୆ሻ ቀͳ െ
୶
୐
ቁ
F� �\���U% ׵ … ൌ ”୅ ൅
ሺ୰ాି୰ఽሻ୶
୐
ɒ୫ž୶ ൌ
୘ୡ
୎
 �
૛܂ۺ૜
ૈሾܚۯ൫ۺ Ȃܠ൯ା ܚ۰ܠሿͿ
dŽƌĕĆŽ
ϮϬϬ
����� $R�SHUIXUDU�XP�SRoR�j�YHORFLGDGH�FRQVWDQWH��D�H[WUHPLGDGH�LQIHULRU�GR�WXER�GH�SHUIXUDomR�HQFRQWUD�
XPD� UHVLVWrQFLD� j� WRUomR�7$�� $OpP� GLVVR�� R� VROR� DR� ORQJR� GDV� ODWHUDLV� GR� WXER� FULD� XP� WRUTXH� GH� DWULWR�
GLVWULEXtGR�DR�ORQJR�GR�FRPSULPHQWR�GR�WXER��TXH�YDULD�XQLIRUPHPHQWH�GH�]HUR�QD�VXSHUItFLH�% D�W$ HP�$��
'HWHUPLQH�R�WRUTXH�PtQLPR�7% TXH�GHYH�VHU�WUDQVPLWLGR�SHOD�XQLGDGH�GH�DFLRQDPHQWR�SDUD�VH�YHQFHUHP�RV�WRUTXHV�GH�UHVLVWrQFLD�H�FDOFXOH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�QR�WXER��2�WXER�WHP�UDLR�H[WHUQR�UR H�
UDLR�LQWHUQR�UL�
5HVROXomR
(TXDomR�GD�UHWD GD�GLVWULEXLomR�GH�WRUTXH TXH�SDVVD�SHORV�SRQWRV��W$����H����/��
–ሺ›ሻ ൌ –୅ ቀͳ െ
୷
୐
ቁ � ൌ ׬ –ሺ›ሻ†› ൌ –୅ ׬ ሺͳ െ
୷
୐
ሻ†›୐଴
୐
଴ �
୲ఽ୐
ଶ
σ� ൌ Ͳ ܂۰ ൌ
૛܂ۯାܜۯۺ
૛
ɒ୫ž୶ ൌ
୘ా୰బ
ಘ
మሺ୰బ
రି୰౟రሻ
 �
ሺ૛܂ۯା ܜۯۺሻܚ૙
ૈሺܚ૙૝ି ܚܑ૝ሻ
7% ± 7$ ± 7� ��
�������2�HL[R�GH�WUDQVPLVVmR�$% GH�XP�DXWRPyYHO�p�IHLWR�GH�DoR�FRP�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO�
ʏDGP ����03D��6H�R�GLkPHWUR�H[WHUQR�GR�HL[R�IRU������PP�H R�PRWRU�WUDQVPLWLU�����N:�DR�HL[R�TXDQGR�
HVWLYHU�JLUDQGR�D�������UHY�PLQXWR��GHWHUPLQH�D�HVSHVVXUD�PtQLPD�H[LJLGD�SDUD�D�SDUHGH�GR�HL[R�
5HVROXomR
ɘ ൌ ͳǤͳͶͲ š ଶ஠
଺଴
 ��������UDG�V������������� � ൌ ୔
ன
ɒୟୢ୫ ൌ
୘ୡబ
ಘ
మሺୡబ
రିୡ౟రሻ
׵ …୧ ൌ ට…଴ସ െ
ଶ୔ୡబ
஠னத౗ౚౣ
ర �������PP
– ൌ …଴ െ …୧ ������PP
dŽƌĕĆŽ
ϮϬϭ
������� 2�SURMHWR�SUHYr�TXH�R�HL[R�GH�WUDQVPLVVmR�$% GH�XP�DXWRPyYHO�VHUi�XP�WXER�GH�SDUHGH�ILQD��2�
PRWRU�WUDQVPLWH�����N:�TXDQGR�R�HL[R�HVWi�JLUDQGR�D�������UHY�PLQXWR��'HWHUPLQH�D�HVSHVVXUD�PtQLPD�GD�
SDUHGH�GR�HL[R�VH�R�GLkPHWUR�H[WHUQR�IRU������PP��$�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO�GR�PDWHULDO�p�ʏDGP
 ����03D�
5HVROXomR
ɘ ൌ ͳǤͷͲͲ š ଶ஠
଺଴
 ��������UDG�V�������������������������� ൌ ୔
ன
ɒୟୢ୫ ൌ
୘ୡబ
ಘ
మሺୡబ
రିୡ౟రሻ
׵ …୧ ൌ ට…଴ସ െ
ଶ୔ୡబ
஠னத౗ౚౣ
ర
 �������PP
– ൌ …଴ െ …୧ �������PP
������ �2�PRWRU�GH�HQJUHQDJHQV�SRGH�GHVHQYROYHU�����:�TXDQGR�JLUD�D����� UHY�PLQXWR��6H�R�HL[R� WLYHU�
GLkPHWUR�GH����PP��GHWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�TXH�VHUi�GHVHQYROYLGD�QR�HL[R�
5HVROXomR
ɘ ൌ ͵ͲͲ š ଶ஠
଺଴
 ��������UDG�V������������������������������������������������������ ൌ ୔
ன
ɒୟୢ୫ ൌ
୘ୡ
୎
ൌ ଶ୔
஠னୡయ
 �������03D
dŽƌĕĆŽ
ϮϬϮ
������ �2�PRWRU�GH�HQJUHQDJHQV�SRGH�GHVHQYROYHU�����:�TXDQGR�JLUD�D���� UHY�PLQXWR��6H�D� WHQVmR�GH�
FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO� SDUD�R�HL[R� IRU� ʏDGP ����03D�� GHWHUPLQH�� FRP�DSUR[LPDomR�GH�P~OWLSORV�GH���
PP��R�PHQRU�GLkPHWUR�GR�HL[R�TXH�SRGH�VHU�XVDGR�
5HVROXomR
ɘ ൌ ͺͲ š ଶ஠
଺଴
 �������UDG�V������������������������������������������������������ ൌ ୔
ன
ɒୟୢ୫ ൌ
୘ୡ
୎
׵ † ൌ ʹ… ൌ ʹට ଶ୔஠னத౗ౚౣ
య �����PP
������ �2� HL[R� GH� WUDQVPLVVmR� GH� XP� WUDWRU� p� IHLWR� GH� XP� WXER� GH� DoR� FRP� WHQVmR� GH� FLVDOKDPHQWR�
DGPLVVtYHO�ʏ DGP ����03D��6H�R�GLkPHWUR�H[WHUQR�IRU����PP�H�R�PRWRU�WUDQVPLWLU�����N:�DR�HL[R�TXDQGR�
HVWLYHU�JLUDQGR�D�������UHY�PLQXWR��GHWHUPLQH�D�HVSHVVXUD�PtQLPD�H[LJLGD�SDUD�D�SDUHGH�GR�HL[R�
5HVROXomR
ɘ ൌ ͳǤʹͷͲ š ଶ஠
଺଴
 �������UDG�V������������� � ൌ ୔
ன
ɒୟୢ୫ ൌ
୘ୡబ
ಘ
మሺୡబ
రିୡ౟రሻ
׵ …୧ ൌ ට…଴ସ െ
ଶ୔ୡబ
஠னத౗ౚౣ
ర �������PP
– ൌ …଴ െ …୧ �������PP
dŽƌĕĆŽ
ϮϬϯ
�������2�PRWRU�UHGXWRU�GH�����N:�SRGH�JLUDU�D�����UHY�PLQXWR��6H�R�GLkPHWUR�GR�HL[R�IRU����PP��GHWHUPLQH�
D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�TXH�VHUi�GHVHQYROYLGD�QR�HL[R�
5HVROXomR
ɘ ൌ ͵͵Ͳ š ଶ஠
଺଴
 ��������UDG�V������������������������������� ൌ ୔
ன
ɒୟୢ୫ ൌ
୘ୡ
୎
ൌ ଶ୔
஠னୡయ
 ��������03D
������ �2�PRWRU�UHGXWRU�GH�����N:�SRGH�JLUDU�D����� UHY�PLQXWR��6H�D� WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO�
SDUD�R�HL[R�IRU�ʏDGP ����03D��GHWHUPLQH��FRP�DSUR[LPDomR�GH�P~OWLSORV�GH���PP��R�PHQRU�GLkPHWUR�GR�
HL[R�TXH�SRGH�VHU�XVDGR�
5HVROXomR
ɘ ൌ ͵͵Ͳ š ଶ஠
଺଴
 ��������UDG�V���������� � ൌ ୔
ன
ɒୟୢ୫ ൌ
୘ୡ
୎
׵ † ൌ ʹ… ൌ ʹට ଶ୔஠னத౗ౚౣ
య �����PP
dŽƌĕĆŽ
ϮϬϰ
�������2�HL[R�PDFLoR�GH�DoR�$& WHP�GLkPHWUR�GH����PP�H�HVWi�DSRLDGR�QRV�PDQFDLV�OLVRV�HP�' H�(��2�
HL[R�HVWi�DFRSODGR�D�XP PRWRU�HP�&��TXH�WUDQVPLWH���N:�GH�SRWrQFLD�DR�HL[R�TXDQGR�HVWi�JLUDQGR�D����
UHY�V�� 6H� DV� HQJUHQDJHQV� $ H� % DEVRUYHP� �� N:� H� �� N:�� UHVSHFWLYDPHQWH�� GHWHUPLQH� D� WHQVmR� GH�
FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�GHVHQYROYLGD�QR�HL[R�QR�LQWHULRU�GDV�UHJL}HV�$% H�%&��2�HL[R�p�OLYUH�SDUD�JLUDU�HP�
VHXV�PDQFDLV�GH�DSRLR�' H�(�
5HVROXomR
ɘ ൌ ͷͲ š ʹɎ ��������UDG�V
�୅୆ ൌ
୔ఽా
ன
ሺɒ୅୆ሻ୫ž୶ ൌ
୘ఽాୡ
୎
ൌ ଶ୔ఽా
஠னୡయ
 ������03D
�୆େ ൌ
୔ాి
ன
ሺɒ୆େሻ୫ž୶ ൌ
୘ాిୡ
୎
ൌ ଶ୔ాి
஠னୡయ
 ����� 03D
������ � 8P� QDYLR� WHP� XP� HL[R� GH� WUDQVPLVVmR� GD� KpOLFH� TXH� JLUD� D� ������ UHY�PLQXWR� TXDQGR� HVWi�
GHVHQYROYHQGR� ������ N:�� 6H� R� HL[R� WLYHU� ����P� GH� FRPSULPHQWR� H� ����PP� GH� GLkPHWUR�� GHWHUPLQH� D�
WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�QR�HL[R�FDXVDGR�SRU�WRUomR�
5HVROXomR
ɘ ൌ ͳǤͷͲͲ š ଶ஠
଺଴
 ��������UDG�V����������������������������������� ൌ ୔
ன
ɒୟୢ୫ ൌ
୘ୡ
୎
ൌ ଶ୔
஠னୡయ
 ��������03D
dŽƌĕĆŽ
ϮϬϱ
������ �2�PRWRU�$ GHVHQYROYH�SRWrQFLD�GH�����:�H�JLUD�D�SROLD�DFRSODGD�D���� UHY�PLQXWR��'HWHUPLQH�RV�
GLkPHWURV�H[LJLGRV�SDUD�RV�HL[RV�GH�DoR�QDV�SROLDV�HP�$ H�% VH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO�IRU�
ʏDGP� ����03D�
5HVROXomR
ɘ ൌ ͻͲ š ଶ஠
଺଴
 �������UDG�V����������������������������୅ ൌ
୔
ன
�୆ ൌ
ଵହ଴୘ఽ
଺଴
ൌ ହ୔
ଶன
ɒୟୢ୫ ൌ
୘ఽୡ
୎
׵ †୅ ൌ ʹ…୅ ൌ ʹට
ଶ୔
஠னத౗ౚౣ
య ����� PP
ɒୟୢ୫ ൌ
୘ాୡ
୎
׵ †୆ ൌ ʹ…୆ ൌ ʹට
ହ୔
஠னத౗ౚౣ
య ����� PP
�������2�PRWRU�WUDQVPLWH�����N:�DR�HL[R�GH�DoR�$%��R�TXDO�p�WXEXODU�H�WHP�GLkPHWUR�H[WHUQR�GH����PP�H�
GLkPHWUR�LQWHUQR�GH����PP��'HWHUPLQH�D�PHQRU YHORFLGDGH�DQJXODU�FRP�TXH�HOH�SRGH�JLUDU�VH�D�WHQVmR�GH�
FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO�SDUD�R�PDWHULDO�IRU�ʏDGP� �����03D�
5HVROXomR
ɒୟୢ୫ ൌ
୘ୡబ
ಘ
మሺୡబ
రିୡ౟రሻ
׵ � ൌ ஠
ଶୡబ
ɒୟୢ୫ሺ…଴ସ െ …୧ସሻ
ɘ ൌ ୔
୘
ൌ ଶ୔ୡబ
஠ሺୡబరିୡ౟రሻத౗ౚౣ
 �����������USP
dŽƌĕĆŽ
ϮϬϲ
������ � 2� PRWRU� WUDQVPLWH� ��� N:� TXDQGR� HVWi� JLUDQGR� D� WD[D� FRQVWDQWH� GH� ������ USP� HP� $�� (VVH�
FDUUHJDPHQWR�p�WUDQVPLWLGR�DR�HL[R�GH�DoR�%& GR�YHQWLODGRU�SHOR�VLVWHPD�GH�FRUUHLD�H�SROLD�PRVWUDGR�QD�
ILJXUD��'HWHUPLQH��FRP�DSUR[LPDomR�GH�P~OWLSORV�GH���PP��R�PHQRU�GLkPHWUR�GHVVH�HL[R�VH�D�WHQVmR�GH�
FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO�SDUD�R�DoR�IRU�ʏDGP ����03D�
5HVROXomR
ɘ ൌ ͳǤ͵ͷͲ š ଶ஠
଺଴
 �������� UDG�V������
�୅ ൌ
୔
ன
�୆ ൌ
ଶ଴଴୘ఽ
ଵ଴଴
ൌ ଶ୔
ன
†୆ ൌ ʹ…୆ ൌ ʹට
ସ୔
஠னத౗ౚౣ
య ��� PP
dŽƌĕĆŽ
ϮϬϳ
352%/(0$6
�������$V�KpOLFHV�GH�XP�QDYLR�HVWmR�DFRSODGDV�D�XP�HL[R�PDFLoR�GH�DoR�$����FRP����P�GH�FRPSULPHQWR��
GLkPHWUR�H[WHUQR�GH�����PP�H�GLkPHWUR�LQWHUQR�GH�����PP��6H�D�SRWrQFLD�GH�VDtGD�IRU�����0:�TXDQGR�R�
HL[R�JLUD�D����UDG�V��GHWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�WRUomR�Pi[LPD�QR�HL[R�H�VHX�kQJXOR�GH�WRUomR�
5HVROXomR
� ൌ ୔
ன
ɒ୫ž୶ ൌ
୘ୡబ
ಘ
మ
ሺୡబర ି ୡ౟రሻ
ൌ ଶ୔ୡబ
஠னሺୡబర ି ୡ౟రሻ
 ������03D
Ԅ ൌ ୘୐
୎ୋ౗­౥
ൌ ଶ୔୐
஠னሺୡబరିୡ౟రሻୋ౗­౥
 �����ƒ
�������8P�HL[R�p�VXEPHWLGR�D�XP�WRUTXH�7��&RPSDUH�D�HIHWLYLGDGH�GD�XWLOL]DomR�GR�WXER�PRVWUDGR�QD�ILJXUD�
FRP�D�GH�XPD�VHomR�PDFLoD�GH�UDLR�F��3DUD�LVVR��FDOFXOH�R�DXPHQWR�SHUFHQWXDO�QD�WHQVmR�GH�WRUomR�H�QR�
kQJXOR�GH�WRUomR�SRU�XQLGDGH�GH�FRPSULPHQWR�SDUD�R�WXER�HP�FRPSDUDomR�FRP�R�GD�VHomR�PDFLoD�
5HVROXomR
ɒ୲୳ୠ୭ ൌ
୘ୡబ
ಘ
మ
ሺୡబరିୡ౟రሻ
 �
ଷଶ୘
ଵହ஠ୡͿ
ɒ୫ୟୡ୧­୭ ൌ
ଶ୘
஠ୡͿ
$XPHQWR�SHUFHQWXDO�QD�WHQVmR�GH�WRUomR� �ͳͲͲ ൬ த౪౫ౘ౥
தౣ౗ౙ౟­౥
െ ͳ൰ ������
$XPHQWR�SHUFHQWXDO�GR�kQJXOR�GH�WRUomR� �$XPHQWR�SHUFHQWXDO�QD�WHQVmR�GH�WRUomR� ������
dŽƌĕĆŽ
ϮϬϴ
�������2�HL[R�GH�WUDQVPLVVmR�WXEXODU�SDUD�D�KpOLFH�GH�XP�DHURGHVOL]DGRU�WHP���P�GH�FRPSULPHQWR��6H�R�
PRWRU� WUDQVPLWLU� ��0:�GH� SRWrQFLD� DR� HL[R� TXDQGR� DV� KpOLFHV� JLUDP� D� ��� UDG�V�� GHWHUPLQH� R� GLkPHWUR�
LQWHUQR�H[LJLGR�SDUD�R�HL[R��FRQVLGHUDQGR�TXH�R�GLkPHWUR�H[WHUQR�VHMD�����PP��4XDO�p�R�kQJXOR�GH�WRUomR�
GR�HL[R�TXDQGR�HOH�HVWi�HP�RSHUDomR"�&RQVLGHUH�ʏDGP ����03D�H�* ����*3D�
5HVROXomR
� ൌ ୔
ன
ɒୟୢ୫ ൌ
୘ୡబ
ಘ
మ
ሺୡబరିୡ౟రሻ
ൌ ଶ୔ୡబ
஠னሺୡబర ି ୡబరሻ
׵ †୧ ൌ ʹට…଴ସ െ
ଶୡబ
஠த౗ౚౣ
ర �����PP
ĭ �
୘୐
ಘ
మሺୡబ
ర ି ୡ౟రሻୋ
ൌ ଶ୔୐
஠னሺୡబరିୡ౟రሻୋ
 ����ƒ
�������2�HL[R�GH�DoR�$����p�FRPSRVWR�SHORV�WXERV�$% H�&' H�XPD�VHomR�PDFLoD�%&��(VWi�DSRLDGR�HP�
PDQFDLV�OLVRV�TXH�SHUPLWHP�TXH�HOH�JLUH�OLYUHPHQWH��6H�DV�HQJUHQDJHQV��SUHVDV�jV�H[WUHPLGDGHV�GR�HL[R��
IRUHP� VXEPHWLGDV� D� WRUTXHV GH� ���1�P�� GHWHUPLQH� R� kQJXOR� GH� WRUomR� GD� HQJUHQDJHP�$ HP� UHODomR�j�
HQJUHQDJHP�'��2V�WXERV�WrP�GLkPHWURV�H[WHUQRV�GH����PP�H�GLkPHWUR�LQWHUQR�GH����PP��$�VHomR�PDFLoD�WHP�GLkPHWUR�GH����PP�
5HVROXomR
Ԅ୅୆ ൌ
୘୐ఽా
ಘ
మ
ሺୡబరିୡ౟రሻୋ౗­౥
 ���������UDG������������������������Ԅ୆େ ൌ
୘୐ాి
ಘ
మୡ
రୋ౗­౥
 �������������UDG����������
Ԅେୈ ൌ Ԅ୅୆ ����������UDG
Ԅ୅Ȁୈ ൌ Ԅ୅୆ ൅ Ԅ୆େ ൅ Ԅେୈ ������ƒ
dŽƌĕĆŽ
ϮϬϵ
�������2�HL[R�GH�DoR�$����p�FRPSRVWR�SHORV�WXERV�$% H�&' H�XPD�VHomR�PDFLoD�%&��(VWi�DSRLDGR�HP�
PDQFDLV�OLVRV�TXH�SHUPLWHP�TXH�HOH�JLUH�OLYUHPHQWH��6H�DV�HQJUHQDJHQV��SUHVDV�jV�H[WUHPLGDGHV�GR�HL[R��
IRUHP�VXEPHWLGDV�D�WRUTXHV�GH����1�P��GHWHUPLQH�R�kQJXOR�GH�WRUomR�GD�H[WUHPLGDGH�%�GD�VHomR�PDFLoD�
HP�UHODomR�j�H[WUHPLGDGH�&��2V�WXERV�WrP�GLkPHWUR�H[WHUQR�GH����PP�H�GLkPHWUR� LQWHUQR�GH����PP��$�
VHomR�PDFLoD�WHP�GLkPHWUR�GH����PP�
5HVROXomR
Ԅ୆େ ൌ
୘୐ాి
ಘ
మୡ
రୋ౗­౥
 ������������ UDG�
Ԅ୆Ȁେ ൌ Ԅ୆େ �������ƒ
�������2�HL[R�GD�KpOLFH�GR�KLGURIyOLR�p�GH�DoR�$����H�WHP����P�GH�FRPSULPHQWR��(VWi�DFRSODGR�D�XP�PRWRU�
GLHVHO�HP�OLQKD��R�TXDO�WUDQVPLWH�XPD�SRWrQFLD�Pi[LPD�GH������ N:�H�SURYRFD�URWDomR�GH�������USP�QR�
HL[R��6H�R�GLkPHWUR�H[WHUQR�GR�HL[R�IRU�����PP�H�D�HVSHVVXUD�GD�SDUHGH�IRU����PP��GHWHUPLQH�D�WHQVmR�
GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�GHVHQYROYLGD�QR�HL[R��'HWHUPLQH�WDPEpP�R�kQJXOR�GH�WRUomR�QR�HL[R�j�SRWrQFLD�
WRWDO�
5HVROXomR
ɘ ൌ ͳǤ͹ͲͲ ଶ஠
଺଴
 ����������UDG�V��������������������� ൌ ୔
ன
ɒ୫ž୶ ൌ
୘ୡబ
ಘ
మሺୡబ
ర ି ୡ౟రሻ
ൌ ଶ୔ୡబ
஠னሺୡబర ି ୡ౟రሻ
 ��������03D
Ԅ ൌ ୘୐ಘ
మሺୡబ
ర ି ୡ౟రሻୋ౗­౥
ൌ ଶ୔୐
஠னሺୡబర ି ୡ౟రሻୋ౗­౥
 ������ƒ
dŽƌĕĆŽ
ϮϭϬ
�������$V�H[WUHPLGDGHV�HVWULDGDV�H�HQJUHQDJHQV�DFRSODGDV�DR�HL[R�GH�DoR�$����HVWmR�VXMHLWDV�DRV�WRUTXHV�
PRVWUDGRV��'HWHUPLQH� R� kQJXOR� GH� WRUomR� GD� HQJUHQDJHP�& HP� UHODomR� j� HQJUHQDJHP�'��2� HL[R� WHP�
GLkPHWUR�GH����PP�
5HVROXomR
�େୈ ൌ �୆ െ �ୈ ԄେȀୈ ൌ
୘ిీ୐
୎ୋ౗­౥
ൌ ଶሺ୘ా ି ୘ీሻ୐
஠ୡరୋ౗­౥
 ������ƒ
�������2�HL[R�GH�DoR�$����GH����PP�GH�GLkPHWUR�p�VXEPHWLGR�DRV�WRUTXHV�PRVWUDGRV��'HWHUPLQH�R�kQJXOR
GH�WRUomR�GD�H[WUHPLGDGH�%�
5HVROXomR
7%& ����1�P���������������
7&'� ����± ��� ����1�P
7'$ ��������� ����1�P
Ԅ୆ ൌ
୘ాి୐ాి
୎ୋ౗­౥
൅ ୘ిీ୐ిీ
୎ୋ౗­౥
൅ ୘ీఽ୐ీఽ
୎ୋ౗­౥
 �����ƒ
dŽƌĕĆŽ
Ϯϭϭ
������ �2� SDUDIXVR� GH� DoR� $���� FRP� �� PP� GH� GLkPHWUR� HVWi� SDUDIXVDGR� ILUPHPHQWH� DR� EORFR� HP� $��
'HWHUPLQH�DV�IRUoDV�FRQMXJDGDV�) TXH�GHYHP�VHU�DSOLFDGDV�j�FKDYH�GH�WRUTXH�GH�PRGR�TXH�D�WHQVmR�GH�
FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�QR�SDUDIXVR�VHMD�GH����03D��&DOFXOH� WDPEpP�R�GHVORFDPHQWR�FRUUHVSRQGHQWH�GH�
FDGD�IRUoD�) QHFHVViULR�SDUD�FDXVDU�HVVD�WHQVmR��&RQVLGHUH�TXH�D�FKDYH�GH�WRUTXH�VHMD�UtJLGD�
5HVROXomR
7� ���[�����)� ����)������������������ ɒୟୢ୫ ൌ
୘ୡ
୎
׵ )� ������1
Ԅ ൌ ୘୐
୎ୋ౗­౥
ൌ ଴ǡ଺୊୐
஠ୡరୋ౗­౥
Ɂ ൌ ͲǡͳͷԄ ൌ ଴ǡ଴ଽ୊୐
஠ୡరୋ౗­౥
 ������PP
����� $� WXUELQD�GHVHQYROYH�����N:�GH�SRWrQFLD��TXH�p� WUDQVPLWLGD�jV�HQJUHQDJHQV�GH� WDO PRGR�TXH�&
UHFHEH� ����H�' UHFHEH� �����6H�D� URWDomR�GR�HL[R� GH� DoR�$���� GH� ����PP�GH� GLkPHWUR� IRU�Z � ����
UHY�PLQXWR�� GHWHUPLQH� D� WHQVmR� GH� FLVDOKDPHQWR� Pi[LPD� DEVROXWD� QR� HL[R� H� R� kQJXOR� GH� WRUomR� GD�
H[WUHPLGDGH�(�GR�HL[R�HP�UHODomR�D�%��2�PDQFDO�HP�( SHUPLWH�TXH�R�HL[R�JLUH�OLYUHPHQWH�HP�WRUQR�GH�VHX�
HL[R�
5HVROXomR
ɘ ൌ ͺͲͲ š ଶ஠
଺଴
 ��������UDG�V
3& �����[����� �����N:������� �େ ൌ
୔ి
ன
3' �����[����� ��� N:����� �ୈ ൌ
୔ీ
ன
ɒ୫ž୶ ൌ
ሺ୘ిା୘ీሻୡ
୎
ൌ ଶ୔
஠னୡయ
 ������03D Ԅ୉Ȁ୆ ൌ
୘ి୐ి
୎ୋ౗­౥
൅ ୘ీ୐ిీ
୎ୋ౗­౥
ൌ ଶ୔ి୐ిାଶ୔ీ୐ిీ
஠னୡరୋ౗­౥
 ������ƒ
dŽƌĕĆŽ
ϮϭϮ
�������$�WXUELQD�GHVHQYROYH�����N:�GH�SRWrQFLD��TXH�p�WUDQVPLWLGD�jV�HQJUHQDJHQV�GH�WDO�PRGR�TXH�& H�'
UHFHEHP� TXDQWLGDGHV� LJXDLV�� 6H� D� URWDomR� GR� HL[R� GH� DoR� $���� GH� ���� PP� GH� GLkPHWUR� IRU�Z � ����
UHY�PLQXWR��GHWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�DEVROXWD�QR�HL[R�H�D�URWDomR�GD�H[WUHPLGDGH�% GR�
HL[R�HP�UHODomR�D�(��2�PDQFDO�HP�& SHUPLWH�TXH�R�HL[R�JLUH�OLYUHPHQWH�HP�WRUQR�GH�VHX�HL[R�
5HVROXomR
ɘ ൌ ͷͲͲ š ଶ஠
଺଴
 �������UDG�V
�୫ž୶ ൌ
୔ୡ
ன
ɒ୫ž୶ ൌ
୘ౣž౮ୡ
୎
ൌ ଶ୔ୡ
஠னୡయ
 ������03D �ୈ ൌ Ͳǡͷ�
�ୈ ൌ
୔ీ
ன
Ԅ୆Ȁ୉ ൌ
୘୐ి
୎ୋ౗­౥
൅ ୘ీ୐ిీ
୎ୋ౗­౥
ൌ ଶ୔୐ి
஠னୡరୋ౗­౥
൅ ୔୐ిీ
஠னୡరୋ౗­౥
 �����ƒ
�������2�PRWRU�WUDQVPLWH����N:�DR�HL[R�GH�DoR�LQR[LGiYHO�����TXDQGR�JLUD�D����+]��2�HL[R�p�DSRLDGR�HP�
PDQFDLV� OLVRV� HP�$� H�%�� TXH� SHUPLWH� D� OLYUH� URWDomR� GR� HL[R�� $V� HQJUHQDJHQV�& H�' SUHVDV� DR� HL[R�
DEVRUYHP����N:�H����N:��UHVSHFWLYDPHQWH��'HWHUPLQH�R�GLkPHWUR�GR�HL[R�FRP�DSUR[LPDomR�GH�PP�VH�D�
WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO�IRU�ʏDGP ����03D�H�R�kQJXOR�GH�WRUomR�DGPLVVtYHO�GH�& HP�UHODomR�D�'
IRU����ž�
5HVROXomR
7� �
୔౪౥౪౗ౢ
ଶ஠୤
ɒୟୢ୫ ൌ
୘ୡ
୎
׵ … ൌ ට ୔౪౥౪౗ౢ஠;୤த౗ౚౣ
య
 ������PP
7&' �
୔ి
ଶ஠୤
ሺԄେȀୈሻୟୢ୫ ൌ
୘ిీ୐ిీ
୎ୋ౗­౥
׵ …ᇱ ൌ ට
୔ి୐ిీ
஠మ୤மిȀీୋ౗­౥
ర ������PP
G� ��F� ����PP
dŽƌĕĆŽ
Ϯϭϯ
�������2�PRWRU�WUDQVPLWH����N:�DR�HL[R�GH�DoR�LQR[LGiYHO�����TXDQGR�JLUD�D����+]��2�HL[R�WHP�GLkPHWUR�
GH� ����� PP� H� HVWi� DSRLDGR� HP� PDQFDLV� OLVRV� HP� $ H� %�� TXH� SHUPLWHP� D� OLYUH� URWDomR� GR� HL[R�� $V�
HQJUHQDJHQV�& H�' SUHVDV� DR� HL[R� DEVRUYHP� ��� N:� H� ��� N:�� UHVSHFWLYDPHQWH�� 'HWHUPLQH� D� WHQVmR�
Pi[LPD�DEVROXWD�QR�HL[R�H�R�kQJXOR�GH�WRUomR�GD�HQJUHQDJHP�& HP�UHODomR�j�HQJUHQDJHP�'�
5HVROXomR
�୫ž୶ ൌ
୔ిା୔ీ
ଶ஠୤
ɒ୫ž୶ ൌ
୘ౣž౮ୡ
୎
ൌ ሺ୔ిା୔ీሻ
஠మ୤ୡయ
 �������03D
7&' �
୔ి
ଶ஠୤
ԄେȀୈ ൌ
୘ిీ୐ిీ
୎ୋ౗­౥
ൌ ୔ి୐ిీ
஠మ୤ୡయୋ౗­౥
 ���������ƒ
�������2�PRWRU�SURGX] XP�WRUTXH�7� ����1�P�QD�HQJUHQDJHP�$��6H�D�HQJUHQDJHP�& WUDYDU�UHSHQWLQDPHQWH�
H�SDUDU�GH�JLUDU��PDV�% SXGHU�JLUDU�OLYUHPHQWH��GHWHUPLQH�R�kQJXOR�GH�WRUomR�) HP�UHODomR�D�( H�GH�) HP�
UHODomR� D�'� GR� HL[R� GH� DoR� /�� FXMR� GLkPHWUR� LQWHUQR� p� ���PP� H� GLkPHWUR� H[WHUQR� p� ���PP�� &DOFXOH�
WDPEpP�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�DEVROXWD�QR�HL[R��2�HL[R�HVWi�DSRLDGR�HP�PDQFDLV�HP�* H�+�
5HVROXomR
�୊ ൌ
ଵ଴଴୘
ଷ଴
ൌ ଵ଴୘
ଷ
ɒ୫ž୶ ൌ
୘ూୡబ
ಘ
మ
ሺୡబర ି ୡ౟రሻ
ൌ ଶ଴୘ୡబ
ଷ஠ሺୡబర ି ୡ౟రሻ
 ������03D
Ԅ୊Ȁ୉ ൌ Ԅ୊Ȁୈ ൌ
୘ూ୐ుూ
ಘ
మሺୡబ
ర ି ୡ౟రሻୋ౗­౥
ൌ ଶ଴୘୐ుూ
ଷ஠ሺୡబరି ୡ౟రሻୋ౗­౥
 �������[����� UDG
dŽƌĕĆŽ
Ϯϭϰ
�������2V�GRLV�HL[RV�VmR�IHLWRV�GH�DoR�$�����&DGD�XP�WHP�GLkPHWUR�GH����PP�H�DPERV�HVWmR�DSRLDGRV�HP�
PDQFDLV�HP�$��% H�& TXH�SHUPLWHP�OLYUH�URWDomR��6H�R�DSRLR�HP�' IRU�IL[R��GHWHUPLQH�R�kQJXOR�GH�WRUomR�
GD�H[WUHPLGDGH�% TXDQGR�RV�WRUTXHV�VmR�DSOLFDGRV�DR�FRQMXQWR�FRPR�PRVWUD�D�ILJXUD�
5HVROXomR
7' �����± ��� ����1�P�������������������������୉ ൌ
ଵହ଴୘ృ
ଵ଴଴
 ����1�P������
Ԅ୉ ൌ Ԅୈେ ൅ Ԅେ୉ ൌ
୘ీ୐ిీ
୎ୋ౗­౥
൅ ୘ి୐ిు
୎ୋ౗­౥
 ����������UDG�������������������������������Ԅ୉ ൌ ͳǡͷԄ୊ ��������UDG
૖۰ ൌ ૖۴ ������ƒ
�������2V�GRLV�HL[RV�VmR�IHLWRV�GH�DoR�$�����&DGD�XP�WHP�GLkPHWUR�GH����PP�H�DPERV�HVWmR�DSRLDGRV�HP�
PDQFDLV�HP�$��% H�& TXH�SHUPLWHP�OLYUH�URWDomR��6H�R�DSRLR�HP�' IRU�IL[R��GHWHUPLQH�R�kQJXOR�GH�WRUomR�
GD�H[WUHPLGDGH�$�TXDQGR�RV�WRUTXHV�VmR�DSOLFDGRV�DR�FRQMXQWR�FRPR�PRVWUD�D�ILJXUD�
5HVROXomR
7' �����± ��� ����1�P����������������������������������୉ ൌ
ଵହ଴୘ృ
ଵ଴଴
 ����1�P�����������������
Ԅ୊ ൌ Ԅୈେ ൅ Ԅେ୉ ൌ
୘ీ୐ిీ
୎ୋ౗­౥
൅ ୘ి୐ిు
୎ୋ౗­౥
 ����������UDG�����������������������Ԅ୉ ൌ ͳǡͷԄ୊ ��������UDG
Ԅ୅ ൌ Ԅୋ ൅ Ԅ୊ ൌ
୘ృ୐ూృ
୎ୋ౗­౥
൅ Ԅ୊ ������ƒ
dŽƌĕĆŽ
Ϯϭϱ
�������2V�HL[RV�GH����PP�GH�GLkPHWUR�VmR�IHLWRV GH�DoR�IHUUDPHQWD�/��H�HVWmR�DSRLDGRV�HP�PDQFDLV�TXH�
SHUPLWHP�DRV�HL[RV�JLUDUHP�OLYUHPHQWH��6H�R�PRWRU�HP�$�GHVHQYROYHU�XP�WRUTXH�7� ����1�P�QR�HL[R�$%��
HQTXDQWR�D�WXUELQD�HP�(�p�IL[D�H�QmR�SRGH�JLUDU��GHWHUPLQH�D�TXDQWLGDGH�GH�URWDomR�GDV�HQJUHQDJHQV�%�H
&�
5HVROXomR
Ԅ୆ ൌ
୘ఽా୐ఽా
୎ୋ౗­౥
 ������ƒ �େ୉ ൌ
଻ହ୘ఽా
ହ଴
ൌ ଷ୘ఽా
ଶ
Ԅେ ൌ
୘ిు୐ిు
୎ୋ౗­౥
ൌ ଷ୘ఽా୐ిు
஠ୡరୋ౗­౥
 ������ƒ
�������2�HL[R�PDFLoR�GH����PP�GH�GLkPHWUR�p�IHLWR�GH�DoR�$����H�HVWi�VXMHLWR�DRV�FDUUHJDPHQWRV�GH�WRUomR�
GLVWULEXtGRV�H�FRQFHQWUDGRV�PRVWUDGRV�QD�ILJXUD��'HWHUPLQH�R�kQJXOR�GH�WRUomR�QD�H[WUHPLGDGH�OLYUH�$�GR�
HL[R�GHYLGR�D�HVVHV�FDUUHJDPHQWRV�
5HVROXomR
7�[� �������[��1�P
Ԅ୅ ൌ
ସ଴଴ ୶ ଴ǡ଺
ಘ
మ ୶ ଴ǡ଴ଷ
ర ୶ ଻ହ ୶ ଵ଴వ
െ ଶ଴଴ ୶ ଴ǡ଼ಘ
మ ୶ ଴ǡ଴ଷ
ర ୶ ଻ହ ୶ ଵ଴వ
൅ ׬ ଶǤ଴଴଴୶ ୢ୶ಘ
మ ୶ ଴ǡ଴ଷ
ర ୶ ଻ହ ୶ ଵ଴వ
଴ǡ଼
଴ ������ƒ
dŽƌĕĆŽ
Ϯϭϲ
������ � 4XDQGR� XP�SRoR� p� SHUIXUDGR�� FRQVLGHUD�VH� TXH� D� H[WUHPLGDGH� GR� WXER� GD� SHUIXUDWUL]� TXH� VH�
DSURIXQGD�QR�VROR�HQFRQWUD�XPD�UHVLVWrQFLD�j�WRUomR�7$��$OpP�GLVVR��R�DWULWR�GR�VROR�DR�ORQJR�GDV�ODWHUDLV�
GR�WXER�FULD�XPD�GLVWULEXLomR�OLQHDU�GH�WRUTXH�SRU�XQLGDGH�GH�FRPSULPHQWR�TXH�YDULD�GH�]HUR�QD�VXSHUItFLH�
%�D�W��HP�$��'HWHUPLQH�R�WRUTXH�QHFHVViULR�7% TXH�GHYH�VHU�IRUQHFLGR�SHOD�XQLGDGH�GH�DFLRQDPHQWR�SDUD�
JLUDU�R�WXER��&DOFXOH�WDPEpP�R�kQJXOR�GH�WRUomR�UHODWLYR�GH�XPD�H[WUHPLGDGH�GR�WXER�HP�UHODomR�j�RXWUD�
H[WUHPLGDGH�QR�LQVWDQWH�HP�TXH�R�WXER�HVWi�SUHVWHV�D�JLUDU��2�WXER�WHP�UDLR�H[WHUQR� UR H�UDLR�LQWHUQR�UL��2�
PyGXOR�GH�FLVDOKDPHQWR�p�*�
5HVROXomR
(TXDomR�GD GLVWULEXLomR�GH�WRUTXH TXH�SDVVD�SHORV�SRQWRV������W�����H����/����–ሺ›ሻ ൌ
୲బ
ଶ
ቀͳ െ ୷
୐
ቁ
σ� ൌ Ͳ � ൌ ׬ –ሺ›ሻ †›୐଴ ൌ
୲బ
ଶ ׬ ቀͳ െ
୷
୐
ቁ୐଴ †› �
୲బ୐
ସ
7$� � 7%����7� ������������������������������������������������܂۰ ൌ
૛܂ۯାܜ૙ۺ
૛
�ሺ›ሻ ൌ ʹ–ሺ›ሻ› ൌ –଴ ቀ› െ
୷మ
୐
ቁ Ԅ୆Ȁ୅ ൌ ׬
୘ሺ୷ሻୢ୷
ಘ
మ
ሺୡబరିୡ౟రሻୋ
୐
଴ െ
୘ా୐
ಘ
మ
ሺୡబరିୡ౟రሻୋ
 �
૛ۺሺ૜܂ۯାܜ૙ۺሻ
૜ૈሺܚ૙૝ିܚܑ૝ሻ۵
������ �2� FRQMXQWR� p� IHLWR� GH� DoR� $���� H� p� FRPSRVWR� SRU� XPD� KDVWH� PDFLoD� GH� ��� PP� GH� GLkPHWUR�
FRQHFWDGD�DR�LQWHULRU�GH�XP�WXER�SRU�PHLR�GH�XP�GLVFR�UtJLGR�HP�%��'HWHUPLQH�R�kQJXOR�GH�WRUomR�HP�$��2�
WXER�WHP�GLkPHWUR�H[WHUQR�GH����PP�H�HVSHVVXUD�GH�SDUHGH�GH���PP�
5HVROXomR
Ԅ୅ ൌ Ԅ୅Ȁୈ ൅ ԄୈȀ୆ ൅ Ԅ୆Ȁେ
Ԅ୅ ൌ
ହ଴ ୶ ଴ǡଵ
ಘ
మ ୶ ଴ǡ଴଴଻ହ
ర ୶ ଻ହ ୶ ଵ଴వ
൅ ହ଴ ୶ ଴ǡଶಘ
మ ୶ ሺ଴ǡ଴ଵହ
రି଴ǡ଴ଵଶరሻ୶ ଻ହ ୶ ଵ଴వ
൅ ଼଴ ୶ ଴ǡଷಘ
మ ୶ ሺ଴ǡ଴ଵହ
రି଴ǡ଴ଵଶరሻ୶ ଻ହ ୶ ଵ଴వ
 �����ƒ
dŽƌĕĆŽ
Ϯϭϳ
������ �2�GLVSRVLWLYR�VHUYH�FRPR�XPD�PROD�GH� WRUomR�FRPSDFWD��e�IHLWR�GH�DoR�$����H�FRPSRVWR�SRU�XP�
HL[R� LQWHUQR� PDFLoR�&% HPEXWLGR� HP� XP� WXER� $% H� DFRSODGR� D� HVVH� WXER� SRU� XP� DQHO� UtJLGR� HP� %��
3RGHPRV�FRQVLGHUDU�TXH�R�DQHO�HP�$ WDPEpP�p�UtJLGR�H�HVWi�SUHVR�GH�PRGR�TXH�QmR�SRGH�JLUDU��6H�XP�
WRUTXH�7� ������N1�P�IRU�DSOLFDGR�DR�HL[R��GHWHUPLQH�R�kQJXOR�GH�WRUomR�QD�H[WUHPLGDGH�& H�D�WHQVmR�GH�
FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�QR�WXER�H�HL[R�
5HVROXomR
Ԅେ ൌ
୘୐ాి
୎భୋ౗­౥
൅ ୘୐ఽా
୎మୋ౗­౥
 ������ƒ
ɒୣ୧୶୭ ൌ
ଶହ଴ ୶ ଴ǡ଴ଵଶହ
ಘ
మ ୶ ଴ǡ଴ଵଶହ
ర �������03D ɒ୲୳ୠ୭ ൌ
ଶହ଴ ୶ ଴ǡ଴ଶହ
ಘ
మ ୶ ሺ଴ǡ଴ଶହ
రି଴ǡ଴ଵ଼଻ହరሻ
 ������03D
������ �2�GLVSRVLWLYR�VHUYH�FRPR�XPD�PROD�GH� WRUomR�FRPSDFWD��e�IHLWR�GH�DoR�$����H�FRPSRVWR�SRU�XP�
HL[R� LQWHUQR� PDFLoR�&%� HPEXWLGR� HP� XP� WXER� $% H� DFRSODGR� D� HVVH� WXER� SRU� XP� DQHO� UtJLGR� HP� %��
3RGHPRV�FRQVLGHUDU�TXH�R�DQHO�HP�$ WDPEpP�p�UtJLGR�H�HVWi�SUHVR�GH�PRGR�TXH�QmR�SRGH JLUDU��6H�D�
WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO�SDUD�R�PDWHULDO� IRU�ʏDGP ����03D�H�R�kQJXOR�GH�WRUomR�HP�& HVWLYHU�
OLPLWDGR�D�כDGP ��ž��GHWHUPLQH�R�WRUTXH�Pi[LPR�7 TXH�SRGH�VHU�DSOLFDGR�QD�H[WUHPLGDGH�&�
5HVROXomR
Ԅୟୢ୫ ൌ
୘୐ాి
୎భୋ౗­౥
൅ ୘୐ఽా
୎మୋ౗­౥
׵ 7� �����1�P
6XEVWLWXLQGR�7�QD�IyUPXOD�GD�WHQVmR�GH�WRUomR��WHPRV� ɒ୫ž୶ ൌ
୘ୡ
୎
 �������03D � ɒୟୢ୫ ����03D� 2.�
dŽƌĕĆŽ
Ϯϭϴ
������ � 2� HL[R� WHP� UDLR� F H� HVWi� VXMHLWR� D� XP� WRUTXH� SRU� XQLGDGH� GH� FRPSULPHQWR� W� GLVWULEXtGR�
XQLIRUPHPHQWH�SRU� WRGR�R�FRPSULPHQWR�/ GR�HL[R��6H�HOH�HVWLYHU�SUHVR�HP�VXD�H[WUHPLGDGH�GLVWDQWH�$��
GHWHUPLQH�R�kQJXOR�GH�WRUomR�כ QD�H[WUHPLGDGH�%��2�PyGXOR�GH�FLVDOKDPHQWR�p�*�
5HVROXomR
7�[�� �W�[
Ԅ ൌ ׬ ୘
ሺ୶ሻୢ୶
୎ୋ
୐
଴ ൌ
ଶ୲బ
஠ୡరୋ ׬ š †š
୐
଴ �
ܜ૙ۺ૛
ૈ܋૝۵
�������5HVROYD�R�3UREOHPD������VH�R�WRUTXH�GLVWULEXtGR�IRU�W� ��N[����1�P�P�
5HVROXomR
� ൌ ׬ – †š ൌ ׬ ൫šଶ ଷΤ ൯଴ǡ଴ହ଴
଴ǡ଴ହ
଴ †š ൌ
ଷ ୶ ଴ǡ଴ହఱ యΤ
ହ

σ� ൌ Ͳ
7�� ��� ��
.� �������[���ñ
dŽƌĕĆŽ
Ϯϭϵ
�������2�FRQWRUQR�GD�VXSHUItFLH�GR�HL[R�p�GHILQLGR�SHOD�HTXDomR�\� �HD[��RQGH�D p�XPD�FRQVWDQWH��6H�R HL[R�
IRU�VXEPHWLGR�D�XP�WRUTXH�7 HP�VXDV�H[WUHPLGDGHV��GHWHUPLQH�R�kQJXOR�GH�WRUomR�QD�H[WUHPLGDGH�$ HP�
UHODomR�j�H[WUHPLGDGH�%��2�PyGXOR�GH�FLVDOKDPHQWR�p�*�
5HVROXomR
Ԅ୅Ȁ୆ ൌ ׬
୘ ୢ୶
୎ୋ
୐
଴ ൌ ׬
ଶ୘ ୢ୶
஠ሺୣ౗౮ሻరୋ
୐
଴ ൌ
܂
૛ૈ܉۵
ሺ૚ െ ܍ି૝܉ۺሻ
������ � 2� HL[R� GH� DoR� $���� WHP� GLkPHWUR� GH� ��� PP� H� HVWi� VXMHLWR� DRV� FDUUHJDPHQWRV� GLVWULEXtGRV� H�
FRQFHQWUDGRV�PRVWUDGRV��'HWHUPLQH�D� WHQVmR�GH� FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�DEVROXWD� QR�HL[R�H� FRQVWUXD�XP�
JUiILFR�SDUD�R�kQJXOR�GH�WRUomR�GR�HL[R�HP�UDGLDQRV�HP�UHODomR�D�[�
5HVROXomR
7�[� ������± ���[��1�P��R�WRUTXH�7�VHUi�Pi[LPR�SDUD�[� ����SRUWDQWR� 7Pi[ �����1�P
ɒ୫ž୶ ൌ
୘ୡ
୎
 ������03D
dŽƌĕĆŽ
ϮϮϬ
352%/(0$6
�������2�HL[R�GH�DoR�$����WHP�GLkPHWUR�GH����PP�H�HVWi�SUHVR�QDV�H[WUHPLGDGHV�$�H�%��6H�IRU�VXEPHWLGR�
DR�PRPHQWR��GHWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�QDV�UHJL}HV�$& H�&% GR�HL[R�
5HVROXomR
σ� ൌ Ͳ Ԅ�Ȁ� ൌ
������ െ ������
ƒ­‘
ൌ Ͳ
����± 7$& ± 7%& �������������������������� 7$& �����1�P�����H�����7%& �����1�P
ሺɒ୅େሻ୫ž୶ ൌ
୘ఽిୡ
୎
 ������03D ሺɒେ୆ሻ୫ž୶ ൌ
୘ిాୡ
୎
 ����� 03D
�������2�WXER�GH�EURQ]H�&������WHP�GLkPHWUR�H[WHUQR�GH������PP�H�HVSHVVXUD�GH�����PP��$�FRQH[mR�&
HVWi�VHQGR�DSHUWDGD�FRP�XPD�FKDYH�GH�WRUTXH��6H�R�WRUTXH�GHVHQYROYLGR�HP�$�IRU����1�P��GHWHUPLQH�R�
YDORU�)�GDV�IRUoDV�FRQMXJDGDV��2�WXER�HVWi�HQJDVWDGR�QD�H[WUHPLGDGH�%�
5HVROXomR
σ� ൌ Ͳ Ԅ୆Ȁେ ൌ ԄେȀ୅
7$& ��7%& ± ���)� ����������������������������������������������������)� �����1
dŽƌĕĆŽ
ϮϮϭ
�������2�WXER�GH�EURQ]H�&������WHP�GLkPHWUR�H[WHUQR�GH������PP�H�HVSHVVXUD�GH�����PP��$�FRQH[mR�HP�
& HVWi� VHQGR� DSHUWDGD� FRP� XPD� FKDYH� GH� WRUTXH�� 6H� IRU� DSOLFDGD� XPD� IRUoD� ) � ����1�� GHWHUPLQH� D�
WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�QR�WXER�
5HVROXomR
7& ���) ����1�P 7% �7& ± 7$ �������1�P
7$ �������1�P� ɒ୫ž୶ ൌ
୘ాୡబ
ಘ
మሺୡబ
రିୡ౟రሻ
 ������ 03D
�������2�HL[R�GH�DoR�p�FRPSRVWR�SRU�GRLV�VHJPHQWRV��$&��FRP�GLkPHWUR�GH����PP�H�&%��FRP�GLkPHWUR�
GH� ��� PP�� 6H� HVWLYHU� SUHVR� HP� VXDV� H[WUHPLGDGHV� $� H�% H� IRU� VXEPHWLGR� D� XP� WRUTXH� GH� ���� 1�P��
GHWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�QR�HL[R��*DoR ����*3D�
5HVROXomR
Ԅ୅Ȁ୆ ൌ Ԅ୅େ ൅ Ԅେୈ ൅ Ԅୈ୆
Ԅ୅Ȁ୆ ൌ
୘ఽ୐ఽి
୎భୋ౗­౥
൅ ୘ఽ୐ిీ
୎మୋ౗­౥
൅ ሺ୘ఽି୘ీሻ୐ీా
୎మୋ౗­౥
 ���������� ׵ 7$ ��������1�P
ɒ୫ž୶ ൌ
୘ఽୡ
୎భ
 �������03D
dŽƌĕĆŽ
ϮϮϮ
�������2�HL[R�p�IHLWR�GH�DoR�IHUUDPHQWD�/���WHP�GLkPHWUR�GH����PP�H�HVWi�SUHVR�HP�VXDV�H[WUHPLGDGHV�$ H�
%��6H�IRU�VXEPHWLGR�DR�FRQMXJDGR��GHWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�QDV�UHJL}HV�$& H�&%�
5HVROXomR
σ� ൌ Ͳ Ԅ୅Ȁ୆ ൌ
୘ఽ୐ఽి
୎ୋ౗­౥
൅ ୘ా୐ాి
୎ୋ౗­౥
 ��
7$ ��7% ± ���� �� 7% �����1�P����H����7% �����± 7$ ����1�P
ሺɒ୅େሻ୫ž୶ ൌ
୘ఽୡ
୎
 ����� 03D ሺɒେ୆ሻ୫ž୶ ൌ
୘ాୡ
୎
 ����� 03D
�������2�HL[R�FRPSRVWR�WHP�XPD�VHomR�PpGLD�TXH�LQGLFD�R�HL[R�PDFLoR�GH����PP�GH�GLkPHWUR�H�XP�WXER�
VROGDGR�D�IODQJHV�UtJLGDV�HP�$ H�%��'HVSUH]H�D�HVSHVVXUD�GDV�IODQJHV�H�GHWHUPLQH�R�kQJXOR�GH�WRUomR�GD�
H[WUHPLGDGH�& GR� HL[R� HP� UHODomR� j� H[WUHPLGDGH�'��2� HL[R� p� VXEPHWLGR� D� XP� WRUTXH� GH� ����1�P��2�
PDWHULDO�p�DoR�$����
5HVROXomR
σ� ൌ Ͳ Ԅ୲୳ୠ୭ ൌ Ԅୣ୧୶୭
7WXER ��7HL[R ± ���� ���������������������������� �ୣ ୧୶୭ ൌ
ଷ଴రିଶହర
ଵ଴ర
�୲୳ୠ୭ ��������7WXER
6XEVWLWXLQGR�7HL[R QD�IyUPXOD�GH�WRUTXH�DFLPD��WHPRV��7WXER ��������1�P
7HL[R ��������1�P������������� ԄେȀୈ ൌ
ଶ୘౛౟౮౥୐ఽి
୎భୋ౗­౥
൅ ୘౪౫ౘ౥୐ఽా
୎మୋ౗­౥
 ������ƒ
dŽƌĕĆŽ
ϮϮϯ
�������2�HL[R�p�FRPSRVWR�SRU�XPD�VHomR�PDFLoD�GH�DoR�$% H�XPD�SRUomR�WXEXODU�IHLWD�GH�DoR�FRP�Q~FOHR�
GH� ODWmR��6H�R�HL[R�HVWLYHU�SUHVR�D�XP�DSRLR�UtJLGR�$ H�IRU�DSOLFDGR�XP�WRUTXH�7 ����1�P�D�HOH�HP�&��
GHWHUPLQH� R� kQJXOR� GH� WRUomR� TXH� RFRUUH� HP� & H� FDOFXOH� D� WHQVmR� GH� FLVDOKDPHQWR� Pi[LPD� H� D�
GHIRUPDomR�SRU�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�QR�ODWmR�H�QR�DoR��&RQVLGHUH�*DoR ����*3D��*ODW ����*3D�
5HVROXomR
σ� ൌ Ͳ Ԅୟ­୭ ൌ Ԅ୪ୟ୲
7DoR ��7ODW ± ��� ����������������������������������ୟ­୭ ൌ
ሺଶ଴రିଵ଴రሻୋ౗­౥
ଵ଴రୋౢ౗౪
�୪ୟ୲ ���7ODW
6XEVWLWXLQGR�7DoR QD�IyUPXOD�GH�WRUTXH�DFLPD��WHPRV��7ODW �
ହ଴
ଷଵ
1�P����H������7DoR �
ଵǤହ଴଴
ଷଵ
1�P
Ԅେ ൌ Ԅ୪ୟ୲ ൅ Ԅୟ­୭ ൌ
୘ౢ౗౪୐ాి
୎భୋౢ౗౪
൅ ୘୐ఽా
୎మୋ౗­౥
 ������ƒ ɒୟ­୭ ൌ
୘౗­౥ୡ
୎మ
 ����� 03D
ɒ୪ୟ୲ ൌ
୘ౢ౗౪ୡ
୎భ
 ������03D ɀୟ­୭ ൌ
த౗­౥
ୋ౗­౥
 �������[����� UDG ɀ୪ୟ୲ ൌ
தౢ౗౪
ୋౢ౗౪
 �������[����� UDG�������2V�GRLV�HL[RV�GH���P�GH�FRPSULPHQWR�VmR�IHLWRV�GH�DOXPtQLR������7���&DGD�HL[R�WHP�GLkPHWUR�GH�
���PP�H�RV�GRLV�HVWmR�DFRSODGRV�SHODV�HQJUHQDJHQV�SUHVDV�D�XPD�GDV�H[WUHPLGDGHV�GH�FDGD�XP�GHOHV��
$V�RXWUDV�H[WUHPLGDGHV�GH�FDGD�XP�GRV�HL[RV�HVWmR�HQJDVWDGDV�HP�DSRLRV�IL[RV�HP�$ H�%��$OpP�GLVVR��RV�
HL[RV�HVWmR�DSRLDGRV�HP�PDQFDLV�HP�& H�'��TXH�SHUPLWHP�TXH�HOHV�JLUHP�OLYUHPHQWH�DR�ORQJR�GH�VXDV�
OLQKDV�FHQWUDLV��6H�XP�WRUTXH�GH�����1�P�IRU�DSOLFDGR�j�HQJUHQDJHP�TXH�HVWi�PDLV�DFLPD��FRPR�PRVWUD�D�
ILJXUD��GHWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�HP�FDGD�HL[R�
5HVROXomR
σ� ൌ Ͳ ”୉Ԅ୉ ൌ ”୊Ԅ୊ ɒ୅େ ൌ
୘ఽୡ
୎
 ������ 03D
7$ �����)�± ���� �� 7% ��7$� �����1�P���������������������������ɒ୆ୈ ൌ
୘ాୡ
୎
 ������ 03D
)� ���7% ׵ 7$ �����1�P
dŽƌĕĆŽ
ϮϮϰ
�������2V�GRLV�HL[RV�VmR�IHLWRV�GH�DoR�$�����&DGD�HL[R�WHP�GLkPHWUR�GH����PP�H�RV�GRLV�HVWmR�DFRSODGRV�
SHODV�HQJUHQDJHQV�SUHVDV�D�XPD�GDV�H[WUHPLGDGHV�GH�FDGD�XP�GHOHV��$V�RXWUDV�H[WUHPLGDGHV�GH�FDGD�
XP� GRV� HL[RV� HVWmR� HQJDVWDGDV� HP� DSRLRV� IL[RV� HP�$ H�%�� $OpP� GLVVR�� RV� HL[RV� HVWmR� DSRLDGRV� HP�
PDQFDLV� HP�& H�'�� TXH� SHUPLWHP� TXH� HOHV� JLUHP� OLYUHPHQWH� DR� ORQJR� GH� VXDV� OLQKDV� FHQWUDLV�� 6H� IRU�
DSOLFDGR�XP�WRUTXH�GH�����1�P�j�HQJUHQDJHP�HP�(��FRPR�PRVWUD�D�ILJXUD��GHWHUPLQH�DV�UHDo}HV�HP�$ H�
%�
5HVROXomR
7$ �����)�± ���� ������������������������������������������”୉Ԅ୉ ൌ ”୊Ԅ୊
7% ± ����)� ��������������������������������������������������7$ �����7%���������������� 7$ ������1�P
7$ ���7% ���������������������������������������������������7% �����1�P
�������'HWHUPLQH�D�URWDomR�GD�HQJUHQDJHP�HP�(�QR�3UREOHPD������
5HVROXomR
7$ �����)�± ���� ������������������������������������������”୉Ԅ୉ ൌ ”୊Ԅ୊
7% ± ����)� ����������������������������������������� 7$ �����7%���������������� 7$ ������1�P
7$ ���7% ���������������������������������������������������7% �����1�P������������������
”୉Ԅ୉ ൌ ”୊Ԅ୊ ׵ Ԅ୉ ൌ
୰ూ୘ా୐ాూ
୰ు୎ୋ౗­౥
 �����ƒ
dŽƌĕĆŽ
ϮϮϱ
������ �2� HL[R� GH� DoR� $���� p� FRPSRVWR� SRU� GRLV� VHJPHQWRV��$&�� FRP� GLkPHWUR� GH� ���PP� H�&%�� FRP�
GLkPHWUR�GH����PP��6H�R�HL[R�HVWLYHU�HQJDVWDGR�HP�VXDV�H[WUHPLGDGHV�$ H�% H�IRU�VXEPHWLGR�D�XP�WRUTXH�
GLVWULEXtGR� XQLIRUPH� GH� ���� 1�P�P� DR� ORQJR� GR� VHJPHQWR� &%�� GHWHUPLQH� D� WHQVmR� GH� FLVDOKDPHQWR�
Pi[LPD�DEVROXWD�QR�HL[R�
5HVROXomR
W� �����1�P�����������������7�[�� �W[� ����[
Ԅ୅Ȁ୆ ൌ Ԅ୅େ ൅ Ԅେ୆ ��������� ׵
୘ఽ୐ఽి
୎ఽిୋ౗­౥
൅ ୘ఽ୐ాి
୎ాిୋ౗­౥
െ ׬ ୘
ሺଡ଼ሻୢ୶
୎ాిୋ౗­౥
୐ాి
଴ ൌ Ͳ �� 7$ ����1�P
7% �׬ –†š
୐ాి
଴ ± 7$ �����1�P�������������������������������ɒ୫ž୶ ൌ
୘ాୡ
୎ాి
 �������03D
������ �2�HL[R�F{QLFR�HVWi�FRQILQDGR�SHORV�DSRLRV� IL[RV�HP�$ H�%��6H� IRU�DSOLFDGR�XP� WRUTXH�7 HP�VHX�
SRQWR�PpGLR��GHWHUPLQH�DV�UHDo}HV�QRV�DSRLRV�
5HVROXomR
σ� ൌ Ͳ
୐
୶
ൌ ୡ
୷
Ԅଵ ൅ Ԅଶ ൌ Ͳ
7$ ��7% ± 7� �� › ൌ
ୡ
୐
š …ᇱ ൌ …ሺͳ ൅ ›ሻ
Ԅଵ ൅ Ԅଶ ൌ Ͳ ׬
୘ాୢ୶
ಘ
మୡ
ᇲరୋ
୐ ଶΤ
଴ ൅ ׬
ሺ୘ాି୘ሻୢ୶
ಘ
మୡ
ᇲరୋ
୐
୐ ଶΤ ൌ Ͳ
5HVROYHQGR�D�LQWHJUDO��WHPRV� ܂۰ ൌ
૜ૠ
૚ૡૢ
܂ � �� ൌ �െ�� ൌ ૚૞૛૚ૡૢ܂
dŽƌĕĆŽ
ϮϮϲ
�������8PD�SRUomR�GR�HL[R�GH�DoR�$����p�VXEPHWLGD�D�XP�FDUUHJDPHQWR�GH�WRUomR�GLVWULEXtGR�OLQHDUPHQWH��
6H� R� HL[R� WLYHU� DV� GLPHQV}HV� PRVWUDGDV� QD� ILJXUD�� GHWHUPLQH� DV� UHDo}HV� QRV� DSRLRV� IL[RV� $ H� &�� 2�
VHJPHQWR�$% WHP�GLkPHWUR�GH����PP��H�R�VHJPHQWR�%& WHP�GLkPHWUR�GH����PP�
5HVROXomR
8VDQGR�VHPHOKDQoD�GH�WULkQJXORV��D�HTXDomR�GD�GLVWULEXLomR�GH�WRUTXH�p��
ଵǡହ
୲
ൌ ଵǡଶ
ଵǡଶି୶
׵ –ሺšሻ ൌ ଷ
ଶ
െ ହ
ସ
š �������ሺšሻ ൌ –ሺšሻš ൌ ଷ
ଶ
š െ ହ
ସ
šଶ
ԄେȀ୅ ൌ Ͳ ׵
୘ి୐ాి
୎ాిୋ౗­౥
൅ ୘ి୐ఽా
୎ఽాୋ౗­౥
െ ׬ ୘
ሺ୶ሻୢ୶
୎ఽాୋ౗­౥
୐ఽా
଴ ൌ Ͳ
5HVROYHQGR�D�LQWHJUDO��WHPRV��7& �������1�P ��������୅ ൌ ׬ –ሺšሻ†š െ �େ
୐ఽా
଴ ��������1�P
�������'HWHUPLQH�D�URWDomR�GD�MXQWD�%�H�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�DEVROXWD�QR�HL[R�GR�3UREOHPD�
�����
5HVROXomR
8VDQGR�VHPHOKDQoD�GH�WULkQJXORV��D�HTXDomR�GD�GLVWULEXLomR�GH�WRUTXH�p��
ଵǡହ
୲
ൌ ଵǡଶ
ଵǡଶି୶
׵ –ሺšሻ ൌ ଷ
ଶ
െ ହ
ସ
š �������ሺšሻ ൌ –ሺšሻš ൌ ଷ
ଶ
š െ ହ
ସ
šଶ
ԄେȀ୅ ൌ Ͳ ׵
୘ి୐ాి
୎ాిୋ౗­౥
൅ ୘ి୐ఽా
୎ఽాୋ౗­౥
െ ׬ ୘
ሺ୶ሻୢ୶
୎ఽాୋ౗­౥
୐ఽా
଴ ൌ Ͳ
5HVROYHQGR�D�LQWHJUDO��WHPRV��7& �������1�P ��������୅ ൌ ׬ –ሺšሻ†š െ �େ
୐ఽా
଴ ��������1�P
ɒ୫ž୶ ൌ
୘ఽୡ
୎ఽా
 ��������03D Ԅ୆ ൌ
୘ి୐ాి
୎ాిୋ౗­౥
 ������ƒ
dŽƌĕĆŽ
ϮϮϳ
�������2�HL[R�GH�UDLR�F�p�VXEPHWLGR�D�XP�WRUTXH�GLVWULEXtGR� W��PHGLGR�FRPR�WRUTXH�FRPSULPHQWR�GR�HL[R��
'HWHUPLQH�DV�UHDo}HV�QRV�DSRLRV�$ H�%�
5HVROXomR
σ� ൌ Ͳ � ൌ ׬ – †š ൌ –଴ ׬ ൤ͳ ൅ ቀ
୶
୐
ቁ
ଶ
൨ †š୐଴
୐
଴ �
ସ
ଷ
–଴�
7�± 7$ ± 7% ������ �ሺšሻ ൌ –š ൌ –଴ ቀš ൅
୶య
୐మ
ቁ
Ԅ୅Ȁ୆ ൌ ׬
୘ሺ୶ሻୢ୶
୎ୋ
୐
଴ ൌ
୲బ
୎ୋ ׬ ቀš ൅
୶య
୐మ
ቁ †š ൌ ଷ୲బ୐
మ
ସ୎ୋ
୐
଴ ���� Ԅ୅Ȁେ ൌ Ԅ୅ ׵ ܂ۯ ൌ
૜
૝
ܜ૙ۺ � �୆ ൌ � െ �୅ ൌ
ૠ
૚૛
ܜ૙ۺ
������ � &RPSDUH� RV� YDORUHV� GD� WHQVmR� GH� FLVDOKDPHQWR� HOiVWLFD� Pi[LPD� H� GR� kQJXOR� GH� WRUomR�
GHVHQYROYLGRV�HP�HL[RV�GH�DoR� LQR[LGiYHO�����FRP�VHo}HV� WUDQVYHUVDLV�FLUFXODU�H�TXDGUDGD��&DGD�HL[R�
WHP�D�PHVPD�iUHD�GH�VHomR�WUDQVYHUVDO�GH�������PPð��FRPSULPHQWR�GH�����PP�H�HVWi�VXEPHWLGR�D�XP�
WRUTXH�GH�����1�P�
5HVROXomR
” ൌ ට୅
஠
ൌ Ͷʹǡʹʹ  ƒ ൌ ξ� ൌ ͹Ͷǡͺ͵ 
ሺɒେሻ୫ž୶ ൌ
୘୰
୎
 ������03D ሺɒୗሻ୫ž୶ ൌ
ସǡ଼ଵ୘
ୟయ
 ����� 03D
Ԅେ ൌ
୘୐
୎ୋ౗­౥
 �������ƒ Ԅୗ ൌ
଻ǡଵ଴୘
ୟరୋ౗­౥
 �������ƒ
dŽƌĕĆŽ
ϮϮϴ
����� 2� HL[R� p� IHLWR� GH� ODWmR� YHUPHOKR�&������ H� WHP� VHomR� WUDQVYHUVDO� HOtSWLFD�� 6H� IRU� VXEPHWLGR� DR�
FDUUHJDPHQWR�GH�WRUomR�PRVWUDGR��GHWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�QR�LQWHULRU�GDV�UHJL}HV�$&
H�%& H�R�kQJXOR�GH�WRUomR�כ GD�H[WUHPLGDGH�% HP�UHODomR�j�H[WUHPLGDGH�$�
5HVROXomR
ሺɒ୅େሻ୫ž୶ ൌ
ଶ୘ఽ
஠ୟୠమ
 ������ 03D ሺɒ୆େሻ୫ž୶ ൌ
ଶሺ୘ఽି୘ిሻ
஠ୟୠమ
 ������ 03D
Ԅ୆Ȁ୅ ൌ σ
ሺୟమ ା ୠమሻ୘୐
஠ୟయୠయୋౢ౗౪
 �� ������ƒ
�������5HVROYD�R�3UREOHPD������SDUD�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�QR�LQWHULRU�GDV�UHJL}HV�$& H�%& H�
kQJXOR�GH�WRUomR�כ GD�H[WUHPLGDGH�% HP�UHODomR�j�&�
5HVROXomR
ሺɒ୅େሻ୫ž୶ ൌ
ଶ୘ఽ
஠ୟୠమ
 ������ 03D ሺɒ୆େሻ୫ž୶ ൌ
ଶሺ୘ఽି୘ిሻ
஠ୟୠమ
 ������ 03D
Ԅ୆Ȁେ ൌ
ሺୟమ ା ୠమሻ୘ా୐ాి
஠ୟయୠయୋౢ౗౪
 �������ƒ
dŽƌĕĆŽ
ϮϮϵ
�������2�HL[R�GH�DoR�WHP�����PP�GH�FRPSULPHQWR�H�p�SDUDIXVDGR�HP�SDUHGH�FRP�XPD�FKDYH�GH�WRUTXH��
'HWHUPLQH�DV�PDLRUHV�IRUoDV FRQMXJDGDV�) TXH�SRGHP�VHU�DSOLFDGDV�DR�HL[R�VHP�SURYRFDU�R�HVFRDPHQWR�
GR�DoR��߬H ����03D�
5HVROXomR
7� ����)������������ 7¶� �7� ����)��� ɒୣ ൌ
ସǡ଼ଵ୘ᇲ
ୟయ
׵ )� ��������1
������ �2�HL[R GH�DoR� WHP�����PP�GH�FRPSULPHQWR�H�p�SDUDIXVDGR�HP�XPD�SDUHGH�FRP�XPD�FKDYH�GH�
WRUTXH��'HWHUPLQH�D�Pi[LPD�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�QR�HL[R�H�R�GHVORFDPHQWR�TXH�FDGD�IRUoD�FRQMXJDGD�
VRIUH�VH�R�YDORU�GDV�IRUoDV�FRQMXJDGDV�IRU�)� �����1��*DoR� ����*3D�
5HVROXomR
7� ����)� ɒ୫ž୶ ൌ
ସǡ଼ଵ୘
ୟయ
ൌ ଵǡଽଶସ୊
ୟయ
 �������03D Ԅ ൌ ଻ǡଵ଴୘୐
ୟరୋ౗­౥
• ൌ ʹͲͲԄ ൌ ଵǤସଶ଴୘୐
ୟరୋ౗­౥
 �������PP
dŽƌĕĆŽ
ϮϯϬ
������ �2�HL[R�p� IHLWR�GH�SOiVWLFR�H� WHP�VHomR� WUDQVYHUVDO�HOtSWLFD��6H� IRU�VXEPHWLGR�DR�FDUUHJDPHQWR�GH�
WRUomR�PRVWUDGR��GHWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�QR�SRQWR�$ H�PRVWUH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�HP�
XP�HOHPHQWR�GH�YROXPH�ORFDOL]DGR�QHVVH�SRQWR��'HWHUPLQH�WDPEpP�R�kQJXOR�GH�WRUomR�כ QD�H[WUHPLGDGH�
%��*S ����*3D�
5HVROXomR
ɒ୅ ൌ
ଶ୘ఽ
஠ୟୠమ
 ������03D Ԅ୆ ൌ σ
ሺୟమା ୠమሻ୘୐
஠ୟయୠయୋ౦
 �����ƒ
�������2�HL[R�TXDGUD�p�XVDGR�QD�H[WUHPLGDGH�GH�XP�FDER�GH�DFLRQDPHQWR�SDUD�UHJLVWUDU�D�URWDomR�GR�FDER�
HP� XP� PHGLGRU�� 6H� WLYHU� DV� GLPHQV}HV� PRVWUDGDV� QD� ILJXUD� H� IRU� VXEPHWLGR� D� XP� WRUTXH� GH� �� 1�P�
GHWHUPLQH�D� WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�QR�HL[R�QR�SRQWR�$��)DoD�XP�UDVFXQKR�GD� WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�
VREUH�XP�HOHPHQWR�GH�YROXPH�ORFDOL]DGD�QHVVH�SRQWR�
5HVROXomR
ሺɒ୅ሻ୫ž୶ ൌ
ଶ୘ఽ
஠ୟୠమ
 ���� 03D
dŽƌĕĆŽ
Ϯϯϭ
�������2�FDER�GH�ODWmR�WHP�VHomR�WUDQVYHUVDO�WULDQJXODU�GH���PP�HP�XP�ODGR��6H�D�WHQVmR�GH�HVFRDPHQWR�
SDUD�R�ODWmR�IRU�ʏH� �����03D��GHWHUPLQH�R�WRUTXH�Pi[LPR�7 DR�TXDO�R�FDER�SRGH�VHU�VXEPHWLGR�GH�PRGR�D�
QmR�VRIUHU�HVFRDPHQWR��6H�HVVH�WRUTXH�IRU�DSOLFDGR�D�XP�VHJPHQWR�GH���P�GH�FRPSULPHQWR��GHWHUPLQH�R�
PDLRU�kQJXOR�GH�WRUomR�GH�XPD�H[WUHPLGDGH�GR�FDER�HP�UHODomR�j�RXWUD�H[WUHPLGDGH�TXH�QmR�FDXVDUi�
GDQR�SHUPDQHQWH�DR�FDER��*ODW ����*3D�
5HVROXomR
ɒୣ ൌ
ଶ଴୘
ୟయ
׵ 7� �������1�P Ԅ ൌ ସ଺୘୐
ୟరୋౢ౗౪
 ������UDG
������ �8PD� HVFRUD� GH� DOXPtQLR� �����7�� HVWi� SUHVD� HQWUH� DV� GXDV� SDUHGHV� HP�$ H�%�� 6H� WLYHU� VHomR�
WUDQVYHUVDO� TXDGUDGD� GH� ��� PP� SRU� ��� PP� H� IRU� VXEPHWLGD� DR� FDUUHJDPHQWR� GH� WRUomR� PRVWUDGR��
GHWHUPLQH�DV�UHDo}HV�QRV�DSRLRV�IL[RV��'HWHUPLQH�WDPEpP�R�kQJXOR�GH�WRUomR�HP�&�
5HVROXomR
߶஻Ȁ஺ ൌ Ͳ
଻ǡଵ଴୘ా୐ాీ
ୟరୋ౗ౢ
൅ ଻ǡଵ଴ሺ୘ాି୘ీሻ୐ీి
ୟరୋ౗ౢ
൅ ଻ǡଵ଴ሺ୘ాି୘ీି୘ిሻ୐ిఽ
ୟరୋ౗ౢ
ൌ Ͳ ׵ 7%� ����1�P
7$ �7&���7' ± 7% ����1�P Ԅେ ൌ
଻ǡଵ଴୘ఽ୐ఽి
ୟరୋ౗ౢ
 �������ƒ
dŽƌĕĆŽ
ϮϯϮ
�������2�WXER�GH�DoR�LQR[LGiYHO�����WHP�HVSHVVXUD�GH����PP��6H�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO�IRU�
ʏDGP ����03D��GHWHUPLQH�R�WRUTXH�Pi[LPR�7 TXH�HOH�SRGH�WUDQVPLWLU��&DOFXOH�WDPEpP�R�kQJXOR GH�WRUomR�
GH� XPD� H[WUHPLGDGH� GR� WXER� HP� UHODomR� j� RXWUD� VH� R� WXER� WLYHU� �� P� GH� FRPSULPHQWR�� 'HVSUH]H� DV�
FRQFHQWUDo}HV�GH�WHQVmR�QRV�FDQWRV��$V�GLPHQV}HV�PpGLDV�VmR�PRVWUDGDV�QD�ILJXUD�
5HVROXomR
ɒ୫±ୢ ൌ
୘
ଶ୲୅ౣ
׵ 7� ������N1�P
Ԅ ൌ ୘୐
ସ୅ౣమୋ౗­౥
ׯ ୢୱ୲ �����ƒ
������ �2� WXER� GH� DoR� LQR[LGiYHO� ���� WHP� HVSHVVXUD� GH� ���PP�� 6H� R� WRUTXH� DSOLFDGR� IRU� 7 � ���1�P��
GHWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�PpGLD�QR�WXER��'HVSUH]H�DV�FRQFHQWUDo}HV�GH�WHQVmR�QRV�FDQWRV��$V�
GLPHQV}HV�PpGLDV�VmR�PRVWUDGDV�QD�ILJXUD�
5HVROXomR
ɒ୫±ୢ ൌ
୘
ଶ୲୅ౣ
 �����03D
dŽƌĕĆŽ
Ϯϯϯ
��������'HWHUPLQH�D�HVSHVVXUD�FRQVWDQWH�GR�WXER�UHWDQJXODU�VH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�PpGLD�QmR�SRGH�
XOWUDSDVVDU����03D�TXDQGR�XP�WRUTXH�7 �����N1�P�IRU�DSOLFDGR�DR�WXER��'HVSUH]H�DV�FRQFHQWUDo}HV�GH�
WHQVmR�QRV�FDQWRV��$V�GLPHQV}HV�PpGLDV�GR�WXER�VmR�PRVWUDGDV�QD�ILJXUD�
5HVROXomR
ɒ୫±ୢ ൌ
୘
ଶ୲୅ౣ
׵ W� ������PP
��������'HWHUPLQH�R�WRUTXH�7 TXH�SRGH�VHU�DSOLFDGR�DR�WXER�UHWDQJXODU�VH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�PpGLD�
QmR�SRGH�XOWUDSDVVDU����03D��'HVSUH]H�DV�FRQFHQWUDo}HV�GH� WHQVmR�QRV�FDQWRV��$V�GLPHQV}HV�PpGLDV�
GR�WXER�VmR�PRVWUDGDV�QD�ILJXUD�H�R�WXER�WHP�HVSHVVXUD�GH���PP�
5HVROXomR
ɒ୫±ୢ ൌ
୘
ଶ୲୅ౣ
׵ 7 �������1�P
dŽƌĕĆŽ
Ϯϯϰ
��������8P�WXER�FRP�DV�GLPHQV}HV�PRVWUDGDV�QD�ILJXUD�p�VXEPHWLGR�D�XP�WRUTXH�D�7 ����1�P��'HVSUH]H�
DV� FRQFHQWUDo}HV� GH� WHQVmR� HP� VHXV� FDQWRV�� GHWHUPLQH� D� WHQVmR� GH� FLVDOKDPHQWR�PpGLD� QR� WXER� QRV�
SRQWRV�$�H�%��0RVWUH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�QRV�HOHPHQWRV�GH�YROXPH�ORFDOL]DGRV�QHVVHV�SRQWRV�
5HVROXomR
�୫ ൌ
ሺହ଴ାସସሻ
ଶ
ൌ ʹǤͳͳͷ ;
ሺɒ୅ሻ୫±ୢ ൌ
୘
ଶ୲ఽ୅ౣ
 ������03D ሺɒ୆ሻ୫±ୢ ൌ
୘
ଶ୲ా୅ౣ
 ����� 03D
��������2�WXER�p�IHLWR�GH�SOiVWLFR��WHP���PP�GH�HVSHVVXUD��H�DV�GLPHQV}HV�PpGLDV�PRVWUDGDV�QD�ILJXUD��
'HWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�PpGLD�QRV�SRQWRV�$ H�% VH�HOH�IRU�VXEPHWLGR�DR�WRUTXH�7 ���1�P��
0RVWUH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�QRV�HOHPHQWRV�GH�YROXPH�ORFDOL]DGRV�QHVVHV�SRQWRV�
5HVROXomR
�୫ ൌ ͳͳͲ š ͺͲ ൅
ͶͲ š ͵Ͳ
ʹ
ൌ ͻǤͶͲͲ ;
ሺɒ୅ሻ୫±ୢ ൌ
୘
ଶ୲୅ౣ
 ����N3D
ሺɒ୅ሻ୫±ୢ ൌ ሺɒ୆ሻ୫±ୢ ����N3D
dŽƌĕĆŽ
Ϯϯϱ
������� �2�WXER�GH�DoR� WHP�VHomR�WUDQVYHUVDO�HOtSWLFD�FRP�DV�GLPHQV}HV�PpGLDV�PRVWUDGDV�QD� ILJXUD�H�
HVSHVVXUD�FRQVWDQWH�W ���PP��6H�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO�IRU�ʏDGP ����03D�H�R�WXER WLYHU�GH�
UHVLVWLU�D�XP�WRUTXH�7� �����1�P��GHWHUPLQH�D�GLPHQVmR�E��$�iUHD�PpGLD�SDUD�D�HOLSVH�p�$P �ʌE����E��
5HVROXomR
$P ���ʌEð
ɒୟୢ୫ ൌ
୘
ଶ୲୅ౣ
׵ „ ൌ ට ୘஠୲த౗ౚౣ
 �������PP
������� �2� WXER�p� IHLWR� GH� SOiVWLFR�� WHP���PP�GH HVSHVVXUD� H� DV� GLPHQV}HV�PpGLDV� VmR�PRVWUDGDV� QD�
ILJXUD��'HWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�PpGLD�QRV�SRQWRV�$ H�% VH�R�WXER�IRU�VXEPHWLGR�D�XP�WRUTXH�7
 � ���� 1�P�� 0RVWUH� D� WHQVmR� GH� FLVDOKDPHQWR� HP� HOHPHQWRV� GH� YROXPH� ORFDOL]DGRV� QHVVHV� SRQWRV��
'HVSUH]H�DV�FRQFHQWUDo}HV�GH�WHQVmR�QRV�FDQWRV�
5HVROXomR
�୫ ൌ
ሺସ଴ ୶ ଷ଴ሻ ୶ ଶ
ଶ
൅ ͳͲͲ š ͶͲ ൌ ͷǤʹͲͲ ;
ሺɒ୅ሻ୫±ୢ ൌ
୘
ଶ୲୅ౣ
 ������03D ሺɒ୅ሻ୫±ୢ ൌ ሺɒ୆ሻ୫±ୢ ������03D
dŽƌĕĆŽ
Ϯϯϲ
������� � 2� WXER� GH� DoR� WHP� VHomR� WUDQVYHUVDO� HOtSWLFD� GH� GLPHQV}HV� PpGLDV� PRVWUDGDV� QD� ILJXUD� H�
HVSHVVXUD�FRQVWDQWH� W� ���PP��6H�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO� IRU�ʏDGP ����03D��GHWHUPLQH�D�
GLPHQVmR�E QHFHVViULD�SDUD�UHVLVWLU�DR�WRUTXH�PRVWUDGR��$�iUHD�PpGLD�SDUD�D�HOLSVH�p�$P �ʌE����E��
5HVROXomR
σ� ൌ Ͳ $P ����ʌEð
7Pi[ ± ����������± ��� ���������������������������������ɒୟୢ୫ ൌ
୘
ଶ୲୅ౣ
7Pi[ �����1�P������������������������������������������������„ ൌ ට
୘
஠୲த౗ౚౣ
 ������ PP
��������2�WXER�VLPpWULFR�p�IHLWR�GH�DoR�GH�DOWD�UHVLVWrQFLD��WHP�DV�GLPHQV}HV�PpGLDV�PRVWUDGDV�QD�ILJXUD�H�
��PP�GH�HVSHVVXUD��6H�IRU�VXEPHWLGR�D�XP�WRUTXH�7 ����1�P��GHWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�PpGLD�
GHVHQYROYLGD�QRV�SRQWRV�$ H�%�� ,QGLTXH�D� WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�HP�HOHPHQWRV�GH�YROXPH� ORFDOL]DGRV�
QHVVHV�SRQWRV�
5HVROXomR
$P �����[�����[��������������������[���� ��������PPð
ሺɒ୅ሻ୫±ୢ ൌ ሺɒ୆ሻ୫±ୢ ൌ
୘
ଶ୲୅ౣ
 �����N3D
dŽƌĕĆŽ
Ϯϯϳ
������� �3DUD�XPD�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�PpGLD�GDGD��GHWHUPLQH�R�IDWRU�GH�HOHYDomR�GD�FDSDFLGDGH�GH�
UHVLVWrQFLD� DR� WRUTXH� VH� DV� VHo}HV� VHPLFLUFXODUHV� IRUHP� LQYHUWLGDV� GDV� SRVLo}HV� LQGLFDGDV� SHODV� OLQKDV�
WUDFHMDGDV�SDUD�DV�SRVLo}HV�GD�VHomR�PRVWUDGD�QD�ILJXUD��2�WXER�WHP�����PP�GH�HVSHVVXUD�
5HVROXomR
› ൌ ඥʹʹͷ െ ͳʹǡͷ; �������PP������������Ʌ ൌ ƒ”…–ƒ‰ ቀ ୷
ଵଶǡହ
ቁ ൌ ͵͵ǡͷͷ͹ι Ԅ ൌ ͳͺͲι െ ʹɅ ൌ ͳͳʹǡͺͺͷι
ƒ୫ ൌ
ሺସହିଶ୷ାସହሻ
ଶ
ൌ ͵͸ǡ͹Ͳͺ  � ൌ ଵହ஠ம
ଵ଼଴
ൌ ʹͻǡͷͷ͵  �୫ ൌ
ୋଵଶǡହ஠
ଶ
ൌ ͵ͶǡͶͳʹ 
�୫ ൌ Ɏ”୫ ׵ ”୫ ൌ ͳͲǡͻͷͶ  �୫భ ൌ ʹƒ୫”୫ െ Ɏ”୫
ଶ ൌ Ͷʹ͹ǡʹͶ͸ ;
�୫ ൌ
ଵହ஠ାଵଶǡହ஠
ଶ
ൌ Ͷ͵ǡͳͻ͹  �୫ ൌ Ɏ”୫ ׵ ”୫ ൌ ͳ͵ǡ͹ͷ 
ƒ୫ ൌ Ͷͷ  �୫మ ൌ ʹƒ୫”୫ ൅ Ɏ”୫
ଶ �����������PPð
/RJR��R�IDWRU�GH�HOHYDomR�GD�FDSDFLGDGH�GH�UHVLVWrQFLD�DR�WRUTXH�VHUi�
Ƚ ൌ
୅ౣమ
୅ౣభ
 �����
dŽƌĕĆŽ
Ϯϯϴ
��������3DUD�XPD�GDGD�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD��GHWHUPLQH�R�IDWRU�GH�HOHYDomR�GD�FDSDFLGDGH�GH�
UHVLVWrQFLD�DR�WRUTXH�VH�D�VHomR�VHPLFLUFXODU�IRU�LQYHUWLGD�GD�SRVLomR�LQGLFDGD�SHODV�OLQKDV�WUDFHMDGDV�SDUD�
D�SRVLomR�GD�VHomR�PRVWUDGDV�QD�ILJXUD��2�WXER�WHP�����PP�GH�HVSHVVXUD�
5HVROXomR
› ൌ ඥʹʹͷ െ ͳʹǡͷ; �������PP�����������ƒ୫ ൌ
ሺସହ ି ୷ ି ଶǡହሻ ା ସହ
ଶ
ൌ ͵ͻǡ͸ͲͶ  „୫ ൌ
ଷ଴ାଶହ
ଶ
 ������PP
Ʌ ൌ ƒ”…–ƒ‰ ቀ ୷
ଵଶǡହ
ቁ ൌ ͵͵ǡͷͷ͹ι Ԅ ൌ ͳͺͲι െ ʹɅ ൌ ͳͳʹǡͺͺͷι � ൌ ଵହ஠ம
ଵ଼଴
ൌ ʹͻǡͷͷ͵ 
�୫ ൌ
ୋଵଶǡହ஠
ଶ
ൌ ͵ͶǡͶͳʹ  �୫ ൌ Ɏ”୫ ׵ ”୫ ൌ ͳͲǡͻͷͶ 
�୫భ ൌ ƒ୫„୫ െ
Ɏ
ʹ
”୫ଶ ൌ ͻͲͲǡ͸ͷ ;
ƒ୫ ൌ
ସହ ା ሺସହ ି ଶǡହሻ
ଶ
ൌ Ͷ͵ǡ͹ͷ  �୫ ൌ
ଵହ஠ାଵଶǡହ஠
ଶ
ൌ Ͷ͵ǡͳͻ͹ 
�୫ ൌ Ɏ”୫ ׵ ”୫ ൌ ͳ͵ǡ͹ͷ 
�୫మ ൌ ʹƒ୫„୫ ൅
஠
ଶ
”୫ଶ �������PPð
Ƚ ൌ
୅ౣమ
୅ౣభ
 �����
dŽƌĕĆŽ
Ϯϯϵ
352%/(0$6
��������$�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO�SDUD�R�DoR�XVDGD�QR�HL[R�p�ʏDGP ���03D��6H�RV�HOHPHQWRV�
IRUHP� LQWHUOLJDGRV�SRU�XP� ILOHWH�GH�VROGD�GH� UDLR� U� ���PP��GHWHUPLQH�R� WRUTXH�Pi[LPR�7 TXH�SRGH�VHU�
DSOLFDGR�
5HVROXomR
ୈ
ୢ
ൌ ହ଴
ଶ଴
 ��������������������������
୰
ୢ
ൌ ସ
ଶ଴
 ����������������׵ N� �����
ɒୟୢ୫ ൌ 
୘ୡ
୎
׵ 7� ������1�P
������� �2�HL[R�p�XVDGR�SDUD� WUDQVPLWLU�����:�DR�JLUDU�D�����USP��'HWHUPLQH�D� WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�
Pi[LPD�QR�HL[R��2V�VHJPHQWRV�VmR�LQWHUOLJDGRV�SRU�XP�ILOHWH�GH�VROGD�GH�UDLR�������PP�
5HVROXomR
ɘ ൌ ͶͷͲ š ଶ஠
଺଴
 ��������UDG�V � ൌ ୔
ன
ୈ
ୢ
ൌ ଶହ
ଵଶǡହ
 ��
୰
ୢ
ൌ ଵǡ଼଻ହ
ଵଶǡହ
 ����� ׵ N� ����
ɒୟୢ୫ ൌ 
୘ୡ
୎
ൌ  ଶ୔
஠னୡయ
 �������03D
dŽƌĕĆŽ
ϮϰϬ
������� �2�HL[R�HVWi�SUHVR�j�SDUHGH�HP�$ H�p�VXEPHWLGR�DRV� WRUTXHV�PRVWUDGRV�QD� ILJXUD��'HWHUPLQH�D�
WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�QR�HL[R��8P�ILOHWH�GH�VROGD�GH�UDLR�����PP�p�XVDGR�SDUD�LQWHUOLJDU�RV�HL[RV�
HP %�
5HVROXomR
ୈ
ୢ
ൌ ଺଴
ଷ଴
 ��
୰
ୢ
ൌ ସǡହ
ଷ଴
 ����� ׵ N� ����
ሺɒେୈሻ୫ž୶ ൌ 
୘ిీୡ
୎
 ����� 03D
��������2�HL[R�DXPHQWDGR�IRL�SURMHWDGR�SDUD�JLUDU�D�����USP�HQTXDQWR�WUDQVPLWH����N:�GH�SRWrQFLD��,VVR�p�
SRVVtYHO"�$�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO�p�ʏDGP ����03D�
5HVROXomR
ɘ ൌ ͹ʹͲ š ଶ஠
଺଴
 ������� UDG�V
ɒୟୢ୫ ൌ 
୘ୡ
୎
׵ � ൌ ஠ୡ
యத౗ౚౣ
ଶ୩
�୫ž୶ ൌ ɘ� �������N:1mR��QmR�p�SRVVtYHO��SRLV�3Pi[ ��3� ����N:
dŽƌĕĆŽ
Ϯϰϭ
��������2�HL[R�DXPHQWDGR�IRL�SURMHWDGR�SDUD�JLUDU�D�����USP��6H�R�UDLR�GR�ILOHWH�GH�VROGD�TXH�LQWHUOLJD�RV�
HL[RV�IRU�U ������PP�H�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO�SDUD�R�PDWHULDO�IRU�ʏDGP ����03D��GHWHUPLQH�
D�SRWrQFLD�Pi[LPD�TXH�R�HL[R�SRGH�WUDQVPLWLU�
5HVROXomR
ɘ ൌ ͷͶͲ š ଶ஠
଺଴
 ��������UDG�V
ୈ
ୢ
ൌ ଻ହ
଺଴
 �����
୰
ୢ
ൌ ଻ǡଶ
଺଴
 ����� ׵ N� ����
ɒୟୢ୫ ൌ 
୘ୡ
୎
׵ � ൌ ஠ୡ
యத౗ౚౣ
ଶ୩
�୫ž୶ ൌ ɘ� ൌ
஠னୡయத౗ౚౣ
ଶ୩
 �������N:
��������$�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO�SDUD�R�DoR�XVDGR�QD�IDEULFDomR�GR�HL[R�p� ʏDGP ���03D��6H�
RV�HOHPHQWRV�IRUHP�LQWHUOLJDGRV�SRU�XP�ILOHWH�GH�VROGD�GH�UDLR�U ������PP��GHWHUPLQH�R�WRUTXH�Pi[LPR�7
TXH�SRGH�VHU�DSOLFDGR�
5HVROXomR
ୈ
ୢ
ൌ ଷ଴
ଵହ
 �����
୰
ୢ
ൌ ଶǡଶହ
ଵହ
 ����� ׵ N� ����
ɒୟୢ୫ ൌ 
୘ୡ
୎
׵ 7� ������1�P
dŽƌĕĆŽ
ϮϰϮ
��������8P�HL[R�PDFLoR�p�VXEPHWLGR�DR�WRUTXH�7��TXH�SURYRFD�R�HVFRDPHQWR�GR�PDWHULDO��6H�R�PDWHULDO�IRU�
HOiVWLFR�SOiVWLFR��PRVWUH�TXH�R�WRUTXH�SRGH�VHU�H[SUHVVR�HP�WHUPRV�GR�kQJXOR�GH�WRUomR�כ GR�HL[R�FRPR�7
 ����7H���כH���כ����RQGH�7H H�כH VmR�R�WRUTXH�H�R�kQJXOR�GH�WRUomR�TXDQGR�R�PDWHULDO�FRPHoD�D�HVFRDU�
5HVROXomR
� ൌ ஠த౛
଺
ሺͶ…ଷ െ ɏୣଷሻ ɒୣ ൌ
୘౛ୡ
ಘౙర
మ
ൌ ଶ୘౛
஠ୡయ
6XEVWLWXLQGR�ɒୣ � WHPRV��
܂ ൌ ૝܂܍
૜
ቀ૚ െ ૉ܍
૜
૝܋૜
ቁ
������� �8P� HL[R� PDFLoR� FRP� GLkPHWUR� GH� ��� PP� p� IHLWR� GH� PDWHULDO� HOiVWLFR�SOiVWLFR� FRP� WHQVmR� GH�
HVFRDPHQWR� ʏH � ���� 03D� H� PyGXOR� GH� FLVDOKDPHQWR�* � ��� *3D�� 'HWHUPLQH� R� WRUTXH� H[LJLGR� SDUD�
GHVHQYROYHU�XP�Q~FOHR�HOiVWLFR�QR�HL[R�FRP�GLkPHWUR�GH����PP��&DOFXOH�WDPEpP�R�WRUTXH�SOiVWLFR�
5HVROXomR
� ൌ ஠த౛
଺
ሺͶ…ଷ െ ɏୣଷሻ ������N1�P
ɒ୮ ൌ
ଶ஠
ଷ
ɒୣ…ଷ ������N1�P
������� �'HWHUPLQH�R� WRUTXH�QHFHVViULR�SDUD�WRUFHU�XP�FDER�GH�DoR�FXUWR�GH���P�GH�GLkPHWUR�SRU�YiULDV�
UHYROXo}HV�VH�HOH�IRU�IHLWR�GH�XP�DoR�TXH�VH�SUHVXPH�VHU�HOiVWLFR�SOiVWLFR�FRP�WHQVmR�GH�HVFRDPHQWR�ʏH �
���03D��&RQVLGHUH�TXH�R�PDWHULDO�VH�WRUQD�WRWDOPHQWH�SOiVWLFR�
5HVROXomR
ɒ୮ ൌ
ଶ஠
ଷ
ɒୣ…ଷ ������1�P
dŽƌĕĆŽ
Ϯϰϯ
������� �2�HL[R�p�VXEPHWLGR�D�XP�WRUTXH�7 TXH�SURGX]�HVFRDPHQWR�QD�VXSHUItFLH�GR�VHJPHQWR�GH�PDLRU�
GLkPHWUR�� 'HWHUPLQH� R� UDLR� GR� Q~FOHR� HOiVWLFR� SURGX]LGR� QR� VHJPHQWR� GH�PHQRU� GLkPHWUR�� 'HVSUH]H� D�
FRQFHQWUDomR�GH�WHQVmR�QR�ILOHWH�
5HVROXomR
�ୣ ൌ � …ଵ ൌ
଺଴
ଶ
 ����PP�������������������…ଶ ൌ
ହହ
ଶ
 ������PP������
஠
ଶ
ɒୣ…ଵଷ ൌ
஠
଺
ɒୣሺͶ…ଶଷ െ ɏୣଷሻ ׵ ɏୣ ൌ ඥͶ…ଶଷ െ ͵…ଵଷ
య ����PP
��������8P�HL[R WXEXODU�WHP�GLkPHWUR�LQWHUQR�GH����PP��GLkPHWUR�H[WHUQR�GH����PP�H�FRPSULPHQWR�GH���
P�� e� IHLWR� GH� XP� PDWHULDO� HOiVWLFR� SHUIHLWDPHQWH� SOiVWLFR� FRP� WHQVmR� GH� HVFRDPHQWR� ʏH � ���� 03D��
'HWHUPLQH�R�WRUTXH�Pi[LPR�TXH�HOH�SRGH�WUDQVPLWLU��4XDO�p�R�kQJXOR�GH�WRUomR�GH�XPD�H[WUHPLGDGH�HP�
UHODomR� j� RXWUD� H[WUHPLGDGH� VH� D� GHIRUPDomR� SRU� FLVDOKDPHQWR� QD� VXSHUItFLH� LQWHUQD� GR� WXER� HVWLYHU�
SUHVWHV�D�HVFRDU"�* ����*3D�
5HVROXomR
�୮ ൌ
ଶ஠
ଷ
ɒୣ…ଷ ������N1�P
'HWHUPLQDU�kQJXOR�GH�WRUomR
dŽƌĕĆŽ
Ϯϰϰ
��������2�WXER�GH���P�GH�FRPSULPHQWR�p�IHLWR�GH�XP�PDWHULDO�HOiVWLFR�SHUIHLWDPHQWH�SOiVWLFR�FRPR�PRVWUD�
D�ILJXUD��'HWHUPLQH�R�WRUTXH�DSOLFDGR�7 TXH�VXEPHWH�R�PDWHULDO�GD�ERUGD�H[WHUQD�GR�WXER�j�VXSHUItFLH�j�
GHIRUPDomR�SRU�FLVDOKDPHQWR�ߛ௠ž௫ �������UDG��4XDO�VHUi�R�kQJXOR�GH�WRUomR�SHUPDQHQWH�GR�WXER�TXDQGR�
HVVH�WRUTXH�IRU�UHPRYLGR"�)DoD�XP�UDVFXQKR�GD�GLVWULEXLomR�GH�WHQVmR�UHVLGXDO�QR�WXER�
5HVROXomR
ɀ୫ž୶ ൌ ͲǡͲͲ͸ ”ƒ† ൐ ɀୣ ൌ ͲǡͲͲ͵ ”ƒ†ǡ Ž‘‰‘ǡ ‘…‘””‡ ‡•…‘ƒ‡–‘ †‘ ƒ–‡”‹ƒŽ
�୮ ൌ
ଶ஠
ଷ
ɒୣሺ…଴ଷ െ …୧ଷሻ ������N1�P Ԅ୮ ൌ
ஓౣž౮୐
ୡబ
 �������UDG
 ൌ ଶଵ଴ ୑୔ୟ
଴ǡ଴଴ଷ
 ���*3D Ԅᇱ୮ ൌ
୘౦୐
ಘ
మ
ሺୡబయିୡ౟యሻୋ
 �������UDG��kQJXOR�GH�WRUomR�DSyV�7S VHU�UHPRYLGR�
Ԅ୰ ൌ Ԅ୮ െ Ԅ୮
ᇱ �����ƒ
��������2�HL[R�p�IHLWR�GH�XP�PDWHULDO�HOiVWLFR�SHUIHLWDPHQWH�SOiVWLFR�FRPR�PRVWUD�D�ILJXUD��)DoD�XP�JUiILFR�
GD�GLVWULEXLomR�GD�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�TXH�DJH�DR�ORQJR�GH�XPD�OLQKD�UDGLDO�VH�R�HL[R�IRU�VXEPHWLGR�D�
XP�WRUTXH�7 ���N1�P��4XDO�VHUi�D�GLVWULEXLomR�GD�WHQVmR�QR�HL[R�TXDQGR�R�WRUTXH�IRU�UHPRYLGR"
5HVROXomR
� ൌ ஠
଺
ɒୣሺͶ…଴ଷ െ ɏୣଷሻ ׵ ɏୣ ൌ ටͶ…଴ଷ െ
଺୘
஠த౛
య ������PP
ɒ୰ ൌ
୘ୡ
୎
 ��������03D ሺɒ୰ሻ஡ ൌ ɒ୰ െ ɒୣ �����03D ɒ୧ ൌ
த౨஡౛
ୡ
 ��������03D
ሺɒ୰ሻ஡ ൌ ɒ୧ െ ɒୣ � �����03D
dŽƌĕĆŽ
Ϯϰϱ
��������2�HL[R�p�IHLWR�GH�XP�PDWHULDO�SHUIHLWDPHQWH�SOiVWLFR�FRPR�PRVWUD�D�ILJXUD��'HWHUPLQH�R�WRUTXH�TXH�
R� HL[R� SRGH� WUDQVPLWLU� VH� R� kQJXOR� GH� WRUomR� DGPLVVtYHO� IRU� ������ UDG��'HWHUPLQH� WDPEpP�R� kQJXOR� GH�
WRUomR�SHUPDQHQWH��XPD�YH]�UHPRYLGR�R�WRUTXH��2�HL[R�WHP���P�GH�FRPSULPHQWR�
5HVROXomR
Ԅୟୢ୫ ൌ
ஓౣž౮୐
ୡ
׵ ɀ୫ž୶ ���������UDG
ɏୣ ൌ
଴ǡ଴଴ଵ଼଻ହୡ
ஓౣž౮
 ����PP������������������������������� ൌ ஠
଺
ɒୣሺͶ…଴ଷ െ ɏୣଷሻ ������N1�P
 ൌ ଵହ଴ ୑୔ୟ
଴ǡ଴଴ଵ଼଻ହ
 ����*3D�������������� Ԅᇱ ൌ ୘୐
୎ୋ
 �������UDG
Ԅ୰ ൌ Ԅ െ Ԅᇱ �����ƒ
dŽƌĕĆŽ
Ϯϰϲ
352%/(0$6�'(�5(9,6­2
������� � &RQVLGHUH� XP� WXER� GH� SDUHGH� ILQD� GH� UDLR� PpGLR� U H� HVSHVVXUD� W�� 0RVWUH� TXH D� WHQVmR� GH�
FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD� QR� WXER� GHYLGR� D� XP� WRUTXH� DSOLFDGR� 7 VH� DSUR[LPD� GD� WHQVmR� GH� FLVDOKDPHQWR�
PpGLD�FDOFXODGD�SHOD�(TXDomR������TXDQGR�U�W՜’�
5HVROXomR
୰
୲
՜ λ��LVVR�QRV�PRVWUD�TXH�W�p�WmR�SHTXHQR�TXH�”୧ ൌ ”଴ ��ORJR�
ɒ୫ž୶ ൌ
୘୰బ
ಘ
మሺ୰బ
ర ି ୰౟రሻ
ൌ ଶ୘୰బ
஠ሺ୰బమ ା ୰౟మሻሺ୰బమ ି ୰౟మሻ
ൌ ଶ୘୰బ
ଶ஠୰బమሺ୰బ ା ୰౟ሻሺ୰బ ି ୰౟ሻ
ɒ୫ž୶ ൌ
୘
ଶ஠୰బమ୲
��VDEHQGR�VH�TXH�”଴ ൌ ” ��SHOR�IDWR�GH�TXH�
୰
୲
՜ λ��WHP�VH�TXH�
ૌܕžܠ ൌ ૌܕ±܌ ൌ
܂
૛ሺૈܚ૛ሻܜ
ൌ ܂
૛ܜۯܕ
��������2�HL[R�GH�DoR�LQR[LGiYHO�����WHP���P�GH�FRPSULPHQWR�H�GLkPHWUR�H[WHUQR�GH����PP��4XDQGR�HVWi�
JLUDQGR� D� ��� UDG�V�� WUDQVPLWH� ��� N:� GH� SRWrQFLD� GR� PRWRU� ( SDUD� R� JHUDGRU�*�� 'HWHUPLQH� D� PHQRU�
HVSHVVXUD�GR�HL[R�VH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO� IRU�ʏDGP �����03D�H�R�HL[R�HVWLYHU�UHVWULWR�D�
XPD�WRUomR�QmR�PDLRU�GR�TXH������UDG�
5HVROXomR
� ൌ ୔
ன
Ԅ ൌ ୘୐
୎ୋ౗­౥
׵ …୧ ൌ ට…଴ସ െ
ଶ୔୐
஠னமୋ౗­౥
ర ������PP�����������– ൌ …଴ െ …୧ �����PP
ɒ୫ž୶ ൌ
୘ୡబ
ಘ
మሺୡబ
రିୡ౟రሻ
 �������03D � ɒƒ†ൌ ͳͷͲ ��ƒ 2.�
dŽƌĕĆŽ
Ϯϰϳ
��������2�HL[R�PDFLoR�GH�DoR�LQR[LGiYHO�����WHP���PP�GH�FRPSULPHQWR�H�GLkPHWUR�GH����PP��(OH�GHYH�
WUDQVPLWLU����N:�GH�SRWrQFLD�GR�PRWRU�( SDUD�R�JHUDGRU�*��'HWHUPLQH�D�PHQRU�YHORFLGDGH�DQJXODU�TXH�R�
HL[R�SRGH�WHU�VH�HVWLYHU�UHVWULWR�D�XPD�WRUomR�QmR�PDLRU�GR�TXH����ž�
5HVROXomR
� ൌ ୔
ன
Ԅ ൌ ୘୐
୎ୋ౗­౥
׵ ɘ ൌ ଶ୔୐
஠ୡరமୋ౗­౥
 ������UDG�V
��������2�WXER�GH�XPD�SHUIXUDWUL]�GH�SRoR�GH�SHWUyOHR�p�IHLWR�GH�DoR�H�WHP�GLkPHWUR�H[WHUQR�GH�����PP�H�
HVSHVVXUD�GH���PP��6H�R�WXER�HVWLYHU�JLUDQGR�D�����UHY�PLQXWR�HQTXDQWR�UHFHEH�SRWrQFLD�GH�XP�PRWRU�GH�
���N:��GHWHUPLQH�D�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�Pi[LPD�QR�WXER�
5HVROXomR
ɘ ൌ ͸ͷͲ š ଶ஠
଺଴
 ��������UDG�V
� ൌ ୔
ன
ɒ୫ž୶ ൌ
୘ୡబ
ಘ
మሺୡబ
ర ି ୡ౟రሻ
ൌ ଶ୔ୡబ
஠னሺୡబర ି ୡ౟రሻ
 ������03D
������� �2�HL[R�F{QLFR�p� IHLWR�GH� OLJD�GH�DOXPtQLR������7��H� VHX� UDLR�SRGH�VHU� GHVFULWR�SHOD� IXQomR� U �
�������[�����P��RQGH�[ p�GDGR�HP�PHWURV��'HWHUPLQH�R�kQJXOR�GH�WRUomR�GH�VXD�H[WUHPLGDGH�$ VH�HOH�IRU�
VXEPHWLGR�D�XP�WRUTXH�GH�����1�P�
5HVROXomR
ሺšሻ ൌ ஠
ଶ
”ସ ൌ ͺɎሺͳ ൅ šଷ ଶΤ ሻସͳͲି଼
Ԅ ൌ ׬ ୘ ୢ୶୎ሺ୶ሻୋ౗ౢ
୐
଴ ൌ
୘ ୶ ଵ଴ఴ
଼஠ୋ౗ౢ
׬ ୢ୶ሺଵା୶య మΤ ሻర
୐
଴ �����ƒ
dŽƌĕĆŽ
Ϯϰϴ
��������2�PRWRU�GR�KHOLFySWHUR�WUDQVPLWH�����N:�DR�HL[R�GR�URWRU�$% TXDQGR�D�KpOLFH�HVWi�JLUDQGR�D�������
UHY�PLQXWR��'HWHUPLQH�� FRP�DSUR[LPDomR�GH�P~OWLSORV�GH���PP��R�GLkPHWUR�GR�HL[R�$% VH�D� WHQVmR�GH�
FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO�IRU�ʏDGP ����03D�H�DV�YLEUDo}HV�OLPLWDUHP�R�kQJXOR�GH�WRUomR�GR�HL[R�D������UDG��
2�HL[R�WHP�����P�GH�FRPSULPHQWR�H�p�IHLWR�GH�DoR�IHUUDPHQWD�/��
5HVROXomR
ɘ ൌ ͳǤͷͲͲ š ଶ஠
଺଴
 ��������UDG�V�������������������������������� ൌ ୔
ன
Ԅ ൌ ୘୐
୎ୋ౗­౥
׵ … ൌ ට
ଶ୔୐
஠னமୋ౗­౥
ర �������PP��� ��������ɒ୫ž୶ ൌ
୘ୡ
୎
 ��������03D
/RJR��RFRUUH�HVFRDPHQWR�GR�PDWHULDO��SRLV��ɒ୫ž୶ ൐ ɒୟୢ୫ ൌ ͷ͸ ��ƒ ��ORJR�
ɒୟୢ୫ ൌ
୘ୡ
୎
׵ … ൌ ට ଶ୔஠னத౗ౚౣ
య �������PP�������G� ��F� ����PP��������2�PRWRU�GR�KHOLFySWHUR�WUDQVPLWH�����N:�DR�HL[R�GR�URWRU�$% TXDQGR�D�KpOLFH�HVWi�JLUDQGR�D�������
UHY�PLQXWR��'HWHUPLQH�� FRP�DSUR[LPDomR�GH�P~OWLSORV�GH���PP��R�GLkPHWUR�GR�HL[R�$% VH�D� WHQVmR�GH�
FLVDOKDPHQWR�DGPLVVtYHO�IRU ʏDGP ����03D�H�DV�YLEUDo}HV�OLPLWDUHP�R�kQJXOR�GH�WRUomR�GR�HL[R�D������UDG��
2�HL[R�WHP�����P�GH�FRPSULPHQWR�H�p�IHLWR�GH�DoR�IHUUDPHQWD�/��
5HVSRVWD
ɘ ൌ ͳǤͷͲͲ š ଶ஠
଺଴
 ��������UDG�V����������� � ൌ ୔
ன
Ԅ ൌ ୘୐
୎ୋ౗­౥
׵ … ൌ ට
ଶ୔୐
஠னமୋ౗­౥
ర ������ PP�� ��������ɒ୫ž୶ ൌ
୘ୡ
୎
 ���� 03D !�ɒୟୢ୫ ൌ ͹ͷ ��ƒ
ɒୟୢ୫ ൌ
୘ୡ
୎
׵ … ൌ ට ଶ୔஠னத౗ౚౣ
య �������PP�������G� ��F� ��� PP
dŽƌĕĆŽ
Ϯϰϵ
������� �2�PDWHULDO�GH� IDEULFDomR�GH�FDGD�XP�GRV� WUrV�HL[RV� WHP�WHQVmR�GH�HVFRDPHQWR�ʏH H�PyGXOR�GH�
FLVDOKDPHQWR� *�� 'HWHUPLQH� TXDO� GDV� JHRPHWULDV� UHVLVWLUi� DR� PDLRU� WRUTXH� VHP� HVFRDPHQWR�� 4XDO�
SRUFHQWDJHP�GHVVH�WRUTXH�SRGH�VHU�VXSRUWDGD�SHORV�RXWURV�GRLV�HL[RV"�&RQVLGHUH�TXH�FDGD�HL[R�p�IHLWR�
FRP�D�PHVPD�TXDQWLGDGH�GH�PDWHULDO�H�WHP�D�PHVPD�iUHD�GH�VHomR�WUDQVYHUVDO�$�
5HVROXomR
&tUFXOR
ɒୣ ൌ
୘ి୰
୎
׵ �େ ൌ ͳǡͷ͹”ଷɒୣ
4XDGUDGR
ƒଶ ൌ Ɏ”ଶ ׵ ƒ ൌ ”ξɎ ���������ɒୣ ൌ
ସǡ଼ଵ୘్
ୟయ
׵ �୕ ൌ ͳǡͳͷͺ”ଷɒୣ
7ULkQJXOR
Ɏ”ଶ ൌ ୟ
మୱୣ୬ሺ଺଴ιሻ
ଶ
׵ ƒ ൌ ଶ୰ξ஠
ξଷర
�����ɒୣ ൌ
ଶ଴୘౐
ୟయ
׵ �୘ ൌ Ͳǡͻ͹͹”ଷɒୣ
&RPSDUDQGR�RV�UHVXOWDGRV�HQFRQWUDGR�SDUD�RV�WRUTXHV��QRWD�VH�TXH�D�IRUPD�FLUFXODU�UHVLVWLUi�DR�PDLRU�
WRUTXH��ORJR�
� ൌ Ɏ”ଶ ׵ ” ൌ ቀ୅
஠
ቁ
భ
మ ��VXEVWLWXLQGR�U�HP�7&��WHPRV�����܂۱ ൌ ૙ǡ ૛ૡ૛ۯ
૜
૛ૌ܍
)RUPD�TXDGUDQJXODU��୘్
୘ి
š ͳͲͲ ൌ ૠ૜ǡ ૠΨ
)RUPD�WULDQJXODU��୘౐
୘ి
š ͳͲͲ ൌ ૟૛ǡ ૛Ψ
dŽƌĕĆŽ
ϮϱϬ
������� � 2� WXER� FLUFXODU� GH� DoR� $���� p� VXEPHWLGR� D� XP� WRUTXH� GH� ��� N1�P�� 'HWHUPLQH� D� WHQVmR� GH�
FLVDOKDPHQWR� QR� UDLR� PpGLR� ȡ � ��� PP� H� FDOFXOH� R� kQJXOR� GH� WRUomR� GR� WXER� VH� HOH� WLYHU� �� P� GH�
FRPSULPHQWR�H�HVWLYHU�SUHVR�HP�VXD�H[WUHPLGDGH�PDLV�GLVWDQWH��5HVROYD�R�SUREOHPD�XVDQGR�DV�HTXDo}HV�
����������������H������
5HVROXomR
(TXDomR�����
�୫ ൌ Ɏɏଶ ɒ୫±ୢ ൌ
୘
ଶ୲୅ౣ
 �������03D
(TXDomR����
ୡబାୡ౟
ଶ
ൌ ɏ �������…୧ ൅ – ൌ …଴
…଴ ൌ ͸ʹǡͷ  ‡ …୧ ൌ ͷ͹ǡͷ  ɒ୫ž୶ ൌ
୘ୡబ
ಘ
మሺୡబ
ర ି ୡ౟రሻ
 �������03D
(TXDomR�����
Ԅ ൌ ୘୐
ସ୅ౣమୋ౗­౥
ׯ ୢୱ୲ ൌ
୘୐
ଶ஠୲஡యୋ౗­౥
 ������ƒ
(TXDomR�����
Ԅ ൌ ୘୐ಘ
మ
ሺୡబరିୡ౟రሻୋ౗­౥
 ������ƒ
dŽƌĕĆŽ
Ϯϱϭ
��������2�WXER�GH�DOXPtQLR�WHP���PP�GH�HVSHVVXUD�H�GLPHQV}HV�GD�VHomR�WUDQVYHUVDO�H[WHUQD�PRVWUDGDV�
QD�ILJXUD��'HWHUPLQH�D�Pi[LPD�WHQVmR�GH�FLVDOKDPHQWR�PpGLD�QR�WXER��6H�R�WXER�WLYHU�FRPSULPHQWR�GH���
P��GHWHUPLQH�R�kQJXOR�GH�WRUomR�*DO ����*3D�
5HVROXomR
�୫ ൌ
ଵହ଴ ା ଵସ଴
ଶ
š ଵ଴଴ ା ଽ଴
ଶ
 ��������PPð
ሺɒ୫±ୢሻ୫ž୶ ൌ
୘ఽా
ଶ୲୅ౣ
ൌ ଶ଼଴
ଶ ୶ ଴ǡ଴଴ହ ୶ ଵଷǤ଻଻ହ ୶ ଵ଴షల
 ������03D
Ԅ ൌ σ ୘୐
ସ୅ౣమୋ౗ౢ
ׯ ୢୱ୲ ൌ
ଶ଼଴ ୶ ଶାଵସହ ୶ ଷ
ସ ୶ ሺଵଷǤ଻଻ହ ୶ ଵ଴షలሻమ୶ ଶ଼ ୶ ଵ଴వ
š ଶ ୶ ଴ǡଵସହାଶ ୶ ଴ǡ଴ଽହ
଴ǡ଴଴ହ
૖ ൌ ૙ǡ ૛૞ૡι

Outros materiais